Синтетические ценные бумаги
Как отмечалось в обзоре, синтетическая ценная бумага представляет собой совокупность денежных потоков, образованную композицией или декомпозицией денежных потоков для множества инструментов, которая в точности воспроизводит совокупность денежных потоков, связанных с реальным инструментом.
Например, если мы сможем продублировать совокупность денежных потоков инструмента /, комбинируя совокупности денежных потоков инструментов j и к, то у нас будет эффективно воспроизведенный инструмент /. Комбинация инструментов j и к, которая порождает денежные потоки, имитирующие инструмент /, и определяет синтетический инструмент /.В большинстве своем (но не все) синтетические ценные бумаги предполагают использование производных инструментов, таких, как фьючерсы, форварды, опционы и свопы. Иногда финансовые инженеры ставят целью создание синтетического инструмента, а иногда — синтетического производного инструмента. Иногда у синтезируемого инструмента имеется реальный контрагент по сделке, а иногда — нет. Рассмотрим, например, два из первых синтетических инструментов — синтетический пут и синтетическую «зеро». Эти два инструмента показательны тем, что первый из них создается композицией нескольких инструментов и представляет собой синтетический производный инструмент, а второй — декомпозицией инструмента и представляет собой синтетический инструмент.
Начнем с синтетического пута. В начале 70-х гг. на СВОЕ разрешили торговать ограниченным количеством только что созданных колл-опционов на обычные акции. Примерно в то же время была опубликована первая фундаментальная работа по модели ценообразования опционов (Блэка—Шоулза), позволявшей оценивать параметры этих инструментов1. Когда была организована СВОЕ, считалось, что опционы позволят держателям акций хеджировать свои позиции. Хотя этот аргумент и верен, он касается скорее пут-опционов, чем колл-опционов.
(Вспомните, что пут-опцион предоставляет его обладателю право продавать актив, лежащий в его основе.) Обладателю «длинной» позиции по акциям естественно было бы стремиться использовать «длинную» позицию по пут-опциону, чтобы хеджировать риск падения цены. Несмотря на это, в течение многих лет СВОЕ ограничивалась торговлей только колл-опционами.Пытаясь использовать выводы модели ценообразования опционов для оценки стоимости пут-опционов, финансисты-теоретики с помощью теории арбитража обнаружили, что существует фундаментальное соотношение между стоимостями колл-опциона и пут-опциона. Это соотношение именуется теоремой паритета «пут/колл» (put/call parity theorem)2. У него есть два фундаментальных применения. Во-первых, оно может использоваться для определения стоимости пут-опциона, если известна стоимость колл-опциона, а во-вторых, его можно использовать для конструирования синтетического пут-опциона. Это соотношение задается как равенство 23.6.
Р (i, Т) = С (t,T) - А (0 + S B (t, Т), (23.6)
где P(t,T) — текущая (в момент t) справедливая цена пут-опциона, который истекает в момент Т; A (t) — текущая цена актива; S — цена исполнения и для пут-, и для колл-опциона; B(t,T) — текущая цена однодолларовой безрисковой дисконтной облигации со сроком погашения в момент Т. Равенство 23.6 утверждает также, что сочетание «длинной» позиции по одному колл-опциону (покрывающему одну единицу актива), «короткой» позиции по одной единице актива и «длинной» позиции в S долларов по дисконтной облигации в точности эквивалентно «длинной» позиции по пут-опциону на одну единицу актива.
Это утверждение стоит доказать, так как оно весьма поучительно. Самый простой способ для того, чтобы установить эквивалентность Цен, — это использовать графики выплат (иногда называемые диаграммами прибыли). Вспомним, что в случае опционов графики выплат для опционов обычно составляются на момент окончания действия опциона. Начнем с вопроса о том, как должен выглядеть график выплат для пут-опциона.
Сошлемся для этого на главу 14. График выплат представлен на рис. 23.1.Рис. 23.1. График выплат для «длинного» пута
Теперь рассмотрим графики выплат для трех компонентов синтетического пута, т. е. графики выплат для реального «длинного» колла, «короткой» позиции по базовому активу и «длинной» позиции по дисконтной облигации на момент окончания действия опциона. Эти графики выплат представлены на рис. 23.2, 23.3 и 23.4 соответственно.
Рис. 23.2. График выплат для «длинного» колла
Хотя ни один из изображенных трех графиков выплат и отдаленно не напоминает график выплат пут-опциона, но если их скомпоновать, то получается совсем другая картина (рис. 23.5). Это объясняет, почему часто можно услышать, что искусство специалистов по фи-
Рис. 23.4. График выплат для «длинной» позиции по безрисковому инструменту
S-S- В (t,T)
Прибыль
Цена базового актива
Рис. 23.5. График выплат для синтетического «длинного» пута
нансовой инженерии заключается в «конструировании целого, которое больше, чем сумма его частей». От одного уважаемого финансового инженера мы услышали: «Это очень похоже на создание уникального продукта из весьма обыденных материалов; например, один человек смотрит на дерево и видит дерево, другой смотрит на нейлон и видит нейлон; но инженер посмотрит на дерево и нейлон и увидит теннисную ракетку» (Ken Leong, Bank of Tokyo).
Из соотношения 23.6 также следует, что синтетический актив может быть создан из подходящей комбинации пут- и колл-опционов. Например, мы можем переписать соотношение 23.6 и получить соотношение 23.7.
А 0) = С (t, Г) — Р (t, Г) + S ¦ В (t, Т). (23.7)
Это соотношение означает, что комбинация «длинной» позиции по колл-опциону и «короткой» позиции по пут-опциону (имеющим одну и ту же цену исполнения), объединенная с «длинной» позицией в долларов по дисконтной облигации, эквивалентна «длинной» позиции по базовому активу.
Мы можем продемонстрировать это, если рассмотрим график выплат, связанный с чистыми потоками от этой комбинации инструментов. Он представлен на рис. 23.6.Рис. 23.6. График выплат для синтетической «длинной» позиции но базовому активу
Стратегия может оказаться предпочтительной по сравнению с «длинной» позицией по базовому активу в случае, если колл дешевый, пут дорогой или верно и то и другое. И наконец, если базовым активом является фьючерсный контракт, так что опцион является опционом на фьючерс, то предложенная ранее стратегия продуцирует синтетический фьючерсный контракт. Как и вообще для активов, синтетический фьючерс может оказаться предпочтительным по сравнению с реальным фьючерсом (для любой цели, для которой можно использовать и реальный фьючерс), если колл дешевый или пут дорогой.
В то время как создание синтетического пута и синтетического фьючерса заключается в комбинировании нескольких инструментов, некоторые синтетические инструменты можно создать посредством декомпозиции единственного инструмента. Прежние облигации с нулевым купоном служат примерами такого типа синтеза. Можно вспомнить дискуссию в главе 17, касающуюся облигаций «зеро», в которой мы определили их как такие облигации, которые обеспечивают их обладателям один и только один денежный поток. Такая облигация продается с дисконтом к номиналу на время, вплоть до срока погашения. При создании прежних «зеро» инвестиционный банк (или другой арбитражер) покупал обычную облигацию, а затем разделял индивидуальные будущие купонные выплаты и погашение основной суммы. А затем эти выплаты продавались посредством организаций различных трастов инвесторам по отдельности как облигации с нулевым купоном. Этот процесс представлен на рис. 23.7 в виде стрелочной схемы денежных потоков. Заметим, что в результате декомпозиции каждый денежный поток приобретает характер облигации с нулевым купоном. Кроме того, каждая облигация «зеро» обладает свойствами, которыми обычная облигация не обладает. В качестве доказательства рассмотрим дюрацию. Дюрация обычной облигации всегда меньше срока ее жизни. Дюрация облигации «зеро», напротив, тождественна ее сроку до погашения.
Рассмотренные облигации с нулевым купоном являются синтетическими «зеро» в том смысле, что они не были эмитированы эмитентом как облигации с нулевым купоном. Тем не менее это не делает их менее реальными, чем облигации, эмитированные их эмитентом как «зеро», а лишь только подчеркивает различие между происхождением реальной ценной бумаги и происхождением синтетической ценной бумаги.