Портфельный риск

В предыдущем разделе мы рассматривали риск, которому подвержены активы, рассматриваемые автономно. Сейчас же мы будем анализировать риск активов портфеля ценных бумаг — портфельный риск.

Отметим, что для портфельного инвестора, менеджера событие, связанное с тем, что отдельные акции падают или поднимаются в цене, не имеет принципиального значения - для него важны только Доходность и риск его портфеля в целом. Соответственно он рассматривает доходность и риск отдельных ценных бумаг с точки зрения того, как они влияют на риск и доход портфеля, в состав которого входят.

Доходность портфеля ценных бумаг

Средняя (ожидаемая) доходность портфеля ценных бумаг к_р — это просто

средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель; при этом их веса — это доли общей суммы инвестиций в портфель, часть всего портфеля, вложенные в соответствующие активы (формула 5.6):

Здесь к - это ожидаемая доходность отдельных активов, а - их доля в портфеле из n акций. Заметьте, что сумма значений по определению должна равняться единице.

Предположим, что в августе 2008 г. инвестор построил доходности четырёх крупных компаний (таблица 5.4).

Таблица 5.4.

Если бы мы формировали портфель ценных бумаг на сумму 100 тыс. ден.ед., вкладывая в акции каждой компании по 25 тыс. ден.ед.; то в данном случае его средняя доходность составила бы 10.75%:

Конечно, фактические доходности к отдельных акций будут наверняка отличаться от ожидавшихся £, и поэтому фактическая доходность портфеля к_р будет отлична от к_р = 10,75%.

отдельных акций, из-за которых это может случиться, могут так или иначе компенсировать друг друга, и поэтому доходность портфеля ценных бумаг обычно гораздо меньше отличается от ожидаемой, чем доходность отдельных акций, — Диверсификация снижает риск капиталовложений.

Риск портфеля ценных бумаг

В отличие от доходов риск портфеля ценных бумаг ст обычно не является

средневзвешенным значением средних отклонений отдельных активов, из которых состоит портфель; риск портфеля будет ниже, чем средневзвешенное значение a_t отдельных активов. Более того, теоретически даже возможно построить портфель акций, которые по отдельности будут достаточно

рискованными, однако портфель в целом окажется полностью лишенным риска: г_р = 0.

Чтобы проиллюстрировать эффект от диверсификации вложений, рассмотрим ситуацию, представленную на рис. 5.3. На графиках представлены фактические годовые доходности акций W и М за период c 2007 по 2011 гг., а также доходность портфеля WM, содержащего эти акции в пропорции 50% : 50%. Обе акции были бы достаточно рискованными, если бы они хранились по отдельности, но когда они были объединены в портфель WM, он оказался безрисковым.

Причина, по которой портфель WMоказывается безрисковым, заключается в том, что доходности акций Wи М изменяются в противоположных направлениях — когда доходность W падает, доходность М растет и наоборот. Тенденция двух переменных колебаться одновременно называется корреляцией, а мерой этой тенденции является коэффициент корреляции г, для разных пар активов он может колебаться в интервале [-1,0; +1,0]. В нашем случае доходности акций W и М совершенно отрицательно коррелированные = -1,0.

Противоположностью совершенной отрицательной корреляции является совершенная положительная корреляция, когда r= +1,0. Доходности по двум совершенно положительно коррелированным акциям М и M' представленным на рис. 7.4, будут расти и падать синхронно, и портфель, составленный из таких акций, будет в точности таким же рискованным, как и акции каждого типа.

В действительности же большинство акций положительно коррелированны, но не совершенно. В среднем, коэффициент корреляции доходности двух случайно выбранных акций Лукойла составляет около + 0,6, и для большинства пар акций значение гбудет лежать в пределах от +0,5 до +0,7. На рис. 5.5 представлена типичная ситуация с двумя акциями, имеющими равные ожидаемые доходности по 15%, для которых коэффициент корреляции составляет r= +0,67. Средняя доходность портфеля равна 15% — она в точности соответствует средней доходности акций, но его среднеквадратическое отклонение равно 20,6%, что меньше отклонения каждого из двух типов акций. Таким образом, риск портфеля не является средним рисков акций, составляющих его, — диверсификация снизила риск, хотя и не устранила его полностью.

Как правило, риск портфеля ценных бумаг снижается по мере увеличения числа входящих в него акций. Но увеличением числа акций нельзя добиться полного устранения риска. Он будет зависеть и от степени корреляции между акциями: чем ниже коэффициенты корреляции, даже если они положительны, тем меньше будет риск крупного диверсифицированного портфеля. Если бы нам удалось найти набор акций, корреляция между которыми составляла бы -1,0, то риск можно было бы устранить вовсе. При построении портфелей реально существующих акций, имеющих в общем случае

корреляцию положительную, но меньше +1,0 возможно устранить некоторый, но не весь риск.

Рис. 5 .3 Доходность портфеля двух совершенно отрицательно коррелированных акций (r = -1)

150

Рис. 5.4. Доходность портфеля двух совершенно положительно коррелированных

акций (r = +1,0)

151

Рис.5.5. Доходность портфеля двух коррелированных акций (r = +0,67)

Сравнение диверсифицируемого и рыночного риска

Как отмечалось выше, довольно сложно найти акции, доходности которых были бы отрицательно коррелированны, - большинство акций имеет тенденцию приносить высокие прибыли, когда экономика страны находится на

152

подъеме, и низкие, когда экономика испытывает спад.

На рис. 5.6 показано, как на риск портфеля влияет включение в него дополнительных случайным образом выбранных акций ММФБ. На графике изображены СКО типичного портфеля обыкновенных акций Лукойла, состоящего из акций одного типа, двух типов и т. д. до 2 тыс. акций и более. Этот график показывает, что в общем случае рискованность портфеля снижается по мере увеличения размеров портфеля, приближаясь к определенному пределу.

Рис. 5.6. Влияние размера портфеля акций на его риск

Таким образом, почти половина риска, присущего отдельным акциям, может быть устранена, если акции входят в состав достаточно диверсифицированного портфеля, т. е. портфеля, содержащего акции 40 или более компаний, работающих в различных отраслях. Однако некоторый риск всегда остается, и поэтому практически невозможно провести диверсификацию таким образом, чтобы полностью исключить влияние колебаний рынка акций в целом, влияющих на каждую из них.

Часть риска акций, который можно устранить, называется диверсифицируемым риском, а часть риска, которая не поддается устранению, называется рыночным риском. Тот факт, что значительную часть любого риска, связанного с отдельными акциями, можно устранить, имеет принципиально важное значение, поскольку рациональные инвесторы будут стараться его устранить и тем самым сделать его нерелевантным.

Диверсифицируемый риск вызывается такими непредвиденными событиями, как судебные иски к компаниям, забастовки, успешные и провальные маркетинговые программы, заключение или разрыв важных контрактов, а также другие события, которые индивидуальны для каждой отдельной фирмы. Поскольку эти события носят случайный характер, их влияние на портфель ценных бумаг может быть устранено с помощью диверсификации — негативные явления, имеющие место в одной фирме, могут быть компенсированы позитивными явлениями в другой. Кроме того, рыночный риск вызывается факторами, которые систематически влияют на большинство фирм: войны, инфляция, экономический спад и высокие процентные ставки. Поскольку на большинство акций все эти факторы влияют отрицательно, рыночный риск невозможно устранить с помощью диверсификации.

Мы знаем, что инвесторы требуют вознаграждения за то, что принимают на себя риск, т. е. чем выше риск, связанный с ценной бумагой, тем выше должна быть и доходность, чтобы стимулировать инвесторов покупать (или хранить) эти ценные бумаги. Однако если инвесторы, прежде всего, обращают внимание на риск, связанный с портфелем ценных бумаг, а не на риск отдельных акций, то, как учесть влияние риска последних? Один из ответов дает модель ценообразования на капитальные активы (CAPM) — важный инструмент, который используется для анализа отношения между риском и доходностью. Основное заключение модели таково: релевантный риск отдельных акций — это их вклаД в риск Диверсифицированного портфеля ценных бумаг. Другими словами, риск акций компании МОСЭНЕРГО для врача, имеющего портфель из 40 акций, или для работника фондового отдела банка, управляющего портфелем из 150 акций, это вклад акций компании МОСЭНЕРГО в рискованность всего портфеля. Акции могут быть достаточно рискованными, если они приобретаются по отдельности, но если половину этого риска можно устранить с помощью диверсификации, то их релевантный риск, т. е. вклад в риск портфеля, будет значительно, ниже, чем их автономный риск.

Понятие бета-коэффициента

Как отмечалось выше, основной вывод из анализа модели ценообразования капитальных активов (САРМ) заключается в том, что релевантный риск отдельных акций — это тот риск, который эти акции привносят в хорошо диверсифицированный портфель ценных бумаг. Поэтому доходность диверсифицированного портфеля акций должна сравниваться с доходностью рыночного портфеля — портфеля, включающего все акции, присутствующие на

рынке. Следовательно, мера релевантного риска отдельных акций, которая называется бета-коэффициентом, определяется, согласно модели САРМ, как количество риска, которое акции привносят в рыночный портфель. Если обозначить через r_iM корреляцию между доходностью i-й акции и доходностью рынка в целом, через а — среднеквадратическое отклонение доходности акции и через а_м — СКО доходности рынка, то, как доказывается в литературе по САРМ, бета-коэффициент i-й акции, обозначаемый b_i, можно вычислить следующим образом (формула 5.7):

а

^ам

^riM

(5.7)

Данное выражение показывает, что акции с высоким риском а будут иметь и большую бету. Это логично, поскольку, если все другие значения равны, акции с более высоким автономным риском должны вносить большую долю риска в портфель. Заметьте также, что акции с высокой корреляцией r_iM с активами, присутствующими на рынке в целом, будут также иметь более высокий бета-коэффициент, а значит, будут более рискованными. Это также осмысленно, поскольку значительная корреляция означает, что диверсификация не помогает, а следовательно, акции несут большую долю риска в составе портфеля.

В калькуляторах и электронных таблицах для вычисления бета- коэффициентов обычно используется формула (5.7), но можно предложить и другой способ. Отложим по оси х графика доходность рынка в целом, а по оси у — отдельных акций, как показано на рис. 5.7. Тогда бета-коэффициент будет показывать силу тенденции к движению акций вверх и вниз вместе с рыночным портфелем.

Акции со среДним риском определяются как акции, которые растут и падают в той же мере, что и рынок в целом. Такие акции имеют бета- коэффициент, равный единице, что указывает на то, что в общем случае, если рыночный индекс поднимется на 10%, и эти акции также поднимутся в цене на 10%, а при его падении на 10% и стоимость этих акций также упадет на 10%. Если b= 0,5, то акции будут вдвое менее волатильны по сравнению с рынком — они будут подниматься и опускаться в цене в среднем вдвое медленнее рынка в целом, а портфель, содержащий такие акции, будет наполовину менее рискованным, чем портфель, содержащий акции с бета-коэффициентом, равным единице. Наконец, если b= 2,0, акции будут в два раза более неустойчивы, чем рынок в целом, а портфель, содержащий их, будет в два раза более рискованным, чем средний портфель.

Рис. 5.7. Относительная волатильность доходности акций Н, А, L

На рис. 5.7, в сравнении с доходностью рынка (рыночного портфеля) в целом, схематично изображена доходность трех типов акций: Н (с высоким коэффициентом (b= 2) и высоким риском), А (с риском, равным

среднерыночному и b= 1) и L (с низким риском и b= 0,5). Видно, что все типы акций двигались в том же направлении, что и рыночный портфель, состоящий из всех активов, но доходность акций с высоким риском колебалась сильнее рыночной, акций со средним риском — примерно так же, как и рыночная, а доходность акций с низким риском оказалась наиболее устойчивой.

Таким образом, если:

b< 1, то акции только менее рискованны по сравнению с рынком в целом;

b = 1, то акции имеют среднерыночный риск;

b> 1, то акции более рискованны, чем в среднем на рынке.

Отметим, что портфель, состоящий из ценных бумаг с низким бета-

коэффициентом, сам будет иметь низкий бета-коэффициент, поскольку бета-

156

коэффициент портфеля является средневзвешенным значением бета- коэффициентов акций, входящих в его состав (формула 5.8):

Здесь b_p— это бета-коэффициент портфеля из п акции, w_i — доля стоимости портфеля, приходящаяся наі-ю акцию; b_i— бета-коэффициент і-й акции. Например, если инвестор имеет портфель стоимостью 100 тыс. ден.ед., состоящий поровну из инвестиций в три типа акций, и если бета-коэффициенты этих акций будут равны соответственно 0,7, 0,9 и 1,1, то бета-коэффициент портфеля будет bp= ° о-

Бета-коэффициенты вычисляются 0,33 х 0,9 публикуются рядом компаний и множеством других организаций буквально для тысяч компаний. Большинство акций имеет бета-коэффициенты в пределах от 0,50 до 1,50, а среднее их значение для всех акций по определению равно 1,0.

Теоретически возможно, чтобы у акции был отрицательный бета- коэффициент. В этом случае доходность данной акции будет стремиться вырасти в те периоды, когда доходность по другим акциям будет снижаться. Однако на практике никогда не встречались акции с отрицательным бета- коэффициентом.

Тем не менее, следует помнить, что в отдельные годы акции могут двигаться в направлении, противоположном движению рынка, даже если бета- коэффициент акций положителен. Если акции имеют положительный бета- коэффициент, мы можем, лишь ожиДать, что доходы по ним возрастут по мере роста рынка акций в целом. Однако факторы, характерные для отдельных компаний, могут вызвать снижение фактической доходности отдельных акций даже в те годы, когда на рынке в целом наблюдался рост.

Вычисление бета-коэффициентов является достаточно трудоемкой задачей. Это обусловлено тем, что модель ценообразования капитальных активов САРМ — это модель, рассчитывающая доходности активов — ожиДаемые или требуемые инвесторами в буДущем доходности. Все ее переменные представляют собой прогнозируемые, а не фактические значения. В частности, бета-коэффициент, используемый инвесторами, отражает ожиДаемую рискованность доходности данной акции по сравнению с рынком в целом. Однако на практике можно рассчитывать бета-коэффициенты, используя фактические Данные за прошедшие периоды, и затем предполагать, что риск акций в будущем будет такой же, каким он был в прошлом.

5.7.