Учет фактора неопределенности в основной модели управления запасами

Предложенные модели управления запасами основаны на детерминированности поведения покупателей и поставщиков. Другими словами, считается полностью определенным в любой момент времени спрос на продукцию и сроки поставки заказов.

На практике в условиях рыночного хозяйствования огромную роль играет фактор неопределенности. Поэтому применение детерминированных моделей ограничено. В таких ситуациях необходимо применение других подходов, учитывающих неопределенность спроса и времени поставок. Обе

605

эти величины колеблются во времени и могут не быть постоянными и строго фиксированными. В таких случаях необходимо применение недетерминированных моделей, учитывающих фактор риска.

Наиболее распространен вероятностный подход к решению данной задачи. При построении вероятностных моделей предполагается, что спрос имеет характеристики стандартных статистических распределений (нормального, Пуассона и др.), в таких моделях вводится понятие уровня обслуживания, т.е. вероятности нехватки запасов в течение одного цикла запаса. Если величина уровня обслуживания задана, то в условиях неопределенности спроса достичь ее можно повышением уровня повторного заказа, прибавив к среднему спросу величину резервного запаса. В этих случаях необходимо компенсировать возрастание стоимости хранения запасов снижением стоимости их нехватки.

Наиболее известны два подхода к определению резервного запаса. Возможно установление уровня запасов, по достижении которого выдается новый фиксированный заказ, включающий в себя и резерв.

1. Уровневая модель повторного заказа (метод постоянного заказа). При этом заказ выдается при снижении запасов до фиксированного уровня через неравные промежутки времени, обусловленные неравномерностью спроса.

2. Циклическая модель повторного заказа (метод постоянного периода). При этом заказ выдается на разное количество продукции через строго фиксированные промежутки времени.

При использовании любой модели необходимо определить критерий оптимизации системы управления. В данном случае рассматриваются критерий достижения необходимого уровня обслуживания (вероятности нехватки) — максимум эффекта, либо критерий минимизации стоимости запасов — минимум затрат.

Рассмотрим подробнее эти модели.

1. Метод постоянного периода (рис.20.12). Условия:

• время между размещением заказов постоянно и равно оптимальному периоду.

• потребность и время поставки — переменные.

• объем заказа непостоянен и равна разности между целевым запасом и остатком запасов на складе в момент размещения нового заказа.

Рис. 20.12. Метод постоянного периода

Преимущества метода постоянного периода:

• состояние запасов отслеживается только один раз в течение оптимального периода;

• метод позволяет предсказать и спланировать время занятости персонала, приводит к более ритмичной работе, требует меньшей загрузки персонала;

• возможна ситуация, когда будут образовываться группы товаров с одинаковым оптимальным периодами одним и тем же временем перезаказа, что приведет к дополнительной экономии затрат на управлении;

• возможна организация комбинированного заказа, что приводит к экономии затрат на выполнение заказов.

Недостатки метода:

• требует более высокого уровня резервного запаса (чем метод постоянного заказа), что приводит к завышению затрат на хранение.

• непостоянный размер заказа может оказаться неудобным для поставщиков.

• метод применим для не дорогостоящих товаров (категории В и С), а также для товаров с высокой оборачиваемостью и для позиций со значительными колебаниями потребности. Привлекателен при возможности комбинированного заказа.

• при использовании для дорогостоящих позиций необходим тщательный анализ соотношения затрат на хранение и других видов затрат.

Оптимальный период (Т) между размещением заказа рассчитывается на основании метода определения оптимального размера заказа (формула 20.6).

Q_opt — ² D C⁰¹ — формула определения оптимального размера заказа.

V ^Ch1

Целевой запас должен обеспечивать такой уровень запасов, чтобы удовлетворить потребность до следующего поступления товара на склад с учетом переменности потребности и времени поставки.

Резервный запас при данном методе управления запасами будет больше чем в методе постоянного заказа, так как промежуток времени, на котором приходится учитывать неопределенность потребности, становится больше на время оптимального периода и, следовательно, неопределенность потребности тоже становится больше.

2. Метод постоянного заказа (рис. 20.13). Условия:

• новый заказ размещается при достижении остатка на складе точки перезаказа;

• потребность и время поставки переменные;

• объем заказа постоянен и равен оптимальному размеру заказа.

Преимущества метода постоянного заказа:

• требует меньшего резервного запаса и, следовательно, приводит к более низкому уровню затрат на хранение запасов;

608

• более удобен для поставщиков товара (может лучше планировать отгрузку) и для персонала (менее вероятна ошибка в размере заказа);

• удобен для товаров с низкой оборачиваемостью.

Недостатки:

• Постоянно отслеживается состояние запасов для определения точки перезаказа;

• высокие затраты на управление (особенно для товаров с высокой оборачиваемостью, т.е. при большом количестве операций за единицу времени);

• недостаточно эффективен при значительных колебаниях потребности, так, например, если отгрузка товара, вызвавшая перезаказ, достаточно велика, то это может привести к тому, что оптимальный размер заказа может не перекрыть точку перезаказа, в этом случае придется размещать двойной или тройной заказ.

• применим для дорогостоящих товаров (категория А), с большими затратами на хранение, а также для товаров с низкой оборачиваемостью;

• Неприменим для товаров с большим уровнем колебаний потребности и для товаров с высокой оборачиваемостью.

Для дорогостоящих и одновременно высокооборотных позиций необходимо оптимизировать соотношение затрат на хранение и на управление запасами.

3. Простейшие методы расчета резервного запаса.

Рассмотрим простейшие практические методы определения точки перезаказа при использовании метода постоянного заказа.

Метод наихудшего случая. Проанализировав информацию за максимально возможное время, найдем максимальную потребность в конкретном виде запасов за время поставки. Если за это время не было дефицита запасов, то найдем минимальный уровень запасов за исследуемый промежуток. Точка перезаказа будет равна максимальному спросу за время поставки за вычетом минимального уровня запасов.

Метод допустимого количества раз отсутствия запасов. Предположим, что мы имеем данные о 30 циклах перезаказа на конкретный вид запасов, которые длились 2 года и критерий, который мы выбрали, — 2 отсутствия запасов в течение года. Проранжируем спрос за время поставки по убыванию. При выбранном критерии точка перезаказа будет находиться между 4 и 5 максимальным уровнем спроса в 26 случаях из 30. мы оставляем возможность отсутствия запасов на складе 4 раза за 2 года или 2 раза в год.

4. Аналитические методы расчета резервного запаса.

Размер резервного запаса зависит от степени неопределенности потребности в запасах за время поставки степени неопределенности времени поставки и от необходимого оптимального уровня защиты от дефицита запасов:

I

где R — резервный запас; gl — среднее квадратичное отклонение потребности в данном виде запасов за время поставки; при расчете учитывается как неопределенность потребности, так и неопределенность времени поставки.

В методе постоянного заказал_L рассчитывается за время поставки.

В методе постоянного периодалг рассчитывается за период, равный: время поставки + оптимальный период, так как данный период больше, то gL будет больше, чем при использовании метода постоянного заказа; k — коэффициент безопасности — характеризует уровень защиты от дефицита запасов.

Методы расчета коэффициента безопасности.

Существует два основных подхода к определению коэффициента безопасности: статистический и экономический.

Статистические методы, основанные на необходимом уровне сервиса, учитывают:

• вероятность дефицита запасов за один цикл оборота запасов (или за период между двумя перезаказами),

• вероятность удовлетворения спроса,

• уровень готовности — характеризуется периодом, во время которого запасы должны быть «положительными»,

• оптимальную частоту дефицита запасов за отчетный период.

Экономические методы, основанные на оптимизации затрат, учитывают:

• допустимый уровень убытков вследствие отсутствия запасов на складе,

• оптимальное соотношение затрат на хранение и убытков вследствие отсутствия запасов на складе.

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа в упрощенном виде.

Необходимо определить значение резервного запаса, для которого будет оптимальным соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита запасов.

Размер резервного запаса будет определять величину точки перезаказа. Решение данной проблемы не будет сказываться на оптимальном размере заказа, а будет влиять только на изменение точки перезаказа. Следовательно, мы оптимизируем два вида затрат.

Затраты на хранение резервного запаса, которые являются частью суммарных затрат на хранение и которые будут равны:

где Ch1 — затраты на хранение 1 единицы запасов за отчетный период, R — величина резервного запаса.

Убытки вследствие дефицита запасов, которые равны:

где Cdi — убытки вследствие дефицита 1 единицы запасов на складе, S — вероятное количество раз дефицита запасов за отчетный период, r — средний объем дефицита запасов в единицах.

В данной задаче рассматриваются убытки вследствие дефицита запасов, которые не зависят от длительности дефицита, а зависят от объема дефицита и количества дефицитов за отчетный период. Модель, в которой данные убытки зависят от продолжительности дефицита, требует более сложных расчетов.

Алгоритм решения основан на методике маржинального или предельного анализа. В данной методике мы добавляем (или отнимаем) от исследуемого параметра по единице и анализируем влияние этого изменения на оптимизируемую величину. Если это влияние положительно, то мы продолжаем изменять этот параметр в том же направлении, пока оно не уменьшится до нуля. Если влияние отрицательно, то мы изменяем параметр в другом направлении и двигаемся опять до нулевого влияния. При нулевом влиянии значение параметра оптимально. Алгоритм расчета показан на рис. 20.14. Данная методика достаточно часто применяется при нахождении оптимальных решений в экономическом анализе.

Рис. 20.14. Алгоритм расчета коэффициента безопасности

Положительный вклад (выигрыш — экономия затрат на хранение) от каждой дополнительной единицы будет оставаться постоянным при уменьшении резервного запаса.

Отрицательный вклад (потери — убытки вследствие дефицита запасов) от каждой дополнительной единицы будет увеличиваться при уменьшении резервного запаса, так как будет расти вероятность дефицита запасов (S).

Если выигрыш больше потерь, тогда при уменьшении резервного запаса на каждую единицу мы получаем дополнительную прибыль до тех пор, пока выигрыш будет больше потерь.

Если потери больше выигрыша, то увеличение резервного запаса приводит к уменьшению убытков.

Оптимальный размер резервного запаса получается при условии:

S*Cdi = Chi, (2q.33)

Расчет оптимизации затрат можно интерпретировать с помощью рис. 20.15.

Рис. 20.15. Пример расчета коэффициента безопасности методом оптимизации затрат

Если известны затраты на хранение (С _h1) и убытки вследствие дефицита запасов (Cd1), мы можем подсчитать оптимальную частоту возникновения дефицита запасов за отчетный период, при котором суммарные затраты будут минимальны:

Зная оптимальную частоту дефицита запасов за отчетный период (S) и частоту заказов (N), мы можем рассчитать вероятность дефицита запасов (Р) за один цикл оборота запасов (или между двумя перезаказами):

Р = S / N (20.35)

Величина (Р) непосредственно связана с коэффициентом безопасности (k) на основании правила нормального распределения вероятности. Коэффициент безопасности определяется на основании специальных таблиц, которые можно найти в любой литературе по управлению запасами.

Определив коэффициент безопасности (k) и рассчитав среднее квадратичное отклонение (a_L) потребности в запасах, мы получаем оптимальное значение резервного запаса R, при котором соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита будет оптимальным, как это определено по выше приведенной формуле (20.31):

R = k*a_L.

Система повторного заказа

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа:

1. Критерий достижения заданного уровня обслуживания (эффекта).

В соответствии с данным подходом величина резервного запаса выбирается таким образом, чтобы при заданных характеристиках изменения спроса вероятность нехватки запасов была не выше заданной. Алгоритм определения резервного запаса следующий:

613

где Cd_x — стоимость нехватки одной единицы запаса, Md — математическое ожидание количества единиц продукции, составляющей нехватку запасов в год.

Минимизируя данную стоимость, мы должны выбрать такой размер резерва

(R - Mt), при котором возрастание стоимости его хранения компенсируется уменьшением количества единиц нехватки (и, соответственно, стоимости нехватки). Т.е. найти такой размер резерва, при котором достигается минимум суммы третьего и четвертого членов уравнения общей стоимости.

20.6. Планирование и управление готовой продукцией (модель производства партии продукции)

Модель производства партии продукции.

В предыдущих разделах рассматривались модели «управления запасами», в которых предполагалось, что использование запасов происходило после того, как весь объем товаров был получен (произведен). Таким образом, максимальный объем запасов на складе совпадал с объемом заказа. Характерные ситуации, адекватные такой модели, представлены в торговой деятельности.

Для производства характерны ситуации, когда партия деталей, производимых на одном станке, сразу же используется в производстве на другом станке с меньшей производительностью (скоростью). Поэтому максимальный объем запасов не будет совпадать с размером заказа. Для определения оптимального количества заказа возможно использование формулы для ОРЗ. При этом необходимо определить средние постоянные запасы. В такой ситуации не происходит скачкообразного изменения запасов на объем заказа.

Построение модели. Введем обозначения: Р — уровень производства (количество единиц продукции, выпускаемой за отчетный период); D — потребность (спрос) на выпускаемый товар; Q — размер одной производственной партии в натуральных показателях; Q/P — период времени, за который будет произведена одна партия товара; Q/D — период времени между запусками производства;

Chi = Р * Ch — стоимость хранения единицы товара за отчетный период; Cqi — стоимость перезапуска производства — фиксированные затраты, зависящие от количества запусков производства (по аналогии со стоимостью размещения одного заказа).

Предположим, что спрос постоянный и определенный, продукция выпускается равномерно в течение периода Q/P и поступает на склад непрерывно и равномерно в течение периода производства.

Воспользуемся выводами, полученными в теории оптимального размера заказа. Готовая продукция убывает со скоростью D.

Во время производственного цикла продукция пребывает со скоростью P и одновременно убывает со скоростью D, в итоге так как P>D, продукция пребывает со скоростью (Р - D).

Максимальный уровень продукции на складе определяется по формуле:

Если Р очень большой (т.е. вся производственная партия производится или поступает на склад одномоментно), то значение коэффициента примерно равно единице и оптимальная производственная партия примерно равна оптимальному размеру заказа.

Если Р близко по значению к D, то значение коэффициента, а, следовательно, и оптимальная производственная партия, стремятся к бесконечности или к непрерывному производству. В такой ситуации для управления готовой продукцией обращаются к методам управления уровнем производства в зависимости от колебаний спроса и запасов готовой продукции.

615

20.7.