СТРАТЕГИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ-ИСПОЛЬЗОВАНИЕ «ГРЕЧЕСКИХ СИМВОЛОВ»

1082

Передовые концепции

ТАБЛИЦА 38-8.

Общие факторы риска для часто употребляемых стратегий. Стратегия д г е я) р Покупка акций + 0 0 0 0 Короткая продажа акций — 0 0 0 0 Покупка колла + + + Покупка пута — + — + — Покупка стрэддла 0 + - + Покрытая продажа + + — — Непокрытая продажа колла — + — — Непокрытая продажа пута — + — + Пропорциональная продажа 0 + — — (продажа стрэддла) Календарный спрэд 0 - — — Спрэд «быка» — — + Спрэд «медведя» — - — — + Пропорциональный колл-спрэд 0 — + — — Пропорциональный пут-спрэд 0 — + — + При составлении таблицы были использованы некоторые предположения. Прежде всего, предполагается, что стратегии, для которых дельта считается равной нулю, организуются при нейтральной установке трейдера. Для стратегий спрэда «быка» и «медведя» предполагается, что цена акции находится посредине между страйками. Для двух других стратегий спрэда — пропорциональной продажи коллов или пропорциональной продажи путов — принимается, что цена акции совпадает со страйком продаваемого опциона. Во всех других случаях стратегии включают лишь один страйк, и цена акции совпадает с ним.

Таблица может прояснить несколько моментов, касающихся факторов риска. Прежде всего, отметим, что для акций и фьючерсов (и, вообще, любого другого базового инструмента) имеет значение только дельта.

Как и следовало ожидать, стратегиям спрэда, включающим как длинные, так и короткие опционы, труднее дать количественную оценку, чем покупкам или продажам аутрайт. Стратегия календарного спрэда является одной из тех, при использовании

Стратегические соображения

1083

которых трейдер не заинтересован в значительном движении цены акций, — он предпочел бы, чтобы цена базового инструмента оставалась вблизи страйка, так как именно вокруг него располагается диапазон прибыли. Это подчеркивается тем обстоятельством, что гамма отрицательна. Кроме того, течение времени благотворно сказывается на позиции календарного спрэда, о чем свидетельствует положительное значение теты. Наконец, поскольку увеличение волатильности и процентных ставок повышает цены и увеличивает спрэд (давая прибыль), то вега положительна, а Ро отрицательно.

Спрэд «быка» имеет положительную дельту (что естественно для такого спрэда), но отрицательную гамму. Причина, по которой гамма отрицательна, состоит в том, что при возрастании цены базового инструмента характер «быка» позиции смягчается, поскольку потенциальная прибыль для данной позиции ограничена. По аналогичной причине спрэд «медведя» имеет отрицательную дельту (что отражает характер «медведя» позиции) и отрицательную гамму (что отражает ограниченную потенциальную прибыль). Тета отрицательна, так как время работает против позиции спрэда. Менее очевидно то, что этим спрэдам вредит увеличение волатильности, но отрицательная вега говорит нам, что это именно так.

Эти инструменты измерения риска очень важны тем, что они допускают, по существу, графическое изображение риска и вознаграждения для опционной позиции или даже портфеля опционов. Они полезны при организации новых позиций, так как трейдер может наглядно представить себе, какой риск тем самым он берет на себя. Кроме того, они чрезвычайно полезны при осуществлении дальнейших мер, так как трейлер может видеть, как изменились характеристики его позиций на данном рынке к настоящему моменту времени.

Дельта-нейтральные позиции

Один из вариантов организации нейтральных стратегий состоит в использовании дельта-нейтральных позиций, т. е. пози

1084

Передовые концепции

ций, для которых эквивалентные позиции по акциям (ESP) или эквивалентные фьючерсные позиции (EFP) равны нулю. Дельта-нейтральной является позиция, для которой сумма изменений цен длинных опционов в спрэде в основном уравновешивается суммой изменений цен коротких опционов в том же спрэде.

Пример. Акции XYZ стоят 50. В следующей таблице представлены цены и дельты трех опционов. Кроме того, приводятся и их «теоретические» стоимости. Опцион Цена Дельта «Теоретическая» стоимость Колл «январь, 50» 3 0,55 3,50 Колл «январь, 55» 172 0,35 1,48 Пут «февраль, 50» 3Va -0,40 3,44 Если предположить, что трейдер будет обосновывать свои доводы «теоретическими» стоимостями опционов (это сильное допущение), то очевидно, что колл «январь, 50» дешев по сравнению с другими опционами, так как его цена на 50 центов ниже «теоретической», а цены остальных близки к своим «теоретическим» стоимостям. Нейтральный трейдер посчитает разумным купить колл «январь, 50» и хеджировать эту покупку одним из двух других имеющихся опционов. Один из возможных способов — организовать спрэд, когда коллы «январь, 50» покупаются, а некоторое число коллов «январь, 55» продается. Для определения того, сколько нужно покупать и продавать коллов, следует просто поделить друг на друга дельты обоих опционов:

Пропорция дельта-нейтрального спрэда = 0,55/0,35 = 11:7.

Таким образом, дельта-нейтральный спрэд нужно сконструировать, покупая 7 коллов «январь, 50» и продавая 11 коллов «январь, 55». Для проверки нейтральности этого спрэда по отношению к изменению цепы XYZ заметим, что при возрастании цены акции на 1 пункт цена колла «январь, 50» повышается на 0,55, поэтому 7 коллов дают приращение стоимости в 7 х 0,55 = 3,85 пункта в целом.

Стратегические соображения

1085

РИС. 38-9.

ПропорциональЕ1ый спрэд на XYZ.

стоимости в И х 0,35 — 3,85 пункта. Следовательно, но длинной стороне спрэда возникает прибыль в 3,85 пункта, а по короткой — такой же величины убыток, что и свидетельствует о нейтральности позиции.

Результирующая позиция является пропорциональным спрэдом. Прибыль по этому спрэду получается в диапазоне цены акции между 51 и 62, как показано на рис. 38-9, но это - не главное. Подлинная привлекательность этого спрэда для нейтрального трейдера заключается в следующем. Если колл «январь, 50» со временем перестанет быть недооцененным (по сравнению с коллом «январь, 55»), то по спрэду возникнет прибыль вне зависимости от краткосрочного рыночного движения цены акции XYZ. В этом случае спрэд нужно будет закрыть.

Для иллюстрации этого обстоятельства предположим, что цена XYZ на самом деле падает до 49, но цена колла «январь, 50» возвращается к «справедливой» стоимости.

1086

Передовые концепции

Опцион

Цена Дельта

((Теоретическая» стоимость

Колл «январь. 50» 3 Колл «январь, 55» 1V& Пут «февраль, 50» 37/в

3 0,52

Vk 0,34 37а -0,42

3,00 1,13 3,84

Отметим, что «теоретические» стоимости в данной таблице равны «теоретическим» стоимостям из нредьщущей таблицы минус величина дельты. Поскольку колл «январь, 50» уже не является недооцененным, то позицию нужно ликвидировать. При этом трейдер ничего не получает по коллам «январь, 50», но по каждому из 11 коллов «январь, 55» он получает прибыль в 3/g, что дает в целом прибыль по позиции в 412,50 долл. минус комиссионные.

Этот пример целиком опирается на предположение о том, что трейдер в состоянии точно оценить «теоретическую» стоимость и дельту для всех опционов. На практике такую задачу решить довольно сложно, так как процедура оценки требует знания будущей волатильности базовой обыкновенной акции. Но ее непросто получить. Однако не все столь плохо. Дело в том, что для целей организации спрэда используется пропорция двух дельт. Кроме того, в примере не требуется знать точной теоретической стоимости каждого опциона. Достаточно знать лишь то, что один из опционов дешевле по отношению к другим опционам.

В качестве альтернативы пропорциональному спрэду можно на основании предыдущих данных организовать дельта-нейтральную позицию другого типа, а именно: купить колл «январь, 50» (это — суть позиции, так как такой колл предположительно дешев) и также купить пут «февраль, 50» (единственное, что еще можно сделать на основании предоставленных данных). Это - вариант позиции длинного стрэддла. Напомним, что дельта пута отрицательна, поэтому снова дельта-нейтралыгую пропорцию можно вычислить делением абсолютных значений двух дельт друг на друга:

Пропорция дельта-нейтрального стрэддла = 0,55/|—0Э40[ = 11 : 8.

Таким образом, дельта-нейтральный стрэддл нужно сконструировать, покупая 8 коллов «январь, 50» и продавая 11 путов «февраль, 55». Для стрэлдла рыночный риск отсутствует, по меньшей мере, в течение короткого времени. Отметим, что кар-

Стратегические соображения

1087

8000 -

7000

0 6000 ю 5000 g 4000 * 3000

1 2000

ю

g. 1000 0

-1000 --2000 -3000

При январском истечении срока

Цена акции

РИС 38-10.

Покупка стрэддла на XYZ.

тины прибыли для дельта-нейтрального стрэддла и дельта-нейтрального пропорционального спрэда значительно отличаются между собой, но обе они нейтральны, и обе основываются на дешевизне колла «январь, 50». По стрэддлу возникает прибыль при значительном движении цены акции, в то время как по спрэду - при незначительных движениях. (См. рис. 38-10.)

Могут ли две весьма сильно различающиеся между собой картины прибыли отвечать стратегиям, выполняющими, по существу, одну и ту же функцию (а именно использования того факта, что колл «январь, 50» недооценен)? Да, могут. Однако чтобы решить, какая из стратегий «лучше», трейдеру следует принять во внимание и другие факторы: историческую волатильность базового инструмента, время до истечения срока опционов, а также свое собственное отношение к продаже непокрытых коллов. Более точную характеристику прочих рисковых аспектов этих двух позиций можно получить, если рассмотреть позиционную гамму.

1088

Передовые концепции

Дельта-нейтральная позиция — не полностью нейтральна. На самом деле дельта-нейтральность позиции означает, что она нейтральна лишь по отношению к небольшим изменениям цены базового инструмента. Возможно, что в дельта-нейтральной позиции обнаружатся серьезные отклонения от нейтральности, если рассмотреть прочие факторы риска. Следовательно, трейдеру не следует после организации дельта-нейтральной позиции прекращать следить за ней, так как изменение других факторов может повлиять на увеличение рыночного риска позиции.

Например, совершенно очевидно, что две позиции, рассмотренные в предыдущем разделе, - пропорциональный спрэд и длинный стрэддл - совсем не похожи друг на друга, но обе они дельта-нейтральные. Если трейдер рассмотрит свою позицию с точки зрения каких-либо иных факторов риска, то он сможет количественно оценить различие между двумя «нейтральными» стратегиями. Для выяснения влияния этих прочих факторов па позицию рассмотрим продажу стрэддла.

Позиции с непокрытыми опционами имеют отрицательную позиционную гамму. Это значит, что при движении цены базового инструмента позиция приобретает свойства, в некотором смысле противоположные направлению этого движения. Например, если цена инструмента растет, то позиция становится «короткой», а если убывает, то — «длинной». Таким свойством обладают обычно все позиции с непокрытыми опционами, такие как пропорциональный спрэд, непокрытый стрэддл и пропорциональная продажа.

Пример. Акции XYZ стоят 88. До июльского истечения срока остается три месяца, а волатильность XYZ равна 30%. Предположим, что продается 100 стрэддлов «июль, 90» по 10 пунктов — по 5 за каждый продаваемый пут и колл. С самого начала позиция почти нейтральна, как видно из данных, приведенных в табл. 38-9. Однако поскольку оба опциона продаются, каждая продажа делает по гамме отрицательный вклад в позицию.

В этом примере проявляется польза от вычисления гаммы. Начальная позиция эквивалентна всего лишь 100 коротким акциям XYZ, что соответствует очень небольшой дельте. Малоопытный трейдер, который рассматривает вариант с продажей такого небольшого количества акций, может прийти к выводу, что он

Стратегические соображения

1089

также мог бы продать 100 этих стрэддлов, поскольку эта продажа эквивалентна короткой продаже 100 акций.

ТАБЛИЦА 38-9.

Позиционные дельта и гамма для продажи стрэддла (цена XYZ - 88). Позиция Опционная Позиционная Опционная Позиционная дельта дельта гамиэ гаша Продажа 100 коллов 0,505 -5050 0,03 -300 «июль, 90» Продажа 100 путов 0,495 +495Q 0,03 -300 «июль, 90» Общее число акций - 100 -600 Вычисление гаммы рассеивает его иллюзии. Гамма весьма значительна, она соответствует продаже опционов на 600 акций. Поэтому если цена акции понизится всего па 2 пункта, то следует ожидать, что позиция по стрэддл у будет вести себя как длинная позиция по 1100 (!) акциям (исходная позиция по 100 коротким акциям плюс 1200 длинных акций, соответствующих величине гаммы). После снижения цены акции па 2 пункта позиция может выглядеть примерно так:

Цепа XYZ - 86 Позиция Опционная Позиционная дельта дельта Продажа 100 коллов «июль, 90» 0,44 -4400 Продажа 100 путов «июль, 90» 0,55 +55QQ +1100 акций Следовательно, снижение цены акции на 2 пункта приводит к тому, что позиция приобретает характер «длинной» позиции. Дальнейшее падение цены сделает позицию еще более «длинной». Позиция по 100 коротким стрэддлам не представлялась

1090

Передовые концепции

значительной для мелкого трейдера, даже если он ее анализ основывал на позиционной дельте. Однако использование гаммы выявляет реальные риски позиции более полно.

Аналогично, если цена акции возрастет на 2 пункта до 90, то позиция быстро станет дельта-короткой. Позиция трейдера в этом случае будет эквивалентна короткой позиции по 1300 акциям: исходная позиция по 100 коротким акциям плюс еще 1200 коротких акций, соответствующих величине гаммы. После повышения цены акции до 90 пунктов позиция будет выглядеть примерно так:

Цена акций XYZ - 90 Позиция Опционная Позиционная дельта дельта Продажа 100 коллов «июль, 90» 0.56 -5600 Продажа 100 путов «июль, 90» 0,43 +4300 -1300 акций Эти примеры показывают, сколь быстро дельта большой позиции, такой как короткая позиция по 100 стрэддлам, может стать очень большой при изменении цены акции даже на небольшую величину. Экстраполяция этих движений не совсем корректна, так как с изменением цены акции гамма также меняется, но, тем не менее, она дает трейдеру представление о том, как сильно может измениться дельта его позиции.

Часто оказывается полезным вычислять эту информацию заранее, на некоторый достаточно близкий будущий момент времени. На рис. 38-11 демонстрируется, какой будет дельта этой большой короткой позиции по стрэддлу через две недели после его изначальной продажи. На горизонтальной оси откладываются значения цены акции. Скорость, с какой позиция перестает быть нейтральной, вызывает тревогу. Небольшое изменение цены за две педели до 93 пунктов — на величину одного стандартного отклонения — делает позицию эквивалентной короткой позиции по 3300 акциям XYZ. На рис. 38-11 не содержится ничего, кроме того, какое влияние на позицию оказывает гамма, но это влияние представлено в виде, наиболее удобном для определенной части трейдеров.

Стратегические соображения

1091

РИС 38-1L

Прогноз дельты (14 дней спустя).

Что имеют в виду, когда говорят, что позиция сражается с рынком (is fighting the market)? Речь идет о том, что, когда рынок испытывает подъем, позиция становится все «короче» и «короче». Эта ситуация может быть неприятной как с точки зрения возникновения нереализованных убытков, так и в психологическом отношении. Для оценки величины возникающего нереализованного убытка по позиции можно использовать позиционные дельту и гамму. Именно они помогают определить, сколько позиция может потерять при быстром изменении иены базовой акции. При изменении цепы акции на первый пункт - с 88 до 89 — позиция ведет себя как короткая позиция но 100 акциям (позиционная дельта), т.е. убыток по ней составляет 100 долл. При изменении цены акции на следующий пункт — с 89 до 90 -позиция будет вести себя как короткая позиция по начальным 100 акциям (позиционная дельта) плюс еще 600 акций (позиционная гамма). Таким образом, на протяжении второго пункта изменения цены акции общая позиция ведет себя как короткая позиция по 700 акциям, и потому по ней теряется еше 700 долл.

1092

Передовые концепции

Следовательно, непосредственный скачок цены XYZ в 2 пункта породит нереализованный убыток по позиции в 800 долл. Итак:

Убыток от первого пункта движения акции = позиционная дельта

Убыток от второго пункта движения акции = позиционная дельта + позиционная гамма

Общий убыток от двух пунктов движения акции = = 2 х позиционная дельта + позиционная гамма

Используя данные из примера, получаем:

Убыток от движения XYZ с 88 до 89: -100 долл. (позиционная дельта)

Убыток от движения XYZ с 89 до 90:

-100 долл. (дельта) - 600 долл. (гамма) = -700 долл.

Общий убыток от движения XYZ с 88 до 90:

-100 долл. х 2 - 600 долл. (гамма) = -800 долл.

Эти расчеты можно проверить с помощью цеп колла и пута

_ _ _

после скачка цены акции XYZ с 88 до 90. Для этого можно было бы использовать модель вычисления ожидаехмых цен при таком сценарии. Однако можно поступить иначе. Справедливо следующие утверждения:

Если цена акции возрастает на один пункт, то цена колла трансформируется так (рп - начальная пена колла, р} — конечная цена колла):

Р\ ~ Ро f дельта

5,505 = 5,00 -1 0,505 (если цена XYZ поднимается до 89 в примере)

Если цена акции возрастает на два пункта, то цена колла увеличивается, как и в предыдущем расчете, плюс аналогичное увеличение в результате повышения цены акции еше на один пункт. Дельта для второго пункта движения акции равна исходной дельте плюс гамма, так как именно гамма говорит о том, как изменяется дельта. Поэтому:

Стратегические соображения

1093

р2 = р] + дельта + гамма или, подставляя из формулы выше,

р2 = (р0 + дельта) +- дельта f гамма = pQ + 2 х дельта + гамма

6,04 = 5,00 + 2 х 0,505 + 0,03 (если цена XYZ = 90 в примере)

Такими же вычислениями устанавливается, что цена пута в примере будет равна 4,04, если цена XYZ повысится до 90:

4,04 = 5,00 - 2 х 0,495 + 0,03

Итак, цена колла возрастет на 1,04, но цена пута уменьшится только на 0,96. Нереализованный убыток в таком случае получается как убыток в 10400 долл. по 100 коллам минус прибыль в 9600 долл. по продаже 100 путов, что в результате составит чистый нереализованный убыток в 800 долл. Этот расчет подтверждает результат, полученный выше с использованием позиционной дельты и позиционной гаммы. Он также соответствует логике того, что быстрое движение цены акции приводит к нереализованным убыткам по позиции короткого стрэддла.

Продолжая анализ, обратимся к некоторым другим факторам, имеющим значение при продаже этого стрэддла. Время работает в пользу продавца стрэддла. После организации позиции временная стоимость в первый двухнедельный период падает не так быстро, как при приближении даты истечения срока. Точную величину ожидаемого снижения временной стоимости можно вычислить, используя позиционную тету.

Цена акции XYZ - 88 Позиция Опционная тета Позиционная тета Продажа 100 коллов «июль, 90» Продажа 100 путов «июль, 90» -0,03 +$300 -0,03 +$300

+$600 Так выглядела позиция в отношении снижения временной стоимости на момент ее организации (акции XYZ стоили 88, и до истечения срока опционов оставалось 3 месяца). Теты колла

1094

Передовые концепции

и пута совпадают между собой и говорят о том, что каждый опцион теряет в день около 3 центов своей стоимости. Отметим, что тета выражается положительным числом, и поскольку эти опционы продаются, то позиционная тета положительна. А положительная позиционная тета означает, что время работает в пользу трейдера. Можно ожидать, что продажа 100 коллов будет приносить в день 300 долл. Можно также ожидать, что и продажа 100 путов принесет еще 300 долл. в день. Таким образом, общая позиция трейдера порождает теоретическую прибыль от снижения временной стоимости опционов в 600 долл. в день.

То обстоятельство, что продажа стрэддла приносит прибыль от снижения временной стоимости опционов, не является удивительным. Этот факт хорошо известен. Однако важно то, что величина этого снижения временной премии определяется количественно с помощью теты. Этот факт демонстрирует также, что такая позиция, являющаяся дельта-нейтральной, не нейтральна по отношению к течению времени.

Наконец, рассмотрим позицию по отношению к изменению волатильности. Для этого вычисляется позиционная вега.

Цена акции XYZ - 88 Позиция Опционная вега Позиционная вега Продажа 100 коллов «июль, 90» 0,18 -$1800 Продажа 100 путов «июль, 90» 0,18 -$1900 -$3600 Эта информация также относится к моменту времени, когда позиция была организована. До истечения срока оставалось 3 месяца, а волатильность для XYZ составляла 30%. Вега довольно значительна. То, что вега колла равна 0,18, означает, что в соответствии с ожиданиями цена колла возрастет на 18 центов, если наведенная волатильность опциона увеличится с 30% до 31%.Поскольку в позиции 100 коротких коллов, то увеличение на 18 центов для одного колла трансформируется в потерю 1800 долл. по всем коллам. Пут имеет такую же вегу, и поэтому по общей позиции убыток составит 3600 долл. при условии, если опционами будут торговать с увеличенной вола

Стратегические соображения

1095

тильностью всего на 0,01. Разумеется, по общей позиции будет получена прибыль в 3600 долл., если волатильность уменьшится на 0,01 до 29%.

Этот риск, обусловленный изменением волатильности, является самым значительным для позиции короткого стрэддла. Как и ранее, очевидно, что увеличение волатильности не благоприятствует позиции с непокрытыми опционами. С помощью веги этот риск получает количественную оценку, а также демонстрируется важность продажи переоцененных опционов при организации таких позиций. Не следует придерживаться одной и той же стратегии все время. Например, не следует каждый раз продавать непокрытые путы. Если наведенные волатильности этих путов ниже исторической нормы, то весьма вероятно, что такая стратегия может столюгугься с проявлениями риска, отраженного в позиционной веге. В недавней истории уже несколько раз (главным образом во время обвалов рынка) случалось так, что наведенные волатильности как индексных, так и фондовых опционов быстро и значительно возрастали. Такие времена не благоволят продавцам опционов. Однако почти в каждом случае прогнозируемая волатильность индексных опционов перед обвалом была довольно низка. Поэтому любой трейдер, который знает про свои риски, связанные с вегой, не будет склонен продавать непокрытые опционы, когда они в соответствии с прошлыми данными представляются «дешевыми».

Итак, эта «нейтральная» позиция на самом деле уже не покажется слишком простой, если рассмотреть все прочие факторы.

Сводка факторов риска для позиции

Фактор риска Комментарий

Позиционная дельта = -100 Почти нейтральная позиция; при малых

движениях рынка прибыль по позиции изменяется слабо; теряет 100 долл. при движении цены базовой акции на 1 пункт

Позиционная гамма = -600 Довольно большое по абсолютной

величине отрицательное значение; позиция реагирует в противоположном к движению рынка направлении, порождая убытки в 700 долл. для второго пункта движения цены базовой акции

1096

Передовые концепции

Позиционная тета - -$600 Благоприятствует позиции; течение

времени работает в пользу позиции

Позиционная вега = -$3600 Очень большое по абсолютной величине

отрицательное значение; прибыль по позиции очень чувствительна к изменению наведенной волатильности

Эта продажа стрэддла имеет одно гарантированное свойство, которое оправдывает ее применение с самого начала, ™ это снижение временной стоимости (факторы риска меняются при изменении цены, времени и волатильности). Движения цены акции не приносит успеха позиции. Но они бывают всегда, и потому фейдеру следует ожидать негативных эффектов от этих движений. Волатильность - очень непредсказуемый фактор. Если она уменьшается, продавец стрэддла получает значительную прибыль. Однако если говорить реально, то она может уменьшиться лишь на ограниченную величину. Если же она возрастет, то прибыльность позиции сильно пострадает. Хуже того, если возрастет прогнозируемая волатильность, то очень вероятно, что цена базовой акции также будет подвержена очень сильным изменениям. Вес это оказывает плохое воздействие на позицию. Таким образом, трейдер должен иметь в виду, что он может применять стратегию продажи стрэддла лишь, когда имеются серьезные основания полагать, что волатильности высоки и в дальнейшем они понизятся. Если имеются достаточные опасения, что случится обратное, то стратегии следует избегать.

Если волатильность остается относительно стабильной, то трейдеру следует предвидеть, какое влияние будет оказывать на позицию течение времени. Дельта не будет сильно изменяться, так как опционы почти «при деньгах». Однако гамма увеличится, свидетельствуя о том, что при приближении к истечению срока краткосрочные ценовые движения будут оказывать на нереализованную прибыль позиции повышенное влияние. Тета будет возрастать еще больше, указывая на то, что время будет становиться еще лучшим другом продавца стрэддла. Для краткосрочных опционов снижение временной премии происходит, как правило, с большей скоростью, чем для долгосрочных опционов. Наконец, вега также несколько уменьшится, так что увеличение наведенной волатильности не будет столь разрушительно действовать на

Стратегические соображения

1097

позицию, когда до истечения срока будет оставаться мало времени. Поэтому течение времени будет, как правило, улучшать большинство характеристик продажи непокрытого стрэддла. Однако эти обстоятельства не облегчают текущей ситуации и, более того, не означают, что риск исчезает по прошествии всего лишь небольшого периода времени.

Вариант анализа, приведенный в рассмотренных выше примерах, дает значительно более глубокую картину последствий использования той или иной стратегии, чем просто предста&тение о том, что позиция яачяется дельта-короткой по 100 акциям, или результаты позиции при истечении срока. В соответствии с результатами приведенного выше примера мы знаем, что продавец стрэддла получит прибыль, если при истечении срока через 3 месяца цена акции XYZ окажется между 80 и 100. Однако то, что произойдет в промежутке, - совсем другое дело. Именно параметры дельта, гамма, тета и вега весьма полезны для определения того, как позиция будет вести себя в текущий момент времени.

Возвратимся к заданному таблично в начале этого раздела перечню стратегий. Отметим, что стратегии пропорциональной продажи и продажи стрэддла (эти стратегии эквивалентны) обладают свойствами, которые мы подробно рассмотрели. В частности, для них дельта равна нулю, а некоторые другие факторы риска отрицательны. Было показано, как эти отрицательные факторы приводят к потенциальным прибыли или убыткам. Просматривая прочие строки этой же таблицы, можно заметить, что стратегии покрытой продажи колла и продажи непокрытого пута (они также эквивалентны) имеют факторы риска, очень похожие на факторы риска для продажи стрэддла: дельта положительна, а остальные факторы отрицательны. Представляется, что эта стратегия в соответствии с этими факторами хуже продажи непокрытых стрэддлов, так как она включает все те же самые риски, но в дополнение по ней возникают убытки непосредственно при движении цены базовой акции. Здесь следует подчеркнуть, что если трейдер (после ознакомления с приведенными выше примерами) находит стратегию продажи стрэддла не очень привлекательной, то он в еще меньшей степени будет склонен использовать стратегию покрытой продажи колла, так как она подвержена действию тех же самых факторов риска и, кроме того, даже не является дельта-нейтральной.

1098

Передовые концепции

Пример, который уже рассматривался ранее в главе о фьючерсных опционах, будет сейчас продолжен, как и было тогда обещано. Еще раз напомним, что, торгуя фьючерсными опционами, часто можно столкнуться с деформацией волатильности, но, как правило, не следует при этом покупать колл «при деньгах» (самый дешевый) и продавать большое количество коллов «без денег» только потому, что такая сделка сулит наибольшую теоретическую выгоду. Следующий пример уже рассматривался, но теперь мы его изучаем глубже с использованием гаммы.

Пример. В ценах январских опционов на сою обнаруживается значительная деформация волатильности: коллы «без денег» существенно дороже коллов «при деньгах».

Имеется следующая информация: Цена январской сои — 583 Опцион Цена Прогнозируемая Дельта Гамма волатильность Колл «575» 19V2, 15% 0,55 0,0100 Колл «675» 2V4 23% 0,09 0,0026 Используя дельты, можно организовать следующий спрэд так, чтобы он был нейтральным.

Покупка 1 соевого колла «январь, 575» no 19V2 19V2 (дебет) Продажа 6 соевых коллов «январь, 675» по 2Ул 137г (кредит) Чистая позиция 6 (дебет)

Когда рассматривался исходный пример, с помощью графика прибыли было продемонстрировано, что пропорция спрэда была слишком большой и проблемы могли возникнуть при подъеме рынка.

Теперь, когда в распоряжении трейдера находится такой инструмент измерения риска, как гамма, масштаб проблем можно оценить количественно.

Стратегические соображения

1099

Позиционная гамма для этого спрэда является большим отрицательным числом:

Позиционная гамма = 0,01 - 6 х 0,0026 = —0,0056

Это значит, что на каждые 10 пунктов увеличения цены январской сои позиция «укорачивается» на '/2 одного фьючерсного контракта. Точка максимальной прибыли, равная 675, расположена иа 92 пункта выше текущей цены 583. Хотя в обычных условиях цена сои не сумеет возрасти на 92 пункта всего за несколько дней, этот анализ показывает, что позиция может стать очень «короткой», если цена сои быстро поднимется до точки максимума прибыли. Если это случится, никакой прибыли не будет.

Даже небольшое повышение цены сои на 20 центов (пунктов), что меньше дневного торгового лимита, начнет превращать эту небольшую позицию в довольно «короткую». Если трейдер организовал спрэд в значительном количестве, например, купил 100 и продал 600 коллов, то он очень быстро может оказаться в «короткой» позиции значительного размера.

Нейтральный трейдер не станет использовать столь большую пропорцию в этом спрэде. Скорее, он нейтрализует гамму, а затем будет работать с результирующей дельтой. В следующем разделе говорится именно о том, как это осуществить.

Создание многосторонней нейтральности

Так что же должен делать трейдер? Он может пытаться конструировать позиции, нейтральные по отношению к другим факторам, если он воспринимает их как рисковые. Не существует причин, по которым трейдер, если он желает исключить риск от увеличения или уменьшения волатильности, не мог бы конструировать вега-нейтральные, а не дельта-нейтральные позиции. Возможно также, что он пожелал бы исключить риск от движения цены акции, и в этом случае он пытался бы организовать гамм а-не игральную позицию в дополнение к дельта-нейтральной.

Эти соображения представляются довольно простыми, пока дело не доходит до попытки фактической организации позиции, нейтральной по отношению сразу к нескольким факторам риска. Рассмотрим ситуацию, когда трейдер, например, пытается создать

1100

Передовые концепции

спрэд, который будет нейтральным по отношению к гамме и дельте одновременно. Он может это сделать следующим образом:

Пример: Акции XYZ стоят 60. Трейдер желает организовать спрэд, нейтральный но отношению к гамме и дельте одновременно, используя следующие цены: Опцион Дельта Гамма Колл «октябрь, 60» 0,60 0,050 Колл «октябрь, 70» 0,25 0,025 Ключ к созданию спрэда, нейтрального по отношению к этим двум факторам риска одновременно, заключается в нейтрализации сначала гаммы, так как дельту всегда можно нейтрализовать, открывая уравновешивающую позицию по базовому инструменту — акции или фьючерсу. Сначала определим гамма-нейтральный спрэд делением двух гамм друг на друга:

Гамма-нейтральная пропорция = 0,050/0,025 = 2:1

Таким образом, покупая один колл «октябрь, 60» и продавая два колла «октябрь, 70», трейдер образует гамма-нейтральный спрэд. Теперь вычисляется позиционная дельта этою спрэда: Позиция Дельта Позиционная дельта 1 длинный колл «октябрь, 60» 0,60 +60 акций 2 коротких колла «октябрь, 70» 0,25 -50 акций Чистая позиционная дельта +10 акций Следовательно, га мм а-нейтральная пропорция делает позицию дельта-длинной величиной в 10 акций в расчете на каждый один такой спрэд. Так, если трейдер покупает 100 коллов «октябрь, 60» и продает 200 коллов «октябрь, 70», то его позиция будет дельта-длинной в 1000 акций.

Эту позиционную дельту легко нейтрализовать, осуществляя короткую продажу 1000 акций. Результирующая позиция является и гамма-нейтральной, и дельта-нейтральной:

Стратегические соображения

1101 Позиция Опционная Позиционная Опционная Позиционная дельта дегьта ваша гамма 1000 коротких акций XYZ 1,00 -1000 0 0 100 длинных коллов 0,60 +6000 0,050 +500 «октябрь, 60» 200 коротких коллов 0,25 -5000 0,025 -500 «октябрь, 70» Чистая позиция: 0 0 Итак, довольно просто создавать позиции, являющиеся одновременно гамма-нейтральными и дельта-нейтральны ми. На самом деле, столь же просто создавать позиции, нейтральные по отношению к дельте и любому другому фактору риска, так как все, что требуется для этого, — это образовать сначала нейтральную пропорцию по другому фактору риска (гамме, веге и т. д.), а затем нейтрализовать результирующую позиционную дельту с помощью базового инструмента.

Теоретически можно было бы сконструировать позицию, нейтральную по отношению ко всем пяти факторам риска одновременно (или шести, если трейдер желает зайти слишком далеко и включить в рассмотрение и гамму гаммы). Конечно, потенциальная прибыль для такой позиции будет небольшой. Однако такие конструкции реально используют (или, по крайней мере, их пытаются создавать) такие трейдеры, как маркет-мейкеры, которые обычно получают прибыль от расхождения цен покупателя и продавца для опционов, а не от того, что принимают на себя рыночный риск.

Тем не менее, идеи, связанные с намерениями трейдеров организовывать позиции, нейтральные по отношению более чем к одному фактору риска, вполне разумны. Проблема, по существу, состоит в том, что трейдер должен четко определить, чего он на самом деле желает добиться. В этом случае он мог бы, отбрасывая несущественные для него факторы, сконструировать позицию, которая делает именно то, что он запланировал. Предположим, трейдер решил, что прогнозируемая волатильность дтя некоторого множества опционов слишком высока. Он мог бы в таком случае просто продать стрэддлы и попытаться использовать такую волатильность к своей выгоде. Однако при этом он остался бы

1102

Передовые концепции

подверженным риску от движения цены базовой акции. Поэтому для него было бы лучше сконструировать позицию с отрицательной вегой, что отражало бы его представления о волатильности, а затем также сделать позицию дельта-нейтральной и гамма-нейтральной, чтобы риск для позиции от движения рынка был незначительным. Все это можно реализовать довольно просто и в следующем примере демонстрируется как именно.

Пример. Акции XYZ стоят 48. Волатильность для акции XYZ и для всех рассматриваемых опционов на нее равна 35%. До истечения срока опционов остается три месяца. Задана также следующая информация: Опцион Цена Дельта Гамма Вега Колл «апрель, Колл «апрель, 50» 60» 272 1 0,47 0,17 0,045 0,026 0,08 0,06 По какой-то причине (возможно, историческая волатильность значительно ниже) трейдер решает, что ему стоит «продать» волатильность. Имеется в виду, что он будет стараться организовать позицию с отрицательной позиционной вегой, так что, когда волатильность уменьшится, он получит прибыль. Это можно будет, вероятно, осуществить, покупая коллы «апрель, 50» и продавая больше коллов «апрель, 60». Однако он также не желает брать па себя риск от ценового движения рынка, и потому необходимо провести некоторый анализ.

Прежде всего, ему нужно определить пропорцию гамма-нейтрального спрэда. Это делается почти так же, как в случае с дельта-нейтральным спрэдом, за исключением того, что используется именно гамма. Просто следует для получения нейтральной пропорции поделить две гаммы друг на друга. Полагая, что при организации спрэда используются коллы «апрель, 50» и «апрель, 60», находим:

Гамма-нейтральная пропорция — 0,045/0,026 = 1,73: 1

Таким образом, гамма-нейтральная позиция создается в результате покупки 100 коллов «апрель, 50» и продажи 173 коллов «апрель, 60», Можно также купить 17 и продать 10 коллов, что

Стратегические соображения

1103

будет также довольно близко к гамма-нейтральной позиции. Далее в примере используется позиция большего размера.

Теперь следует выяснить, как такой выбор пропорции повлияет на дельту и вегу. Имеем: Позиция Опцион, депьта Позицион. депьта Опцион, гамма Позицион. гамма Опцион, вега Позицион. вега 100 длинных 0,47 +4700 0,045 +450 0,08 +$800 коллов «апрель, 50» 173 коротких 0,17 -2941 0,026 -450 0,06 -1039 коллов «апрель, 60» Всего +1759 0 -$238 Позиционная дельта соответствует длинной позиции по 1759 акциям XYZ. От этого позицию легко можно «излечить»,

Цена акции XYZ

РИС. 38-12.

Спрэд с отрицательной вегой — гамма- и дельта-нейтральный.

1104

Передовые концепции

осуществляя короткую продажу 1700 или 1800 акций, что в основном и нейтрализует дельту. Следовательно, полная позиция, включающая и короткую позицию по 1700 акциям, будет нейтральна по отношению к гамме и дельте одновременно, а также будет иметь желаемую отрицательную вегу.

График прибыли для этой позиции при истечении срока изображен на рис. 38-12, Однако следует иметь в виду, что, как правило, трейдер такую позицию не держит до истечения срока. Он закроет ее, как только оправдаются его ожидания относительно снижения волатильности (или окажутся ошибочными).

Следует обратить внимание на следующий момент. Тот факт, что с самого начала гамма и дельта оказываются нейтральными, вовсе не означает, что они нейтральными будут оставаться неопределенно долго при движении иены акции (и даже при изменении волатильности). Однако в краткосрочном плане движение цены акции оказывает на позицию действительно слабое влияние.

Итак, трейдер всегда может создать позицию, нейтральную по отношению к гамме и дельте одновременно, выбирая сначала пропорцию, превращающую гамму в нуль, а затем используя позицию по базовому инструменту для нейтрализации дельты, получающейся в результате применения пропорции. Этот тип позиции всегда связан с двумя видами опционов и некоторого числа акций. Результирующая позиция не обязательно будет нейтральной по отношению к другим факторам риска.

Математический подход

Трейдеру следует знать, что процедура определения нейтральности сразу по нескольким факторам риска может быть легко осуществлена на компьютере. Для этого потребуется найти совместное решение нескольких уравнений.

В приведенном выше примере результирующая вега была отрицательной (-238 долл.). Это значит, что снижение на 0,01 волатильности от ее текущего уровня в 35% дает ожидаемую прибыль в 238 долл. Этого результата можно достичь и другим способом, если только трейдер готов пойти на то, чтобы заранее оговорить величину связанного с вегой риска, который он может принять на себя. Затем он может гамму положить равной нулю и, исходя из этого, вычислить количество опционов, которые

Стратегические соображения

1105

должны будут образовать гамма-нейтральный спрэд. Дельта нейтрализуется, как и выше, использованием обыкновенных акций.

Пример. Используются те же цены, что и в предыдущем примере. Акции XYZ стоят 48. Волатильность для акции XYZ и для всех рассматриваемых опционов на нее равна 35%. До истечения срока опционов остается три месяца. Остается прежней также и следующая информация: Опцион Цена Дельта Гамма Вега Колл «апрель, 50» 2 0,47 0,045 0,08 Колл «апрель, 60» 1 0,17 0,026 0,06 Трейдер ожидает, что волатильность понизится, и он готов пойти на то, чтобы организовать позицию, по которой он будет получать прибыль в 250 долл. на каждое снижение волатильности на 0,01. Кроме того, он желает, чтобы позиция была гамма-и дельта-нейтральной. Он знает, что можно нейтрализовать любую дельту, используя обыкновенные акции XYZ, как в предыдущем примере. Сколько опционов ему следует для этого использовать в спрэде?

Для ответа на этот вопрос нужно составить два уравнения с двумя неизвестными. Неизвестными как раз и являются количества опционов, которые нужно купить и продать соответственно. Константы, входящие в уравнения, заимствуются из приведенной выше таблицы.

Первое уравнение получается из условия, что позиция должна быть гамма-нейтральной:

0,045 х + 0,026 у = 0,

где х и у — количества коллов «апрель, 50» и «апрель, 60» в спрэде соответственно. Отметим, что константами в уравнении служат гаммы двух коллов, образующих спрэд.

Второе уравнение связано с условием на вегу и определяется тем, что снижение волатильности на 0,01 дает прибыль в 2,5 пункта, или 250 долл.:

1106

Передовые концепции

0,08 х + 0,06 у = -2,5,

где х и у — те же величины, что и в первом уравнении, а константами в уравнении являются веги опционов. Кроме того, отметим, что позиционная вега отрицательна, так как трейдер желает получать прибыль при снижении волатильности.

Решая два уравнения с двумя неизвестными обычными алгебраическими методами, получаем следующий результат:

Уравнения:

0,045 х + 0,026 у = 0 0,08 х + 0,06 у = -2,5

Решение: х = 104,80 у = -181,45

Это значит, что трейдеру нужно будет купить 105 коллов «апрель, 50», так как положительность л: соответствует покупке опционов. Он также должен будет продать 181 колл «апрель, 60» (отрицательность у соответствует продаже опционов). Эта пропорция почти такая же, как и в предыдущем примере. Количества опционов несколько выше, поскольку теперь вега равна величине -250 долл., тогда как в предыдущем примере было получено иное ее значение, а именно -238 долл.

Наконец, трейдер снова должен определить количество акций, которое он будет покупать для нейтрализации дельты, и делает он это, вычисляя позиционную дельту:

Позиционная дельта = 105 х 0,47 181 х 0,17 = 18,58

Таким образом, для нейтрализации позиции трейдеру необходимо осуществить короткую продажу 1858 акций XYZ.

Отметим, что в правых частях всех уравнений не могут одновременно стоять нули, иначе все решения будут нулевыми. В этом можно убедиться, полагая правую часть лишь одного уравнения равной малому, не равному нулю, числу, например 0,1, Если хотя бы один из факторов риска не равен нулю, можно определить нейтральную пропорцию для всех остальных факторов,

Стратегические соображения

1107

просто решая эту систему уравнений. Существует много дешевых компьютерных программ, которые могут находить решение систем уравнений, как только что рассмотренная.

Эти построения можно развить несколько глубже в сторону определения наилучшего спрэда, который соответствовал бы намеченным целям. Можно попытаться использовать три опциона, при этом третий опцион предназначен для нейтрализации дельты, так что трейдеру не придется для этого прибегать к помощи акций. В третьем уравнении дельта используется как константа, а его правая часть полагается равной нулю, что означало бы нейтральность дельты. Нахождение искомого спрэда сводится в таком случае к решению трех уравнений с тремя неизвестными, что не представляет проблем при использовании компьютера.

Если хотя бы один из факторов риска не равен нулю, можно определить нейтральную пропорцию для всех остальных факторов, просто решая эту систему уравнений. Что еще более важно — это возможность просматривать с помощью компьютера много комбинаций опционов, которым соответствуют позиции, являющиеся гамма- и дельта-нейтральным и и имеющие конкретную позиционную вегу (например —238 долл.). Затем трейдер мог бы среди всех претендентов выбрать «наилучший» спрэд, применяя простые логические соображения, включая, если возможно, выбор позиции с положительной тетой, чтобы время работало в его пользу.

Подводя итоги, отметим, что трейдер может нейтрализовать все факторы риска или же задать риск, который он желал бы взять на себя. Для этого достаточно просто записать систему уравнений и решить ее. Лучше при этом использовать компьютер, но то, что такие задачи можно решать, открывает новые возможности при организации опционных спрэдов и снижающих риск стратегий.

Оценивание позиции с использованием факторов риска

В предыдущем разделе речь шла об организации новой позиции и определении того, нейтральна ли она, или нет. Однако более важно было бы использовать эти факторы риска для предсказания поведения позиции в будущем, Серьезный трейдер будет использовать компьютер, как минимум, для получения прогноза

1108

Передовые концепции

прибыли и убытков, а также позиционного риска при возможных будущих ценах. Более того, такого типа анализ должен проводиться для различных возможных в будущем ситуаций, чтобы трейдер мог получить представление о том, как течение времени и соответствующее этому времени движение базового инструмента будут влиять на позицию.

Сначала трейдеру следует выбрать подходящий временной период, скажем в 7 дней, для получения первых результатов. Затем ему нужно, используя статистические закономерности изменения цены акции (см. главу о математических приложениях), определить возможные цены базового инструмента на конец этого периода. Очевидно, что для определения будущих цен на акции нужно знать волатильность, но она довольно изменчива. Однако для целей предсказания иен вполне приемлемо использовать текущую волатильность. Могут быть рассмотрены, например, девять различных цен с интервалом в половину стандартного отклонения в диапазоне от ~2 до +2 (-2,0, - 1,5, -1,0, -0,5, 0, 0,5, 1,0, 1,5, 2,0).

Пример. Акции XYZ стоят 60 и имеют волатильность 35%. Распределение цен акции через 7 дней можно задать, используя соотношение:

Будущая цена = текущая цена х av^l t ,

где

а — произвольный элемент из набора (—2,0, ... , 2,0). Число стандартных отклонений Будущая цена акции -2,0 54,46 -1,5 55,79 -1,0 57,16 -0,5 58,56 0 60 0,5 61,47 1,0 62,98 1,5 64,52 2.0 66,11 Стратегические соображения

1№

Здесь мы вновь отсылаем читателя к главе о математических приложениях, в которой приводится более подробное обсуждение уравнений для определения будущей цены.

Отметим, что в формулу предсказания цены входит в качестве одного из компонентов время. Характер зависимости цены от времени говорит о том, что с увеличением времени диапазон возможных цен акции расширяется, что является необходимым и естественным элементом анализа. Например, если определять цены через 14 дней от текущего момента, то получающийся диапазон возможных цен будет простираться от 52,31 до 68,82. Можно сделать следующий вывод; вероятность того, что цена XYZ через 7 дней будет равна 54,46, совпадает с вероятностью того, что цена акции через 14 дней будет равна 52,31. При истечении срока, возможно через 90 дней, диапазон цен еще более расширится. Трейдеру не следует оценивать позицию с одним и тем же набором цен для каждого временного периода (в 7 дней, 14 дней, 1 месяц, до истечения срока и т. д.). Такой анализ приводит к ошибочным результатам.

После надлежащего определения возможных будущих цен на акции нужно рассчитать для каждой цены следующие величины: прибыль или убыток по позиции, позиционную дельту, позиционную гамму и позиционную вегу (позиционное Ро для фондовых и фьючерсных краткосрочных опционов обычно не имеет большого значения). Вооруженный такой информацией трейдер готов к встрече с будущим. Здесь важно отметить, что для осуществления такого анализа должна использоваться некоторая модель. Как было показано ранее, если в текущих прогнозируемых водатильностях опционов, связанных с позицией, обнаруживаются искажения, то трейдеру следует использовать текущие прогнозируемые волатильности в качестве входных параметров для модели предсказания будущих цен опционов. Если он этого не сделает, то стратегия продажи дорогих опционов или покупки дешевых опционов может показаться чрезмерно привлекательной. Более правильное представление о стратегии возникает при распространении текущей прогнозируемой волатильности на ближайшее будущее.

Эти соображения будут проиллюстрированы на примере, аналогичном ранее уже рассмотренному примеру пропорциональ

то

Передовые концепции

ного спрэда с использованием короткой продажи акций для нейтрализации дельты.

Пример. Акции XYZ стоят 60. Коллы «январь, 70» с тремя месяцами до истечения срока дороги по сравнению с коллами «январь, 60». Трейдер рассчитывает на то, что это расхождение исчезнет, когда прогнозируемая волатильность опционов на XYZ уменьшится. Поэтому он организует следующую позицию, которая одновременно гамма- и дельта-нейтральна. Позиция Дельта Гамма Тета Вега 100 длинных коллов «январь, 240 коротких коллов «январь, 800 коротких акций XYZ 60» 70» 0,57 0,20 0,0723 0,0298 -0,020 -0,019 0,109 0,080 Факторы риска для общей позиции:

Позиционная дельта: -38 акций (почти нейтральна) Позиционная гамма: +7 акций (почти нейтральна) Позиционная тета: +263 долл. Позиционная вега: -827 долл.

Таким образом, позиция одновременно гамма- и дельта-нейтральна. Более того, она привлекает еще тем, что по ней трейдер получает прибыль в 263 долл. в день благодаря положительности теты. Наконец, она приносит прибыль и при снижении волатильности, к чему, собственно, и стремился трейдер, А именно: на каждое снижение наведенной волатильности на 0,01 она приносит 827 долл. прибыли. Для нахождения количеств опционов, которые нужно было покупать и продавать, решалась система из двух уравнений с двумя неизвестными (гамма и вега). Результирующая позиционная дельта нейтрализовалась продажей 800 акций XYZ.

В следующем анализе предполагается, что относительная дороговизна коллов «январь, 70» сохраняется. Это — коллы, которые продавались при организации позиции. Если бы в дальнейшем они перестали быть переоцененными, то спрэд стал бы более благоприятным, однако нет никакой гарантии, что они

Стратегические соображения

////

станут дешевле, особенно за короткий промежуток времени, такой как неделя или две.

Как будет выглядеть позиция через 7 дней при ценах акции, определенных выше? Цена акции Прибыль Дельта Гамма Тета Вега 64,46 19,05 - 7,40 1,62 -0,94 - 1,57 55,79 10,77 - 4,90 2,07 -1,18 - 1,96 57,16 6,06 - 1,97 2,13 -1,53 - 2,90 58,56 5,28 0,74 1.65 -2,00 - 4,62 60,00 7,71 2,38 0,56 -2,63 - 7,22 61,47 11,27 2,07 -1,01 -3,38 -10,63 62,98 12,52 - 0,87 -2,85 -4,22 -14,56 64,52 7,02 - 6,73 -4,67 -5,07 -18,61 66,11 -10,19 -15,42 -6,21 -5,85 -22,31 Аналогично получаются характеристики позиции через 14 дней: Цена акции Прибыль Дельта Гамма Тета Вега 52,31 42,21 - 9,10 0,69 -0,55 - 0,98 54,14 27,31 - 6,93 1,69 -0,75 - 0,89 56,02 17,82 - 2,87 2,51 -1,06 - 1,21 57,98 17,17 2,17 2,44 -1.61 - 2,69 60,00 25,77 5,85 1,00 -2,51 - 6,00 62,09 38,39 5,29 -1,63 -3,73 -11,05 64,26 43,61 - 1,55 -4,61 -5,09 -16,90 66,50 26,31 -14,80 -7,02 -6,31 -22,17 68,82 -27,99 -32,83 -8,32 -7,18 -25,72 Та же информация приводится в графическом виде на рис. 38-13, так что тем, кто предпочитает таблицам графики, будет легче следить за обсуждением свойств позиции.

Сначала рассмотрим прибыльность спрэда. Получаемая картина прибыли предполагает, что волатильность акции XYZ остается неизменной. Отметим, что через 7 дней при неизменной цене акции возникает небольшая прибыль. Этого следовало бы

1112

Передовые концепции

РИС. 38-13.

Пропорциональный спрэд на XYZ — гамма- и дельта-нейтральный.

ожидать, поскольку тета отрицательна и, стало быть, время работает в пользу спрэда. Аналогично и через 14 дней при неизменной цене акции образуется прибыль даже большего размера, причем вновь по причине отрицательности теты. В целом, за 7 дней ожидаемая прибыль по позиции оказывается положительной и равной 800 долл., а за 14 дней - равной 2600 долл. Это говорит о том, что позиция в статистическом плане является привлекательной, хотя и не означает, что трейдер не может потерять деньги.

Продолжая изучать график прибыли, отмечаем, что снижение цены акции благоприятствует спрэду. Этому способствует наличие коротких акций в позиции, которые вносят по мере падения цены акции все больший вклад в прибыль (см. рис. 38-13). Проблемы могут возникнуть при повышении цены акции. Точка безубыточности для позиции через 7 дней оказывается выше текущей цены акции и равна примерно 65, а через 14 дней она приблизительно равна 67'/г.

Стратегические соображения

1113

Цена акции

РИС 38-14.

Пропорциональный спрэд на XYZ — позиционная дельта.

Читатель может задаться вопросом: «Почему возникает такой значительный риск при высоких ценах акции — ведь позиция дельта- и гамма-нейтральная?» Это — так, позиция с самого начала действительно была нейтральной по отношению к обоим факторам риска. Эта нейчральность обусловливает горизонтальный характер кривой прибыли в окрестности текущей цены акции 60. Однако при увеличении цены акции на l'/г стандартных отклонения нейтральность начинает исчезать. Чтобы убедиться в этом, обратимся к рисункам 38-J4 и 38-15, которые изображают соответственно позиционную дельту и позиционную гамму через 7 и 14 дней после организации спрэда. Для этих рисунков также используются данные предыдущей таблицы.

Сначала рассмотрим график позиционной дельты через 7 дней (рис. 38-14). Отметим, что позиция остается относительно дельта-нейтральной в диапазоне цен акции между 57 и 63. Это происходит из-за того, что позиция с самого начала бьша гамма-нейтральной. Однако позиция становится отчетливо дельта-корот-

1114

Передовые концепции

Цена акции

РИС 38-15.

Пропорциональный спрэд на XYZ — позиционная гамма.

кой, когда цена акции через 7 дней поднимается выше 63 или опускается ниже 57. Что происходит в результате этого с гаммой? Поскольку мы только что обнаружили, что дельта в конечном счете меняется, то это должно означать, что позиция приобретает некоторую гамму.

Из графика на рис. 38-15 отчетливо видно, что гамма не слишком стабильна, если учесть, что ее начальное значение было вблизи нуля. Если цена акции падает, то гамма несколько возрастает, а это говорит о том, что позиция по мере падения приобретает характер короткой позиции. Однако поскольку позиция образована коллами в сочетании с короткими акциями, то при низких значениях акции риска не возникает. Положительная гамма, даже такая небольшая, как в этом случае, благоприятствует позиции при движении цены акции вниз.

При высоких ценах акции ситуация совершенно иная. Гамма через 7 дней принимает достаточно высокие отрицательные значения при цене акции выше 63. Отрицательные значе

Стратегические соображения

1115

ния гаммы говорят о том, что позиция трейдера плохо реагирует на ценовые изменения рынка — она скоро начнет «сражаться с рынком». Когда цена акции возрастает, гамма принимает все большие по абсолютной величине отрицательные значения. Это справедливо как через 7 дней, так и через 14. Кстати, влияние на гамму течения времени в этом примере представляется не слишком значительным; об этом свидетельствует то, что графики кривых на рис. 38-15 проходят близко друг к другу.

Приведенные характеристики позиции убедительно говорят о том, что она плохо ведет себя, когда цена акции значительно возрастает за короткий промежуток времени. Однако стабильные цены акции, как и падающие цены, приносят прибыль. Этот результат не очень удивляет, так как в позиции имеется избыточное количество коротких коллов и некоторое число коротких акций. Однако смысл проделанных вычислений заключается в том, чтобы иметь возможность заранее определить, когда нужно делать коррекции и какие именно.

Дальнейшие действия. Как использовать трейдеру полученную информацию? Простейшим способом служит коррекция дельты, когда она перестает быть нейтральной. При этом, однако, ничего с гаммой не произойдет, и потому этот способ может не быть наилучшим. Если бы трейдеру нужно было корректировать только дельту, то это можно было бы осуществить следующим образом, График дельты (приведенный выше) показывает, что позиция в случае, если цена акции через неделю поднимется до 64'/2, будет приблизительно дельта-короткой по 800 акциям. Один из простых способов поведения — покрыть 800 коротких акций XYZ, когда цена акции достигнет W/i. Покрытие 800 акций вновь сделает позицию дельта-нейтральной. Отметим, что в случае более медленного роста цены акции критическая цена, при которой трейдер будет покрывать 800 акций, сдвигается вверх. Так, график дельты через 14 дней (снова см. рис. 38-14) показывает, что позиция становится дельта-короткой по 800 акциям при цене акции XYZ около 65'/г. Поэтому если на рост цены акции потребуется две недели, то трейдеру можно ждать, пока цена акции не достигнет уровня 65и тогда покрыть 800 акций, делая позицию вновь дельта-нейтральной.

1116

Передовые концепции

В любом случае покупка 800 акций никоим образом не влияет на отрицательную гамму, значение которой медленно увеличивается по мере роста пены акции. Единственным способом противостоять этому поведению гаммы может служить покупка опционов, а не акций. Чтобы вернуть позиции нейтральность в отношении более чем одного фактора риска, трейдеру нужно действовать так же, как при изначальной организации позиции, т. е. сначала нейтрализовать гамму, а затем использовать акции для нейтрализации дельты. Следует обратить внимание на отличие этого подхода от описанного в предыдущем абзаце. Здесь сначала должна нейтрализоваться гамма, а о дельте разговор пойдет позже.

Чтобы «добавить» к позиции немного положительной гаммы, можно было бы выкупить (покрыть) часть коллов «январь, 70», являющихся в настоящий момент короткими. Предположим, что трейдер решает покрыть ко;1лы, когда цена акции достигнет цены 65Уг через 14 дней. Из приведенного выше графика можно видеть, что позиция будет в это время гамма-короткой примерно по 700 акциям. Допустим, что гамма колла «январь, 70» равна 0,07. Тогда, чтобы «добавить» к позиции положительной гаммы размером в 700 акций и вернуть позиции статус гамма-нейтральной, трейдеру нужно будет покрыть 100 коллов «январь, 70». Эта покупка, конечно, сделает позицию дельта-дтинной. Поэтому теперь трейдеру придется осуществить короткую продажу некоторого количества акций, чтобы позиция снова стала дельта-нейтральной.

Таким образом, процедура дальнейших действий похожа на изначальную организацию позиции: сначала нейтрализуется гамма, а затем результирующая дельта устраняется использованием обыкновенных акций. Графика получающейся в результате такой коррекции прибыли обычно не рисуют, так как процесс на этом не заканчивается, а может длиться долго. Однако некоторые моменты здесь важно отметить. Во-первых, покупка коллов для уменьшения отрицательного значения гаммы может противоречить исходному желанию трейдера иметь, по возможности, отрицательную вегу и положительную тету. Покупка коллов повышает вегу и уменьшает тету позиции, что нежелательно. Однако это все же лучше, чем допустить, чтобы по позиции возникали убытки, когда цена акции будет продолжать свой рост. Во-вторых, у трейдера имеется возможность ликвидировать позицию, если это выгодно. Это может произойти, если, как ожидалось,

Стратегические соображения

1117

волатильность уменьшится. Тогда при возрастании цены акции, приводящем к отрицательным значениям гаммы, можно па самом деле получить прибыль, так как предположения трейдера относительно волатильности оправдались. Если трейдер не видит возможности получения дальнейших выгод от снижения волатильности, он может использовать цену, являющуюся стартовой для отрицательной гаммы, в качестве цены, по достижении которой позиция ликвидируется. В-третьих, трейдер может согласиться пойти на риск, обусловленный гаммой. Не подвергая пересмотру свои исходные желания, трейдер может просто скорректировать свою дельту, а гамме предоставить возможность свободно изменяться. Эта стратегия уже не нейтральна, но у трейдера вполне могут быть причины придерживаться такого способа действия. По крайней мере, он вычислил риск и знает о нем. Если же он решает принять его на себя, а не исключить ею — это его выбор.

Наконец, очевидно, что этот процесс — динамический. По мере изменения различных факторов (цены акции, волатильности, времени) меняется сама позиция, и трейдер оказывается перед лицом нового выбора. Не существует абсолютно правильной коррекции. Принятие решений при этом является иногда, скорее, искусством, чем наукой. Трейдер должен постоянно пересчитывать картины прибыли и факторы риска по мере изменения цены акции и времени, а также в случае, если происходят изменения с цепными бумагами, связанными с позицией. Существует единственное незыблемое правило, состоящее в том, что серьезному трейдеру следует знать, каков риск его позиции в связи, по меньшей мере, с четырьмя основными факторами риска — дельтой, гаммой, тетой и вегой. Игнорировать риск -* значит заранее обрекать себя на неудачу.

Стратегии с длинной гаммой

Трейдер, продающий переоцененные опционы и хеджирующий эту продажу другими опционами или акциями, часто получает позицию, аналогичную рассмотренной выше. Для таких позиций значительное движение цены акции, по крайней мере, в одном направлении обычно создаст проблемы. Противоположной к этой стратегии является стратегия с.гамма-длинной позицией. Это значит, что для позиции лучше, когда цена акции

1118

Передовые концепции

быстро изменяется в какую-либо одну сторону. Хотя может показаться, что такие стратегии могут понравиться лишь людям с ненормальной психикой, они занимают свое место в теории управления рисками.

Простейшей позицией с длинной гаммой является позиция с длинным стрэддлом, или бэкспрэдом (обратным пропорциональным спрэдом). Еще одним способом конструирования позиций с длинной гаммой служит инверсия календарного спрэда, т. е. покупка ближнего опциона и продажа более долгосрочного опциона. Поскольку гамма ближнего опциона выше гаммы более долгосрочного опциона с тем же страйком, то такая позиция имеет длинную гамму. На самом деле трейдеры, ожидающие значительных искажений в поведении цены акции, часто конструируют такие позиции по той причине, что рядовые клиенты пойдут за ними, повышая цены краткосрочных коллов (увеличивая их наведенные волатильности) и делая спрэд более прибыльным для трейдера.

К сожалению, эти позиции часто оказываются длинными и в отношении почти всех остальных факторов риска, включая тету и вегу. Это значит, что время будет работать против позиции, а колебания волатильности могут оказаться как полезными, так и вредными. Можно ли трейдеру конструировать позицию, являющуюся гамма-длинной, но не подверженную в такой же степени другим факторам риска. Конечно, можно, но на что она будет похожа? Как и можно было бы ожидать, однозначного ответа в данном случае нет.

Для целей следующего примера предположим, что задана информация: Цена акции XYZ - 60 Опцион Цена Дельта Гамма Тета Вега Колл «март, 60» 3,25 0,54 0,0510 0,033 0,089 Колл «июнь, 60» 5,50 0,57 0,0306 0,021 0,147 Пример. Предположим, что трейдер желает создать гамма-длинную позицию, которая одновременно нейтральна по отноше

Стратегические соображения

1119

нию к дельте и веге. Он считает, что цена акции будет меняться, но не знает, в какую сторону, и не желает иметь никакого риска при быстрых изменениях волатильности. Его желание иметь гамма-длинную позицию следует уточнить в количественном отношении, и потому предположим, что он хочет иметь гамма-длинную позицию по 1000 акциям, или 10 контрактам.

Мы уже знаем, что дельту всегда можно нейтрализовать в последнюю очередь, поэтому сначала займемся другими двумя факторами. Для определения количеств опционов, которые нужно купить и продать с целью сделать позицию гамма-длинной и вега-нейтральной, используем следующие два уравнения:

0,0510 х + 0,030 у 10 (гамма, выраженная

в количестве контрактов)

0,089 х + 0,147 у = 10 (вега)

Решением системы этих уравнений будет:

х = 308, у - -186

Таким образом, нужно купить 308 коллов «март, 60» и продать 186 коллов «июль, 60», Это - обратный календарный спрэд, о котором мы говорили выше, т. е. ближние коллы покупаются, а более долгосрочные — продаются.

Наконец, нужно нейтрализовать дельту. Для этого вычисляем позиционную дельту, используя найденные параметры позиции:

Позиционная дельта = 0,54 х 308 - 0,57 х 186 = 60,30

Таким образом, позиция является дельта-длинной по 60 контрактам, или 6000 акциям. Поэтому нейтрализовать такую дельту можно, осуществляя короткую продажу 6000 акций XYZ.

Обшая позиция будет выглядеть следующим образом: Позиция Дельта Гамма Вега 6000 коротких акций XYZ 1,00 0 0 308 длинных коллов «март, 60» 0,54 0,0510 0,089 186 коротких коллов «июнь, 60» 0,57 0,0306 0,147 1120

Передовые концепции

Факторы риска принимают следующие значения:

Позиционная дельта — длинная но 30 акциям (почти нейтральная) Позиционная вега - 7 долл. (почти нейтральная) Позиционная гамма — длинная в 1001 акцию

Эта позиция удовлетворяет исходным желаниям трейдера она гамма-длинная по 1000 акциям, но дельта- и вега-нейтральная.

Наконец, отметим, что тета равна -625 долл. Это значит, что по позиции трейдер будет терять в день 625 долл. из-за снижения временной премии.

Трейдер не должен останавливаться на этом анализе, особенно в случае, если позиция достаточно сложна. Ему следует построить графики прибыли, а также определить поведение риска с течением времени и при изменении цены акции.

На рис. 38-16 (см. также таблицы 38-10, 38-1 1 и 38-12) изображены графики прибыли через 7 дней, 14 дней и при

Цена акции

РИС. 38-16.

Стратегии с длинной гаммой — графики прибыли.

Стратегические соображения

1121

мартовском истечении срока. На рисунках 38-17, 38-18 и 38-19 изображены графики соответственно позиционной веги, гаммы и дельты для 7- и 14-дневного временного интервата. Прежде чем обсуждать их, приводим данные в табличной форме для трех будущих моментов времени - через 7 дней, 14 дней и при мартовском истечении срока.

Следующие данные характеризуют позицию через 7 дней:

ТАБЛИЦА 38-10.

Факторы риска для позиции с длинной гаммой через 7 дней. Цена акции Прибыль Дельта Гамма Тета Вега 54,46 122,59 -58,72 8,28 4,15 -5,74 55,79 52,02 ^46,60 9,78 5,20 -4,18 57,16 - 2,24 -32,45 10,80 6.09 -2,85 58,56 - 36,70 -16,91 11,25 6,73 -1,94 60,00 - 49,75 - 0,80 11,08 7,04 -1,63 61,47 - 39,01 15,01 10,32 6,98 -1,96 62,98 - 5,07 29,69 9,09 6,57 -2,89 64,52 51,05 42,56 7,54 5,87 -4,29 66,11 127,17 53,17 5,86 4,97 -5,96 А эта таблица характеризуют позицию через 14 дней:

ТАБЛИЦА 38-1L

Факторы риска для позиции с длинной гаммой через 14 дней. Цена акции Прибыль Дельта Гамма Тета Вега 52,31 249,45 -79,34 4,75 2,10 - 9,91 54,14 114,45 -67,68 8,00 3,91 - 7,87 56,02 2,77 -49,79 10,79 5,76 - 5,56 57,98 - 72,63 -26,87 12,42 7,21 - 3,73 60,00 -101,41 - 1,44 12,47 7,88 - 3,04 62,09 - 77,84 23,32 10,99 7,60 - 3,78 64,26 - 3,47 44,47 8,45 6,47 - 5,71 66,50 114,91 60,12 5,55 4,82 - 8,20 68,82 266.72 69,81 2,92. 3,09 -10,48 36 - 503

1122

Передовые концепции

РИС. 38-17.

Стратегии с длинной гаммой — позиционная вега.

Наконец, при мартовском истечении срока позиция выглядит так;

ТАБЛИЦА 38-12.

Факторы риска для позиции с длинной гаммой при мартовском истечении срока. Цена акции Прибыль Дельта Гвмма Тета Вега 46,19 813.27 -75,69 -3,65 -1,32 - 6,88 49,31 556,28 -89,84 -5,39 -2,25 -11,43 52,64 223,78 -110,50 -6,89 -3,33 -16,50 56,20 -215.23 -136,65 -7,62 -4,28 -20,67 60,00 -789,07 144,68 -7,29 -4,79 -22,49 64,06 -259,46 117,44 -6,03 -4,70 -21,26 66,39 197,87 95,03 -4,31 -4,10 -17,44 73,01 597,32 79,05 -2,67 -3,24 -12,43 77,95 960,62 69,19 -1,43 -2,41 - 7,69 Стратегические соображения

1123

Отметим, что в каждом случае цены акции рассчитываются в соответствии со статистической формулой из последнего раздела. Чем больше проходит времени, тем дальше цена акции может отойти от текущей цены.

Графики прибыли (рис. 38-16) показывают, что эта позиция очень похожа на длинный стрэддл. Она порождает значительную симметричную относительно текущей цены акции прибыль при существенном движении цены вверх и вниз. Кроме того, убытки в случае, если цена акции остается относительно неизменной, могут быть большими. Эти убытки сразу начинают увеличиваться, достигая значительных размеров уже через 14 дней. Следовательно, если трейдер организует позицию такого типа, то ему было бы лучше, чтобы желаемое движение цены акции произошло как можно скорее, иначе нужно быть готовым к тому, чтобы ограничить убытки и ликвидировать позицию.

Наиболее поразительной чертой позиции является разрушительный эффект, оказываемый на нее временем. Графики прибыли демонстрируют, что большие убытки возникают в том случае, если ожидаемое движение цены акции не реализуется. Эти убытки целиком связаны со снижением временной премии. Тета в начальной позиции отрицательна (625 долл. убытка в день) и она остается таковой (почти не меняясь) до мартовского истечения срока длинных коллов. Время воздействует и на вегу. Отметим, что вега становится отрицательной сразу и остается отрицательной все время, увеличиваясь по абсолютному значению. Проще говоря, с течением времени позиция становится все более чувствительной к увеличению прогнозируемой волатильности.

Эта взаимосвязь времени и волатильности не совсем очевидна, и, чтобы убедиться в ее наличии, трейдеру необходимо найти время и провести подобного сорта анализ с графиками и таблицами. Вообще говоря, такое свойство позиции может приводить трейдера в замешательство. На самом деле с течением времени на длинные опционы в меньшей степени влияет увеличение волатильности, но до истечения срока проданных опционов остается еще много времени, и потому они могут значительно повыситься в цене, если волатильность возрастет.

На рисунках 38-18 и 38-19 приводится графическая информация о поведении гаммы и дельты. Поскольку гамма с самого

1124

Передовые концепции

1200

1000

i 800

о 600

о

400

200

Через 7 дней

Через 14 дней

55 60

Цена акции

РИС. 38-18.

Стратегии с длинной гаммой — позиционная гамма.

65

6000 4000 §-2000

со

§ 0

X

ТУ

-2000

-4000 -6000 -8000

55

Через 14 дней

Через 7 дней

65

Цена акции

РИС. 38-19.

Стратегии с длинной гаммой — позиционная дельта.

Стратегические соображения

1125

начала была положительной, то дельта значительно возрастает с ростом цены акции и столь же быстро убывает при снижении цены акции (рис. 38-19). Такое поведение характерно для позиций с длинной гаммой. Например, длинный стрэддл ведет себя очень похожим образом. Отметим, что гамма остается положительной везде (рис. 38-18), хотя она опускается до более низких значений, когда цена акции приближается к границам диапазона цен, используемого при анализе. И вновь можно отметить, что такие закономерности характерны для длинного стрэддла.

Итак, хорошая это позиция или нет? На этот вопрос очень трудно ответить, если не знать, что произойдет с базовой акцией. В статистическом плане этой позиции отвечает отрицательная ожидаемая доходность, и потому при многократном ее использовании в конечном счете образуются убытки. Однако в ситуациях, когда ближнему коллу суждено стать переоцененным (возможно, под воздействием слухов о поглощении или просто в отсутствие важной информации о компании), многие искушенные трейдеры организуют позиции такого типа, чтобы получить прибыль от ожидаемого взлета цены акции.

Другие варианты стратегии. Не вдаваясь в подробности, можно сравнить рассмотренную выше позицию с некоторыми аналогичными, Делается это с целью иллюстрации того, как изменения в исходных намерениях трейдера скажутся на конструируемой позиции. При организации приведенной выше позиции трейдер хотел иметь гамма-длинную позицию, но одновременно и нейтральную но отношению к дельте и волатильности. Предположим, что он ожидает не только ценового движения акпии (что соответствует желанию иметь положительную гамму), но также и увеличения волатильности. В этом случае он будет заинтересован также и в положительности веги. Предположим, что своему желанию он придает количественную форму и решает, что он должен получать прибыль в 1000 долл. за каждое увеличение волатильности на 0,01. В таком случае система уравнений будет следующей:

0,0501 х + 0,0306 у - 10 (гамма) 0,089 х + 0,147 у = 10 (вега)

Решение этой системы уравнений легко находится:

tm

Передовые концепции

х = 243, у = -80

Затем нужно будет осуществить короткую продажу 8500 акций, чтобы сделать позицию дельта-нейтральной. Результирующая позиция такова:

8500 коротких акций XYZ Дельта - нейтральная

243 длинных коллов «март, 60» Гамма — длинная в 1000 акций

80 коротких коллов «июнь, 60» Вега — длинная в 1000 долл.

Тета — длинная в 630 долл.

Напомним, что позиция, которая рассматривалась в последнем разделе, была вега-нейтральной, а именно:

6000 коротких акций XYZ Дельта - нейтральная

308 длинных коллов «март, 60» Гамма — длинная в 1000 акций

186 коротких коллов «июнь, 60» Вега — нейтральная

Тета — длинная в 625 долл.

Отметим, что в новой позиции теперь в три раза больше длинных коллов «март, 60», чем коротких коллов «июнь, 60». Эта пропорция значительно выше, чем для вега-нейтральной позиции, при организации которой покупалось примерно лишь в 1,6 раз больше коллов, чем продавалось. Это преобладание покупаемых ближних коллов в новой позиции означает, что новая позиция в еще большей степени подвержена риску от снижения временной премии опционов. Это говорит о том, что для получения положительной пеги трейдеру приходится брать на себя больше риска по отношению к снижению временной премии. По этой причине новая позиция менее привлекательна, чем старая. Представляется, что желание организовать позицию, которая будет одновременно длинной и по гамме, и по волатильности, оказывается чрезвычайно рискованным.

Это не обязательно должно означать, что никогда не нужно стремиться к длинным позициям по волатильности. На самом деле, если трейдер ожидает увеличения волатильности, то он может организовать позицию, которая будет дельта- и гамма-нейтральной, но иметь положительную вегу. И вновь, используя те же цены, что и в предыдущих примерах, можно убедиться в том, что следующая позиция удовлетворяет поставленным требованиям:

Стратегические соображения

П27

2600 коротких акций XYZ Дельта - нейтральная

64 коротких коллов «март, 60» Гамма — нейтральная

106 длинных коллов «июнь, 60» Вега - длинная в 1000 долл.

Тета — длинная в 11 долл.

Полученная позиция имеет более привычный вид. Это — почти календарный спрэд, за исключением того, что в ней больше длинных коллов, чем коротких. Более того, тета для этой позиции равна всего 11 долл. (по позиции теряется в день 11 долл. из-за снижения временной премии). На первый взгляд эта позиция может показаться лучшей из всех трех. К сожалению, если для этой позиции графически изобразить прибыль (рис. 38-20), то можно обнаружить, что ей свойствен значительный нижний риск, так как короткие акции не могут компенсировать большое количество коллов «январь, 60». Тем не менее, по позиции возникает прибыль при высоких ценах акции, а также при возрастании волатильности. Если же ближние мартовские коллы

Цена акции

РИС 38-20.

Стратегии с длинной гаммой - «обычный» календарный спрэд.

lm

Передовые концепции

на момент организации позиции будут переоцененными по сравнению с июньскими коллами, то позиция окажется еще более привлекательной.

Подведем итоги. Характеризуя риски, которые трейдер желает взять на себя или, наоборот, которых намерен избежать, он тем самым определяет конструкцию своей возможной позиции. Трейдеру следует исследовать потенциальные риски и вознаграждения, особое внимание уделяя изучению графиков прибыли. Если потенциальные риски позиции его не устраивают, он должен пересмотреть свои требования к позиции и попытаться еще раз. Так, в приведенном выше примере трейдер изначально желал организовать гамма-длинную позицию, но, как оказалось, полученная таким образом позиция была сопряжена со значительным риском от снижения временной премии. Поэтому бьша предпринята вторая попытка, при которой в рассмотрение была введена положительная вега, однако она не очень помогла. Наконец, был рассмотрен третий вариант позиции, для которой длинной бьша лишь волатильность, но не гамма. Результирующая позиция характеризовалась небольшим временным риском, но имела риск при снижении цены акции. Возможно, что эта позиция — наилучшая из трех рассмотренных. Трейдер пришел к этому выводу в результате последовательного анализа.