ПОЗИЦИОННАЯ ДЕЛЬТА

Позиционная дельта =

~ дельта опциона х число акций на опцион х число опционов.

В случае с фьючерсными опционами сомножитель «число акций на опцион» всегда равен 1. Позиционная дельта дает характеристику риска, означающую величину рыночного риска для рассматриваемой опционной позиции. Когда речь заходит о позиционной дельте (в случае ESP или EFP), то трейдер использует для вычисления обшего риска позиции дельты отдельных опционов, входящих в состав его портфеля. Суммируя результаты расчетов по каждому опциону в позиции (или даже во всем опционном портфеле), можно оценить величину рыночного риска для всей опционной позиции. Следующий пример, рассмотренный уже нами ранее в главе о математических приложениях, демонстрирует, как вычисляется чистый риск некоторой сложной позиции.

Позиционная дельта

1063

Пример. При цене акции XYZ в 313/4 пункта рассматривается позиция, напоминающая длинный стрэддл (или бэкспрэд), для которой существует повышенная потенциальная прибыль при достаточно большом изменении цены акции в каждом направлении к истечению срока. Этот тип позиции стараются по возможности использовать многие маркет-мейкеры и профессиональные трейдеры, чтобы выгадать от внезапных изменений цен, свойственных сегодняшним рынкам. Позиция выглядит следующим образом: Позиция Дельта Позиционная дельта 4500 коротких акций XYZ 1,00 - 4500 100 коротких коллов «XYZ, апрель, 25» 0,89 - 8900 50 длинных коллов «XYZ, апрель, 30» 0,76 + 3800 139 длинных коллов «XYZ, июль, 30» 0,74 +10286 Общая ESP + 686 Эта довольно сложная по виду позиция сводится к простой длинной позиции приблизительно по 700 акциям XYZ.

Рассматриваемая позиция подвержена определенному рыночному риску, так как она — дельта-длинная. Если позиционная дельта равна нулю, то позицию называют дельта-нейтральной, В этом случае теоретически для нее в рассматриваемый момент времени рыночный риск отсутствует.

Отметим, что некоторые общие выводы относительно величины позиционной дельты трейдер может получить, оценив позицию «на глаз». Короткие коллы и дтинные путы делают отрицательный вклад в позицию, а длинные коллы и короткие путы — положительный. Более того, очевидно, что длинная позиция по базовому инструменту также делает положительный вклад в позицию, в то время как короткая позиция по базовому инструменту - отрицательный. Использование этих простых правил для коррекции дельты позиции трейдера будет обсуждаться в одном из последующих разделов настоящей главы.

1064

Передовые концепции

Очевидно, что дельта общей позиции будет меняться по мере изменения цепы акции с течением времени. Приведенные выше характеристики дают мгновенный взгляд на структуру позиции, Важно знать, как будет меняться позиция при изменении других факторов, и это подводит нас к использованию следующих понятий.

Гамма

Упрощенно говоря, гамма означает, как быстро меняется дельта по отношению к изменению цены базовой акции. Известно, что дельта колла возрастает по мере того, как колл из опциона «без денег» превращается в опцион «в деньгах». Гамма в этом смысле является точной характеристикой того, насколько быстро возрастает дельта.

Пример. Предположим, что при цене акции XYZ в 49 пунктов колл «январь, 50» имеет дельту 0,50, а гамму 0,05. Если цена акции возрастет на 1 пункт и станет равной 50, то дельта колла возрастет па величину гаммы, т.е. увеличится с 0,50 до 0,55.

Как и в случае с дельтой, гамма может быть выражена в процентах.

Пример, Снова предположим, что при иене акции XYZ в 49 пунктов колл «январь, 50» имеет дельту 0,50, а гамму 0,05. Пели цена акции возрастет па 2 in/нкта до 51, то дельта колла возрастет на 5% от изменения цены акции, так как гамма равна 0,05, или 5%. Пять процентов от изменения цены составит 0^05 х 2 = 0,10. Таким образом, дельта повысится на 0,10 - с 0,50 до 0,60.

Очевидно, что дельта не может при каждом увеличении цены акиии на 1 пункт возрастать на 0,05, так как в таком случае она довольно быстро превысит 1,00, а известно, что максимальное значение дельты равно 1,00. Поэтому очевидно, что сама гамма меняется. Вообще говоря, гамма принимает максимальное значение, когда цена акции находится вблизи страйка опциона. По мере продвижения цены акции от страйка в любом направлении гамма убывает, приближаясь к своему миним&тыю-му значению — нулю.

Позиционная дельта

1065

В содержательном смысле это означает, что опционы значительно «в деньгах» или значительно «без денег» имеют гамму, близкую к нулю. Это соответствует тому, что дельта соответствующих опционов очень слабо меняется при изменении цены акции на 1 пункт, что вполне естественно.

Пример. Предположим, что акции XYZ стоят 25 пунктов, а колл «январь, 50» имеет дельту, практически равную нулю. Если цена акции повысится на 1 пункт до 26, то колл все еще останется глубоко «без денег», а его дельта все также будет близка к нулю. Поэтому гамма этого колла практически равна нулю, так как дельта при изменении цены акции на 1 пункт практически не изменилась.

Аналогичным образом пут «январь, 45» на акции XYZ при цене акции 45 будет иметь дельту, равную —1,0. Если цена акдии повысится на 1 пункт до 26, то дельта пута не изменится, так как он все еще остается значительно «в деньгах», и его дельта должна потому равняться —1,0. Таким образом, гамма подобного опциона также равна нулю, так как дельта остается практически неизменной при возрастании цены базовой акдии на 1 пункт.

Отметим, что гамма любого опциона выражается положительным числом — как для пута, так и для колла.

Полезно было бы знать также и другие свойства гаммы.

Опционы «без денег» демонстрируют иное соотношение между гаммой и временем до истечения срока. Опцион «без

1066

Передовые концепции

денег», срок которого вскоре должен истечь, имеет очень небольшую дельту и потому малую гамму. Однако если до истечения срока данного опциона остается еще достаточно много времени, то гамма этого опциона будет больше, чем у опциона с небольшим временем до истечения срока.

На рис. 38-5 и в табл. 38-4 изображены графики гаммы для трех опционов с разными временами до истечения срока в зависимости от страйка. Эти графики хорошо иллюстрируют взаимоотношение гаммы и времени до истечения срока. Обратим внимание на то, что краткосрочные опционы имеют очень низкие значения гаммы в случае, когда эти опционы значительно «в деньгах» или значительно «без денег», и наибольшие значения гаммы в случае опционов «при деньгах» (при 50). Напротив, самый долгосрочный, 1-летний, опцион имеет наибольшие значения гаммы из всех трех опционов в случае, когда этот опцион значительно «в деньгах» или «без денег». Соответствующие числовые данные приведены в табл. 38-4. В ней содержится и некоторая дополнительная информация, а именно значения гаммы для еше более коротких периодов времени до истечения срока. Обратите внимание, как резко возрастает гамма при приближе

Страйк

РИС. 38-5.

Сравнение гамм (цена XYZ — 50).

Позиционная дельта

1067

нии истечения срока для опциона «при деньгах». Когда остается одна неделя, то гамма уже больше 0,28, а это означает, что дельта такого колла возрастет сразу с 0,50 до 0,78 при изменении цены акции всего с 50 до 51.

ТАБЛИЦА 38-4.

Сравнение гамм по времени до истечения срока (цена XYZ — 50).

Время до истечения Страйк

срока 40 45 50 55 60 65 1 год 0,015 0,029 0,039 0,04 0,033 0,023 6 месяцев 0,011 0,037 0,058 0.051 0,030 0,013 3 месяца 0,003 0,039 0,086 0,057 0,015 0,002 2 месяца 0,108 1 месяц 0,166 1 неделя 0,288 Гамма зависит также и от волатильности базового инструмента. Опционы «при деньгах» на менее волатильную акцию будут иметь более высокие значения гаммы, чем аналогичные опционы на более волатильную акцию. Следующий пример демонстрирует это свойство.

Пример. Предположим, что как акции XYZ, так и акции ЛВС стоят 49 пунктов. Кроме того, акции XYZ являются более волатильными (прогнозируемая волатильность равна 30%) по сравнению акциями ABC (20%). В этом случае схожие опционы на эти два типа акций будут иметь существенно отличающиеся значения гаммы. Опцион Гамма для XYZ (волатильность 30%) Гамма для XYZ (волатильность 30%) «Январь, 50» 0,066 0.097 «Январь, 55» 0,045 0,039 «Январь. 60» 0,019 0,0053 «Февраль, 50» 0,055 • 0,081 «Февраль, 60» 0,024 0,011 1068

Передовые концепции

Отметим, что опционы «при деньгах»(«январь, 50» и «февраль, 50») на ABC, т. е. менее волатильную акцию, имеют более высокие значения гаммы, чем соответствующие опционы на XYZ. Однако если обратиться к опционам с более высоким страйком («январь, 55»), то можно увидеть, что опционам на более вола-тильные акции соответствуют несколько большие значения гаммы. Для опционов с еще большим значением страйка («январь, 60» и «февраль, 60») более волатильные акции по сравнению с неволатильными дают также большее значение гаммы, по различие при этом становится значительным.

Рассмотренные понятия имеют значение для трейдера, если он задумывается о взаимоотношении волатильности и дельты. Трейдер обнаруживает, что для неволатильных акций дельта опциона даже незначительно «в деньгах» значительно возрастает. Это происходит оттого, что поскольку акции неволатильные, покупатели не готовы платить за опцион большую временную премию. В результате гамма также оказывается большой, поскольку по мере того, как опцион становится «в деньгах», увеличение дельты будет более значительным, чем в случае неволатильных акций. С опционами «без денег» совсем другая история. Поскольку неволатиль-ным акциям трудно достичь некоторого страйка, приводящего

40 45 50 55 60 65

Страйк

РИС. 38-6.

Сравнение гамм (цена XYZ — 50, t = 3 месяца).

Позиционная дельта

1069

опцион в состояние «без денег», то дельта опциона «без денег» мала, и она не будет изменяться быстро (т. е. также и гамма мала).

Эти соображения представлены на рис. 39-6 и в табл. 39-5. На рисунке изображены графики гаммы для схожих опционов, но на акции с разными волатильностями. На графиках представлен случай, когда цена XYZ равна 50, а до истечения срока остается 3 месяца.

ТАБЛИЦА 38-5.

Сравнение гамм для разных волатилыюстей (цена XYZ — 50, t = 3 месяца). Гамма Страйк Низкая Высокая Очень высокая Страйк вопатильность волатипьность вопатильность 40 0,003 0,013 0,017 45 0,039 0,039 0,022 50 0,086 0,057 0,024 55 0,057 0,049 0,025 60 0,015 0,028 0,023 65 0,002 0,012 0,020 Отметим, что для очень волатильной акции гамма при 3 месяцах до истечения срока почти не меняется по страйкам. Это значит, что дельта всех опционов на столь волатильную акцию будут значительно изменяться даже при изменении цены базовой акции на 1 пункт. На это обстоятельство следует обратить внимание нейтральному трейдеру, поскольку позиция, которая вначале является дельта-нейтральной, может быстро измениться, если базовая акция очень волатильная. Как следует из этой таблицы, дельты опционов в таком «нейтральном» спрэде могут быстро измениться, превращая его в спрэд, весьма далекий от нейтрального. Эта тема будет развита позже в этой главе.

Напомним, что ранее мы использовали дельту опционов для конструирования эквивалентной позиции по акциям для всей опционной позиции или всего портфеля опционов. Гамма опционов может применяться в аналогичном-ключе. Соответствующий

1070

Передовые концепции

пример приводится ниже, при этом используются те же самые ценные бумаги из рассмотренного выше примера, посвященного дельте позиции. Важно отметить, что гамма самой базовой ценной бумаги равна нулю, Это гак, поскольку дельта базовой ценной бумаги никогда не меняется (в этом случае дельта всегда равна 1,0). Но гамма характеризует скорость изменения дельты, и поскольку дельта не меняется, то гамма базовой ценной бумаги равна нулю.

Пример. При цене акции XYZ в 313А пункта существует следующая позиция. Напомним, что она похожа на длинный стрэддл (или бэкспрэд) в том, что при достаточно большом изменении цены акции в любую сторону к истечению срока по этой позиции возникает высокая потенциальная прибыль. В дополнение к перечню значений дельты приводятся и значения гаммы. Отметим, что, поскольку абсолютные значения гаммы являются малыми величинами, их вычисляют обычно с точностью до трех или четырех знаков после запятой. Позиция Опционная Позиционная Опционная Позиционная дельта дельта ааша гашв 4500 коротких акций XYZ 1,00 - 4500 0,0000 0 100 коротких коллов ^0,89 - 8900 0,0100 -100 «XYZ, апрель, 25» 50 длинных коллов 0,76 + 3800 0,0300 + 150 «XYZf апрель, 30» 139 длинных коллов 0,74 +10286 0,0200 +278 «XYZ, июль. 30» Всего + 686 +328 Как и прежде, позиция является дельта-длинной по 700 акциям. Кроме того, теперь можно видеть, что она характеризуется положительной гаммой, соответствующей более 300 акциям. Это значит, что при изменении цены акций XYZ на 1 пункт можно ожидать изменения дельты на эквивалент в 328 акций. Иначе говоря, если это движение в I пункт акции произойдет, то дельта увеличится до +1014 (текущее значение дельты, 686, плюс значение гаммы, 328). Однако если цена акдии понизится на \ пункт, то дельта уменьшится и станет равной +358 (текущее значение дельты, 686, минус значение гаммы, 328).

Позиционная дельта

1071

Отметим, что в приведенном выше примере в случае, если акции XYZ продолжат свой рост, то гамма останется положительной (хотя со временем она и будет уменьшаться) и потому дельта будет продолжать возрастать. Это значит, что позиция становится все более дельта-длинной. Этот факт представляется естественным, если заметить, что в позиции существуют избыточные длинные коллы и при повышении цены акции их выигрыш становится все больше. Напротив, если цена акции будет последовательно снижаться, дельта будет уменьшаться и довольно быстро станет отрицательной величиной, а это будет означать, что позиция в целом стала дельта-короткой. Как мы видим, позиция действительно напоминает длинный стрэддл — она становится дельта-длинной при подъеме рынка и дельта-короткой — при его падении.

Длинные опционы, как путы, так и коты, имеют положительную гамму, в то время как короткие опционы — отрицательную. Поэтому если гамма позиции трейдера положительна, то это значит, что он имеет чистую длинную опционную позицию и, как правило, надеется па большое движение рынка. И, наоборот, если гамма позиции трейдера отрицательна, то это значит, что он имеет чистую короткую опционную позицию и желает, чтобы рынок оставался относительно стабильным.

Отметим, что позиция может быть дельта-нейтральной, но при этом иметь значительную гамму (например, если трейдер владеет путами и коллами с противоположными дельтами, то его позиция дельта-нейтральна, но с положительной гаммой, так как все опционы - длинные). Если позиция трейдера дельта-нейтральна, то это значит, что в данный момент рыночный риск по его позиции отсутствует, но гамма позиции показывает ему, какой риск может возникнуть, если на рынке произойдут изменения. Об этом мы поговорим более подробно в этой главе позже.

Бега или may

В греческом алфавите отсутствует буква под названием «вега». Поэтому некоторые трейдеры, пуристы по природе, предпочитают использовать в качестве заменителя веги греческую букву «тау». В этой книге будет использоваться термин «вега», но читатель должен иметь в виду, что «тау» и «вега» — два термина,

1072

Передовые концепции

означающие одно и то же. Вега — это величина, на которую изменяется цена опциона при изменении волатильности. Вега всегда является положительным числом вне зависимости от того, относится она к путу иди к коллу.

Известно, что более волатильным акциям соответствуют более дорогие опционы. Значит, когда волатильность увеличивается, цена опциона растет. Если волатильность уменьшается, цена опциона падает. Введение веги является просто попыткой количественно охарактеризовать связь между изменением волатильности и изменением цены опциона при условии, что остальные факторы остаются неизменными.

Прежде чем рассмотреть пример, имеет смысл вернуться к сути термина «волатильность». Волатильность характеризует то, насколько быстро изменяется в цене базовая ценная бумага. Если использовать статистическую терминологию, то волатильность можно определить как стандартное отклонение изменения цены акции за некоторый период времени, выраженное в годовом исчислении. Волатильность выражается в процентах, хотя сопоставить эти проценты реальному движению цены акции бывает затруднительно. Достаточно будет сказать, что акции с волатильностью в 50% более волатильны, чем акции с волатильностью в 30%. Фондовый рынок в целом обычно имеет волатильность в 15%, хотя время от времени эта цифра может меняться (например при обвале).

Пример. Снова предположим, что акции XYZ стоят 49 пунктов, а колл «январь, 50» — 31/г. Вега опциона равна 0,25, а текущая волатильность акции XYZ — 30%.

Если волатильность повысится на 1 «пункт», т.е. на 1%, и станет равной 31%, то в соответствии со значением веги стоимость опциона возрастет на 0,25, т. е. до 33/Если же, напротив, волатильность понизится на [% и станет равной 29%, то стоимость колла «январь, 50» упадет до V/A (снижение на 0,25 — величину веги).

Напомним, что можно вычислять волатильность акции XYZ на основании прошлой динамики цен. Получающееся в результате число мы называли исторической волатильностью. На практике используется и другая волатильность, называемая прогнозируемой волатильностью, т. е. волатильностью, которую формирует

Позиционная дельта

1073

сам рынок. Это просто волатильность, в результате введения которой в модель ценообразования опционов (например, модель Блэка-Шоулза) получается стоимость опциона, совпадающая с его текущей ценой. Об этом мы уже говорили в главе о математических приложениях, а также в начале этой главы.

Если прогнозируемая волатильность опциона увеличивается, то и цена опциона также возрастает. Следовательно, даже если движение цены акции XYZ подчиняется своим прежним закономерностям и вследствие этого ее историческая волатильность не меняется, тем не менее, в случае, когда покупателей опционов оказывается много, они могут поднять уровень прогнозируемой волатильности. Аналогичным образом избыток продавцов опционов может уменьшить значение прогнозируемой волатильности, хотя при этом историческая волатильность не меняется. Поэтому можно сделать вывод, что на самом деле вега служит мерой изменения цены опциона при изменении прогнозируемой (!) волатильности.

Вега зависит от времени до истечения срока опциона. На рис. 38-7 и в табл. 38-6 приводятся данные, характеризующие вегу опционов при различных временах до истечения срока. Предпо

40 45 50 55 ад 65

Страйк

РИС. 38- 7.

Сравнение кег (цена XYZ - 50).

1074

Передовые концепции

лагается, что во всех случаях цена базовой акции — 50. Обратим внимание на то, что чем больше времени остается до истечения срока, тем выше вега. Интересно отметить также, что для опциона с очень большим сроком вега для колла незначительно «без денег» (со страйком 50) фактически выше, чем для колла «при деньгах». Однако эта несообразность со временем исчезает. По графику не видно, но это также верно, что вега для опциона незначительно «без денег» на очень волатильную акцию может быть выше, чем для колла «при деньгах».

ТАБЛИЦА 38-6.

Сравнение вег по времени до истечения срока (цена XYZ — 50).

Вега Страйк 1 год 6 месяцев 3 месяца 40 0,12 0,06 0,02 45 0,16 0,11 0,06 50 0,19 0,13 0,09 55 0,20 0,13 0.08 60 0,18 0,11 0,05 65 0,16 0,07 0,02 Как и в случае с измерением риска с помощью гаммы, параметр вега можно использовать как к отдельному опциону (опционная вега), так и к позиции в целом (позиционная вега). Поскольку вега является положительным числом, то в случае, если трейдер находится в длинной позиции по опционам, то его позиционная вега положительна. Это значит, что трейдер несет убытки при уменьшении волатильности и получает прибыль при ее увеличении.

Пример. Снова предположим, что у трейдера та же самая позиция бэкспрэда, как и ранее, с ценой акции XYZ, равной

Позиционная вега положительна и равна 10,23 пункта (т. е. 1023 долл., так как для этих фондовых опционов каждый пункт стоит 100 долл.). Тот факт, что позиционная вега положительна, означает, что на позицию влияют изменения волатильности,

Позиционная дельта

1075

при этом если волатильность уменьшается, то по позиции возникают убытки — 1023 долл. на каждый 1% уменьшения волатильности. Однако если волатильность увеличивается, то позиция дает прибыль. Позиция Опционная вега Позиционная вега 4500 коротких акций XYZ 0,00 0 100 коротких коллов 0,02 - 200 «XYZ, апрель, 25» 50 длинных коллов 0,05 + 250 «XYZ, апрель, 30» 139 длинных коллов 0,07 + 973 «XYZ, июль, 30» Общая вега + 1023 Вега принимает наибольшее значение для опционов «при деньгах» и стремится к нулю по мере роста выигрыша или проигрыша опционов- Это также понятно, поскольку на опционы значительно «в деньгах» или «без денег» почти не влияют изменения волатильности. В случае с опционами «при деньгах» справедливо также следующее свойство: чем больше срок жизни опциона, тем больше его вега. Убедиться в этом можно, рассмотрев крайние случаи. На опцион «при деньгах» с истечением срока через один день весьма слабо влияют изменения волатильности, и именно в связи с приближением истечения срока. Однако 3-месячный опцион «при деньгах» уже довольно чувствителен к изменениям волатильности.

Вега не очень коррелирует с дельтой и гаммой. Трейдер может иметь позицию с нулевыми значениями дельты и гаммы (дельта-нейтральную и гамма-нейтральную), но при этом чувствительную к изменениям волатильности. Это не означает, что такая позиция будет нежелательной. Это значит лишь, что трейдер имеет позицию, из которой удалена большая часть рыночного риска. В этом случае основное внимание трейдер должен уделить риску изменения волатильности.

В последующих разделах обсуждается использование волатильности для организации позиций и веги для наблюдения за ними.

1076

Передовые концепции

Tenia

Параметр тета измеряет уменьшение временной стоимости позиции. Все опционные трейдеры знают, что время — враг держателя опциона и друг продавца опциона. Тега характеризует риск для позиции трейдера, связанный со временем. Тета обычно выражается отрицательным числом, при этом она означает величину, на которую изменяется стоимость опциона в единицу времени. Так, если тета некоторого опциона равна —ОД2, то это значит, что опцион потеряет 12 центов (или около одной восьмой пункта) за день. Это определение работает как для нутов, так и для коллов, хотя теты для пута и колла с одинаковыми страйками и датами истечения срока не совпадают между собой.

Для опционов с очень большим сроком жизни изменение временной стоимости за один день незначительно. Это значит, что тета долгосрочного опциона близка к пулю. С другой стороны, краткосрочные и особенно опционы «при деньгах» имеют наибольшую по абсолютному значению тету, поскольку они в наибольшей степени подвержены губительному влиянию времени.

Страйк

РИС. 38-8.

Сравнение тет (цена XYZ — 50, t = 3 месяца).

Позиционная дельта

1077

Тета опционов на акции с высокой волатильностью выше теты опционов на акдии с низкой волатильностью. Очевидно, что первые опционы более дорогие (в них больше временной премии) и потому больше могут потерять временной премии за день, а это и значит, что тета для них больше. И, наконец, уменьшение временной премии происходит не линейно: опцион теряет более высокий процент своей стоимости в день ближе к концу своей жизни.'

На рис. 38-8 и в табл. 38-7 приводится зависимость теты от страйков при разных значениях волатильности для опционов с 3 месяцами до истечения срока. Снова отметим, что для очень волатильных акций тета опционов «без денег» такая же, как и тета опционов «при деньгах». Это говорит о том, что с течением времени вероятность того, что цена акдии достигнет проигрышного страйка, надает и потому опцион теряет свою стоимость. Это рассуждение не меняет того, что в случае краткосрочных опционов именно для опционов «при деньгах» тета принимает наибольшее значение.

ТАБЛИЦА 38-7.

Сравнение тетпри различных волатильностях (цена XYZ — 50, t = 3 месяца). Страйк Низкая

волатильность Средняя волатильность Высокая волат иль ность 40 -0,005 -0Т008 -0,013 45 -0,007 -0.010 -0,014 50 -0,008 -0,010 -0,015 55 -0,007 -0,010 -0,016 60 -0,006 -0,009 -0,016 65 -0,004 -0,008 -0,015 Как правило, тета отдельного опциона мало интересует трейдера. Его больше беспокоят параметры дельта и гамма. Однако, как и в случае с иными факторами риска, тета может быть рассчитана для общего портфеля опционов. Эта позиционная тета приобретает особое значение, так как она лает трейдеру хорошее представление о том, какая его ожидает прибыль или убыток за день вследствие

1078

Передовые концепции

временного фактора. В следующем примере демонстрируется смысл позиционной теты. Отметим, что тега для самой базовой ценной бумаги равна нулю, так как она не может терять своей стоимости вследствие действия одного лишь временного фактора.

Пример. При цене акции XYZ в 49 пунктов трейдер в феврале имеет следующую позицию (до истечения апрельских коллов остается меньше времени, чем до истечения июльских путов). Эта позиция аналогична крупной позиции календарного спрэда. Позиция Опционная тета Позиционная тета 4000 коротких акций XYZ 0,00 0 150 коротких коллов -0,04 +600 «XYZ, апрель, 50» 150 длинных коллов -0,02 -300 «XYZ, апрель, 30» 78 коротких путов -0,02 +156 «XYZ, июль, 30» Общая тета +456 Можно ожидать, что по этой позиции благодаря снижению временной стоимости будет получена прибыль в 456 долл. за день. Отметим, что короткие опционы, как коллы, так и путы, имеют положительную позиционную memyf в то время как для длинных опционов тета отрицательна. Отрицательная позиционная тета означает, что по позиции со временем накапливаются потери, а положительная позиционная тета означает, что время работает на позицию.

Ро

Параметр Ро характеризует изменение цены опциона, обусловленное изменением процентных ставок. Напомним, что одним из факторов, влияющих на стоимость опциона, является уровень процентных ставок. При возрастании процентных ставок цены коллов увеличиваются, а цены путов уменьшаются. Параметр Ро как раз и служит мерой того, насколько увеличиваются или уменьшаются цены опционов.

Позиционная дельта

1079

Такое поведение цен путов и коллов при изменении про-це1ггных ставок может на первый взгляд показаться неожиданным. Однако вспомним, что арбитраж, который можно было бы организовать с использованием коллов «в деньгах» («игра на процентах», рассмотренная нами в главе об арбитраже), показывает, что арбитражеры готовы платить больше за колл «в деньгах» при увеличении процентных ставок, так как они будут зарабатывать больше процентов на короткой продаже акций, проданных против длинных коллов. Именно поэтому увеличение процентных ставок приводит к росту цепы коллов.

Для путов ситуация противоположная: при возрастании процентных ставок цены путов падают. И также для объяснения этого свойства можно использовать арбитраж. Вспомним, что арбитражер при организации обратного конверсионного арбитража продает акции и пут и покупает колл. Мы только что показали, что при возрастании процентных ставок арбитражер готов больше платить за колл, так как он может заработать больше процентов на короткой продаже акций. Из этого автоматически следует, что он готов будет продать пут за меньшую сумму.

Ро для коллов выражается положительным числом, а для путов — отрицательным. Наименьшим значение Ро бывает для опционов значительно «без денег» и наибольшим — для опционов «в деньгах» с большим выигрышем. Ро больше для опционов с более длительным сроком жизни и почти равно нулю для опционов с очень коротким сроком. Следующий пример иллюстрирует эти свойства параметра Ро.

Пример. При цене базовой акции в 49 пунктов значения Ро для некоторых опционов задаются таблицей (январские опционы имеют наименьший срок жизни): Месяц/страйк Ро колла Ро пута Январь/35 0,05 -0,01 Январь/50 0,03 -0,03 Январь/60 0,00 -0,05 Июль/35 0,18 -0,02 Июль/50 0,14 -0,15 Июль/60 0,07 -0,18 1080

Передовые концепции

Отметим, что коллы «в деньгах» (со страйком 35) имеют большее значение Ро, чем коллы «без денег»(со страйком 60), как при январском, так и при июльском истечении срока. Аналогично путы «в деньгах»(со страйком 60) имеют большее абсолютное значение Ро, чем путы «без денег»(со страйком 35), как при январском, так и при июльском истечении срока.

Кроме того, отметим, что значение Ро для каждого более долгосрочного июльскою опциона больше (по абсолютной величине) значения Ро для соответствующего январского опциона.

Ро так же, как и в случае с другими «греческими символами», может быть вычислено для всего опционного портфеля, и в результате получается позиционное Ро. Как правило, трейдера не очень интересует его позиционное Ро, если только его портфель не содержит достаточного количества долгосрочных опци-онов»в деньгах» . Таким образом, параметр Ро имеет большее значение при торговле опционами LEAPS или варрантами, которые могут быть с весьма большим сроком жизни. Среди всех факторов риска, рассмотренных- нами до сих пор, Ро используется в наименьшей степени, так как большинство трейдеров старается создавать позиции на основе опционов с относительно короткими сроками жизни.

Гамма гаммы

Иногда можно услышать разговоры о наличии «шести факторов риска». Сейчас пойдет речь как раз о шестом и, пожалуй, самом загадочном факторе риска. В произвольный момент времени трейдер может знать дельту и гамму произвольного опциона. При движении цены акции изменяется дельта (на величину гаммы), но меняется и сама гамма. Некоторых трейдеров интересует вопрос о том, как при изменении цены акции меняется гамма. Для этого они вычисляют гамму гаммы, означающую величину, на которую изменится гамма при изменении цены акции. Этот фактор будет обсуждаться нами в конце этой главы. Она в наибольшей степени важна для трейдеров, организующих позиции по весьма волатильным акциям, так как если акции изменяются в цене значительно, то гамма (а потому и дельта) может также сильно изменяться. Поэтому такому трейлеру необходимо знать, как этот фактор риска влияет на прибыльность.

Стратегические- соображения

1081

Краткие выводы

Дельта: Положительная дельта говорит о том, что в настоящий момент трейдер имеет позицию «быка», и если цена базового инструмента возрастет, то позиция принесет прибыль. Отрицательная дельта говорит, что у трейдера позиция «медведя».

Гамма: Положительная гамма означает, что при возрастании цены базового инструмента дельта увеличивается. Из положительности гаммы обычно следует, что в позиции имеется преобладание длинных опционов — либо путов, либо коллов. Отрицательная гамма говорит о том, что в позиции имеются непокрытые опционы.

Тета: Отрицательная тета означает, что по позиции с течением времени накапливаются убытки (типичной является позиция с длинными опционами). Положительная тета свидетельствует о том, что время работает на позицию (позиции с проданными опционами).

Вега: Положительная вега означает, что увеличение волатильности выгодно для позиции (как правило, для позиций с длинными опционами). Отрицательная вега говорит о том, что для позиции лучше, когда волатильность уменьшается.