Оценка риска инвестиционного портфеля.

Для определения доходности портфеля, состоящего из N количества ценных бумаг, в конце периода n можно использовать следующую формулу:

r_n = ∑ D_i * r_i, где

D_i – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле на момент его формирования,

r_i – ожидаемая или фактическая доходность i-той ценной бумаги.

Риск портфеля измеряется среднеквадратическим отклонением фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности и определяется по формуле:

σ_n = ΣΣ D_i * D_j * COV_ij

σ_n - среднеквадратическое отклонение портфеля,

D_i, D_j – доля активов i и j в начальной стоимости портфеля,

COV_ij – ковариация (взаимодействие или взаимозависимость ожидаемых доходностей) соответствующих активов.

COV_ij = COR_ij * σ_i * σ_j

Ковариация ожидаемой доходности определяется с помощью коэффициента корреляции (COR_ij) умноженного на среднеквадратическое отклонение доходности i и j актива.

Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива можно по следующей формуле:

σ_бр = D_n * σ_n

σ_бр – риск портфеля вследствие включения в его состав безрискового актива,

σ_n – риск прежнего портфеля,

D_n – доля, занимаемая прежним портфелем в новом формируемом портфеле.

Пример 1. Имеется прогноз относительно доходности акций компании. Требуется определить ожидаемую по акциям доходность.

Таблица 16.

r_ож = ∑ D_i * P_i = 110 * 0,2 + 90 * 0,35 + 80 * 0,25 +60 * 0,2 =

= 22 + 31,5 +20 +12 = 85,5.

Пример 2. Определить среднеквадратическое отклонение по акциям, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы:

Таблица 17.

1. Определим ожидаемую доходность:

r_ож = 105 * 0,2 + 80 * 0,6 + 50 * 0,2 = 21 + 48 + 10 = 79%.

2. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по этим заданным прогнозам:

Таблица 18.

Пример 3. Определить ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели:

Таблица 19.

1.

r_А = 100 * 0,4 + 120 * 0,6 = 40 + 72 + 112,

r_В = 90 * 0,3 + 110 * 0,7 = 27 + 77 = 104.

2. Рассчитаем среднеквартальное отклонение ожидаемой доходности по соответствующим компаниям:

σ_А = (100 – 112)² * 0,4 + (120 – 112)² *0,6 = 9,8,

σ_Б = (90 – 104)² * 0,3 + (110 – 104)² *0,7 = 9,2.

3. Определим ковариацию дохода по акциям соответствующих компаний:

COV_АБ = 0,7 * 9,8 * 9,2 = 63,112.

Во многих странах с рыночной экономикой для определения рыночного риска по ценным бумагам используют измерительный фактор β, который показывает как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы. Он представляет из себя отношение фактической доходности отдельной ценной бумаги к фактической средней доходности рыночной всех ценных бумаг.

Этот фактор используется для измерения не диверсифицированного (рыночного) риска, для рынка в целом он равен единице. Акции могут иметь, как положительное, так и отрицательное значение β:

- если β › 1 - значит эти акции более отзывчивы на изменение рыночной доходности и, следовательно, более рискованны, чем рынок в целом,

- если β ‹ 1 – рискованность меньше, чем рынок в целом.

Чем выше β для акций, тем выше уровень ожидаемой доходности из-за высокого риска и наоборот.

r_i

r_m

Z

β

r_i = Z + ( r_m – Z) * β

r_i – ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу,

Z – ставка дохода на безрисковую ценную бумагу,

β – коэффициент,

r_m – средняя рыночная ставка дохода,

( r_m – Z) – рыночная премия за риск.

При рассмотрении показателя β, есть смысл остановиться еще на одном показателе, который связан с ним – показатель α.

Известно, что курс акций подвержен частым колебаниям, чтобы спрогнозировать возможные колебания на фондовом рынке многие операторы стараются использовать для этого показатель β.

α _i = r_i – (Z + ( r_m – Z) * β)

- если α _i ‹ 0, то действующая цена акции завышена;

- если α _i › 0, то занижена.

С помощью α – анализа инвестор уточняет состав портфеля, то есть выбирает те акции, у которых α › 0.

Задача: на основе опубликованных данных о доходности акций компании и рыночного индекса доходности акций за период с 01.01.95г. по 01.01.97г. (24 месяца) выбраны следующие данные (графа 1-3). Определить β -акций, если доход по безрисковым ценным бумагам 3% (Z=0,03).

Таблица 20.

месяц	ri	rm	(ri - r i)	(rm - rm)	(ri - r i) * * (rm - rm)	(rm-rm)2	(ri - Z)	(rm –Z)
1	0,033	0,06	0,0188	0,0531	0,0010	0,0028	0,0030	0,030
2	0,034	0,046	0,0198	0,0391	0,0008	0,0015	0,0040	0,016
3	0,03	0,048	0,0158	0,0411	0,0006	0,0017	0,0000	0,018
…
23	0,08	0,028	0,0658	0,0211	0,00014	0,0004	0,050	-0,002
24	0,23	0,033	0,0088	0,0261	0,0002	0,0007	-0,007	0,003
итог	34%	16,6%	-	-	-	0,0445	0,694	0,77
Доходность акций по компании		Доходность акций по рынку

1. r_i = 34% / 24 = 0,0142;

2. r_m = 16,6% / 24 = 0,069;

3. ∑ (r_i - r _i) * (r_m - r_m) = 0,040 / 24 = 0,0017;

К

4. σ_m = ∑ (r_m-r_m)² = 0,0445 / 24 = 0,0019;

К

5. β – акций = ∑ (r_i - r _i) * (r_m - r_m) /σ² = 0,0017 / 0,0019 = 0,8947;

К

6. β – рынка = ∑ (r_i - Z) = 0,694 / 0,77 = 0,9013.

∑ (r_m –Z)

Рассчитанные значения β свидетельствуют, что акции компании менее рисковые, чем рынок в целом (0,8947 ‹ 0,9013).

Полученное значение β положительное, это означает, что динамика акций соответствует динамике рыночной эффективности.

Определим показатель α по состоянию на 01.01.97г:

α _i = r_i – (Z + (r_m – Z) * β) = 0,023 – (0,03 + (0,033 – 0,03) * 0,9013) = -0,01.

1.8.