Моделі економічного зростання екстенсивного типу в закритій економіці

Головна мета розробки та дослідження моделей економічного зростання - з’ясувати найсуттєвіші джерела цього процесу, їх внесок у процес зростання. Як і будь-які моделі, моделі економічного зростання є спрощеним, абстракт­ним відображенням реального економічного процесу.

Численні моделі відрізняються одна від одної перш за все двома основни­ми підходами до аналізу: кейнсіанським і неокласичним.

Неокейнсіанські моделі ґрунтуються на традиційних для кейнсіанської теорії припущеннях незмінного рівня цін, неповної зайнятості внаслідок не­гнучкості заробітної плати; концепціях мультиплікатора та акселератора. Найбільш відомі з них були розроблені американськими економістами Овсі- єм Домаром та Роєм Харродом ще у 1930-40-х рр., коли в економічній на­уці панувала теорія Дж. М. Кейнса.

Вчені розширили межі кейнсіанських короткострокових моделей і розро- били незалежно один від одного моделі довгострокового економічного зрос­тання. Вони поєднали аналіз попиту з чинниками, що визначають динаміку пропонування, для з’ясування умов динамічної рівноваги сукупного попиту і пропонування в економіці. Стратегічною змінною у моделях стали інвестиції.

У моделі Домара ставилося завдання визначити обсяги і темпи зростання інвестицій, необхідних для підтримки довгострокового економічного зрос­тання. В основу економічного зростання була покладена продуктивність ка­піталу, яка за відсутності технічного прогресу приймалася постійною.

Модель побудована для закритої приватної економіки, в якій динамічна збалансованість сукупного попиту і сукупного пропонування забезпечується динамікою екзогенно заданих інвестицій, котрі створюють нові доходи та но­вий капітал. Фірми збільшують обсяги капіталу за рахунок інвестицій попе­реднього періоду:Приріст капіталу у поточному періоді в свою

чергу забезпечує приріст сукупного пропонування:

де α = MP_k = const - гранична продуктивність капіталу або прирістна ка- піталовіддача.

Приріст сукупного попиту у поточному періоді забезпечуєтьсячерез му­льтиплікатор приростом інвестицій у поточному періоді: де- гранична схильність до заощадження.

Відтак в умовах рівноваги:

тобто темп приросту інвестицій повинен дорівнювати добутку граничної продуктивності капіталу та граничної схильності до заощадження. Рівняння (13.1) є умовою динамічної рівноваги.

Оскільки у стані рівновагито рівнова­

жний темп приросту сукупного реального доходу є пропорційним темпу при­росту інвестицій:

Наприклад, якщо гранична схильність до заощадження, а кож­

на додаткова одиниця капіталу забезпечує приріст виробничих можливостей на а = 0,3, то система може зростати, коли темпи росту сукупного доходу та інвестицій будуть становити:

Рівняння (13.2) показує, що стійкість динамічної рівноваги потрапляє в залежність від інвестиційного попиту фірм, який є найбільш мінливим ком­понентом сукупного попиту. Це означає, що динамічна рівновага в моделі Домара є нестійкою. Тому підтримка збалансованого економічного зростання може потребувати державного втручання.

До подібних висновків прийшов і Р. Харрод. Але, на відміну від О. Дома­ра, він особливу увагу звертав на зайнятість робочої сили за умов економіч­ного зростання. У моделі Харрода за подібних припущень функція інвести­ційє ендогенною, вона базується на принципі акселератора

і очікуваннях підприємців відносно сукупного попиту.

Сукупне пропонування визначається станом товарного ринку попередньо­го періоду, на який орієнтуються фірми, плануючи обсяги випуску у поточ­ному періоді:

де a - темп приросту пропонування у порівнянні з темпом росту попере­днього періоду.

За наявності статичної рівновагидинамічна рівновага до­

сягається, коли темп росту сукупного пропонування поточного періоду рів­ний його темпу попереднього періоду, тобто коли a = 1. Прирівнявши суку­пний попит і сукупне пропонування, після ряду перетворень одержимо рів­новажний темп приросту обсягу випуску або умову динамічної рівноваги:

ВеличинуХаррод назвав „гарантованим” темпом зростан­

ня. Це рівноважний темп економічного зростання, який забезпечує повне ви­користання наявного капіталу, проте не завжди забезпечує повну зайнятість. Темп зростання, який забезпечує повну зайнятість всіх ресурсів - і капіталу, і праці Р. Харрод визначає як „природний”. Якщо існує повна зайнятість і ка- піталоозброєність праці постійна, то природний темп економічного зростання дорівнює темпу зростання трудових ресурсів. Співвідношення між природ­ним і гарантованим темпами зростання визначає стан економіки. Якщо при­родний темп, рівний темпу зростання трудових ресурсів, менший за гаранто­ваний, тобто темп зростання капіталу, то фактичний темп зростання буде ни­жчим за гарантований: нестача трудових ресурсів спричинить скорочення ін­вестицій і обсягу випуску, економіка увійде в фазу депресії. Якщо ж природ­ний темп перевищує гарантований, то фактичний темп також може переви­щити гарантований: наявний надлишок трудових ресурсів дозволить збіль­шити інвестиції, економіка вийде на траєкторію піднесення.

Схожість моделей О.Домара і Р.Харрода зумовила їх поєднання. Модифі­кована модель отримала назву моделі Домара - Харрода і була досить поши­рена в економічній теорії. Згідно з моделлю Домара - Харрода економічне зростання можна забезпечити або шляхом збільшення заощаджень у націона­льному доході, або шляхом підвищення ефективності використання додатко­вого капіталу. Модель враховує також темп зростання населення.

Серед неокласичних моделей найбільш популярною стала модель Роберта Солоу, Нобелівського лауреата з Масачусетського технологічного інституту (США). Р.Солоу розробляв свою модель протягом 1950-60 рр., видозмінюючи і вдосконалюючи її. Вперше він описав її у 1956 р. У моделі вчений показав вза­ємозв’язок заощаджень, нагромадження капіталу, величини робочої сили і на­уково-технічного прогресу у їх впливі на економічне зростання.

Ми проаналізуємо поступово роль кожного з джерел в економічному зро­станні. Насамперед розглянемо особливості нагромадження капіталу в за­критій економіці за умови, що величина трудових ресурсів незмінна, а науко­во-технічний прогрес відсутній. Прослідкуємо зв’язок між заощадженнями та інвестиціями.

Вихідним пунктом аналізу є виробнича функція:

Ми будемо розглядати спрощену модель економіки, в якій виконуються такі умови:

■ виробнича функція має постійну віддачу від масштабу, це означає, що об­сяг виробництва зростає тим же темпом, що і темп зростання капіталу та праці, тобто:

■ закрита приватна економіка, виконується тотожність I = S ;

■ рівень заощадженьприймаємо постійний, сума заощаджень

Виробнича функція з постійною віддачею від масштабу дозволяє проана­лізувати всі величини у вигляді показників на одного працюючого. Поділив­ши всі елементи формули (13.4) на кількість працюючих L, отримуємо:

Позначимо:Тоді виробнича функція приймає

вигляд:

Випуск на одного працюючого (Y / L = у) показує рівень продуктивності,

а кількість капіталу на одиницю праці (K / L = k) - рівень капіталоозброєно-

сті (фондоозброєності) праці. Обсяг продукції, який виробляє додатковий працівник, коли обсяг капіталу зрос­тає на одиницю, представляє собою граничний продукт капіталу MP_k.

Як ми знаємо з мікроекономіки, коли змінюється лише один фактор виробництва, починає діяти закон спадної віддачі. Отже, за умови по­вної зайнятості трудових ресурсів динаміка випуску продукції на одно­го працюючого матиме вигляд опук­лої функції з кутом нахилу MP_k

Рис. 13.2. Виробнича функція з розрахунку на одного працюючого

(рис. 13.2).

Сукупний попит у моделі Солоу представлений споживчими видатками та інвестиціями також у розрахунку на одного зайнятого. В умовах рівноваги закритої приватної економіки I = S. Виразимо тотожність I = S в

розрахунку на одного працюючого, виходячи з того, що сума заощаджень складає фіксовану частку загального обсягу випуску, тобто:

Враховуючи, що у = f (к), тотожність можна записати:

Рівень заощаджень визначає розподіл обсягу продукції між споживанням та заощадженнями:Звідси функцію споживання на одну особу

можна виразити якабо. З врахуванням того, що

вираз для випуску на одного працюючого матиме вигляд:

Рис. 13.3. Виробнича та інвестиційна функції

Графічно зв’язок між випус­ком продукції на одного пра­цюючого, споживанням та вало­вими інвестиціями на працівни­ка ілюструє рис. 13.3. У рівнянні i = sf (k) інвестиції виражені як функція від капіталу на одно­го працівника. Зауважимо, що в моделі Солоу працівники і насе­лення ототожнюються, предста­вляють однакову величину.

Графік показує, що крива інвес­тицій має той же вигляд, що і виробнича функція, але розта­

шована нижче, оскільки заощадження складають фіксовану частку від випус­ку продукції. Відстань по вертикалі між виробничою функцією і функцією інвестицій (заощаджень) визначає величину споживання (п).

Нагадаємо, що вся сума інвестицій називається валовими інвестиціями. Вони поділяються на чисті інвестиції та амортизацію. Чисті інвестиції пред­ставляють собою нагромадження (приріст) капіталу, амортизація - це та час­тина інвестицій, що йде на відновлення зношеного капіталу. Нагромадження капіталу (ΔK) можна виразити як різницю між валовими інвестиціями та

амортизацією. У моделі припускаємо, що амортизація становить постійну ча­стку від суми капіталу (dK). Отже, ΔK = I — dK, або, підставивши функ-

Рис. 13.4. Функція амортизації (вибуття капіталу )

цію інвестицій, отримуємо:

На одного працівника зміна обсягу капіталу (Δk), тобто зміна капіталооз- броєності, буде мати вигляд:

Зростання обсягу капіталу веде до відповідного зростання коштів, потріб­них для його відновлення, тобто сума амортизації, пов’язана з вибуттям капі­талу, зростає пропорційно його нагро­мадженню. Рис. 13.4 ілюструє динаміку амортизації капіталу. Функція вибуття має вигляд променя, що виходить з по-

чатку координат.

Якщо об'єднаємо на одному графіку виробничу функцію, фу­нкцію інвестицій і графік амор­тизації (рис. 13.5), то побачимо, що на малих обсягах валові інве­стиції перевищують суму амор­тизації, але в точці Е вони ста­ють рівними амортизації. Отже, існує такий єдиний обсяг капіта­лу на одного працівника, де ва­лові інвестиції і амортизація зрі­вноважуються, тут величини ін­вестицій вистачає лише на від­новлення зношеного капіталу, чистих інвестицій немає, тобто Δk = 0 на обсязі

Рис. 13.5. Стаціонарний обсяг капіталу (стійкий стан рівноваги)

Обсяг капіталу на одного працівника, за якого інвестиції дорівнюють амортизації і не змінюються з перебігом часу, називають стаціонарним об­сягом.

Стаціонарний стан капіталу має важливе значення. На цьому обсязі еко­номіка також досягає стаціонарного стану - виробництво на обсязідовгий час залишається без змін. Крім того і капітал, і економіка завжди прямують до стаціонарного стану. Це можна обґрунтувати наступними доказами.

Якщо обсяг капіталу менший за стаціонарний, наприклад, становить k₁, то обсяг валових інвестицій перевищує амортизацію (i > dk), отже, існує приріст капіталу і відповідно зростає обсяг випуску, капіталоозброєність зро­стає, доки не досягне стаціонарного стану, за якого у точці E інвестиції ста­нуть рівними амортизації. Якщо ж наявний капітал в економіці становить k₂, то тут валові інвестиції менші за амортизацію (i < dk), капітал вибуває в бі­льших обсягах, ніж відновлюється амортизацією, отже, наявний капітал зме­ншується, доки не досягне обсягувідповідно виробництво скорочується. У стаціонарному стані за стійкого рівня капіталоозброєностіінвестиції і

амортизація стають рівними, приріст капіталу на одного працівника відсут­ній, економіка набуває довгострокової стійкої рівноваги.

Формально стаціонарний стан економіки можна описати так:

Капіталоозброєність досягає стійкого стаціонарного стану, коли:

Отже, на відміну від нестійкої рівноваги у кейнсіанських моделях еконо­мічного зростання, рівновага в моделі Солоу є стійкою: незалежно від почат­кового значення k економіка буде рухатись до рівноважного стану.

Тепер проаналізуємо, як впливає рівень заощаджень на стан рівноваги в економіці. Що відбудеться в економіці, коли рівень заощаджень зросте? Рис. 13.6 ілюструє наслідки зростання рівнязаощаджень.

За початкового рівня заощадженьстаціонарний обсяг капіталу за-

вестиції збільшуються, функція інвестицій піднімається вгору, тоді на рівні k 1 обсяг інвестицій перевищує амортизацію на величину відрізку Аа. От­

Рис. 13.6. Вплив рівня заощаджень на капіталоозброєність та економічне зростання

же, обсяг капіталу на одного працюючого (капіталоозброє­ність праці) зростає, зроста­ють і обсяги випуску, еконо­міка швидко розвивається, доки інвестиції не досягнуть точки B. Новий стаціонар­ний обсяг капіталу і стаціона­рний стан економіки досяга­ється на рівніза якого виробляється значно більший обсяг продукції на одну особу

. Таким чином, підви-

щення рівня заощаджень при­скорює економічне зростання,

але лише до того моменту, коли досягається новий стаціонарний стан економіки. У точці B обсяг інвес­тицій стає рівним величині амортизації, настає новий стаціонарний стан капі­талуза якого економічне зростання припиняється.

Емпіричні дані показують, що в країнах, де рівень заощаджень високий, забезпечується і високий обсяг сукупного доходу на одну особу. Звідси мож­на зробити висновок, що країні бажано якомога більше заощаджувати. Але чим більше доходу заощаджують, тим менше його йде на споживання. Вини­кає питання: який рівень заощаджень буде оптимальним? Інвестиції дають можливість збільшувати випуск на душу населення у майбутньому, але збі-

льшення частки заощаджень в сукупному доході зменшує поточне спожи­вання.

Очевидно, що оптимальною буде така частка заощаджень (норма на­громадження), за якої в умовах стійкої рівноваги економіки досягається максимально можливий рівень споживання. Цей висновок складає суть „золотого правила нагромадження”, сформульованого американ­ським економістом Е. Фелпсом. Стаціонарний обсяг капіталу на одного пра­цюючого, який максимізує норму споживання, називають золотим рівнем нагромадження капіталу, або рівнем Золотого правила, і позначають

Споживання у стаціонарному стані визначаємо як різницю між обсягом виробництва та інвестиціями: _Інвестиції у стаці­

онарному стані дорівнюють амортизації і, а стаціонарний обсяг вироб­ництва - це функція від стаціонарного обсягу капіталу -. Тоді стаціо-

Графічно максимум спожи­вання у стаціонарному стані (рис. 13.7) показує відрізок Aa, який відповідає найбіль­шому розхилу між кривими об­сягу виробництва і стаціонар­ною амортизацією. У точках A, a нахили виробничої функ­ції і лінії амортизації однакові. Нахил виробничої функції ви­значає граничний продукт ка­піталу (MP_k ), а нахил лінії амортизації - норма амортиза­ції (d). Отже, проста умова

Рис. 13.7. Модель

„золотого правила нагромадження “

правилом (рис. 13.8.а), або менше (рис. 13.8.б). У першому випадку зниження

отже, стаціонарний обсяг капіталунижчий за рівень Золотого правила, а колито підвищення капіталоозброєності зменшує споживан-

*

ня, тому k перевищує рівень Золотого правила.

Якщо стаціонарний обсяг капіталу в економіці перевищує рівень Золотого правила, то уряд повинен проводити політику, яка сприятиме зниженню рів­ня заощаджень, що зменшить обсяг капіталу до стаціонарного рівня Золотого правила, і діяти навпаки, коли наявного капіталу менше. На рис. 13.8 показа­но, що від­бувається з показниками обсягів ви­робництва, споживання та інвести­цій, коли в економіці нагромадже­но більше капіталу, ніж за Золотим

Рис. 13.8. Зміна рівня заощадження для досягнення Золотого правила

рівня заощаджень в момент t₀ спричиняє негайне зменшення інвестицій і

відповідне збільшення споживання. З часом обсяги виробництва, споживання та інвестицій поступово скорочуються, доки економіка не досягне нового стаціонарного стану. Але оскільки новий стаціонарний стан тепер відповідає Золотому правилу, то рівень споживання тепер вищий, ніж попередній.

У протилежному випадку, коли капітал менший, ніж за Золотим правилом (рис. 13.8.б) рівень заощаджень збільшується, при цьому споживання негайно зменшується, а інвестиції збільшуються, а через деякий час - з нагромаджен­ням капіталу - споживання, виробництво та інвестиції збільшуються до дося­гнення нового стаціонарного стану, який відповідає Золотому правилу. Деяке зменшення поточного споживання забезпечує майбутньому поколінню ви­щий його рівень. Отже, оптимальний стан і темп нагромадження капіталу за­лежать від того, які пріоритети обирає уряд, як він зіставляє інтереси різних поколінь.

Ми проаналізували лише одне джерело економічного зростання - нагро­мадження капіталу, і з цього аналізу випливає, що одне лише нагромадження капіталу не може забезпечити безперервне зростання економіки. Високий рівень заощаджень лише тимчасово підвищує темпи економічного зростання,

доки економіка не досягне стаціонарного стану, де обсяг капіталу і обсяг ви­робництва стабілізуються.

Тепер включимо до моделі Солоу зростання населення - друге джерело економічного зростання. Припускаємо, що населення і робоча сила зростають постійним темпом n, тобто ΔL / L = n, технічний прогрес відсутній. Збіль­шення числа працівників зменшує величину капіталу, що припадає на одного працівника. Щоб залучити додаткових робітників у виробництво, потрібно кожному створити робоче місце. Це означає, що частину заощаджень у роз­рахунку на одного працівника потрібно використати для забезпечення капі­талом кожного нового працівника на рівні фондоозброєності k. Якщо число працівників зростає темпом n, то із заощаджень потрібно виділити суму nk тільки на підтримку фондоозброєності робочої сили. В той же час частина за­ощаджень повинна бути використана для заміни зношеного капіталу в розмі­рі dk. Таким чином, із загальної суми заощаджень, які йдуть на інвестиції, потрібно вилучити на одного працівника величину dk + nk. Решта інвести­цій піде на нагромадження капіталу (Δk) :

Величина (dk + nk) розглядається як порогові інвестиції, необхідні для підтримання сталого обсягу капіталу на працівника за зростання працівників темпом n і рівня амортизації d. Рівняння (13.11) показує, що зростання на­селення зменшує нагромадження капіталу так само, як і амортизація, величи­на порогових інвестицій зростає.

З врахуванням зростання населення стаціонарний обсяг капіталудося­гається, коли валові інвестиції стануть рівними пороговому рівню капіталу:

Рівняння (13.12) визначає умову стійкого стану економіки з врахуванням зростання населення темпом n : рівність середньодушових заощаджень і за­ощаджень, що йдуть на підтримку порогового рівня капіталу на одного пра­цівника. Іншими словами, у стаціонарному стані збільшення обсягу капіталу на одного працівника точно зрівноважується його зменшенням внаслідок амортизації та зростання населення.

У стаціонарному стані зі зростанням населення капіталоозброєність та продуктивність праці залишаються незмінними. Але це не означає, що еко­номічного зростання немає. Навпаки. Оскільки загальна кількість працівників зростає темпом n, то загальний обсяг капіталу і загальний обсяг продукції також зростають темпом n. У даному випадку ми маємо екстенсивний тип економічного зростання. Залучен­ня у виробництво додаткових працівників і додаткового капі­талу забезпечує зростання зага­льного обсягу ВВП, але не забез­печує підвищення рівня життя - це перший наслідок впливу зрос­тання населення.

Другим наслідком є відмінно­сті у рівнях добробуту населення різних країн. Країни з вищими те­мпами зростання населення бу­дуть мати нижчий обсяг ВВП на душу населення. Вплив темпів зростання населення на економіч­не зростання ілюструє рис. 13.9.

Промені (d + n)k, що виходять з початку координат, представляють порого­ві інвестиції, які йдуть на відшкодування зношеного капіталу (dk) та на під­тримку постійного рівня капіталоозброєності працівників (nk). Кут нахилу

13.3.