Экономико-математическая модель планирования ОТМ по максимальной экономии материальных ресурсов

В соответствии с такой постановкой задачи неизвестные величины Xhiaj, указывающие на целесообразность применения j-то варианта мероприятия а-направления к i-му изделию k-то завода, должны обеспечить максимум целевой функции линейной формы, определяющей суммарную экономию материала заданной номенклатуры (проката черных металлов) в производстве заводов отрасли. В приведенных обозначениях данная целевая функция записывается так:

= ? ? ti^klajNkiXhiaj шах . (9.7)

а=\;=1 fe=l( = l

При этом накладываются следующие ограничения: 1. Объемы внедряемых мероприятий в плановом периоде не должны превышать наличные ресурсы применяемых вариантов ОТМ (Qaj):

т. h

I ? bklajNklXklaj < Qaj, а = 1,4; j = 1, ra. (9.8)

k=n=i

2. Планируемая совокупность вариантов мероприятий всех направлений применительно к определенным видам изделия ограничивается их общим количеством, которое предусмотрено к внедрению в производство (см. табл. 9.1) в плановом периоде с учетом научно-технических достижений:

4 г„ 4

Щхкіаі< ?ra, i = l,lk; А = 1 ,т. (9.9)

a = lj=l а=1

3. Множество различных наименований изделий, к которым могут быть применены те или иные варианты мероприятий по экономии расхода проката черных металлов, ограничивается общим количеством запланированных к выпуску наименований этих изделий в данном плановом периоде:

т k

a = l,4; ; = 1,ra.

fc=l<=l *=i

4. На неизвестные переменные модели накладываются ограничения, указывающие целесообразность применения j-ro варианта мероприятия a-направления к і-му изделию k-ro завода отрасли:

Jl, если данный вариант ОТМ используется; Xkiaj = і (9.11)

[0, если данный вариант ОТМ не используется,

В результате решения рассматриваемой задачи могут быть получены:

а) данные для обоснованных заказов на объемы внедряемых вариантов ОТМ в разрезе каждого завода отрасли. Например, если определена интенсивность использования различных мероприятий к изделиям (Xkiaj), то оптимальные объемы внедряемых вариантов мероприятий для каждого завода (Qkaj) вычисляются из выражения:

h

Qkaj = ї,Ьк1аІХШІМк1, k = l,m ; a = 1,4; j = l,ra; (9.12)

h = 1

б) данные об ожидаемой экономии материала заданной номенклатуры (проката черных металлов) по каждому заводу

(Эк) и отрасли в целом (Э):

SklajNklXklaj'

(9.13)

a=l;=l;=l

т

Э = k = 1 ,т;

в) обоснованная величина планируемого процента снижения расхода проката черных металлов в результате внедрения ОТМ как по каждому заводу (є^), так и по отрасли в целом (є):

? = ЮО, к = 1~т. (9.14)

* 4 ra lk т

ZZZZ®*^*»

a=l;=li=l k=l

Экономико-математическая модель планирования

ОТМ по критерию их максимальной эффективности

Данный вариант модели используется в случае, когда с учетом допустимых в плановом периоде объемов внедрения вариантов ОТМ в производстве отрасли необходимо определить такую совокупность применения этих вариантов к изделиям (Xkiaj), которая обеспечивает максимальную эффективность:

4 ra m Ik

= ??l? шах, (9.15)

a = l; = lft=li = l

где C/iiaj — эффективность применения определенного варианта ОТМ к конкретному изделию, получаемая из выражения (9.6).

При реализации этого варианта модели также должны соблюдаться ограничения (9.8) - (9.11).

Отметим, что структура рассматриваемого варианта модели аналогична первому варианту лишь с той разницей, что в рассматриваемом варианте в целевой функции вместо показателя экономии расхода металла в результате внедрения ОТМ (Эш/) используется показатель эффективности (C^iay).

В результате оптимизации по аналогии с предыдущим вариантом модели из выражений (9.12) и (9.13) в разрезе каждого завода отрасли можно определить оптимальные объемы ресурсов внедряемых вариантов ОТМ, ожидаемую экономию металла и обоснованную величину планируемого снижения расхода проката черных металлов.

Применение тех или иных вариантов направлений мероприятий может привести к снижению расхода материалов, однако это не всегда позволяет снизить затраты на их приобретение и обработку, а также не высвобождает оборудования.

Таким образом, важным показателем применяемости варианта мероприятия к изделию является общая экономия, получаемая в результате его внедрения. Поэтому данный вариант модели, где в целевой функции используется показатель эффективности (Chiaj), который выражает результаты общей экономии от внедрения ОТМ, имеет качественное значение.

Экономило-математическая модель снижения

расхода материалов на заданную величину Допустим, что ставится задача снизить в производстве отрасли в плановом периоде на г% расход материала заданной номенклатуры в результате внедрения ОТМ.

При такой постановке задачи неизвестные переменные (Xkiaj) должны обеспечить минимум целевой функции, выражающей суммарный объем внедрения различных вариантов мероприятий в планируемом периоде:

4 ra т (fc

ВД = min. (9.16)

Я=1 / = 1 * = 1 1 = 1

Для данной целевой функции требуется соблюдение ограничения (9.11) и следующего условия, предусматривающего достижение заданного процента снижения расхода материала в плановом периоде:

4 ra т 1к

X X X X ^klajNklXkiaj

100 > є. (9.17)

4 ro т 1к

ІІІІХЛ

а = 1 / = 1 fe = 1 і = 1

Полученное решение модели позволяет определить из выражений (9.12) - (9.14), как и для предыдущих моделей, обоснованные заказы на объемы внедряемых мероприятий

для каждого завода отрасли (Qkaj), ожидаемые экономию

металла и снижение норм расхода материала.