9.2. Постановка задачи планирования ОТМ по экономии расхода материалов и варианты ее математической модели

Каждый вариант мероприятий характеризуется технической возможностью применения его к конкретному изделию, уровнем затрат (объемом применения) ограниченного ресурса для соответствующего изделия, а также «выпуском» — определенной величиной экономии данного материала для этого изделия. Кроме того, варианты мероприятий характеризуются соответствующими капитальными или единовременными затратами при их внедрении в производство.

Необходимо найти совокупность таких вариантов направлений мероприятий, которые применимы к конкретным изделиям при условии использования лимитированных ресурсов (объемов внедрения вариантов) в количестве, не превышающем наличных запасов этих ресурсов, и получения максимального экономического эффекта или экономии расхода материала.

Введем следующую систему обозначений:

а — индекс направления мероприятий (а = 1,4 ); направления ОТМ в табл. 9.1 систематизированы по четырем группам;

j — индекс варианта определенного направления мероприятия (j = 1,га ), где га — количество вариантов в а-на- правлении ОТМ; индексы вариантов, отмеченные в табл. 9.1, имеют для каждого направления ОТМ свое фиксированное количество. Например, из этой таблицы видно, что индексу г2 соответствует направление ОТМ «внедрение заменителей проката черных металлов» и г2 = 9, т.е. / = 1,9, поскольку данное направление включает девять вариантов внедрения заменителей;

Qaj — величина запаса ресурса — возможного объема внедрения (в т или кг) /-го варианта ОТМ а-направления;

qaj — коэффициент экономии или замены для данного материала в результате внедрения /-го варианта а-направления ОТМ; коэффициенты замены (экономии) указаны в гр.

k — индекс завода отрасли (компании, финансово-промышленной группы) (k = 1,тп);

і — индекс изделия, выпускаемого в производстве отрасли в планируемом периоде (і = 1,Ік), где — количество различных изделий k-ro завода, к которым могут быть применены соответствующие варианты ОТМ;

Nki — объем производства (шт.) і-го изделия на k-ы заводе отрасли в данном плановом периоде;

0 1 / \ ?

akiaj'akiaj — нормы расхода данного материала (кг) для 1-го

изделия k-ro завода до и после применения к нему /-го варианта

ОТМ а-направления. Значение aliaj может быть получено в

зависимости от коэффициента экономии или замены соответственно из выражений (9.2) и (9.3);

Э/giaj — величина экономии данного материала (кг) для і-го изделия k-ro завода в результате внедрения /-го варианта ОТМ а-направления.

Значение 9kiaj = а%1а] - а\1а].

Если известны коэффициент замены или экономии (qaj) по справочнику (табл. 9.1) и значение нормы расхода материала после применения ОТМ ( a\iaj ), то согласно выражениям

(9.1) и (9.4) получается ЭШ} = qaja\iaj\

bkiaj — нормативный объем применения (кг) /-го варианта ОТМ а-направления к і-му изделию k-ro завода. В случае внедрения заменителей при известном коэффициенте замены

(9а; ) и заданной норме расхода высвобождаемого материала

(akiaj) в соответствии с выражением (9.4) получается

о

kiai

bktai ~ (в случае полной замены),

9су

Э

bkiai = (в случае частичной замены);

9aj

Wk°iaj, Wlkiaj — себестоимость (тыс. руб.) і-го изделия, выпускаемого на k-м заводе отрасли, до и после внедрения j-го варианта мероприятий а-направления;

bkiaj — капитальные вложения или единовременные затраты (тыс. руб.) на внедрение j-го варианта мероприятий a-направления применительно к і-му изделию k-то завода;

С kiai — эффективность применения /-го варианта ОТМ а- направления к і-му изделию, выпускаемому на k-м заводе отрасли. Она определяется как отношение разности себестоимости этого изделия до и после применения к нему мероприятия к приведенным затратам (тыс.

ckiaj = WL'~ WLi; (9.6)

"kiaj

Xkia] — подлежащие определению неизвестные задачи, указывающие целесообразность или нецелесообразность использования /-го варианта ОТМ a-направления к і-му изделию k-ro завода в планируемом периоде.

Переменная Xktaj имеет значение 1, если у'-е мероприятие целесообразно использовать к і-му изделию в соответствии с принятым критерием оптимальности целевой функции задачи, и 0 — в противном случае.

В случае изменения качества продукции и оптовых цен после внедрения мероприятия для оценки прироста прибыли в числителе выражения (9.6) используется разность вида:

(Z0 - W0) - (Z1 - W1),

где Z4 — стоимость выпуска продукции в плановом периоде до и после внедрения мероприятия по действующим оптовым ценам.

Сформулируем возможные варианты математической модели постановки данной задачи в принятых обозначениях применительно к прокату черных металлов.