Методика реализации модели планирования ОТМ по критерию максимальной экономии материальных ресурсов

Решение задачи выполнено на ПЭВМ IBM PC с помощью пакета прикладных программ MILP88.

Как и в общей постановке задачи линейного программирования, в указанном пакете при подготовке данных не используется иерархическая структура индексов переменных, а применяется двухуровневая индексация. Применительно к табл. 9.3 в ППП MILP88 переменной Хци соответствует II, ^1112 — 12,Хцз4 — 18, ...,Хз234 — 156. Для удобства пояснения формирования матриц коэффициентов целевой функции (9.7) и системы неравенств ограничений, получаемых по исходным данным табл. 9.3, представим эту целевую функцию в следующем виде:

7 8

W = XXmax, (9.19)

1-І j=l

где Ni — объем производства 1-го вида изделий отрасли;

dij — экономия расхода проката черных металлов (кг или т) в результате применения /-го варианта мероприятий к і-му изделию;

Xij — индекс целесообразности применения /-го варианта ОТМ к і-му изделию.

Тогда ограничения (9.8) и (9.11) также задаются в такой форме:

:i=i

где bij — объем применения (кг или т) /-го варианта ОТМ к і-му изделию;

Qj — объем (возможный запас) /-го ресурса — варианта применения ОТМ;

fl, если /-е мероприятие применяется к і-му изделию;

11 (0 в противном случае, і = 1,7; / = 1,8. (9.21)

При решении данной задачи коэффициенты целевой функции (9.19) — значения экономии металла (iV^fy), величины потребного (btjNi) и наличного ресурсов (Qj) вариантов применения ОТМ должны быть заданы в одних и тех же единицах измерения (т).

Матрица коэффициентов Э при неизвестных переменных целевой функции (9.19) определяется из табл. 9.3 как скалярное произведение объема выпуска изделий (iVt) и величины экономии расхода металла на единицу соответствующего изделия в результате применения ОТМ (Эу): 117.3 76,7 38,41 103,0 7,35 28,27 16,33 47,61 0,1 0,05 8,0 0,1 0,1 2,2 0,05 12,95

. (9.22)

Э = М}Э1} =

13,57 8,87 4,43 11,83 0,134 3,24 1,88 5,51

16,66 10,78 5,39 14,7 0,49 3,92 2,45 6,86

518,0 346,2 170,9 454,8 1,96 123,7 70,31 210,9 112.4

73,34 37,24 98,8 0,76 26,98 15,2 45,9 593,6 396,8 195,8 521,2 4,08 7 41,8 80,58 241,7 Данные матрицы Э (9.22) представлены с переводом значений экономии металла в тонны.

Матрица В потребных объемов внедрения ОТМ (т) на производственную программу выпуска изделий, (Nf) элементы которого выступают коэффициентами системы неравенств (9.20), определяется также из табл. 9.3 как скалярное произведение объемов применения ресурсов вариантов ОТМ на единицу изделия (Ьф и величины производственной программы (Ni): 1782,0 524,6

(9.23)

213,0 04,0

348,0 104,6

285,2 85,7 559.8

168,2 976.9

292,9 1827,0 457,0 747.2

234,3 89,5 28,0

146,1 45,8

119,5 37,7

234,1 73,9 409.3

128,4 637,5 200,0 267,5 524,6

32,0 64,0

52,3 104,6 42.6

85,7 83.7

168,2 146,7 293,0 228,5 457,0

971,5 1872,0

128,0 293,5

в - Nfitl

209,2 366,1

171,5 299,9

33,6 588,3

58,6 1026,0

912,9 1292,0 С учетом значений элементов матрицы Э (9.22) выражение целевой функции (9.19), анализируемой пакетом программ, в матричной форме представляется следующим образом:

F(x) = Х-Эт ,

где X — матрица неизвестных переменных, представленных в табл. 9.3 и входящих в целевую функцию (9.19);

Эт — матрица, транспонированная к матрице Э (9.22).

F(x) = 117,ЗХП + 76,7ХІ2 +...+ 47,61ХІ8 + 0ДХ2і + + 0,05X22 +...+ 80,58X77 + 241,7X78 • (9-24) Таблица 9.3. Матрицы исходных данных и результаты решеии задачи оптимизации планирование ОТМ

по варианту иодели |9.7) - (9.11) Наяивнслит направлений ххашзациомо-тноанесом мвролоиптиі fal швст—издиомянмгдррфнеД место углеродиста и лропга Внвр&ж займи а юі лросад <«рпог метамов Гомологические мерофивтм Нашепчемте вариантов ОТМ Серпам «MQOW-

таиртаа стаяь место сор твого spoon Праатю шзатщятии

стаж место ФОквтаиэрлц»- дистой стали Сталине труби место проката чершг метамов Стююеяте место ттроквте чермл металлов Леагвжелим штамповок в обв|Ы объеме заготовок, поаучиваїї ичіиииві пластической /Вфориеи/* Сютме пршгрхое на мвитвиескую оВреВопсгс осцравіеммм спадов а стружу Ислмъмватме в»овъи спадов фооїа чершг металлов Ицчиенмераарае актового а сортового

фооїа за счет траминви фоквтэ крапмг размеров Гадолои объем фоизеадстаа ?нелиішг.

IHJ Имекы авривхтов от V) 1 2 1 2 1 2 3 4 ХюМмрюшжипавц awl^J U 0,159 1.253 2.855 0,135 0,029 1.0 0.039 ии- де акт

И »П>с в»

III ПГУїЧЧИ ИІМШІИИ».

.^wnmorve&M /Чмп» — fttill t>kH2 Зшг Ьк/21 &Щ22 3tfi2 Ьк?31 Зцзі Ь*Д2 Эк иг 6(1(33 3»(ЇЗ ЬкО* Зцм 1 1 1аво*ММ Экскаватор *Э-4321Б< 1542,^ 101.6 454,2 6>,4 646,9 33.3 202.9 231,6 6.4 454,2 24.4 841,1 42 1620.8 41.2 1155 Хин 0 і 0 j 0 Х»ш 0 1 0 [ 0 Хтиі 0|0|1 Хіів l|l|l Хни l|l|l Xnaj 0|0|0 Хіш 0|1|l Хни 0 |0 1 0 2 Затастик экскаваторам 42.6 0,02 12.8 0,01 17.9 1,6 5.6 0.02 6,4 0.02 12.8 0,44 25.6 0.01 47 2.59 5000 Хіщ lltll Хілг 0|0|0 ХІВІ ililo Хіая 1І1І1 Хіоі 0| 1 |0 Хщ2 0|0|| Хіш 1 |1 |0 ХІВІ 01011 2 1 ЭааоШ»г Сыемиое обордование кэкскавагорм 259,5 10.1 77,8 6.6 108.7 3.3 34.1 8,8 38.9 0,1 77,8 2.41 155,7 1.4 272.4 4.1 1344 X?r»i o|l|l о|о|| ХЯЇІ .|l|0 Хяа <|l|l Хил 1 |0|0 Хаш 0 |1 |1 Хизз 1 10 • 1 Хю. 1 |1 II 2 Затастик экскаваторам 58,2 3.4 17.5 2,2 24,4 1.1 7,7 3,0 8,7 0.1 17.5 0,80 35.0 0,5 6U 1,4 4900 Хил о|о|і о|і|і Jfol l|l|0 l|l|l felt ||0|| Хвв 0|0|1 Jbzs 1 |0|l %» 011 и 3 Экскаватор 2621-В-2 62.9 58.2 18,9 38.9 26.3 19,2 >.3 51.1 9.4 0.22 18.9 13,9 3.8 7.9 66.1 23,7 8900 Xbu 1І1І1 Хаіг •I'll Хші .І1І1 Хгш ІІІІІ 1|0|0 Хад 1 |1 |1 Хто 1 И И Хам 1 |1 |1 3 1 ЗиояМіЗ Затастик экскаваторам 257.1 29.6 77.1 19.3 107.7 9.1 33.8 26,0 38,6 0.2 77,1 7,1 15,4 4,0 270.0 12.08 3800 Хіпі 0 1 0 1 0 Xjtii >1*1» Xjm ,|l|, Xnn l|l|l Хіпі 0 | 0 1 0 Х|Щ 1 11 II foe 1 |l |l Хни 1 |І |1 2 Экскаватор 262)-в 179,2 58,2 44,8 38,9 62,5 19.2 19.6 51,1 22.4 0,4 44.8 13.9 89,5 7.9 126,7 23.7 10200 Ля» ЩИ Х&1 'ПП Jte t l|l|l Xtm Mill felt ор || Хая 1 11 |! JEu 1 nil І-|1|І Знайте целевой функции ОД - эсомо- нм шталла дм мкгаси рвэдсов Нормвтииый объем примеиемм (кг) ресурса варанта ОШ (fi^ X аггскват ркэда г^оката черма штамма на иэдеме (кг) посла модема ОТМ (Эия/) л иитенсиаютъ применение варимое ОГО () 01 4531.11 2651,1 941,4 1654,4 1182.0 476.9 941,5 1691,5 3310.0 02 4579,16 2983,3 1059,1 1861,2 1329.7 536,5 1059,2 2128,0 3723.8 03 4649,02 3314.85 1176,6 2068,0 1477.4 569.1 1176.9 2364,4 4137.5 Наиммаобм^ запаса ресурсов |т)давваи«нтса црмаяи—ота (Q^) Как отмечено выше, в обозначениях пакета MILP88 переменной Хц соответствует II, Х12 — 12,...

Система ограничений (9.20), построенная на базе матрицы потребных объемов внедрения ОТМ В (9.23) и вектора выделяемых ресурсов вариантов применения мероприятий Q3 (табл. 9.3), при решении задачи имеет следующее представление:

1782,0ХП + 213,0Х21 + 348,0Х31 +...+ 1827,0Х71 < 3314,85 524,6Х12 + 64,0Х22 + Ю4,6Х32+...+ 457,0Х72 < 1176,8 747,2Х13 + 89,5X23 + 146,1Х33 +...+ 637,0X73 < 2068,0 234,3X14 + 28,0Х24+ 45,8X34+...+ 200,0Х74 < 1477,4 267,5Х15 + 32,0Х25 + 52,ЗХ35 +...+ 228,5Х75 < 569,1 ( Z ' 524,6Х16 + 64,0Х26 + 104,6Х36 +...+ 457,0Х7б < 1176,9 971,5Х17 + 128,0Х27 + 209,2Х37 +...+ 912,9Х77 < 2364,4 1872,0Х18 + 233,5Х28 + 366,1Х38 +...+ 1292,0Х78 < 1292,0.

С целью анализа изменения значений целевой функции (9.19) и остатков (неиспользуемых) ресурсов вариантов ОТМ при заданной производственной программе моделирование планирования мероприятий по экономии расхода проката черных металлов выполнено для трех заданных векторов (Ql, Q2, Q3) запасов ресурсов. Результаты моделирования для этих трех вариантов обеспеченности ресурсами внедрения ОТМ, как выше отмечено, представлены в табл. 9.3.

Значения элементов векторов ресурсов Q2 и Q3 наращиваются по отношению к уровню базисного вектора Q1 соответственно на 12,5 и 25%.

В табл. 9.3 значения показателя интенсивности применения вариантов ОТМ (Xklaj) расположены слева направо в

порядке возрастания объемов ресурсов — элементов векторов (Ql, Q2, Q3). Например, Х2ці = 0 для случая объема ресурса сортовой холоднотянутой стали (Qli) — 2651,8 т, Хгщ = 1 при Q2i = 2983,3 т и Х2ш = 1 при Q3X = 3314,85 т. Такое моделирование целесообразно, когда заранее нет полной ясности в отношении объемов требуемых запасов ресурсов или необходимо установить рациональные границы объемов заказа с целью обеспечения максимальной экономии металла и устранения неиспользуемых остатков ресурсов.

В табл. 9.4 представлен анализ результатов моделирования рассматриваемой, задачи (9.19) - (9.21).

В данной таблице значения показателя «наличный объем (запас) ресурса» соответствуют приведенным в табл. 9.3 (Ql, Q2, Q3), а величина показателя «потребность (т) для оп-

А Л А

тимального плана» внедрения ОТМ (Q1,Q2,Q3) вычисляется из выражения (9.12) с учетом результатов решения задачи, приведенных в этой же табл. 9.3. Векторы остатков (AQ1, AQ2, AQ3) определяются как разность между наличными объемами ресурсов ОТМ и потребными объемами для оптимального плана внедрения ОТМ.

Как показывают результаты решения задачи, причиной возникновения остатков является либо превышение заказа на ресурс над потребностью в соответствии с производственной программой (случай ресурса QI4, Q24, (ЗЗ4 — «Применение стального литья»), либо наличие таких объемов остатков вариантов ОТМ после применения к определенному набору изделий, которые недостаточны для удовлетворения нужд хотя бы одной из оставшихся производственных программ.

Например, из табл. 9.3 и 9.4 нетрудно заметить, что исходный заданный объем ресурса QI4 (применение стального литья) 1182 т значительно превышает суммарную потребность производственных программ отрасли, которая составляет 748,1 т, поэтому элементы вектора столбца неизвестных переменных (Хі4) для всех вариантов обеспечения ресурсами имеют значение 1 (Х1122 = 1, Х1222 = 1.» -Х2122 = 1,— , Х3222 = !)• В подобных случаях нет смысла включения в дальнейший анализ в оптимизационной модели таких ограничений и связанных с ними переменных.

При базисных коэффициентах роста объемов ресурсов 1,125 (Q2/Q1) и 1,25 (Q3/Q1) соответствующие им базисные коэффициенты роста значений целевых функций F(x) — размеров общей экономии проката черных металлов составляют 1,01 и 1,03. То же самое наблюдается по отношению и к цепным коэффициентам роста: для значений, коэффициентов роста объемов ресурсов 1,125 (Q2/Q1) и 1,11 (Q3/Q2) Маррмроаание дт аектоо* ресурсов № 01 02 03 п/п варианты иеропрняпш На личный объем {запас) ресурса, г Потребность М дот оптимального плате Оста гон ресурса, г На/тным объем (залас) ресурса, г Потребность Ю дня оптимального ллаиа Остаток ресурса, т Наличный объем (запас) ресурса, т Потребность 1т) для оптимального плате Остаток

Ресурса, т Базисный коэффициент роста зтвчеивт целевой функция и остатков относительно О' Цепной коэффициент роста злчетт цеяеаоЛ фунсц» иосгапов (01) №01) (02) (ДО2) (03) (ДОЗ) Д02 401 ДОЗ &01 Д02 дОі ДОЗ Д02 і Примсі ні но сортовой холоднотянутой стали 265!,в 2999,8 52,0 2983,3 2948,6 34,7 3314,85 3233,8 81,05 0,67 1,56 0,67 2,36 2 Применение проката из ниэколегироважой стали 941,4 918,1 23,3 1059,1 1003,8 55,3 1176,8 1108,4 88,4 2,37 2,94 2,37 1,24 3 Примечете стальных труб 1654,4 1636.0 18,4 1861,2 1636,0 225,2 2068,0 2028,1 39,9 12,24 2,17 12,24 0,18 4 Применение стального лиіьа 1182,0 748,1 433,9 1329,7 748,1 581.6 1477,4 748,1 729,3 1.34 1,68 1.34 1.25 S Увеличение доли штамповок а общем объеме заготовок 476,9 446,1 30,8 536,5 528,0 8,5 569,1 538,6 30,5 0,28 0,99 0,28 3,59 6 Сповнив припусков на механическую обработку 941,5 918,2 23.3 1059,2 1022,а 36.4 1176,9 1172.5 4,4 1.56 0,19 1.56 0,12 7 Использование д еловых отходов 1891,5 1513,8 377.7 2128,8 2104,6 23,4 РИА 2357,3 7,1 0,06 0,02 0.06 0,03 в Улучшение раскроя листового и сортового проката за счет применения проката кратных размеров 3310,0 3272.4 37,6 3723,8 3572,0 151,5 4237,5 3795.8 341.7 4,03 9,09 4,03 2,26 Зимние целевой функции ЯДО — размера максимальной жоном металла, г 4531,11 4579,16 4649,02 1,01 1.03 1,01 1,02 характерны соответственно коэффициенты роста целевой функции 1,01 и 1,02.

Как уже отмечено выше, механический прирост объемов ресурсов внедряемых объемов ОТМ не является гарантией пропорционального прироста значений целевой функции; этот прирост могут обеспечить только такие дополнительные объемы ресурсов (A Qij), которые удовлетворяют потребности определенной программы производства завода или ряда заводов (A QIJ = ЪЦ NJ). О подобных ситуациях свидетельствует анализ остатков ресурсов, приведенный в табл. 9.4. Например, из данной таблицы видно, что увеличение ресурса «применение стальных труб» с 1654,4 т (Ql3) до 1861,2 т (Подобным образом могут быть подвергнуты анализу и объемы других ограничений (ресурсов).

В табл. 9.5, которая является дополнением предыдущей таблицы, представлены результаты анализа остатков ресурсов, возникающих при реализации оптимального плана внедрения Таблица 9.5. Анализ остатков ресурсов относительно объемов применения ОТМ к изделиям по варианту

оптимизационной модели задачи (9.19) - (9.21) № п/п Наименование изделий Остаток ресурса от объема его применения к плановому количеству производства изделий, % ми _LiOO ви 103. я 100 "е fnoo 100

'а ^1100 :5®И00 в» ~И00 а» ^100 вл ^100 і^ИОО

а,? ^100

«17 fiioo

в* іаюо а* 1 Экскаватор 4321Б 2,9 4,5 4,4 13,0 2,5 - - - 4,4 0,8 38,9 - 2,0 18,3 г Запчасти к экскаваторам (завод № 1) - - 36,4 106,а - 44.6 96,3 95,3 36,4 - - 5.5 іб,а - 3 Сменное оборудование к экскаваторам 14.9 - 22,3 - - 27,3 - 58,3 22,3 - - - - - 4 Запчасти к сскаватораи (завод №2) іа,2 - 27,2 - - 33,4 - - 27,2 - - - 12,5 - 5 Экскаватор 2621-В-2 - - - - - - - 36,4 - - - - - - 6 Запчасти к экскаваторам (завод № 3) 5,3 8,3 - - - - 21,0 20,а - - - - - - 7 Экскаватор 2621-В - - - - - - 13,5 - - - - - - - Остаток ресурсов (т) при оптимальном плане ОТМ для аегторов 01 и 03 (табл. 9.4) Д 01 52,1 23,3 18,4 30,8 23,3 377,7 37,6 Лоз 81,05 68,4 39,9 30,5 4,4 И 341,7 мероприятий по экономии проката черных металлов. Для составления этой таблицы используются данные объемов применения вариантов ОТМ к плановому количеству изделий, приведенные в матрице В (9.23). Например, для изделия экскаватор «Э-4321Б» (г=1) в этой матрице В элемент Вц = 1782 т (потребный объем применения сортовой холоднотянутой стали). В табл. 9.4 остаток этого ресурса составляет 52 т. Тогда при заполнении табл. 9.5 по данному

изделию имеем AQli/Bn-lOO = 52/1782-100 = 2,9%.

Такой анализ целесообразно провести, когда необходимо установить, какие ресурсы составляют дефицит с точки зрения дальнейшего роста значения целевой функции — экономии проката черных металлов. С другой стороны, можно выявить минимальные дополнительные ресурсы мероприятий, которые позволяют полностью реализовать в производстве наличные объемы ОТМ с ликвидацией их неиспользуемых остатков. Например, из табл. 9.5 видно, что в рамках вектора ресурсов Q3 с целью реализации оптимального плана внедрения ОТМ практически полностью используются объемы мероприятий Q36 (снижение припусков на механическую обработку), Q3i (использование деловых отходов), Q3j (применение сортовой холоднотянутой стали). Их остатки относительно объемов применения мероприятий к производственной программе выпуска изделий составляют соответственно: 0,8; 5,5; 4 и 8,3%.

Вместе с тем достаточно дополнительно повысить объем ресурса Q35 и Ql5 (увеличение доли штамповок) на 4,7% (1,5 т) и 3,7% (1,2 т), чтобы полностью удовлетворить потребный объем применения данного мероприятия к плановому выпуску изделий (запасных частей к экскаваторам) в количестве 5000 шт. Если имеется возможность дополнения отдельных остатков ресурсов из заданного множества, то выбор падает на те варианты мероприятий, которые обеспечивают наибольшую экономию материала.

В табл. 9.5 обращает на себя внимание остаток ресурса Q32 (применение проката из низколегированной стали) в количестве 68,4 т, которого (судя по матрице В (9.23) и табл. 9.3) достаточно для применения к изделиям (запасным частям к экскаваторам), выпускаемым в указанном количестве. Этот остаток составляет 106,8% объема внедрения данного мероприятия к названному изделию (в матрице В (9.23) элемент В22 = 64 т). Следовательно, после применения рассматриваемого варианта ОТМ к изделиям (запасным частям, к экскаваторам) остаток ресурса A Q32 уменьшится до 4,4 т. Правда, по данным табл. 9.3 значение целевой функции задачи увеличивается лишь на 0,05 т, что является незначительным вкладом в отношении критерия оптимальности. Такие ситуации возможны также из-за недостатка алгоритма ППП, связанного с точностью представления результата целевой функции, или же при реализации задачи не выполнено требуемое количество итераций анализа результатов решения.

С помощью ППП MILP88 наряду со значением целевой функции определяются величины используемых ресурсов и неиспользуемых остатков ресурсов в процессе реализации оптимального плана ОТМ (табл. 9.4). Кроме того, проводится анализ на чувствительность при изменении правых частей неравенств (9.8) с одновременным определением нижней и верхней границ интервала изменения коэффициентов целевой функции, в пределах которых оптимальные значения переменных остаются неизменными.