Методика реализации модели планирования ОТМ по критерию максимизации их эффективности

Результаты решения задачи в наглядной форме приведены в этой же табл. 9.6. Таблица 9.6. Матрицы исходных донных и результаты решение задачи оптимизации планирования ОТМ по варианту модели 1 (9.8), (9.11), (9.15) Направления организационно-технических мероприятий la} а jg

is

"8 І

Г

f Применение проката улучшенного качества и экономичных профилей Внедрение заменителей проката черных металлов Технологические мероприятия Наименование

вариантов ОТМ Сортовая холоднотянутая сгаль «место сортового проката Прокатиз низколегированной стали выесто проката из углеродистой стали Стальные трубы вместо проката черных иеталлов Стальное литье вместо проката чернш иеталлов Увеличение доли

штамповок в общем объеме заготовок, получаемых ме годами пластической деформации Снижение припусков на механическую обработку с сокращением опадое в стружку Использование деловых отходов проката черных иеталлов Улучшение раскроя листового и сортового проката за счет прчие- неиия проката кратных размеров Индексы вариантов ОТМ (;') 1 2 1 2 1 2 3 4 Коэффициенты экономии (замены) (W \Обомчвнме пфшпя- \ нот обьаа лри- Viмощи

аффатв- \tacmiC)

Прещжпя нпдыт 6цц Сын Xjatt <>Ш2 ЬИ21 Си7| Хц21 Сип баї Cat ХмЗІ ЬкЩ Сия Хщг Ьми

Сцзз СЩІ Хм. 1 1 Завод № 1 Экскаватор 4321-Б 1542,8 Хіпі 454,2 Хш2 646,9 Хц21 202,9 Хпгг 231,6 Хц31 454,2 XtlJ2 841,1 Хіш 1620,8 Хіш 1155 12,9 01010 8,05 0 І 010 4,025 010 (0 10,81 1|1|1 0,805 0 I 0 і 0 2,99 0 10 І 0 1,725 ОН 11 4,945 оюю 2 Залчастик экскаваторам 42,6 fell 12,8 *ИЙ 17,9 *12!1 5,6 Хіг» 64,4 % 1 12,8 Хіг® 25,6 Хгаз 44,7 Хігм 5000 0.045 111 0,125 0|0[0 3,5 111 0,045 1 М11 0,045 11 1 1,0 0 10 11 0,025 1 И Ю 6,0 1 И и 2 1 Завод ш г Сменное оборудование к экскаваторам 259,5 Хгт 77,8 Хгиг 108,7 $121 34,1 38,9 77,8 Хгіг 155,7 272,4 Хгі» 1344 1,63 0|0|1 1,075 0|о|1 0,538 1|1|1 1,478 i|i|i 0,013 110 і 0 0,403 0 Ю |1 0,288 1 ЮН 0,672 0 |0 |1 2 Запчасти к 58,2 fell 17,5 fel2 24,4 Хг221 7,7 Х22» 8,7 Хггз 1 17,5 Хггзг 35,0 Хггзз 61,2 Хгм 4900 экскаваторам 74,48 0|l|l 4,9 0|1|1 2,0 1|1|1 6,37 і|ф 0,196 1|1 1 1,96 0 И И 0,98 1 ЮН 2,94 0 И И 3 Экскаватор 2621-В-2 62,9 fen 18,9 feiz 26,3 fejl 8,3 Х2322 9,4 X™ 18,9 Хм» 3,8 Хгззэ 66,1 8900 419,2 1|1|1 280,3 111 145.2 111И 365,8 1|1 1 2,67 1|1 1 100,6 11111 56,96 1 И и ; 170,9 і и И Окончание табл.

3 1 Завод ШЗ 3800 Запчасти к экскаваторам 257,1 Хш; 77,1 Х3112 107,7 Хзш 33,8 38,6 Хзізі 77,1 •Хзт 15,4 Хзізз 270,0 *2М4 38,6 о|о|о 25,46 і|ф 12,93 1|1)1 34,2 'I'M 0,266 0/і/і 9,12 'ММ 5,32 'I'M 15,58 і м м 2 Экскаватор 2621-В 179,2 Хни 44,8 Хз212 62,5 Хіні 19,6 22,4 Хзгзі 44,8 Хзгзг 89,5 Хэгзз 126,7 10200 267,2 ilili 368,2 1І1І1 181.6 1І1І1 483,5 1І1І1 4,08 ilili 131,6 111 11 74,46 U'11 224,4 1 11 11 Значение целевой функции F\x)~ эффективности ОТМ для вектора ресурсов Нормативный объем применения (кг) ресурсов вариантов ОТМ (), эффективность и* применения к изделиям (CUa) интенсивность применения вариантов ОТМ (ХИа,) 01 3411,61 2651,8 941,4 1654,4 1182,0 476,9 941,5 1891,5 3310,0 01 2599,8 918,1 1636,0 748,1 439,1 918,2 1513,8 3129,В 02 3496,15 2983,3 1059,1 1861,2 1329,7 536,5 1059,2 2128,0 3723,8 02 2885,0 1003,8 1636,0 748,1 533,5 1003,9 2104,6 3429,7 03 3502,63 3314,85 1176,8 2068,0 1477,4 569,1 1176,9 2364,4 4137,5 as 3233,8 1108,4 1636,0 748,1 533,5 (172,5 2357,3 3795,8 Объемы наличных ресурсов (т) вариантов ОТМ () и объемы потребных ресурсов (т) для оптимального плана применения ОТМ к изделиям () Как и в предыдущем варианте модели, для ее реализации и удобства пояснения формирования матриц коэффициентов целевой функции (9.15) и ограничений (9.8), (9.11) по исходным данным табл. 9.6 представим их в виде целевой функции

= Z Z cuNiX4 max (9-26)

j=U=i

и условий лимита на ресурсы мероприятий (9.20) и цело- численности значений неизвестных переменных (9.21) — интенсивности применения ОТМ к изделиям. В табл. 9.6 ограничения (9.8) и (9.11) имеют конкретные значения применительно к условиям (9.20), (9.21) и целевой функции (9.26).

Здесь Cij обозначает эффективность применения j-то варианта мероприятия к і-му изделию.

При определении значений коэффициентов эффективности из выражения (9.6), записываемого в двумерной форме как

wu - Wii

Ctj = \ 11 , (9.27)

tij

возникают трудности из-за незначительности (или отсутствия) затрат (Рц) на применение отдельных мероприятий к изделиям.

эффективности как разность себестоимости до (Wt®) и после

(Wj) применения /-го варианта ОТМ к і-му изделию. В табл. 9.6 данные матрицы эффективности С (млн. руб.) приведены применительно к производственной программе выпуска изделий:

Cij =Ni(Wg ~Wi)). (9.28)

Используя значения элементов матрицы С из табл. 9.6, уравнение целевой функции (9.26), анализируемой пакетом программ, в матричной форме представим следующим образом:

Дх) = Х-Ст, (9.29)

где Ст — матрица, транспонированная к матрице С табл. 9.6.

Конкретная количественная запись данной целевой функции задачи имеет вид:

F(x) = 12,9Хц + 8,05Хі2 +...+ 4,95XI8 +0,05Х21 +... + 0,3X27 + 6Х28 +...+ 267,2X71 +...+ 224,4X78- (9.30)

Здесь также в обозначениях пакета MILP88 переменной II, Х12 - 12, Х18 - 18, X2i - 19, ... , Х27 - 115, Х28 - 116, Х78 — 156.

Система ограничений на ресурсы внедряемых вариантов мероприятий (9.20) имеет такое же конкретное количественное представление в виде неравенств^ (9.25), как и для предыдущей модели задачи.

Моделирование выполнено с имитацией возможных изменений уровней векторов запасов ресурсов в минимальных (Q1), средних (Q2) и максимальных (Q3) размерах по аналогии с рассмотренным вариантом задачи (9.19) - (9.21). Значения элементов векторов ресурсов Q2 и Q3 также возрастают соответственно на 12,5 и 25% относительно базисного вектора Q1.

В табл. 9.6 показаны результаты этого моделирования для всех трех вариантов обеспечения ресурсами: значения целевой функции F(x); целесообразность применения ОТМ к изделиям (матрица X); величины потребляемых ресурсов при реализации оптимального плана мероприятий (векторы Q1,Q1,Q1), на основании которых определяются объемы (т) неиспользуемых ресурсов (остатки) вариантов мероприятий (векторы AQl, AQ2, AQ3).

Значения неизвестных переменных (Х^щ) — целесообразности применения вариантов ОТМ к изделиям — располагаются в данной таблице слева направо в порядке возрастания уровней элементов векторов запасов ресурсов (Ql, Q2, Q3).

Например, Х2ці = 0 при объеме ресурса Qlj (применение сортовой холоднотянутой стали) 2651,8 т, Х2ш = 0 для Q2i = 2983,3 т и X2m = 1 в случае Q3r = 3314,85 т.

Анализ результатов моделирования рассматриваемой задачи для трех вариантов запасов ресурсов мероприятий (табл.

п/п Наименование вариантов ОТМ Моделирование для вектора ресурсов Базисный коэффициент роста значения целевой функции и остатков относительно 01 Цепной коэффициент роста значения целевой функции и остатков 01 02 03 Заданный объем ресурса. г Потребность (г) для оптимального плана

(01) Остаток ресурса, г

(дог» Заданный

объем ресурса, г Потребность (ті для оптимального плана

(02) Остаток ресурса, т

ІЛ02) Заданный объем

ресурса, т Потребность (г) для оптимального плана

(03) Остаток ресурса, т

(ДОЗ) 102 ЛОІ 403 ЛОЇ tm ta <03 л02 1 Применение сортовой холоднотянутой стали 2651,в 2599,6 52.0 2983,3 2885,0 98,3 3314,85 3233,8 81.05 1.89 1.56 1,89 0,82 2 Применение проката из низколегированной стали 941,4 919,1 23,3 1059,1 1003.8 55,3 1175,8 1108,4 68.4 г,37 2,М 2,37 ».24 3 Применение стальных труб 1654,4 1636,0 18,4 1861,2 1636.0 225,2 2068,0 1636,0 432,0 12,24 23,5 12,24 1,92 4 Применение стального литья 1132,0 748.1 433,9 1329,7 748,1 581,6 1477,4 748,1 729,3 1.34 1,68 1,34 1,25 5 Увеличение доли штамповок в общем объеме заготовок 476,9 439,1 37.8 536,5 533.5 3,0 569,1 533,5 35,6 0.08 0,94 0,08 11,9 б Снижение припусков на механическую обработку 941,5 918,2 23,3 1059,2 1003,9 55,3 "76,9 1172,5 4,4 2,37 0,19 г,37 0,08 7 Использование деловых отходов 1691,5 1513.8 377,7 2128,0 2104,6 23,4 2364,4 2357,3 7,1 0,06 0,02 0.06 0,03 в Улучшение раскроя листового и сортового проката за счет применения проката кратных размеров 3310,0 3129,8 180,2 3723,8 3429,7 294,1 4237,5 3795,8 341,7 1,63 1,9 1,63 1,16 Значение целевой функции 3411,61 3496,15 3502,63 1,025 1,027 1,025 1,002 Таблица 9.8. Анализ остатков ресурсов относительно объемов применения ОТМ х изделиям по варианту оптимизационной модели задачи (9.20), (9.21), (9.26)

№

п/п Наименование изделий Остаток ресурса от обьема его применения к плановому количеству производства изделий, % Й„ ijSijocp 00

Чі і&іоо ц» w'.JOO Ви «1*100 а<4 ifejoo В» «hioo .?«?„..1 оо в,. 00

"п В. т «>>•100

®ІН А. 1 Экскаватор 4321Б 2,9 4,5 4,4 13,0 2,5 57,8 14,1 13,3 4,4 0,8 38,9 9,6 18,3 2 Запчасти к экскаваторам (завод № 1) 36,4 106,8 36,4 5,5 3 Сменное оборудование к экскаваторам 14,9 22,3 68,3 23,3 49,2 4 Запчасти к экскаваторам (завод № 2) 18,2 27,2 27,2 . 60,1 5 Экскаватор 2621-В-2 - - - - - - - - - - - - - - 6 Запчасти к экскаваторам (завод № 3) 5,3 8,3 25,8 7 Экскаватор 2621-В - - - - - - - - - - - - - - Остаток ресурсов (т) при оптимальном плане Д01 52,0 23,3 18,4 37,8 ^ 23,3 377,7 180,2 ОТМ для векторов 01 и 03 ДОЗ 81,05 68,4 432,0 35,6 4,4 7,1 341,7 с предыдущей задачей. Эти результаты и данные табл. 9.6 показывают, что для уровней ресурсов С другой стороны, в силу использования единых нормативных объемов потребления вариантов ОТМ (табл. 9.3 и 9.6), общих ограничений на ресурсы (9.25) и наличия существенной зависимости себестоимости изделий от экономии проката черных металлов в ряде случаев решения, получаемые с помощью двух построенных моделей задачи, совпадают. Данное обстоятельство имеет место для уровней ресурсов Qli - QI3, Q3b Q32, Q36 - Q38, Q23, Q23, Q27.

Результаты решения модели задачи (табл. 9.6, 9.7) и анализ остатков объемов мероприятий для оптимальных планов (табл. 9.8) так же, как и в предыдущем варианте модели, свидетельствуют о нецелесообразности механического наращивания запасов ресурсов. Например, при базисных коэффициентах роста ресурсов 1,125 (Q2/Q1) и 1,25 (Q3/Q1) наблюдается соответствующий рост значений целевой функции только на уровне коэффициентов 1,025 и 1,027. Для цепного коэффициента роста запасов ресурсов 1,11 (Q3/Q2) характерен еще меньший рост значения целевой функции: 1,002.

По табл. 9.7 заметно также увеличение значений коэффициентов роста остатков для отдельных ресурсов. Это происходит, как выше отмечено, когда наращиваемые величины запасов ресурсов вариантов мероприятий не кратны потребностям в данных ресурсах для всей программы производства і-го изделия. В данном контексте характерен пример с ресурсом варианта мероприятия «Применение стальных труб» (Ql3, Q23, Q33).

Из табл. 9.6 и 9.7 видно, что несмотря на последовательное наращивание запасов названного ресурса в пределах 1654,4 т, 1861,2 т и 2068 т, оптимальный план применения мероприятий остался таким же, как для уровня ресурса QI3 = 1654,4 т. Выросли только неиспользуемые остатки ресурса: AQI3 = 18,4 т, ДЕсли возрастет запас этого ресурса на 474,2 т (вместо 413,6 т), то будет удовлетворена потребность производственной программы выпуска изделий «Э-4321Б» (X112i = 1) и остаток ресурса ДфЗз = 0. Тогда значение целевой функции увеличится на 4025 тыс. руб.

Противоположный пример мы видим по отношению к варианту ОТМ «Использование деловых отходов» (QI7, Q27, Q37). Увеличение его запаса с 1891,5 т до 2364,4 при

водит для оптимального плана ОТМ к уменьшению остатка ресурса с 377,7 т (AQ17) до 7 т (AQ37 (табл. 9.7, 9.8), благодаря возможности удовлетворения потребности производства изделий «Э-4321Б» (Хцзз = 1, табл. 9.6). Вклад в целевую функцию задачи составляет 1700 тыс. руб., поскольку для заданного объема ресурса ((ЗЗ7) переменная Х12зз = 0, т.е. становится нецелесообразным применение данного мероприятия ко 2-му изделию (запасным частям к экскаваторам).

По аналогии с первой моделью остаток ресурса «Применение проката из низколегированной стали» (Q32) в количестве 68,4 т (табл. 9.8) составляет 106,8% от потребного объема внедрения (в матрице В (9.23) элемент В22=64 т) к плановому количеству выпуска (5000 шт.) 2-го изделия (запасных частей к экскаваторам). Если применить данное мероприятие к названному изделию, то остаток ресурса AQ32 составит только 4,4 т (5,5% потребности). Но вклад в целевую функцию эффективности слишком мал, он равен лишь 25 тыс. руб.

Когда решается вопрос выявления узких мест запасов ресурсов, которые не позволяют дальнейшего роста эффективности внедрения ОТМ в производстве отрасли, или же определяется целесообразность дополнения существующих неиспользуемых остатков ресурсов до потребных объемов для их ликвидации с целью повышения эффективности плана применения мероприятий к изделиям, используются показатели табл. 9.8.

Данные этой таблицы свидетельствуют, что ресурс Q3j («Применение сортовой холоднотянутой стали») практически исчерпан, его остаток (AQ3j) относительно объемов потребления производства изделий, не включенных в план ОТМ, составляет 4,5% и 8,3%. То же самое можно говорить и об остатках ресурсов Q36 («Снижение припусков на механическую обработку») и Q37 («Использование деловых отходов»), которые по отношению к объема»! их применения к изделиям имеют уровень соответственно в пределах 0,8% и 5,5%.

При решении данной модели с помощью пакета программ MILP88 также можно провести анализ на чувствительность при изменениях правых частей неравенств (9.25) с одновременным установлением нижней и верхней границ интервала изменения коэффициентов при неизвестных целевой функции, в пределах которых оптимальные значения переменных остаются неизменными.

Нижние границы коэффициентов целевой функции (9.29), для которых она сохраняет свое оптимальное значение, соответствуют потребностям в ресурсах (Ql, Q2, Q3 ), представленным в табл. 9.7.