9.1. Основные понятия и определения

Базируясь на изложенном выше материале по математическому программированию, рассмотрим практические аспекты построения и решения конкретных экономико-математических моделей на примере оптимизации планирования организационно-технических мероприятий (ОТМ) с целью экономии материальных ресурсов в машиностроении.

Процесс разработки и реализации экономико-математической модели состоит из нескольких этапов: •

постановка задачи; •

построение модели; •

обоснование метода ее решения; •

подготовка исходной информации; •

решение задачи на ЭВМ и анализ полученных результатов.

подробно описывается ее содержание. Подвергаются всестороннему анализу характер и сущность всех величин, используемых в задаче, и определяются условия, при которых она решается. Корректность постановки задачи пользователем является важным моментом, так как от нее в значительной степени зависят все последующие этапы и успех в целом всей работы. В более или менее точно сформулированной постановке задачи должны быть ответы по крайней мере на такие вопросы: какие понятия и определения используются в предметной области; что дано; что необходимо найти, получить; как определить решение; какие данные должны быть подготовлены и каковы источники их информации; все ли имеющиеся данные нужны, какие из них бесполезны; каковы предполагаемые допущения, требования к точности решения, ограничения на время реализации и т.д. С учетом специфики задачи возникают и другие вопросы, которые уточняются по ходу выполнения тех или иных этапов. Работа по уточнению различных закономерностей, существующих в предметной области задачи, относится к системному анализу.

Построение модели характеризуется формализацией описания задачи с использованием математических, статистических, эвристических (логических) и других методов, при которой существующие соотношения между величинами, определяющими результат, и ее целевой функцией выражаются посредством лаконичных математических формул, логических отношений и др.

Метод решения задачи вытекает из принятой к реализации экономико-математической модели. С учетом особенностей этой модели посредством конкретных численных или других методов она должна быть доведена до реализации. В процессе разработки модели в первую очередь выясняется, какие математические методы формализации (типовые процедуры) больше всего подходят для решения поставленной задачи, и анализируется имеющийся опыт реализации аналогичных задач. Учет накопленного опыта в моделировании изучаемой предметной области часто позволяет ответить на данный вопрос.

В фонде прикладного программного обеспечения современных ПЭВМ имеется достаточный набор пакетов прикладных программ для решения задач математического программирования [2, 21, 22]. С помощью этих прикладных программ реализуются экономико-математические модели для всех вариантов исходных данных задачи в интересах пользователя. Анализ полученных результатов и их оценку проводит специалист (пользователь), поставивший задачу.

Рассмотрим вопросы конкретной реализации названных этапов на примере разработки экономико-математических моделей оптимизации планирования организационно-технических мероприятий по экономии расхода материалов в машиностроении.

В структуре себестоимости продукции промышленных предприятий материальные издержки имеют значительный удельный вес. Материальные ресурсы, образующие «субстанцию продукта», изменяя свою форму, затрачиваются на изготовление продукции конкретной номенклатуры в соответствующих лимитированных порциях (уровнях), которые в целях планирования и управления производством выражаются через показатели норм расхода.

Норма расхода определяет минимально допустимые затраты соответствующих материалов на производство единицы продукции исходя из достигнутого научно-технического прогресса и технологии организации производства.

Состав нормы расхода материала на изделие при ее техническом расчете может быть выражен зависимостью

в к

а = Am + ?SU+?S2; .

где а — величина нормы расхода;

Am — суммарное количество материала, содержащегося в готовом изделии (в весовых, объемных или линейных единицах измерения в зависимости от вида материала); его называют чистой массой или полезным расходом;

п

^ Su — сумма всех отходов и потерь в производстве, ко-

1=1

торые технически неизбежны при изготовлении деталей изделия из данного вида материала;

к

^ S2j — сумма прочих организационно-технических отхо-

/•=і

дов и потерь, вызванных отступлениями от регламентированных процессов режимов работы, рецептур, установленных форм организации производства и снабжения, в частности, потери от вынужденной замены материалов (например, концевые отходы металла, связанные с использованием немерных и некратных его размеров) и окончательного брака.

Нормативные издержки материальных ресурсов характеризуют величину затрат предприятия при производстве соответствующей продукции.

В рыночной экономике материалоемкость выпускаемой продукции, выраженная через нормы расхода, не носит директивного характера. Роль этих норм, наряду с другими потребностями производства, в том, чтобы нацелить предприятия на минимальный достигнутый в стране и за рубежом уровень расходования материальных ресурсов при изготовлении аналогичной продукции. На основе использования показателя материалоемкости выпускаемой продукции можно построить механизм поэтапного планового регулирования сокращения затрат соответствующих ресурсов. Подобное регулирование осуществляется, например, в США и Англии, где потребление важнейших материальных ресурсов на единицу конечного эффекта обусловливается законодательными актами; регулирование это очень жесткое [19, с. 20-21].

Необходимым этапом планового регулирования рационализации потребления материальных ресурсов является программа внедрения организационно-технических меро- приятии по экономии расхода материалов в производстве предприятия. Таким образом, разработка прогрессивных норм и их планирование неразрывно связаны с внедрением разного рода организационно-технических мероприятий в целях снижения норм расхода материалов на предприятиях отрасли (компании, финансово-промышленной группы).

Исходя из уровня научно-технического развития отраслей народного хозяйства и перспектив совершенствования технологии производства отраслевые институты и научно- исследовательские подразделения компаний могут разрабатывать и обобщать примерный перечень направлений экономии материальных ресурсов и коэффициенты экономии или замены для расчета норм расхода. Этот перечень (в виде справочника) применительно к прокату черных металлов, который применялся в отрасли строительного, дорожного и коммунального машиностроения в начале 90-х годов, приведен в табл. 9.1.

Под объемом внедрения ОТМ понимается объем производства продукции, на который распространяется то или иное мероприятие.

Коэффициент экономии (q) представляет собой отношение экономии материала от внедрения соответствующего мероприятия к расходу этого материала после внедрения мероприятия:

а° ~ /П 1\

q = —і—, (9.1)

а

где а0 — норма расхода материала до внедрения мероприятия;

а} — норма расхода материала после внедрения мероприятия; Таблица 9.1. Перечень направлений ОТМ по экономии проката черных металлов

и коэффициенты экономии и замены № Коэффициенты экономии или замены п/п Наименование направлений экономии и мероприятий отрас средние по ма левые шиностроению 1 2 3 4 1 Применение проката улучшенного качества и экономичных профилей вместо углеродистого проката 1.1 Применение проката из низколегированной стали вместо проката из углеродистой стали 0,159 0,2 1.2 Применение термоупрочненного проката (включая термомеханическую обработку) вместо обычного 0,25 0,25 1.3 Применение проката в рулонах вместо листового 0,05-0,1 0,05-0,1 1.4 Применение профилей поперечной и продольной прокатки вместо сортового проката (периодические профили проката) 0,2 0,2 1.5 Применение проката новых фасонных профилей отраслевого назначения вместо сортового проката 0,16 0,2 1.6 Применение рифленого листа вместо листового проката 0,142 0,1 -0,2 1.7 Применение широкополочных и облегченных балок вместо обычных 0,141 0,2 1.8 Применение холоднокатанной электротехнической стали с улучшенными электромагнитными свойст вами вместо горячекатанной (с одновременной переработкой конструкции) 0,1 - 0,25 0,1-0,25 1.9 Применение проката меньших толщин, в том числе новых промежуточных типоразмеров 0,055 0,555 1.10 Применение проката с уменьшенным и минусовым полем допуска вместо обычного: • сортового 0,015 0,015 • листового ! 0,032 0,033 1.11 Применение холоднокатанной листовой стали уменьшенных толщин 0,027 0,015 - 0,03 1.12 Применение уголка с переменной толщиной полки 0,068 0,068 Продолжение табл. 9.1 1 2 3 4 Применение изделий дальнейшего передела вместо готового проката черных металлов 1.13 Применение гнутых профилей вместо сортового проката 1,195 1,28 1.14 Применение сортовой холоднотянутой стали вместо сортового проката 1,182 1,2 1.15 Применение фасонных профилей высокой точности вместо сортового проката 1,79 1,9 1.Т6 Применение крепежных изделий, изготавливаемых предприятиями черной металлургии, вместо сор тового проката, расходуемого на их изготовление 1,9 1,5-2,0 1.17 Применение просечно-вытяжного листа вместо рифленого 1,348 1,348 2 Внедрение заменителей проката черных металлов 2.1 Применение пластмасс вместо проката черных металлов 3,0 3,0 2.2 Применение комбинированных материалов вместо проката черных металлов (биметаллов, металлопластов и др.) - - 2.3 Применение металлокерамики вместо проката черных металлов 2,5 2,5 2.4 Применение высокопрочного чугуна вместо проката черных металлов 1,2 1,3 2.5 Применение точного литья черных металлов вместо проката 1,176 1,3 2.6 Применение стальных труб вместо проката черных металлов 1,253 1,253 2.7 Применение алюминиевого проката вместо проката черных металлов 2,83 2,83 2.8 Применение магниевых, алюминиевых и других легких сплавов вместо проката черных металлов 2,855 3,5 2.9 Применение древесных пластиков вместо проката черных металлов 3,0 3,0 3 Технологические мероприятия 3.1 Увеличение доли штамповок в общем объеме заготовок, получаемых методами пластической деформации 0,135 0,15 3.2 Изготовление штамповок повышенной точности (безоблойная штамповка, горячее, полугорячее и холодное выдавливание, штапмовка в разъемных матрицах, чеканка, высадка и т.п.) 0,131 0,15 Окончание табл. 9.1 1 2 3 4 3.3 Снижение потерь металла в окалину за счет внедрения мало- и безокислительного нагрева заготовок под ковку и штамповку (индукционный, нагрев в среде инертных газов и т.п.) 0,02 0,02 3.4 Снижение припусков при изготовлении крупных поковок на ковочных гидравлических прессах с сис темой автоматического дистанционного задания размеров поковки по высоте 0,019 0,019 3.5 Внедрение горячей и холодной накатки шестерен и других зубчатых деталей вместо резания 0,22 0,22 3.6 Получение заготовок методом кольцевой раскатки 0,1 0,11 3.7 Снижение припусков при изготовлении поковок на радиально-ковочных машинах - - 3.8 Применение прогрессивных методов отрезки заготовок (в специальных штампах на прессах, на ножницах системы КОН-1 и т.п., электроискровая и др.) - - 3.9 Сокращение припусков на механическую обработку с сокращением отходов в стружку 0,029 0,03 3.10 Улучшение раскроя листового и сортового проката, в том числе за счет применения проката мерных и кратных размеров 0,039 0,04 3.11 Использование деловых отходов проката черных металлов 1,0 1,0 3.12 Другие мероприятия, снижающие отходы и потери проката черных металлов: • гибка заготовок на полосы на гибочных вальцах; 0,12 0,12 • применение полосовой стали вместо листового проката 0,15 0,15 4 Совершенствование конструирования машин и оборудования (совершенствование кинематических схем передаточных механизмов, улучшение компоновки узлов и Экономия агрегатов и т.п.) по расчету а0 - а1 = Э — экономия материала от внедрения Мероприятия, т.е. величина высвобождаемого материала на изделие (деталь) в соответствующих единицах измерения в результате внедрения мероприятия.

Из (9.1) видно, что при известном коэффициенте экономии (q) по табл. 9.1 и заданной норме расхода определенного

материального ресурса до внедрения ОТМ (а0 ) можно определить норму этого ресурса после внедрения ОТМ (а1), используя зависимость:

о1 = • (9.2)

1 + 9

Коэффициенты экономии материалов применяются в расчетах экономии, получаемой при использовании аналогичных, но более эффективных материалов. Например, замена проката из углеродистой стали прокатом из низколегированной стали, листового проката — рулонным и т.д. (табл. 9.1).

Коэффициент замены (qz) — это отношение расхода высвобождаемого материала (Э) на изделие (деталь) в результате его замены к норме расхода материала-заменителя (az) на изготовление этого же изделия (детали):

Э а0

qz - — , или qz = — . (9.3)

az az

В случае полной замены материала величина Э равна норме расхода данного материала до внедрения мероприятия

(а0 ), так как а1 = 0.

Коэффициенты замены применяются в том случае, если рассчитывается экономия одного материала от замены его другим при обязательном условии сохранения необходимого качества изделия, например, замена металла пластмассами, металлокерамикой и т.д. Для заменителей характерно соотношение qz > 1.

При известном коэффициенте замены (qz) из табл. 9.1 и

заданной величине а0 норма расхода заменителя (az) вычисляется по формуле (9.3): (9.4)

а

az = -— (в случае полной замены),

qz

az = — (в случае частичной замены). qz Для расчета потребного объема внедрения конкретного мероприятия (Q = az-N. Планы внедрения ОТМ могут разрабатываться в разрезе заводов по специальным формам раздельно по видам материалов, деталей, узлов и изделий как ежегодно, так и на долгосрочную перспективу.

Показателем уровня полезного использования материальных ресурсов является коэффициент использования материала (К) на производство конкретной продукции. Он может быть вычислен по формуле

Am

К =

а

где Am — чистая масса материала (полезный расход), содержащегося в готовом изделии;

а — норма расхода материала.

Коэффициент использования материала меньше единицы на величину учтенных в норме потерь и отходов. Он может стремиться к единице из-за систематического снижения потерь и отходов, выраженных в долях от нормы, в результате внедрения ОТМ и совершенствования технологического процесса производства на базе достижений научно-технического прогресса. Коэффициент К — основной показатель эффективности использования материальных ресурсов в машиностроении. Его значение определяется для отдельной детали и изделия, по предприятию или группе предприятий и в целом по отраслям.

Процесс приложения конкретных мероприятий к различным изделиям отрасли имеет многовариантную основу, так как мероприятия могут быть применены к ним как в комплексе, так и по отдельности. Результаты внедрения мероприятий по снижению норм расхода — величина экономии материала и себестоимость — для каждого изделия различны. Капитальные вложения (единовременные затраты) на внедряемые объемы каждого из вариантов направлений мероприятий также различны.

Следовательно, эффективность внедряемых объемов мероприятий является результатом рационального выбора направлений их применения к конкретным изделиям заводов отрасли. Отсюда становится естественным подход к проблеме приложения различных вариантов мероприятий к множеству изделий в рамках заводов отрасли, использующий для решения рассматриваемой многовариантной задачи аппарат математического программирования (в данном случае линейного). Такой подход позволяет выявить оптимальные варианты применения мероприятий к изделиям при использовании лимитированных запасов ресурсов (объемов внедряемых мероприятий) с учетом достижения максимальной экономии материалов или эффективности ОТМ.

Кроме того, данный подход дает возможность определить научно обоснованные величины показателей по снижению расхода материалов в производстве отрасли, а также отдельных предприятий на конкретный планируемый период исходя из внедряемых объемов мероприятий. При этом задача планирования мероприятий по снижению расхода материалов может ставиться как задача максимизации эффективности результатов внедрения мероприятий при соблюдении ограничений на запасы лимитированных ресурсов. Здесь могут быть предложены и такие варианты оптимальности внедряемых мероприятий:

а) получение максимальной экономии для данного материала при соблюдении ограничений на объемы производства внедряемых мероприятий;

б) достижение требуемого уровня экономии (снижения норм) расхода материала при минимальных затратах ограниченных ресурсов (объемов внедрения мероприятий).