Фрактальный анализ как инструмент выявления неустойчивостей в динамике экономических показателей
Рассмотренные в главе 1 литературные данные указывают на то, что формирование предкризисных состояний в экономических системах должно быть сопряжено с устойчивым отклонением фрактальной размерности временных рядов рыночных показателей от значения 1.5, отвечающее критериям ТЭР и одновременно соответствующее условиям самоорганизованной критичности.
Эти нарушения могут отражать изменения режима кооперативных взаимодействий внутри рассматриваемой системы, приводящие к неустойчивостям 2-типа по классификации п. 1.3. При этом в качестве ведущей причины кризиса выступают процессы внутри самой< системы, а не внешние факторы. Неблагоприятные внешние условия могут
спровоцировать кризис, однако его определяющим внутренним механизмом является выход системы из состояния СК. Конкретные признаки и количественные характеристики нарушений фрактальной структуры временных рядов, исследованные далее в главе 2, зависят от суб- или суперкритического вариантов предкризисной динамики.
При анализе данных нами учитывалось, что СК, как механизм эффективной рыночной динамики, обладает свойством пограничной устойчивости [123]. Это подразумевает, что даже в отсутствии угрозы кризиса флуктуации экономических показателей характеризуются переменной структурой, параметры которой подвержены изменениям во времени в характерных для нормы границах, которые могут быть определены
* экспериментально. Систематический выход фрактальных параметров за
границы нормы должен сигнализировать о снижении устойчивости системы и возникновении риска кризиса, глубина которого связана с
продолжительностью и амплитудой этих нарушений. Описанная динамика требует применения нестационарных методов оценки показателей флуктуаций и детально рассмотрена в п.2.5.
При возникновении субкритического режима взаимодействие между частями системы значительно ослаблено, что проявляется в локальном характере взаимодействий и снижении степенных индексов rt и г в распределениях СК-лавин по длительности и размеру.
Учитывая связь этих индексов с показателем /7 спектра мощности усредненных характеристик систем, следует ожидать, что фрактальная размерность в этом состоянии достоверно превышает уровень 1.5, в то время как индекс Пенга, используемый далее как основная экспериментальная характеристика фрактальной динамики, снижается. При суперкритическом режиме в поведении экономической системы возникают противоположные процессы, приводящие к усилению взаимодействий и снижению фрактальной размерности временных рядов (увеличению индекса Пенга).Помимо изменений в структуре флуктуаций, могут также изменяться характеристики их интенсивности. Наиболее опасный сценарий предкризисного поведения состоит в сужении диапазона флуктуаций, что должно указывать на блокирование лавин, обеспечивающих стационарную динамику СК, и формирование условий для крупномасштабной неустойчивости в системе. Количественные признаки такого поведения рассмотрены в 3-й главе.
В качестве анализируемых данных в работе использованы временные ряды плавающих обменных курсов валют. В настоящее время система плавающих валютных курсов принята большинством государств мира [54]. Определение курсов валют производится на рынке Forex (Foreign Exchange), состоящем из широко разветвленной сети международных банков, оснащенных современными средствами связи. Благодаря высокой частоте и большим объемам транзакций валютный рынок является ликвидным и
эффективным [107], что обеспечивает быструю и адекватную подстройку обменных курсов к изменениям мировой и национальной экономики.
' С системной точки зрения плавающий обменный курс является одним
из интегральных показателей состояния экономической системы, характеризующий ее устойчивость во взаимодействии с другими системами и внутренними процессами. В отличие биржевых индексов, этот параметр менее подвержен влиянию спекулятивных тенденций, психологических факторов и политической конъюнктуры. В то же время, плавающие курсы чувствительны к развитию неустойчивых ситуаций на фондовых биржах и экономической нестабильности [34,35,81].
Таким образом, временные ряды валютных курсов представляют собой удобный материал для исследования возможности прогнозирования функциональной неустойчивости в сложных динамических системах по изменениям фрактальных показателей временного ряда.Источником данных послужили электронные архивы корпорации О AND А (США), одного из ведущих участников валютных торгов в системе Forex. После предварительного анализа динамики временных рядов 162 международных денежных единиц нами были отобраны 30 валют (табл. 2), поведение которых удовлетворяет критериям плавающего курса и не обнаруживает прямой зависимости от обменных курсов других стран [62]. Большинство валют государств — участников единой европейской валютной зоны [7,12,23] было представлено временными рядами экю (XEU) и евро (EUR). Европейские валюты, не привязанные к курсу экю до введения евро, были рассмотрены независимо. За базовую валюту был принят американский доллар, что соответствует сложившейся практике финансовых исследований [54]. Временной ряд доллара США был рассмотрен по отношению к немецкой марке. Исследуемые временные ряды представляют собой
Л среднесуточные значения стоимость 1 доллара в единицах рассматриваемой
валюты. Использование среднесуточных данных связано с необходимостью устранения систематических погрешностей, связанных с особенностями
Таблица 2. Анализируемые валютные временные ряды.
| № | Страна | Код валюты | Длина ряда | Начало кризиса | Масштаб кризиса* % |
| 1 | Австралия | AUD | 1993 - 2002 | — | — |
| 2 | Болгария | BGL | 1995-1998 | Январь 1997 | 1346 |
| 3 | Бразилия | BRL | 1995-2002 | Январь 1999 | 181 |
| 4 | Великобритания | GBP | 1990-2002 | — | — |
| 5 | Греция | GRD | 1990-2001 | — | — |
| 6 | Европейский союз | EUR | 1998-2002 | — | — ■ |
| 7 | ЕЭС | XEU | 1990-2002 | — | — |
| 8 | Израиль | ILS | 1993-2002 | — | — |
| 9 | Индия | INR | 1993-2002 | Сентябрь 1995 Ноябрь 1997 | 123 119 |
| 10 | Индонезия | IDR | 1993-2002 | Декабрь 1997 | 676 |
| 11 | Казахстан | KZT | 1995-2002 | Апрель 1999 | 161 |
| 12 | Канада | CAD | 1990-2002 | — | — |
| 13 | Колумбия | COP | 1995-2002 | Сентябрь 1998 | 118 |
| 14 | Малайзия | MYR | 1990-2002 | Июль 1997 | 187 |
| 15 | Мексика | MXP | 1990-2002 | Декабрь 1994 | 239 |
| 16 | Новая Зеландия | NZD | 1990-2002 | — ■ | — - |
| 17 | Норвегия | NOK | 1990-2002 | — | — |
| 18 | Россия | RUR | 1995-2002 | Август 1998 | 440 |
| 19 | Румыния | ROL | 1995-2002 | Январь 1997 Март 1999 | 272 176 |
| 20 | Сингапур | SGD | 1990-2002 | Июль 1997 | 128 |
| 21 | США | USD | 1973-2002 | — | — |
| 22 | Таиланд | THB | 1993 - 2002 | Июнь 1997 | 233 |
| 23 | Тайвань | TWD | 1993-2002 | Июль 1997 | 125 |
| 24 | Турция | TRL | 1993-2002 | Февраль 2001 | 247 |
| 25 | Филиппины | PHP | 1993 - 2002 | Июль 1997 | 177 |
| 26 | Чили | CLP | 1993-2002 | — | — |
| 27 | Швеция | SEK | 1990-2002 | — | — |
| 28 | Эквадор | ECS | 1993 - 2002 | Февраль 1999 | 350 |
| 29 | ЮАР | ZAR | 1990-2002 | — | |
| 30 | Южная Корея | KRW | 1993-2002 | Ноябрь 1997 | 219 |
| 31 | Япония | JPY | 1990-2002 | — |
* при расчете использовалось отношение между максимальным и минимальным значениями курса в активной фазе кризиса.
проведения валютных торгов на коротких масштабах времени [103].
Рассмотренный период анализа охватывает череду различных по сценарию и масштабам финансовых кризисов 1990-х годов: в странах Юго- Восточной Азии, в Южной Америке, периоды обвальной инфляции и крахов в странах Восточной Европы, в том числе в России.
Исследуемый временной диапазон включает также периоды обратимой неустойчивости курсов ряда экономически развитых стран, не приводящие к развитию крупномасштабных кризисов, но представляющие собой неустойчивый аспект их динамики.2.2.