3.3. Определение интенсивности валютных флуктуаций методом статистической температуры

Описанные выше различия в значениях параметра сг. однозначно указывают снижение интенсивности флуктуаций в предкризисные периоды валютной динамики. Статистически этот эффект может быть обусловлен не только сужением плотности вероятности распределения логарифмических приращений, но и изменением ее функциональной формы.

Из литературы известно, что плотность вероятности приращений устойчивых финансовых показателей обычно имеет экспоненциальный либо гауссов вид [107], что согласуется с ГЭР и может рассматриваться как проявление закона больших чисел для независимых случайных величин [80]. С целью проверки этой закономерности в случае обменных курсов валют нами были построены гистограммы распределения значений J r_t J (модулей логарифмических приращений) для устойчивых валют группы N. При

М построении гистограмм диапазон изменений | r_t | был разделен на 200 равных

по ширине интервалов.

Результаты показали, что для всех валют группы N зависимость частоты встречаемости приращений от их величины действительно имеет отчетливо выраженную экспоненциальную форму. Наиболее характерной нарушением этой формы в группах неустойчивых валют является появление так называемого тяжелого хвоста - более медленное, чем экспоненциальное, спадание частоты встречаемости больших значений приращений (рис. 15). В экономических и финансовых системах статистика такого рода была впервые обнаружена Парето и Зипфом и получила впоследствии аналитическое обоснование в работах Мандельброта, использовавшего теорию устойчивых распределений Леви [24,97]. В частности, было показано, что во многих случаях поведение тяжелых хвостов распределении экономических показателей может быть

Рис. 15. Примеры гистограмм распределения абсолютных значений | r_t |

логарифмических приращений для устойчивого (слева) и неустойчивого (справа) валютного временного ряда.

удовлетворительно описано кумулятивным распределением вида

Р(Х>х)~х~^ар

(3.6)

где а_р - индекс Парето. Численное значение а_р играет важную роль при анализе экономических данных. При а_р 2 обе характеристики статистически устойчивы [43,109].

Проверка степенной формы распределения и точное определение индекса Парето является непростой задачей, поскольку требуют накопления достаточно большой выборки редких событий, формирующих хвост распределения. Провести такого рода анализ в отношении распределений логарифмических приращений валютных временных рядов оказалось невозможным ввиду ограниченной длительности наблюдений и нестационарного поведения r_t. В связи с этим нами был использован метод косвенного учета возможных отклонений распределения приращений экспоненциального вида, основанный на оценке статистической температуры валютных колебаний.

Под статистической температурой валютного временного ряда понимается параметр Т в экспоненциальной модели распределения нормированных приращений

(3-7)

Название параметра обусловлено аналогией со статистической механикой, где распределения вида (3.7) описывают вероятность занятия равновесной

системой различных энергетических состояний (статистика Гиббса- Больцмана) со средним значением, равным температуре системы. Такая форма распределений (без учета временной динамики) успешно применялась для описания статистики показателей финансовой и деловой активности в США и Великобритании. При этом в качестве аргумента функции распределения рассматривался объем бумажных денег или среднегодовой доход, приходящийся на душу населения [77]. Наши исследования впервые показали, что (3.7) может использоваться при моделировании статистики изменений среднесуточных обменных курсов устойчивых валют [40], для которых рассматриваемая зависимость дает достаточно точное описание поведения плотности вероятности в широком диапазоне значений | rj.

При изучении валютных флуктуаций величина Т служит оценкой подвижности (волатильности) валютного рынка без учета колебаний, обусловленных его неэффективностью. В случае идеального соответствия распределения модулей логарифмических приращений экспоненциальной форме статистическая температура равна их среднему значению, в то время как среднеквадратичное отклонение