5.4 Олигополии
Типы некооперативного поведения можно классифицировать по следующим признакам:
(I) Одновременное принятие решений, ориентация на текущие ответы партнеров. (II) Последовательное принятие решений: один из участников лидер, остальные подстраиваются к его решению, и он это знает. Для каждой из этих гипотез, кроме того, можно предполагать, что стратегии участников сводятся к назначению либо (А) цен, либо (В) объемов выпуска.
Таким образом, получаем четыре типа некооперативного поведения (см. таблицу) и один тип кооперативного.
Последовательно Одновременно Количество Модель Штакельберга Модель Курно Цена Ценовое лидерство Модель Бертрана Будем предполагать, что на рынке действуют п фирм. Фирма с номером j максимизирует СВОЮ Прибыль 7Г, = Pjl/j — Cj(yj).
Картель
Проще всего предсказать объем выпуска (но не распределение доходов между участниками) в точке ядра, то есть в случае картеля. Поскольку функции прибыли квазилинейны по деньгам (фирмы могут передавать прибыль друг другу), то Парето оптимум олигополии33 находится просто как максимум суммарной прибыли. Таким образом, картель действует как монополия.
Мы должны несколько изменить модель, по сравнению со случаем обычной монополии, поскольку у каждой из входящих в картель фирм своя функция издержек.
33
но не экономики
48
Суммарная прибыль равна ТГЕ = ysp(ys) — Zj СЗ(УЗ), где уЕ := у\ +... + уп — суммарный объем производства. Продифференцировав, получим диф. характеристику равнове
сия ум:
(75)
Как видим, картель так распределит объемы производства между предприятиями, чтобы предельные издержки были равными.
Ясно, что картель неустойчив, если нет способа гарантировать выполнение соглашения между фирмами.
Пусть, например, достигнуто соглашение о квотах выпуска (Уз = yj4) Тогда каждой фирме выгодно производить больше своей квоты. Если она немного увеличит объем производства, то ее прибыль возрастет: при dyj > 0, учитывая (75), имеем ^ = (р(у^) + p'(y™}yf c>3(yf)))% = р'(у^)(у^ yf}dy3 > 0.Модель Курно.
Пусть общая для всех цена есть функция р(.) от суммарного выпуска у^. Каждый участник назначает свой выпуск у.,, и максимизирует прибыль, ориентируясь на выпуск остальных yj, и обратную функцию спроса р(.). Реакцию jй фирмы на действия конкурентов yj описывается следующей функцией отклика:
Уз(Уз) '•= argmaxTT^y) := argmaxp(y }Уі Cj(yj). (76)
У} У]
Определение 5.4.1 Равновесие олигополии по НэшуКурно34 есть такой набор объемов производства у, что yj є УІ(УІ) Vj = 1,...,n.
Решая задачу максимизации прибыли каждым производителем р(у }yj — Cj(yj) —>• maxy.>o, получим дифференциальную характеристику равновесия в модели Курно:
) = c0. (77)
Zj Zj
В равновесии Курно объем производства с точки зрения олигополистов неоптимален. Если бы любая из фирм снизила свой выпуск на дифференциально малую величину, то тем самым общая прибыль выросла бы.
Проиллюстрировать ситуацию и показать, что такая олигополия выпускает больше Паретооптимального количества продукции (с точки зрения ее участников) для случая дуополии можно графически (Рис.3 б). На рисунке изображены кривые постоянной прибыли (тгі(уі,у2) = const и тг2(уі,у2) = const) и кривые отклика (уі = УІ(у2) и у2 = У2(уІ}}, которые можно определить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием НэшаКурно (yN). Поскольку, как и везде, в точке равновесия касательные к кривым равной прибыли перпендикулярны друг другу, значит, возможен Парето улучшающий сдвиг (на рисунке показан стрелкой).
Пример 5.4 Пусть функция цен линейна: р(у) = а — Ьу, а функция затрат имеет вид
СЗ(УЗ) = dyj (j = 1,..,п), так что каждая фирма максимизирует тт, = (а — by }yj — dyj.
В этих условиях равновесный объем выпуска равен yN = тт^ (в частности, при34Имя Нэша добавляют, чтобы подчеркнуть связь с равновесием по Нэшу в теории игр.
49
дуополии yN = 3b )• Объем производства в случае картеля был бы равен ум = ^, откуда ясна неоптимальность равновесия Курно с точки зрения производителей (они могли бы получать больше прибыли, если бы производили меньше). Выпуск в случае совершенной конкуренции был бы равен максимальному спросу ус = ^, откуда ясна неоптимальность равновесия Курно с общественной точки зрения (недопроизводство нужного еще товара).
При увеличении количества фирм в олигополии ситуация все больше сближается с ситуацией совершенной конкуренции.
Модель дуополии Штакельберга
Считаем, что один из участников (первый) ведет себя как лидер, назначая выпуск, и прогнозирует отклик второго по (76), так что его задача примет вид:
KI = УІР(УІ + ЗМ?/І))уІ — СІ(УІ). (78)
Пример 5.5 Для ситуации Примера 5.4 в равновесии Штакельберга функция отклика второго равна У^уі}} = a~d2~bbyi< откуда тгі = ^уі — |(уі)2. Максимум достигается при уі = ^=р. Кроме того, в равновесии у2 = д^, уЕ = 3^^ чяю больше, чем выпуск в модели Курно, но меньше, чем при совершенной конкуренции, то есть имеется неоптимальность.
Модель олигополии с ценовым лидерством
Лидер (фирма с номером 1) назначает цену р, а остальные (j = 2,...,гг) выбирают выпуск, считая цену фиксированной, так что их функции отклика имеют вид У^(р) :=
Лидер выбирает цену зная эти функции отклика. Он может выпустить продукции в размере спроса, неудовлетворенного остальными: yi = (D(p) — S"=2^j(p)) Таким образом, лидер решает задачу
ті = КОД Е Уі(РІЇР ~ СІ(ОД ~ Е УМ)] max. (79)
J=2 j=2
Модель Бертрана
В модели Бертрана стратегиями участников являются назначаемые цены PJ. Каждая из фирм, близоруко (поведение типа Нэша) считает текущие стратегии остальных pj фиксированными. При этом делаются следующие предположения:
Если цена, назначенная фирмой, выше цены любой другой фирмы, то она не сможет продать свою продукцию: у,, = 0.
Группа фирм, назначившая минимальную цену разделит рынок как в рав новесии НэшаКурно, в частности, при равных функциях издержек окажется, что у, = D(pmin)/(k + 1), а если такая фирма одна, то у,, = УЕ = D(PJ).
В этих условиях довольно легко показать, что равновесие не может установиться ни в какой точке, кроме точки конкурентного равновесия, где предельные издержки равны цене.
Дело в том, что иначе каждый понизив цену хотя бы чутьчуть, сразу получил бы весь объем спроса. Итак, если ценовая конкуренция олигополистов носит такой характер, то равновесие окажется конкурентным и Паретооптимальным.Олигополия на рынке дифференцированных благ
Мы рассмотрели модели олигополии, в которых фирмы производили один и тот же товар. Теперь рассмотрим более распространенный случай, когда продукция
50
фирм не вполне взаимозаменяема. Это означает, что производители действуют на взаимосвязанных рынках "близких" товаров, которые различаются хотя бы по упаковке и потребитель способен покупать их по разным ценам PJ.
Модели поведения на рынке таких дифференцированных благ можно классифицировать так же, как это сделано выше в случае рынка одного блага. Наиболее существенное отличие отличие наблюдается, когда фирмы одновременно устанавливают цены.
В этой модели следует ввести отдельную функцию спроса на продукцию каждой фирмы уу = yj(pj,pj), которая зависит от собственной цены PJ и от цен конкурентов pj. Естественно предположить, что эластичность спроса по собственной цене отрицательна (EJJ < 0), а по ценам конкурентов положительна (е^ = ^ — > 0 при
г т^ J)35 Отличие от модели Бертрана заключается в том, что спрос переключается к понижающему цену не с бесконечной эластичностью.
Поскольку участники не учитывают, как их действия влияют на других, то их поведение соответствует модели простой монополии и дифференциальная характеристика равновесия имеет вид
Если бы каждая фирма немного повысила свою цену, то общая прибыль возросла бы. Поэтому равновесие при монополистической конкуренции не оптимально с точки зрения олигополистов.
Они могли бы объединиться в картель. Такой картель по сути являлся бы дискриминирующей монополией. В отличие от рассмотренного выше случая (Пример 5.2) перекрестные эластичности не равны нулю, поэтому максимум прибыли достигается при выполнении условий
33 i^j ІІ
Пример 5.6 В ситуации ценовой конкуренции двух производителей спрос на товар
fi fi
первого равен yi(p\,p2) = ^%+г, спрос на товар второго у^ірі.р^) = ^+т, затраты
РІ Р2
обоих линейны Cj(yj) = чУі (а, /5,7 > 0; ft < а) Подставив еи = е22 = — (а + 1) в (80), найдем, что предприятия имеют доминирующие стратегии pi = р2 = ^а+^При этом в равновесии объемы производства будут yi = у2 = (/a"i\ )l+a~13.
Дуополию такого вида можно изобразить на диаграмме, аналогичной Рис. 3. Только по осям должны стоять не объемы производства, а цены, и кривые равной прибыли будут развернуты в противоположную сторону. Функции отклика, соответствующие доминирующим стратегиям, на рисунке будут выглядеть как прямые, параллельные осям, а равновесием будет точка их пересечения.
Если предприятия объединятся в картель, то, учитывая е\ч = є2І = /З, из (81) найдем, что этот картель установил бы PJ = ^+1~/^7, то есть более высокие цены,
при более низких объемах производства у\ = у2 = (/IL )1+а~/3.
Если бы фирмы устанавливали не цены, а объемы производства, то при "Нэшевском" поведении каждая фирма максимизировала бы свою прибыль, подставив в
35Эта же модель подходит и когда фирмы производят не взаимозаменяемые блага (субституты), а взаимодополнительные (комплементы).
51
нее обратную функцию спроса PJ = pj(yj,yj)36, считая объемы производства других участников фиксированными. Очевидным образом на ситуацию дифференцированных благ можно распространить и модели олигополии с поочередным принятием решений.
Пример 5.7 В ситуации предыдущего примера обратные функции спроса равны
РІ(УІ,У2) = J р, и №(УІ,г/2) = J,з« где a', J3' — функции исходных параметров. В
г/Г г/2 г/2 г/Г
равновесии РІ = Р2 = їт^7 и УІ = У2 = (±=^}1+а~^ Предоставляем, читателю самому проверить, что цены будут выше, чем при ценовой конкуренции, но ниже, чем при сговоре.
Отметим тенденцию, что когда фирмы выбирают цены, то конкуренция более интенсивна, чем когда они выбирают объемы производства (сравните равновесие Курно с равновесием Бертрана)