4.4 Равновесие с долевым финансированием и голосованием
Еще одна возможная процедура — это рыночное равновесие с государственным регулированием.
Государство, например, может установить, что участники экономики с общественным благом финансируют его производство на долевой основе, объем производства определяется посредством некоторой процедуры голосования, а координацию производства частных благ осуществляет рынок.При этом ги участник платит налог в размере Siplyl. Здесь Si > 0 — доля участника в финансировании общего блага, причем Si& = 1 Участники высказывают свои заявки Zi Є Zi на общее благо (выбираемые из некоторого допустимого множества Zit например Zi = IR+, естественно считать, что Zi := х\, но возможно и несовпадение) и действует какаято схема обобщения общественного мнения G(z\,...,zm) (схема голосования), так что объем производство общественного блага выбирается равным У1 = G(z).
Например, возможны такие схемы голосования: VI) усреднение: G = ^Zi/m, V2) минимум: G = гшгц Zi, V3) максимум: G = max^ zit
V4) медиана: G = med(zi,...,Zm), где функция med(.) принимает значение среднего из упорядоченных по возрастанию чисел z\,...,zm, если же т четно — то среднего арифметического из двух средних. Это правило, как известно ("Теорема о среднем избирателе см.Долан), практически тождественно в данном случае голосованию простым большинством.
При использовании правил (V2) — (V4) существует обычно (т.е. если участники неодинаковы) только один ключевой участник, то есть такой, что небольшие изменения его выбора както влияют на результат общего голосования в смысле
dG(z)/dzi ф 0, Zi Є int(Zi),
остальные же Zj локально не влияют на исход! Это приводит к неопределенному (множественному) решению Zj в голосовании прочих участников, если не предположить их "осторожного" или "доминирующего" поведения; мы эти варианты не рассматриваем.
Будем предполагать, что каждый участник ведет себя нэшевским образом, считая высказанные пожелания z^ прочих участников заданными при выборе своего z^ (повторяющаяся игра).
Тогда задачи индивидуальной рациональности потребителей (для производителей сохраняется (56) ) принимают видUi(x\,x*,...,x1} »• max (67)
(*і,Яі)
где Xi > 0, Zi Є Zi (68)
38
k=2 xi = G(ZI,..., Zm).
Определение 4.4.1 Равновесие с долевым финансированием и голосованием с правилом, голосования G(.) и с фиксированными долями финансирования общественного блага S есть набор (z, ж, у.р), такой, что выполнены (і) условия индивидуальной рациональности (56), (68) производителей и потребителей, (и) полубалансы, включая Х1 = У1 (і є І}І и (Ні) "условия дополняющей нежесткости" (закон Вальраса), (iv) выполнено правило голосования: у1 = G(z).
Утверждение 4.4.1 Если в равновесии (z, ж, у.р) с долевым финансированием и голосованием каждый участник і является ключевым (то есть в некоторой окрестности U Э z равновесия верно dG(zi,zi)/dzi ^ 0) и выполнены предположения Утверждения (4.2.1), то (x,y,p,q) с 0) (в том числе обществен ного блага) а также повышает доли финансирования пропорционально соотношению объявленной полезности (заявке) общего блага со средней:
т т
Si(t + 1) = [5г(і)Ілг(і)ІY,53(і)Іл3(і)}, где Ілг := mz%l?% > 0. (69)
j=i j=i
Затем переходит опять к 1) и т.д.
Это по сути дела еще одна процедура нахождения равновесия Линдала, и, так же как предложенная выше, является манипулируемой. Различными исследователями предпринимались попытки создать работоспособную неманипулируемую процедуру, и оказалось, что в общем случае это невозможно. Одна из таких процедур описывается в следующем подразделе, но годится только для экономики определенного вида.
Пример 4.1 (продолжение) Предположим, что соседи голосуют по схеме VI. т.е.
у1 = (zi + Z2+z3)/3. Каждый максимизирует функцию Ui = iln((zi+Z2 + Z3)/3)+w? — 8i(z\ + z2 + z3)/3 при ограничении Zi > 0. В максимуме і/у1 < 6ir причем выполняется условие дополняющей нежесткости (6і — i/yl)zi = 0. Поскольку нет верхнего ограничения на заявку, то тот из соседей, кто хочет, чтобы приобреталось большее количество общественного блага, может навязать свои предпочтения другим. Пусть, например, взносы берутся поровну: 5i = 1/3. Тогда третий проголосует так, чтобы у1 = 9, чяю больше оптимального количества. Остальные вынуждены будут не голосовать: Zi = 0.
Предельные нормы замещения первого блага на второе равны йЦй? = і/у1. Пропорции между ними в любой точке (и в том числе в Парето оптимуме) одинаковы. Поэтому, чтобы получить консенсус и оптимум, необходимо взять 6 = (1/6,1/3,1/2).
Равновесие при использовании правила VI с ограничением Zi > 0, окажется тем же, что при использовании V3.
Заметим, что в этом примере при равных долях и медианном голосовании оптимальность или избыточность (или недостаточность) общего блага зависит от положения медианного коэффициента полезности amed. Оптимум, будет достигнут, если медианный коэффициент равен среднему: amed = Si ca/m, что в данном случае выполнено