ДИНАМИКА: ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

Чтобы сдержать вход или стимулировать выход соперников, фирма выбирает более агрессивную стратегию «вожака*. Действительно, эта фирма стремится сигнализировать о низких затратах, чтобы заставить соперника усомниться в своей жизнеспособности на рынке. Таким образом, фирма назначает низкую, а не высокую цену. Это является основой для модели ограничительного ценообразования, рассматриваемой в разделе 9.4. Две важные разновидности этой модели представлены в разделах 9.5 и 9.6. В концепции ограничитель- ного ценообразования подразумевается, что низкая цена лишает смысла вход или побуждает соперника к выходу. В том случае, если возможны поглощения, низкая цена может также помочь фирме дешево выкупить своего соперника, поскольку он, уверенный в том, что рынок не слишком прибылен, готов продать все свои акции по низкой цене поглощения (см. раздел 9.5). Агрессивное (хищническое) поведение может быть направлено не только на побуждение к выходу существующего соперника. Оно также может сигнализировать предполагаемым соперникам, что вход не является прибыльным.

В литературе предлагаются два типа тесно связанных между собой моделей. В сигнализационной модели цена фирмы 1 непосредственно наблюдается ее соперником. Однако иногда цена держится в секрете, а вместо нее в распоряжении фирмы 2 находятся лишь данные о ее собственных спросе и прибыли (которые зависят от недоступной цены фирмы 1). Теперь, если частная информация фирмы 1 касается ее затрат (или ее спроса), применимы те же самые принципы, что и в рамках сигнализирования, за исключением того, что сигнал фирмы 1 искажается шумом (случайными отклонениями) в функции спроса. Однако в случае ценовой секретности фирма 1 не нуждается в частной информации, чтобы попытаться манипулировать информацией фирмы 2, Предположим, например, что спрос обладает свойством неопределенности и коррелирует во времени. Тогда спрос фирмы 2 зависит от двух ненаблюдаемых переменных: неопределенности спроса и цены фирмы 1. Фирма 2 сталкивается с «проблемой извлечения сигнала* («signal-extraction problem») и оказывается не в состоянии целиком восстановить параметр спроса. Как мы увидим, низкая цена фирмы 1 может быть принята фирмой 2 за низкий уровень спроса, поскольку и то и другое сокращает спрос фирмы 2. Тогда фирма 1 имеет стимул к искажению процесса обработки информации фирмой 2. К счастью, методы и общие выводы

чем ?>ирме с низкими. Математически

где Di( ) — кривая остаточного спроса; — цена (цены) соперника (соперников). Читатели, знакомые с сигнализационной моделью Спенса (см. главу 11, Дополнительный раздел), вероятно, отметят, что это не что иное, как условие соответствия для сигнализационных игр.

для сигнализационной модели и для модели искажения сигнала оказываются очень похожими.552 9.3.

ПРЕДОСТАВЛЕНИЕ ВХОДА И ТАЙНЫЙ СГОВОР553

Идею о том, что фирма может повысить свою цену с целью сигнализировать о высоких затратах и смягчить поведение соперников, разработал Ортега- Рейхерт. В главе 8 диссертации 1967 г. он рассмотрел дуопольную модель двух последовательных аукционов первой цены. (Представьте себе аукционы, организованные правительственными службами по поводу аренды нефтяных полей, закупки медикаментов или электрооборудования). Две фирмы (г = 1,2) выбирают свои затраты с% поставки единицы товара из общей функции распределения /Г’(с*|А), где А — неизвестный параметр распределения (выбранный из своего распределения (?(А)). Затраты выбираются независимо по фирмам и периодам, так что результаты не связаны с порядковой корреляцией. Спрос общеизвестен. Продавец, назначающий наименьшую цену, получает право поставить единицу товара по цене, которую он запросил, а другой участник ничего не продает; и это справедливо для каждого из периодов, А и В. Если бы затраты первого периода, и с*, были общеизвестны, обе фирмы могли бы использовать их для корректировки своих предположений о А. Однако предполагается, что фирма j знает только с* и цену соперника в первый период, р*. Таким образом, в первом периоде (А) фирма г повышением своей цены выше оптимального для данного периода уровня сигнализирует, что ее затраты, с*, высоки и, следовательно, распределение затрат ^ отклоняется в сторону высоких затрат.554 Поэтому фирма г убеждает фирму 3 в том, что затраты фирмы г во втором периоде также, скорее всего, будут высокими. Эта информация, по ясным теперь для нас причинам, смягчает поведение фирмы j (т. е. побуждает ее предлагать высокую цену) в период В, что выгодно фирме г.555 Модель Ортеги-Рейхерта, несмотря на то что она технически сложна (как и большинство моделей этой главы), хорошо иллюстрирует компромисс, имеющий место при выборе аукционов, которые раскрывают частную информацию. Эта модель позволяет предположить, что асимметричная информация все же может дать фирмам стимул занимать неагрессивную позицию в ценовой конкуренции в зрелой отрасли.18

Мейлах [43] и Риордан [69] разработали подобные модели повторяемой ценовой конкуренции в условиях асимметричной информации.19 В частности, Риордан показывает, что можно получить нечто, напоминающее предположительные вариации (см.

— коэффициент предположительных вариаций. Как мы видели в разделе 6.2,

для положительных с и Л и Г для О:

дгдг-1„-ДА

я(А) = —

Г(г)

для Д > 0, г > 2, А > О, где / и д — плотности распределений. Он показывает, что каждая фирма действительно получает репутацию мягкой.

Что происходит при рассмотрении более чем двух периодов? Со временем А становится все точнее и точнее известной и стимул к манипулированию информацией снижается. Таким образом, долгосрочное поведение должно выглядеть как серия идентичных статических или близоруких аукционов первой цены с известным параметром А. Однако это вопрос моделирования. Предположим, что А не является константой, а несовершенно коррелирует со временем (это предположение взято из [34]). Например, она может подчиняться авторегрессионному процессу первого порядка: А1 = р\г-\ +?1» где 0 < р < 1, а шум е% независим и одинаково распределен. Тогда, поскольку постоянно поступает новая информация, фирмы всегда будут продолжать назначать высокие цены.

180 тайном сговоре см. главу 6. Бикчендэни [8] приводит пример, в котором повторное предложение цены ведет к тому, что фирма обеспечивает себе репутацию скорее жесткой, чем мягкой. Он рассматривает повторные аукционы второй цены с «общими ценностями». Предположим, например, что две фирмы предлагают цену на аренду месторождений нефти. У каждой фирмы есть частная информация о количестве нефти на участке. Ценность является общей в том смысле, что информация одной фирмы представляет интерес для ее соперника не только в целях предсказания поведения первой фирмы, но также и для оценки ценности нефтяных участков. Известным случаем для общих ценностей (см., например [57]) является «ответ победителя»: побеждающая фирма обнаруживает, что ее соперник, предложивший более низкую цену, невысоко оценил данный нефтяной участок, что является плохим известием. Это побуждает фирму предлагать цену осторожно. Сама по себе проблема победителя не означает, что фирма манипулирует информацией в первом периоде. В частности, если оценки распределены независимо и идентично и отсутствует порядковая корреляция, фирмы, участвующие в торгах, рассматривают два аукциона как независимые. Но теперь предположим, что фирма 1 может иметь или может не иметь преимущество перед фирмой 2 в затратах бурения и что это является частной информацией фирмы 1. В случае одного аукциона фирма 2 предлагает цену менее агрессивно из-за возможности того, что фирма 1 имеет преимущество в затратах. Ответ победителя усугубляется тем, что если фирма 2 выигрывает, а фирма 1 имеет преимущество в затратах, то у фирмы 1 были весьма пессимистические представления о количестве нефти. Это означает, что в рамках повторного аукциона фирма 1 хочет сформировать репутацию имеющей преимущество в затратах (т. е. сильной). Более подробно см. [8]. Краткий обзор этой модели и другие модели, использующие репутацию, см. в [84].

19См. также [12, 26, 44, 45]. Модель Риордана в действительности сформулирована в терминах количественной конкуренции; однако, как он замечает, она также применима к ценовой конкуренции при осторожном изменении результатов на обратные между стратегическими взаимозаменяемыми и взаимодополняющими товарами.

такие предположения в статической модели нерациональны: так как у соперника нет времени реагировать, единственным рациональным предположением будет 7 = 0. Однако в динамической модели фирма может заставить соперника поднять свою цену (в будущем, а не в текущем периоде).

Чтобы посмотреть, как это происходит, предположим, что предельные затраты каждой фирмы нулевые. Спрос фирмы г

= а - р, + р

Свободный член функции спроса а, неизвестный обеим фирмам, распределен на вещественной прямой (для простоты) со средним значением ае. Сначала рассмотрим однопериодную модель. Фирма г максимизирует

Е(а - рг + р7)рг = (ае - р* +

по pi, что дает

По симметрии статическое равновесие Бертрана есть

Р\ = Р2 = а* *

Теперь рассмотрим двухпериодную версию этой модели. Свободный член а одинаков в каждом периоде. Каждая фирма видит только реализацию своего спроса, поэтому ее соперник может тайно снизить цену. (Технически это модель создания помех сигналам). В нашем симметричном равновесии каждая фирма назначает цену а в первом периоде. Если свободный член равен а, каждая фирма г точно узнает а, наблюдая свой спрос в первом периоде:

= а ~ а + а = а.

Игра во втором периоде является игрой с полной информацией; поэтому в равновесии Бертрана во втором периоде обе фирмы назначают цену а.556

Предположим, что фирма г отклоняется и назначает цену рА ф а в первом периоде. Фирма ] видит спрос

= а - а + рА.

Следовательно, ее представление об а, а, заданное

а — а + р* = а — а + а = а, ошибочно. Таким образом,

а(р*) = а + (рА - а). (9.5)

Во втором периоде фирма j полагает, что участвует в игре с совершенной информацией со свободным членом а(рА), поэтому она назначает цену р® = а(р,А).

Используя уравнение (9.5), мы получаем коэффициент предположительных вариаций:

М. _ _, ^ 7 '

Увеличение цены в первом периоде на единицу порождает увеличение на единицу цены соперника во втором периоде.

Для вывода а поступают следующим образом. Фирма г при отклонении не заботится об а. Следовательно, она максимизирует свою прибыль во втором периоде:

тах[а - р? + )]р* .

р?

Таким образом,

В _ д + а(р») _ р*-д Р і - 2 - “ + 2

А

По теореме об огибающей производная прибыли во втором периоде по р

p^=pf?

ЛРг

Ожидание этой производной по а есть, следовательно,

В первом периоде максимизируется ожидаемая сегодняшняя дисконтированная прибыль фирмы г. Тогда сумма предельной прибыли в первом периоде

?' [(а' - р* + а)р?]

с1р

и предельной прибыли во втором периоде равна О:

0е - 2р? + а + 6 (ае + 2°) = °' (9-6)

В равновесии р* — а, что вместе с уравнением (9.6) дает

а = ае(1 + 6). (9.7)

Каждая фирма в первом периоде скорее назначает цену ае( 1 -}-?), чем ае (которая в среднем назначалась бы при полной информации об а и которая назначалась бы при неполной информации в однопериодной модели).557

Модель Мейлаха стоит ближе, чем модель Риордана, к модели Милгро- ма—Робертса с наблюдаемыми ценами и частной информацией о затратах, которая обсуждается в следующем разделе. (Модель Мейлаха — это модель сигнализирования). Выводы, однако, похожи. Этот подход, безусловно, оправдывает статический подход предположительных вариаций, но иллюстрирует положительное влияние цены фирмы на цену ее соперника.558 9.1.