ДВУХПЕРИОДНАЯ ИГРА «РЕПУТАЦИЯ»

разумна, она получает D\, предоставляя вход, и Р\, если охотится, при этом D\ > Р\. Таким образом, разумная фирма предпочитает предоставлять вход, нежели охотиться. Однако наиболее предпочтительным для нее было бы быть монополией: в таком случае она получила бы М\ за период, где М\ > D\. Когда фирма 1 безумна, она получает удовольствие от хищничества (predation), и поэтому она охотится (ее функция полезности такова, что охота высоко ценится). Пусть pi (соответственно 1 — pi) обозначает вероятность того, что фирма 1 разумна (соответственно безумна).

Во втором периоде только фирма 2 выбирает вариант действия а 2. Это действие может включать один из двух элементов: «остаться» и «выйти». Если она остается, то получает выигрыш D2» если фирма 1 действительно разумна, и Р2, если фирма 1 безумна. Суть в том, что, если фирма 1 разумна, она не будет следовать стратегии охоты во втором периоде, так как нет смысла создавать или поддерживать репутацию в конце. (Это предположение может быть получено более формально из описания конкуренции во втором периоде). Разумная фирма 1 получает D\, если фирма 2 остается, и Mi > D\, если фирма 2 выходит. Пусть 6 обозначает дисконтирующий множитель между двумя периодами.

Мы допустили, что безумный тип всегда охотится. Тогда интересно изучить поведение разумного типа.

Давайте начнем с таксономии потенциальных совершенных состояний Байесова равновесия.

Разделяющее (separating) равновесие — это равновесие, при котором два типа фирмы 1 выбирают два разных варианта действия в первом периоде. Здесь это означает, что разумный тип предпочитает предоставить вход на рынок. В разделяющем равновесии фирма 2 обладает полной информацией во втором периоде: если /2 обозначает убеждения новичка во втором периоде по поводу типа укоренившейся фирмы, то

fi(t = разумный | предоставить вход) = 1

и

= безумный | охотиться) = 1.

Объединяющее (pooling) равновесие — это равновесие, при котором два типа фирмы 1 выбирают один и тот же вариант действий в первом периоде. Здесь это означает, что разумный тип охотится. В объединяющем равновесии фирма 2 не корректирует свои убеждения, наблюдая действие в состоянии равновесия:

fj.it — разумный | охотиться) — рх.

Здесь также может существовать смешанное, или полуразделяющее (semi- separating), равновесие. К примеру, в игре «Репутация» разумный тип может чередовать охоту с предоставлением входа (т. е. объединение и разделение). Тогда возможно

fi(t = разумный | охотиться) е (0,pi)

и

fi(t = разумный | предоставить вход) = 1.

Сначала найдем условия существования разделяющего равновесия. При таком равновесии разумная фирма 1 предоставляет вход и, таким образом, раскрывает свой тип и получает ,Di(l + 6). (Фирма 2 остается на рынке, так как она ожидает Di > 0 в следующем периоде). Если бы фирма 1 решила охотиться, она убедила бы фирму 2 в своем безумии и получила бы Pi + <5М\. Таким образом, необходимым условием для существования разделяющего равновесия является

S(Ml-Dl)<(D1-P1). (11.3)

И наоборот, предположим, что условие (11.3) выполнено.

Давайте теперь посмотрим на возможность объединяющего равновесия. Оба типа охотятся; таким образом, как мы видели, р, ~ р\, когда хищничество очевидно. Теперь разумный тип, который теряет D\ — Pi в первом периоде, должен навязать выход (по крайней мере с достаточной вероятностью). Следовательно, это должен быть такой случай, чтобы

PiD2 + (l-Pi)P2 <0. (11.4)

И наоборот, допустим, что условие (11.4) выполняется, и рассмотрим следующие стратегии и убеждения: оба типа охотятся, а у новичка есть последующие убеждения /х = pit когда хищничество видно, и р, = 1, когда видно предоставление входа. Прибыль разумного типа при равновесии равна Pj -f 8МХ\ она бы стала Di(l + 8) при предоставлении входа. Следовательно, если нарушено условие (11.3), предложенные стратегии и убеждения образуют объединяющее СБР. (Если условие (11.4) удовлетворяется при равенстве, существует не одно, а континуум таких равновесий). Если нарушаются условия (11.3) и (11.4), единственное равновесие является смешанным СБР (причем новичок рандомизирует, когда видит обман).

Следующее упражнение расширяет этот анализ до п периодов.

Упражнение 11.12*** 1.

Селтен [63] предлагает следующий парадокс. Цепь магазинов (укоренившаяся фирма) расположена на п географически разделенных рынках. Она сталкивается с п потенциальными новичками, одним на каждом рынке. Потенциальные новички должны принимать свои решения о входе последовательно. 3

момент і (г = 1,...,п) г-й новичок, обозрев, что произошло на предыдущих

і — 1 рынках, решает либо входить (/ для да), либо не входить (О для нет). Если он входит, укоренившаяся

фирма выбирает либо охоту (Р), либо предоставление входа (А); выигрыши на г-м рынке такие, как показано на рис 11.7 (первый выигрыш относится к укоренившейся фирме, второй — к і-му новичку).

Теперь вместе с Крепсом, Милгромом, Робертсом и Уилсоном предположим, что новичкам не известна полностью целевая функция укоренившейся фирмы. С вероятностью 1-х выигрыши такие, как указано выше; с вероятностью х укоренившаяся фирма получает, скажем, 1/2 вместо —1, когда охотится (иначе выигрыши неизменны). Рассмотрите случай с одним новичком. Затем с помощью обратной индукции получите состояние равновесия для г-го новичка при последующих убеждениях Х{ в начале г-го момента. Насколько большим следует быть х\ ~ х, чтобы удержать новичка 1 за пределами рынка? 11.5.2.