ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ ТОРГ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Рассмотрим следующую простую задачу торга. Покупатель и продавец торгуются об одной единице продукции (или о контракте). Продавец делает первоначальное предложение Р!, которое покупатель либо принимает, либо откло няет. Если предложение отклонено, продавец делает второе предложение р2> Если отвергнуто и второе предложение, то стороны расходятся, а продукт остается у продавца. Ценность продукта — s для продавца и Ь для покупателя.

(Ценность должна быть истолкована в широком смысле, включающем возможность внешнего обмена с другими сторонами). Допустим, что дисконтирующий множитель — ёв для продавца и 5ь для покупателя и что обе стороны нейтральны к риску. Следовательно, функциями полезности продавца и покупателя являются [pi,6 — pi\, если pi принимается, [6&р2,6ъ(Ь — Рг)]> если Рг принимается, и [?s,5,0], если р2 отвергается. Неполная информация ограничена следующим: продавец не знает, какова ценность продукта для покупателя — Ь или Ь (Ь < Ь). Продавец ожидает эти оценки с равной вероятностью, тогда как покупателю известно Ъ. Мы полагаем, что всегда существует некая потенциальная выгода от обмена: s < Ь< Ь. Более того, мы допускаем, что 6 > (6 + s)/2. Это условие подразумевает, что если бы у продавца было право делать только одно предложение, он бы предпочел продать наверняка (назначая 6); он не стал бы рисковать продажей (пытаясь продать по цене 6).

Первый шаг заключается в записи «ограничений самоотбора» («self- selectionconstraints»), которые должны удовлетворять равновесной траектории. Под ограничениями самоотбора мы подразумеваем (в общем) ограничения, отражающие то, что в состоянии равновесия игрок данного типа не обязательно предпочитает принять какую-либо стратегию, кроме своей (такую, как стратегия такого же игрока, когда он имеет другой тип). Здесь у покупателя могут быть два типа — 6 и 6. Покупателя, который придает продукту ценность 6 (соответственно 6), мы называем «покупателем типа 6» (соответственно «тица 6»), Во втором периоде ограничения на самоотбор тривиальны: покупатель типа Ь покупает, если и только если р2 < Ь. Аналогично покупатель типа b примет Предложение Pi в первом периоде, если и только если

ь - Pi > 6b{ma,x[b - P2(pi)»0]}. (11.5)

Уравнение (11.5) означает следующее: если покупатель принимает предложение Pit его полезность составит b—pi, а если отвергает, то продавец назначает p2{pi)-

Запись (11.5) для b и Ъ показывает, что если покупатель типа b принимает pit Л a fortiori покупатель типа b соглашается на pi (просто потому, что он придает продукту ценность большую, чем покупатель типа 6, и, следовательно, более жаждет покупки). 2.

Теперь нужно рассмотреть влияние ограничений самоотбора на последующее распределение вероятности продавца на Ь.

Делая третий шаг, нужно вернуться к пространству стратегий, исследуя влияние этого распределения на стратегию продавца во втором периоде. Когда продавец может выдвинуть только одно предложение и распределение на Ь равномерно, он ведет себя осторожно (т. е. он назначает 6). A fortiori, когда его субъективная вероятность встретиться с покупателем Ъ меньше 1/2, он также должен вести себя осторожно; следовательно, независимо от р\ мы получаем P2{Pi) — k' Теперь два последних шага в описании равновесия очевидны. 4.

Покупатель типа 6, предвидя, что продавец назначит Ь, если он откажется от первого предложения, принимает его, если и только если pi < b. Покупатель 6 соглашается на plt если и только если Ь — р\ > <$ь(Ь — Ь), или, проще,

Pi >b - 6ЪЬ + (I - 6 Ь)Ь. 5.

В итоге продавец предпочитает р\ ради максимизации ожидаемой прибыли. Он выбирает между b и b в зависимости от того, больше или меньше 6, чем

b Ssb / .« л\

(11.6)

Если он предложит b, это предложение принимается покупателями обоих типов. С другой стороны, если он предложит 6, он получает преимущество из- за нетерпения покупателя 6, хорошо зная, что он сможет включиться в обмен во втором периоде, если покупатель окажется покупателем типа 6. Так как в нашем описании мы определили стратегии и убеждения игроков для каждой предыстории игры, мы делаем вывод, что игра имеет единственное совершенное Байесово равновесие.

Более общий анализ этой модели, включая случай, где покупатель также обладает несовершенной информацией о ценности продукта для продавца, можно найти в [23]. 11.5.3.