ГАРАНТИЯ КАК СИГНАЛ КАЧЕСТВА

В случае с полной информацией (т. е. покупатель знает П) условия Парето-оптимальности выполняются и покупатель полностью застрахован. Другими словами, гарантия всегда определяет д0 — Д — /2. 2.

В случае с неполной информацией, если продавец предлагает гарантированную выплату до, полезность покупателя не зависит от его субъективного распределения вероятности на П, когда он потребляет продукт. Таким образом, он принимает любую цену, не превышающую р0» где ро определяется уравнением

и(1г ~ Ро) = и(12 - ро + до) = и.

(Для упрощения анализа допускаем, что ро — (1 — П)<7о > 0).

Контракт со является Парето-оптимальным для любого П.669 С другой стороны, продавец предложил бы какой-нибудь другой контракт с = (р,д)> если бы он ожидал получить прибыль большую, чем при со. Так как любой другой контракт является субоптимальным, покупатель извлечет отрицательный излишек из такого обмена, и поэтому ему не следует делать покупку. Другими словами, рациональному покупателю следует с подозрением относиться к продавцу, если тот не предоставляет полной гарантии.

В двухпериодной игре мы формализуем наши соображения так, что продавец предлагает контракт со в равновесии. Сначала продавец предлагает контракт с = (р,д), зависящий только от его информации, т. е. с(П). Затем покупатель выбирает: купить (й(с) = 1) или не купить (й(с) = 0). Его поведение зависит от его представлений о П, точнее, от ожидаемого П при данном распределении априорной вероятности на П и информации в контракте, предложенном продавцом, с = (р,д)- Пусть /х(с) будет этим последующим ожиданием. При совершенном Байесовом равновесии с(П) максимизирует ожидаемую прибыль продавца с объективной вероятностью П ис (!(?), принятом как данное. ц(с) согласовано с функцией с(-) в Байесовом смысле, а с1(с) максимизирует ожидаемую полезность покупателя при данном /х(с).

Допустим, что продавец, имеющий вероятность П, предлагает контракт с = = (р,д), отличающийся от со = (ро,5о)* Так как с?(со) = 1, ожидаемая прибыль продавца при с должна удовлетворять

р- {I - И)д > ро ~ (I - П)р0.

Это неравенство должно выполняться для всех оценок П, при которых продавец выбирает с. Так как ц(с) является (согласно закону Байеса) средней взвешенной этих оценок, имеем

р - [1 - ц(с)]д >Ро-[1- м(с)]5о-

С другой стороны, излишек покупателя неотрицателен (иначе он бы не сделал покупку и контракт не был бы оптимальным для покупателя). Следовательно,

ц(с)и(11 - р) + [1 - ц(с)]и{12 - р + д) >й = и(1г - р0). (П-9)

Используя неравенство Йенсена (если /(х) строго вогнута, то /(Ех ) > Е/(х).

д(с)(/1 - р) + [1 - ц{с)](12 - р + д) > /1 - Ро. (11.10)

Легко видеть, что (11.8) и (11.10) противоречат друг другу (^0 = 1\ — 12)-

Если для любого П равновесное предложение, принимаемое покупателем, должно быть Со, нам не составит труда построить СВР, которое порождает эту равновесную траекторию. Любой контракт с, отличный от со, должен иметь нулевую вероятность в равновесии. Поэтому мы можем свободно выбирать убеждения (в то время как //(со) является непременно ожиданием П для априорного распределения при объединении и правиле Байеса). Достаточно предположить: покупатель верит, что такой контракт предложен «худшим» продавцом (продавцом с самой меньшей вероятностью Д). Следовательно, если продавец предлагает контракт с — (р,д), покупатель его принимает, если и только если

Яи(11 - р) + (1 - П)и(12 -р + д)>й.

Однако из этого неравенства ясно, что ожидаемая прибыль продавца меньше, чем если бы ОН предложил Со-670 11.5.4.