Управление «настройкой» сигнала

Проиллюстрируем это на примере, не требующем каких-то особых знаний и дополнительных вычислений, чтобы убедиться в его правоте:

если «успех» определить как выигрыш всего лишь 1-го пункта, а в качестве «неудачи» — проигрыш целых 100, то вероятность успеха заметно выше чем 50:50;

если же, напротив, «успех» определить как выигрыш 100 пунктов, а в качестве «неудачи» — проигрыш всего 1-го, то соответственно вероятность неудачи много выше чем 50:50.

При относительно «микроскопическом» размере 51ор-1о55 и «гигантской» величине х1ор-ргоЙ1, трудно отделаться от ощущения, что шансы дождаться прибыли при естественности колебательных движений будут близки нулю. И наоборот, шансы на успех кажутся предельно великими для ситуации, когда 51ор-ргоЙ1 можно рассмотреть лишь под микроскопом, в то время как ордер 51ор-1о55 огромен;

Таким образом, мы, как говорится, «на пальцах» показали роль соотношения ордеров по прибыли и убытку в ожидаемой эффективности реше-ния, принимаемого по какому-то сигналу.

Другими словами, по данному соотношению можно в предварительном порядке, так сказать «на глазок», судить о том, будет ли ожидаемый результат, скорее всего, «выигрышным» или «проигрышным».

Но если это так, то существует такое промежуточное соотношение стоп- ордеров, при котором шансы становятся близкими к 50:50.

Первое, что приходит на ум, это предположение о равенстве между собой размера стоп-ордеров как по прибыли, так и по убытку. Ответ неправильный.

Шансы «сработает — не сработает» от этого не становятся равными. Причина этого заключена в существовании спрэда (зргеас!), т.е.

Как мы сейчас убедимся, именно в силу существования спрэда сигнал становится «безвыигрышным» или «беспроигрышным».

Спрэд. При проведении своих операций, как мы знаем, трейдер, который открывает позицию покупкой по цене Азк, обязан закрыть позицию продажей по цене В1с1. И наоборот, открывая позицию продажей по цене ВЫ, закрыть позицию можно только по цене Азк.

Это означает, что при прочих равных условиях путь до $1ор-ргой1 оказывается для рынка более продолжительным, чем до 81ор-1о88 (см. рисунок).

Уровень 51ор-ргой1 = Азк + X

Бар-знак Операция Виу Цена Азк зргеай (Азк - ВЫ) Цена ВЫ

51ор-1о55 = ВМ + X

Цена Азк зргеас! (Азк - ВЫ)

Цена ВЫ Операция 5е11

Уровень 51ор-ргоЙ1 = ВЫ - X

Уровень 51ор-1о55 = Азк — X

Рисунок 14. Спрэд и соотношение стоп-ордеров

Таким образом, если исходить из неизбежности колебательных движений рынка, то спрэд становится фактором, из-за которого даже при равенстве стоп-ордеров вероятность неудачи будет относительно более высокой.

Наличие спрэда не позволяет иметь равные шансы на успех и неудачу даже в том случае, если стоп-ордера по прибыли и убытку будут равны между собой.

Формула управления эффективностью. Как следует из вышеприведенного графического построения, условие, при котором можно ожидать более частого появления «истинных» сигналов, выражается в виде неравенства:

11ор-1о88 | > | вйор-рпИН | + 5ргеа<1.

Аналогичным образом, условие более частого появления «ложных» сигналов:

| 81ор-ргой11 > | 81ор-1о88 | + кргеас!.

Здесь величины стоп-ордеров выражены в базисных пунктах*.

Тогда управлять преимущественным появлением «сигнала», характеризующегося тем или иным «вектором эффективности», можно путем целенаправленного изменения соотношения между стоп-ордерами.

Понятно, что особый практический интерес представляют случаи «двойной истинности» («беспроигрышное™») или «двойной ложности» («без- выигрышности»).

Соотношение стоп-ордеров является средством управления частотностью появления «двойных векторов эффективности».

Такое возможно только при движении рынка, которое состоит из двух фаз:

против ожидаемого направления торговли;

в соответствии с ожидаемым направлением торговли.

Понятно, что при любом начальном направлении 51ор-ргоЙ1: обязательно «срабатывает» раньше, чем 51ор-1о55 (см. рисунок).

уровень з4ор-1озз (Азк) для «сигнала» Зе11 (не сработал)

уровень з4ор-ргой4 (ВЫ)

для Виу (сработал)

Движение цены Азк

Уровень з1ор-ргой4 (Азк) для «сигнала» Зе11 (сработал

Рисунок 15. Сигнал «двойной истинности»

Базисный пункт равен установленному проценту котировки. Например, для валютного рынка — это 0,0001, т.е. четвертый знак после запятой для 118Б, СРН, БМ и других валют того же порядка; для ^У — второй знак после запятой; для индекса Доу-Джонса — целое число.

Можно построить такой же график и для начального движения рынка не «вверх», а «вниз» (тогда получится зеркальное отражение).

Если движение начинается с фазы «против», то сигнал «двойной истин-ности» возникает в том случае, когда она завершается без срабатывания з1ор- 1о88, а в последующей фазе фиксируется 84ор-ргой1.

Если движение начинается с фазы «в соответствии», то данный сигнал возникает, когда еще до перехода к фазе «против» срабатывает 51ор-ргой1. Из графика видно, что справедливы неравенства:

| 8*ор-1о88 для 8е111 > | 8*ор-ргоЯ<; для Виу |, | 84ор-1о88 для Виу | > | 51ор-ргой1 для 8е111.

Их выполнение оказывается возможным благодаря наличию спрэда. Он и обеспечивает ситуацию, когда для данного сигнала 51ор-ргой1 для 8е11 срабатывает, а 81ор-1о88 для Виу — нет. Или з1ор-ргой1 для Виу фиксирует прибыль, но при этом 51ор-1о55 для 8е11 остается «нетронутым». Это можно выразить неравенством:

| 8*ор-1о88 для Виу | -1 з1ор-ргой1 для 8е111 > 8ргеас1.

Сигнал окажется эффективным в любом из двух направлений его применения, когда из-за наличия спрэда стоп-ордер по прибыли срабатывает раньше, чем стоп-ордер по убытку.

Аналогичным образом рассмотрим и сигнал «двойной ложности».

уровень 81ор-1о88 (Азк) для «сигнала» 5е11 (сработал)

уровень з1ор-ргоЙ1 (ВЫ) / N. для Виу (не сработал)

Рисунок 16. Сигнал «двойной ложности»

Соответствующие неравенства будут выглядеть так:

| 8<;ор-1о88 для 5е111 > | 81ор-ргой1; для Виу |, | 8<;ор-1о88 для 5е111 - | 81ор-ргой<; для Виу | < 8ргеа<1.

Сигнал окажется неэффективным в любом из двух направлений его применения, когда из-за наличия спрэда стоп-ор- дер по убытку срабатывает раньше, чем стоп-ордер по прибыли.

Таким образом, соотношение стоп-ордеров является переменной, которая позволяет оказывать влияние на возможность появление «двойных» векторов. При этом спрэд играет дифференцирующую роль: именно его величина определяет, насколько в конкретном числовом выражении предел допустимого убытка (84ор-1о88) должен отличаться от цели по прибыли (8<;ор- ргой!), чтобы наблюдался соответственно тот или иной феномен. Рассмотрим пример.

В качестве исходных условий будем моделировать торговые операции для лота $100 ООО. Величину спрэда примем равным 10 базисным пунктам.

В качестве «оболочки сигнала» на открытие позиции будут использоваться уровни «оуегЬои§Ь1-оуегзо1с1». При этом предполагается проанализировать результаты как «прямого» варианта игры, так и «от обратного».

При «прямом» варианте игры «правильное» открытие позиции означает следующий порядок действий:

если по состоянию на закрытие часа индикатора, называемого индекс относительной силы, К51 > 80, то открывается «короткая» позиция, т.е. производится продажа;

если по состоянию на закрытие часа К51 < 20, то открывается «длинная» позиция, т.е. производится покупка.

При «обратном» варианте игры принимается другой порядок действий:

если по состоянию на закрытие часа К51 > 80, то открывается «длинная» позиция, т.е. производится покупка.

если по состоянию на закрытие часа К51 < 20, то открывается «короткая» позиция, т.е. производится продажа.

Сектор рынка: СВР/1150 в период с 15.01 по 25.02 1999 г. (смотри в Приложении: Набор графиков №1); масштаб времени — часовой. Варианты соотношения стоп-ордеров. Примем 4 варианта «настройки сигнала», определенной через соотношения 81;ор-ргой1::81;ор-1о88:

30/30 базисных пунктов;

60/30 базисных пунктов;

30/60 базисных пунктов;

30/45 базисных пунктов.

Результаты

Всего было зарегистрировано 34 «традиционных сигнала», у которых вектора эффективности распределились следующим образом. 1а. При равном соотношении стоп-ордеров (30/30) и для «прямой» игры:

число «успехов» составило 12;

число «неудач» — 12;

число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -10.

Общий убыток — 300 пунктов. 16. При той же «настройке» (30/30), но при игре «от обратного»:

число «успехов» составило 12;

число «неудач» — 12;

число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -10.

Общий убыток — 300 пунктов.

Как видно, в данном примере направление применения «сигнала» не имело никакого значения, поскольку возникновение «безвыигрышных» векторов нарушило равновесие между числом «успехов» и «неудач».

Этот экспериментальный факт имеет большое значение. Он иллюстрирует относительную ценность того классического «сигнала», который здесь используется.

2а. При «настройке» на двойное преимущество ожидаемой прибыли в сравнении с убытком (60/30) «прямая» игра дает следующий результат:

число «успехов» составило 11;

число «неудач» — 10;

число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -13.

Общий убыток — 30 пунктов. 2б. При тех же стоп-ордерах, но при игре «от обратного»:

число «успехов» составило 10;

число «неудач» — 11;

число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -13.

Общий убыток — 120 пунктов.

И здесь из-за значительного числа «безвыигрышных» ситуаций (11) игра во всех вариантах оказалась убыточной, хотя и в меньшей мере для «правильного» применения «сигнала».

За. При «настройке» на двойное преимущество ожидаемого убытка в сравнении с прибылью (30/60) «прямая» игра привела к тому, что:

число «успехов» составило 13;

число «неудач» — 13;

число «векторов двойной истинности» («беспроигрышных») — 8.

Общий убыток — 150 пунктов. 36. При тех же стоп-ордерах, но при игре «от обратного»:

число «успехов» составило 13;

число «неудач» — 13;

число «векторов двойной истинности» («беспроигрышных») — 8.

Общий убыток — 150 пунктов. Результаты те же: негативные.

Как видим, здесь тоже (см. варианты 1а и 16) не имело значение направление применения «сигнала».

4а. При «настройке» на меньшую прибыль, но примерно в пределах спрэда (30/45) для «прямой» игры имеем:

число «успехов» составило 18;

число «неудач» — 16.

Общая прибыль 60 пунктов. 4б. При тех же стоп-ордерах, но при игре «от обратного»:

число «положительных векторов» («успехов») составило 16;

число «отрицательных векторов» («неудач») — 18.

Общий убыток — 60 пунктов.

Наконец-то, при «прямой» игре возникла прибыль. Однако обратим внимание, что график эффективности находится в состоянии падения. Поэтому нельзя исключать и такого сценария, что в случае продолжения игры общий итог завершится «минусом».

Вместе с тем, следует отметить, что при такой настройке не было «двойных векторов эффективности». И это дало симметричный график движения в дополнительном измерении.

Выводы. «Настройка сигнала» по выбору соотношения стоп-ордеров существенно меняет конфигурацию графика эффективности срабатывания заданного «сигнала».

В приведенном примере ни один из вариантов игры и соотношения стоп- ордеров фактически не обеспечил надежного успеха. Но это, естественно, не может служить основанием для того, чтобы делать более широкие обобщения. Можно быть уверенным, что в примерах с другими или тем же самым «сигналом», но в иных пространственно-временных координатах график, наверняка, будет «плавать» как-то иначе.

Вместе с тем, наблюдения результатов применения других «сигналов» на разных секторах рынка дают одну и ту же картину влияния «настройки» на возможность возникновения «векторов двойной эффективности»:

превышение з1ор-ргой1 над 81ор-1о88 приводит к более частой «безвыигрышности» генерированного сигнала;

превышение 8<:ор-1о88 над 81ор-ргой1 приводит к более частой «беспроигрышное™» генерированного сигнала.

Выбор соотношения стоп-ордеров («настройка») позволяет совершенно определенным образом оказывать влияние на конфигурацию «плавания» графика эффективности любого исходного «сигналообразующего» пакета признаков.

Таким образом, регулируя «настройку» сигнала, график «плавания» в дополнительном измерении будет показывать более выраженную тенденцию к падению или возрастанию.

Обратимся к результатам решения задачи о разорении.

Рассматривая стоп-ордер по убытку (81ор-1о88) в качестве аналогии исходного капитала 2, а стоп-ордер по прибыли (8(ор-рго(к) — как «чистый успех» - 2, можно увидеть причину возникновения феноменов «безвыигрышности» (при 81ор-ргой1 > 81ор-1о88) и «беспроигрышное™» (при 8<;ор-ргой1 < 81ор-1о88).

Это вполне объяснимо, поскольку:

тировке) до фиксирования убытка, а следовательно, и больше вероятность «неудачи»^).

Таким образом, можно говорить о функциональной зависимости значений вероятностей р и ^ от величин и соотношений стоп-ордеров:

р = С(81ор-ргой1, 81ор-1о88, 8ргеас1),

где р — вероятность того, что 81ор-ргой1 данного сигнала сработает раньше, чем 81ор-1о88 («успех»);

д = 1 - р — вероятность того, что 81ор-1о88 сработает раньше, чем 81ор-ргой1 («неудача»),

С помощью «настройки сигнала» можно регулировать значение вероятности «успеха» (р) в каждом отдельном испытании.

Выведем формулу этой зависимости с помощью графической аналогии (см. рисунок).

Уровень з1:ор-ргоЯ1: = Цена Азк + с15Р Цена

Азк

Уровень §1:ор-1о55 - Цена В1<3 + с15Ь

Операция 8е11

Цена Азк

зргеас! (Азк - ВЫ) — Цена ВЫ Операция Виу

Уровень §1:ор-1о55 = Цена Азк - с15Ь

зргеас! (Азк - ВЫ) =53- Цена ВЫ

Уровень з1:ор-ргоЯ1: = Цена ВЫ - с15Р

Рисунок 17. Расчет вероятности (р) и соотношения стоп-ордеров

Здесь:

Й8Р — абсолютная величина «дельты» ожидаемой прибыли в базисных пунктах;

Й8Ь — абсолютная величина «дельты» предельно допустимого убытка в базисных пунктах.

Рассмотрим значения функции р = Й8Р, Й8Ь, кргеас!) при следующих граничных условиях:

я = р;

р = 1; • р = 0.

Равенство я = р означает, что рынок (от положения, указанного стрелкой) должен пройти путь, длина которого до уровня стоп-ордера по прибыли и по убытку одна и та же.

Тогда для операций покупки (Виу) и продажи (8е11) при условии я = р будет соблюдаться равенство:

с15Р + зргеас! = с15Ь - зргеас!.

Его можно записать иначе в виде:

азь - азр = 2 зргеаа.

Сделаем оценки и в отношении двух крайних значений функции, т.е. когда р = 0 и р = 1.

Условие р = 0 означает, что стоп-ордер по прибыли никогда не будет достигнут. Такая ситуация возникает только в случае, если с15Ь = 0, т.е., условно говоря, ордер по убытку уже «сработал». Очевидно, что одновременно должно выполняться и условие зргеас! = 0.

Аналогичным образом, условие р = 1 означает, что ордер по прибыли уже сработал (с15Р = 0 и достижение ордера по убытку невозможно; здесь также зргеас! = 0).

Наконец, сделаем еще одно важное допущение:

• продолжительность пути, который предстоит преодолеть рынку, связана с вероятностью (действительно пройти его) обратно пропорциональной зависимостью, т.е. с большей вероятностью будет пройден тот путь, что короче, нежели более длинный.

Тогда для некоторого произвольного «сигнала» мы приходим к формуле вероятности «успешного» исхода (срабатывание стоп-ордера по прибыли), удовлетворяющей всем вышеназванным условиям:

р = Г(с18Р, с15Ь, кргеас!) = (с!8Ь - кргеас!) / (с18Р + с18Ь).

Соответственно, получим вероятность «неудачи»:

Я = 1 - р = (с18Р + кргеас!) / (с18Р + с18Ь).

Из этих формул хорошо видна негативная роль спрэда.

При прочих равных условиях спрэд ухудшает вероятность «успеха» и повышает вероятность «неудачи» испытаний.

Дополнительно к этому отметим, что неприглядная роль спрэда усугубляется еще и тем, что из-за него не только возникает неблагоприятное соотношение вероятностей «успеха» и «неудачи», но и становится отрицательным средний итог игры, т.е. математическое ожидание результата. Так, математическое ожидание:

Е = Р Х азр - Ч х азь.

Для того чтобы оно было положительным, должно выполняться условие:

р х азр - ч х азь > о.

Подставляя в это неравенство значения:

р = (азь - зргеаа) / (азр + азь);

ч = 1 - р,

получим его преобразование в виде:

азь - $ргеаа > азь.

Как видим, оно не может быть выполнено.

В лучшем случае Е = 0, когда выполняются условия:

р = ч;

а5Р = а5Ь;

$ргеаа = 0.

Математическое ожидание результата будет оставаться негативным вне зависимости от размера спрэда и соотношения стоп- ордеров.

Но в силу того, что математическое ожидание реализуется только при числе испытаний, стремящемся к бесконечности, негативное значение этого ожидания, согласно теоремам арксинуса, фатально не предопределяет невозможность промежуточного выигрыша.

«Приговор» со стороны закона больших чисел может быть «оспорен» на отдельных участках случайного блуждания теоремами арксинуса.

Приговор не окончательный и подлежит обжалованию. Мы попытаемся это сделать в методическом разделе, посвященном системам принятия решений.

Перейдем, далее, к рассмотрению расчетов, связанных с оценкой эффективности различных условий объявления «стоп-операция».