ИСКАЖАЮЩИЕ СИГНАЛЫ

Простейшая модель включает две фирмы, два варианта действия, два типа, два уровня прибыли и два периода. Фирмы 1 и 2 конкурируют в первом периоде. У фирмы 1 есть два возможных варианта действия: 5 (мягкий; предоставлять вход) и Т (грубый; охотиться). Действие фирмы 2 здесь не описано (о ней всегда можно думать как о предоставляющей вход). У фирмы 1 есть совершенная информация о ее выигрыше. С точки зрения одного периода она предпочитает играть 5. Игра Т стоит с > 0. Это общеизвестно. У фирмы 2 есть два потенциальных уровня прибыли: Н и L, где Н > 0 > L. Распределение а priori дает вес а для Н и вес 1 — а для L, если фирма 1 играет S. (Поэтому имеются два «типа» — Н и L; терминология здесь упрощена, так как мы допускаем, что фирма 2 не знает своего типа). Однако, если фирма 1 играет Г, прибыль фирмы 2 составляет ?, независимо от ее типа. Фирма 2 не видит, как играет фирма 1 в первом периоде: 5 или Т, и не знает своего типа. Вместо атого она должна определить свой тип, наблюдая прибыль и предполагая, как сыграла фирма X. За исключением действия фирмы 1, две фирмы обладают одинаковой информацией. Во втором периоде фирма 2 решает, оставаться ей или нет. Прибыли одинаковы в двух периодах (пока обе фирмы на рынке, а фирма 1 предпринимает такое же действие). Фирма 1, которая, как мы полагаем, всегда прибыльна, остается и выбирает действие 5 (так как это последний период, фирма 1 выбирает свою доминирующую стратегию единственного периода). Дисконтированный доход второго периода от превращения в монополию для фирмы 1 составляет д > с (для простоты допустим, что д и с не зависят от типа фирмы 2, хотя это несущественно).

Чтобы прийти к равновесию, рассмотрим два потенциальных варианта действия фирмы 1 в первом периоде. Предположим, она играет 6* в равновесии. Прибыль фирмы 2 в первом периоде идентична прибыли во втором периоде и, следовательно, совершенно информативна. Таким образом, фирма 2 остается, если и только если она получает прибыль Н в первом периоде. Теперь 5 должно быть равновесным действием: игра Т не увеличивает прибыль фирмы 1. Играя Т в первом периоде, фирма 1 теряет с, но получает д, когда ей удается изменить решение фирмы 2 остаться. Это происходит, когда у фирмы 2 тип Н. Игра Т дает фирме 2 прибыль X, и эта фирма — думая, что фирма 1 сыграла 5, — покидает рынок. Таким образом, необходимым условием того, чтобы 5 было равновесным действием, является

с>ад. (П.11)

И наоборот, если условие (11.11) удовлетворяется, фирма 1 играет 5, а использование фирмой 2 правила «выходить, если и только если прибыль в первом периоде равна ?», формирует совершенное Байесово равновесие.

Во-вторых, предположим, что Т является равновесным действием. Тогда прибыль — Ь, каким бы ни был тип фирмы 2: прибыль в первом периоде неинформативна. Поэтому последующие представления, когда наблюдают X, такие же, как и первоначальные. Фирма 2 остается, когда Ь наблюдаемо, если и только если

аЯ + (1-<*)?>0. (11.12)

Если удовлетворяется условие (11.12), Т не может быть равновесным действием. Фирма 1 могла сберечь с без всяких изменений в прибыли во втором периоде. Если (11.12) не удовлетворяется, игра Т является равновесным действием, пока стоимость такого поведения с ниже дохода, ад (если фирма 1 отклоняется и играет 5, фирма 2 уходит с рынка, если и только если она низко- прифлльна). Итак, Т — равновесное действие, если и только если оба условия — (11.11) и (11.12) — нарушены.

Когда условие (11.11) нарушено, а (11.12) выполняется, то, как мы уже знаем, равновесия чистых стратегий не существует.

с — агд. (11.13)

(Игра Т видоизменяет решение фирмы 2 только тогда, когда она имеет тип Я, и это решение меняется лишь с вероятностью г). Так как условие (11.11) нарушено, условие (11.13) определяет единственное г в (0, 1н). Далее, фирме 2 может быть безразлично уходить или оставаться (при наблюдаемом Ь) только в случае, если

7/Я + (1 - г()Ь - О,

где т/ — последующая вероятность того, что тип фирмы 2 — Я. Согласно правилу Байеса,

ау

77 =

ау + (1 - а)

(Когда истинный тип — Я (соответственно ?), вероятность того, что с прибылью Ь покончено, равна вероятности у хищничества (соответственно 1)). Поэтому нам нужно, чтобы

ауН + (1 - <*)Ь = 0. (11.14)

Так как условие (11.12) удовлетворяется, условие (11.14) определяет единственное у в (0.1]. Поэтому мы можем заключить, что в этой игре существует единственное равновесие.

Эти четыре игры были выбраны благодаря их простоте. В частности, в каждой из них есть единственное состояние равновесия. Часто, однако, динамические игры с неполной или несовершенной информацией наполнены множествами равновесий. Это происходит, в частности, потому, что закон Байеса не работает, когда вероятность наблюдаемого хода равна нулю.672 Отклонение в сторону догадок может породить большое число равновесий. Дополнительный раздел приводит примеры многократных равновесий и показывает, как можно совершать их отбор, улучшив понимание совершенного Байесова равновесия. 11.6.