Финансирование общественных благ посредством искажающего налогообложения

Когда государственные расходы финансируются за счет налогов, становящихся причиной чрезмерного бремени, то весьма вероятно,              что интуитивно обнаружится, что правило уравнивания

^ MRS с MRT приведет к слишком высокому уровню расходования.

^.

.Т              Увеличение поступлений на дополнительный фунт стерлингов... навлекает

Т              косвенный ущерб на налогоплательщиков как на единый корпус сверх и свы-

$              ше потерь, которые они несут при фактической уплате денег. Если имеется

І              косвенный ущерб, его следует сложить с прямым снижением удовлет-

3              ворения, включенного в изъятие предельной единицы ресурсов посредством

Интуитивный довод Пигу, тем не менее, не обязательно является правильным.

Для того чтобы исследовать это, возьмем случай с двумя частными благами — потреблением (Л) и трудом (L) — и одним общественным благом. Мы берем досуг (= труд с отрицательным знаком) в качестве счетной единицы (numeraire) и обозначаем цену потребительского блага, назначаемую производителем, через р, а цену производителя общественного блага через pG. Для удобства мы вводим линейное производственное ограничение G

p\Xh+pcG=Ya’Lh-

h              h              (16-10)

Если все индивидумы идентичны и отношение к ним также идентично, это выражение можно привести к следующему виду:

pHX+pG G-HL              (16-11)

(где              X,              L              теперь              обозначают индивидуальный              уровень              потреб

ления).

Для того чтобы исследовать влияние различных методов финансирования, мы вводим предположение, что общественное благо финансируется частично посредством единообразного единовременного налога Т, взимаемого со всех лиц, и частично за счет особого налога со ставкой t на потребительское благо.

(p + f)X=L-T„              (16-12)

а условия              первого              порядка для максимизации              индивидуальной

полезности получат выражение

Ux=a(p + t)              (16-13а)

(~UL) = а,              (16-13Ъ)

где а обозначает частную предельную полезность дохода. Из этого мы можем вывести функции индивидуального спроса и предложения труда р, t, Ти G.

Правительство стремится максимизировать благосостояние, измеряемое через HU, зависимую от производственного ограни-

,              HU(X,              L,G)-X              (рНХ+Ра              G-HL). (16-14)

Необходимые условия оптимальности включают

= 0.

' „дХ              „ЭL

(16-15)

р дG*Po ЭС

Из этого следует, что государственные расходы должны быть

нип XI „Э-Г

Ро~ дд

доведены до точки, где*

(16-16)

[G

Левая сторона уравнения представляет собой сумму предельных норм замещения между G и являющимся питечатче благом (досугом), в то время как в правой части уравнения pG соответствует предельной норме преобразования.

Из этого выражения мы можем видеть, что существование

косвенных налогов изменяет обычную формулу ^ MRS= MRT двумя путями:

1. В той мере, в какой увеличение G ведет к увеличению потребления облагаемых налогом благ (dX/dGgt; 0), это сокращает возможность повышения поступлений (по условию tH(dX/dG)). Значение правой части уравнения, следовательно, меньше, чем при обычной формуле, или, наоборот, больше, если BX/dGlt; 0. Если, например, введение еще одного телевизионного канала увеличивает спрос на телевизоры, а те облагаются косвенным налогом, то, возможно, в социальном отношении оптимально было бы довести это снабжение до точки, когда сумма предельных норм замещения была бы меньше предельной нормы преобразования, даже если расходы должны покрываться за счет искажающего налогообложения.
2. Обычная формула основывается на предположении, что увеличение на 1 доллар дополнительных бюджетных поступлений имело бы социальные издержки, равные предельной полезности дохода.
   Тем не менее, если речь идет о единовременных налогах,

4 Используя полученный путем дифференцирования индивидуального бюджетного ограничения (16-12) факт, что (р+ f) BX/dG=dL/BG.

Интуитивный довод Пигу, тем не менее, не обязательно является правильным.

Для того чтобы исследовать это, возьмем случай с двумя частными благами — потреблением (X) и трудом (L) — и одним общественным благом. Мы берем досуг (= труд с отрицательным знаком) в качестве счетной единицы (numeraire) и обозначаем цену потребительского блага, назначаемую производителем, через р, а цену производителя общественного блага через pG. Для удобства мы вводим линейное производственное ограничение G

pYXh + pGG^Lh.

И              h              (16-10)

Если все индивидумы идентичны и отношение к ним также идентично, это выражение можно привести к следующему виду:

рНХ+рс G= HL              (16-11)

(где              X,              L              теперь              обозначают индивидуальный              уровень              потреб

ления).

Для того чтобы исследовать влияние различных методов финансирования, мы вводим предположение, что общественное благо финансируется частично посредством единообразного единовременного налога Т, взимаемого со всех лиц, и частично за счет особого налога со ставкой t на потребительское благо. Следовательно, индивидуальное бюджетное ограничение (дохода от прибыли нет) будет составлять

(p + f) Х-L - Т„              (16-12)

а условия              первого              порядка для максимизации              индивидуальной

полезности получат выражение

Vx=a(p + f)              (16-13а)

(~UL) = a,              (16-13b)

где а обозначает частную предельную полезность дохода. Из этого мы можем вывести функции индивидуального спроса и предложения труда р, t, Ти G.

Правительство стремится максимизировать благосостояние, измеряемое через HU, зависимую от производственного ограни-

J- HU(X, L,G)-X (рНХ+ pcG-HL).              (16-14)

Необходимые условия оптимальности включают

= 0.

' тт дХ              „Ы

(16-15)

Р BG*Pg BG

Из этого следует, что государственные расходы должны быть

доведены до точки, где*

(16-16)

[G

а а

HUG Х( ,„3*'

Левая сторона уравнения представляет собой сумму предельных норм замещения между G и являющимся питечатче благом (досугом), в то время как в правой части уравнения pG соответствует предельной норме преобразования.

Из этого выражения мы можем видеть, что существование

косвенных налогов изменяет обычную формулу ^ MRS- MRT двумя путями:

1. В той мере, в какой увеличение G ведет к увеличению потребления облагаемых налогом благ (dX/dGgt; 0), это сокращает возможность повышения поступлений (по условию tH(dX/dG)). Значение правой части уравнения, следовательно, меньше, чем при обычной формуле, или, наоборот, больше, если dX/dGlt; 0. Если, например, введение еще одного телевизионного канала увеличивает спрос на телевизоры, а те облагаются косвенным налогом, то, возможно, в социальном отношении оптимально было бы довести это снабжение до точки, когда сумма предельных норм замещения была бы меньше предельной нормы преобразования, даже если расходы должны покрываться за счет искажающего налогообложения.
2. Обычная формула основывается на предположении, что увеличение на 1 доллар дополнительных бюджетных поступлений имело бы социальные издержки, равные предельной полезности дохода. Тем не менее, если речь идет о единовременных налогах,

4 Используя полученный путем дифференцирования индивидуального бюджетного ограничения (16-12) факт, что (р+ t) dX/dG= dL/dG.

то это утверждение становится неверным. Социальные издержки увеличения на 1 доллар (А,) могут на самом деле быть больше или меньше, чем частная предельная полезность дохода (а).

За этими результатами, как подсказывает интуиция, стоит то, что правительство хочет установить сумму предельных норм замещения, равную предельной экономической норме преобразования (как говорилось в предыдущих лекциях). При налогах, иных, чем единовременный налог, предельная экономическая норма преобразования в общем отличается от предельной физической нормы преобразования. Разница вытекает из того факта, что если существует искажающее налогообложение, то изменения в налогах, требующиеся для увеличения добавочных бюджетных поступлений для финансирования дополнительных государственных расходов, влияют на потери для всего общества[217] (Стиглиц и Дасгупта [Stiglitz and Dasgupta, 1971]). Соотношение между X и а можно видеть из условия для выбора г.

вл „ви .

*4              *“              ^              Л#

dt dt

рН^- ЯуI * dt dt

= 0.

(16-17)

Используя то обстоятельство, что dU/dt = - аХgt; мы получаем

x+,amp;

dt

BX_dL dt dt

*xf

dt

оХ=- X

= X

(16-18)

(второй этап, следующий из дифференцирования индивидуального бюджетного ограничения). Если 7*0, то мы должны сделать поправку на воздействие изменений в X на поступления (R). Подставляя в (16-16), мы получим

(16-19)

V мгг Pe-tHQX/dG) 2, MRS ! + (r/ЛГ) ОЛГ/ЭО'

Упражнение 16-1. Проанализируйте таким же образом случай, когда имеется налог на доход от заработной платы и отсутствует косвенный налог. Каковы будут различия в результатах и как их можно объяснить? [См. работу Аткинсона и Стерна (Atkinson and Stem, 1974)].

До сих пор при анализе мы рассматривали воздействие не единовременного налогообложения на правило ? MRS= MRT, важно

подчеркнуть, что выводы ничего не говорят нам об оптимальном уровне обеспечения общественными благами — является ли оптимальное обеспечение в случае с искажающим налогообложением большим или меньшим, чем тогда, когда может быть применено единовременное налогообложение. Из условий первого порядка, в общем, нельзя делать выводы о поведении оптимальных величин — это момент, который часто приводит в замешательство. (Например, форма условий первого порядка зависит от выбора не облагаемого налогом блага, но это не имеет никаких последствий для оптимального уровня G.)

Для того чтобы исследовать, как оптимальное количество общественного блага может зависеть от метода финансирования, мы введем предположение, что функция полезности является аддитивно разделимой между «частной полезностью» u(X, L) и общественным благом:

U=u(X,L) + g(G),              (16-20)

если g gt; 0, g" lt; 0 и кривая и является строго вогнутой. Правительственное ограничение выражается через[218]:

H(tX+ I)-pG G              (16-21)

В случае, когда t = 0 (финансирование путем единовременной выплаты всей суммы), мы можем построить кривую преобразования              между              и              (X,              L) и Ge наклоном,              определяемым через

-аРо/Н (см.              рис.              16-3) [219]. Оптимальный              уровень              обеспечения

находится посредством максимизации благосостояния

Рис. 16-3. Оптимальное распределение общественных благ с искажающим налогообложением.

репрезентативного индивидуума, которая при контурах, показанных на рис. 16-3, дает точку Q. Из условия вогнутости кривой и вытекает, что а является убывающей функцией общей суммы дохода и, следовательно, что кривая является вогнутой по отношению к точке начала координат.

Теперь рассмотрим случай с косвенным налогом при Т- 0. Уровень частной полезности определяется через

,L

P+t

(16-22)

и** (G) = шах и

L

а бюджетное ограничение для правительства через

(16-23)

HtX = pG G.

Наклон кривой преобразования, следовательно, будет выражаться как

ґРс/

H

\

- Xuх dt p + t dG

du*

dG

\

= - a

l + (d\ogX/d\ogf)' (16-24)

Эта линия границы иллюстрируется кривой на рис. 16-3, находящейся ближе к точке начала координат, хотя следует

отметить, что нет никакой обязательной причины для того, чтобы она должна была быть вогнутой.

Оптимальность вновь требует, чтобы функция общественного благосостояния и кривая преобразования являлись касательными. Наклон функции общественного благосостояния равен и является просто функцией от G. Если кривая преобразования искажающего налога является более крутой, чем кривая преобразования неискажающего налога, тогда из этого следует, что на уровне G, который являлся оптимальным при единовременном налогообложении, кривая преобразования искажающего налога пересекает кривую безразличия снизу; т. е. оптимальность требует более низкого уровня производства общественных благ. Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 16-3. Однако в то время как «в среднем» кривая искажения круче, и, следовательно, отсюда возможно предположение о том, что будут сокращены расходы, то это необязательно так и нельзя делать глобальных выводов. В то же время можно дать достаточные условия для того, чтобы уровень G при косвенном налогообложении был более низким, чем при единовременном налогообложении, например, для невысоких уровней t и G. (N.B.: кривые границы преобразования имеют одинаковый наклон при (7=0.) Можно также установить, что небольшое уменьшение возможностей для единовременного налогообложения от оптимума первого наилучшего (/=0) ведет к падению оптимального количества общественного блага (Аткинсон и Стерн [Atkinson and Stem, 1974, с. 124]).

Упражнение 16-2. Опишите кривые границы преобразования для функции полезности Кобба—Дугласа

и (X, L) = a log Х+ (1 - a) log (1 - L)              (16-25)

' при t = 0 и Т- 0. Какие можно сделать выводы об оптимальном значении G в этих двух ситуациях?