2. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЧИСТО ОБЩЕСТВЕННЫМИ БЛАГАМИ - ЭФФЕКТИВНОСТЬ

В этом разделе мы рассматриваем оптимальный уровень обеспечения единичным чистым общественным благом, потребляемым каждым в количестве G. Существует агрегированное производственное соотношение:

F(X, 6) = 0,              (16-5)

где X обозначает вектор общего объема производства частного блага.

Распределение в рамках первого наилучшего

Предполагается, что правительство в условиях полностью контролируемой экономики выбирает уровень G и распределение частных благ Xh для домашнего хозяйства h (где А = 1,..., Н), чтобы максимизировать индивидуальную функцию социального благосостояния [213].

Если функция индивидуальной полезности представляет собой Uh (Xh, G), тогда функция социального благосостояния может быть представлена как

4-І и',..., и" и\              (16.6)

где предполагается, что 4х является дважды дифференцируемой вогнутой функцией, увеличивающейся при всех значениях ее аргументов. Если мы составим Лагранжан

G),

(16-7)

to условиями первого порядка будут являться следующие:

(16-8а)

—ттл ='?hUk-\F? = 0 для всех значений i, h дХ :

(16-8Ь)

Условие (16-8а) дает стандартные условия благосостояния в рамках первого наилучшего (равенство предельных норм замещения и преобразования). Новое условие представляет собой формулу

(1б-8Ь).

Из условия (1б-8а) можно видеть, что 4х* Uk = XF? (т.е. левая часть уравнения имеет одно и то же значение для всех значений А). Тогда можно разделить A-й член в сумме в левой части уравнения (16-86) на 4[214]А Uh?, получая при этом

Общественное благо

Рис. 16-2. Оптимальное обеспечение общественными благами (пример с двумя индивидуумами).

гражданина на кривой безразличия if. Возможности для второго гражданина показаны в нижней части рис. 16-2 кривой CD (разность между АВ и if). Очевидно, что эффективность по Парето[215] требует, чтобы предельная норма замещения второго субъекта равнялась наклону кривой CD (т.е. в точке Е). Но это именно и есть разность между предельной нормой преобразования (наклон графика производственных возможностей) и предельной нормой замещения первого субъекта (наклон его кривой безразличия). Таким образом, мы имеем

MRSri = MRT- MRSf,

т.е.

MRS? + MRS?1 = MRT сумма предельных норм замещения должна равняться предельной норме преобразования[216].

До сих пор анализ проводился в категориях полностью контролируемой экономики. Это, однако, эквивалентно такой ситуации в условиях конкурентной экономики, когда правительство способно взимать единовременные налоги в соответствии с первым наилучшим одновременно для финансирования бюджетных расходов и для перераспределения дохода. Как и в предыдущих лекциях, мы должны задать вопрос, что происходит, когда невозможно налогообложение в сооотвествии с первым наилучшим. В оставшейся части этого раздела мы рассмотрим аспекты эффективности, взяв с этой целью случай, когда все субъекты являются одинаковыми; в следующем разделе мы ставим проблему перераспределения.