ПЕРСОНАЛЬНЫЙ АРБИТРАЖ И ПРОСЕИВАНИЕ (ЦЕНОВАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ)

Данный раздел начинается с простого примера двухставочного ценообразования. Поскольку двухставочный тариф обычно неоптимален, переходят к рассмотрению более общих схем нелинейного ценообразования. Раздел далее демонстрирует четкую аналогию между дискриминацией посредством количественноценовых наборов и дискриминацией посредством качественно-ценовых наборов. Оптимальное ценообразование рассматривается более подробно в Дополнительном разделе наряду с дискриминацией на страховом рынке. 3.3.1.

ДВУХСТАВОЧНЫЕ ТАРИФЫ250

Двухставочный тариф (Т(Двухставочные тарифы часто применяются на практике.

Основная привлекательность двухставочных тарифов — их простота. Например, то, что потребитель платит за вход в увеселительный парк, может быть (и иногда является) более сложной функцией от числа верховых поездок, чем при двухставочном тарифе; однако следить за числом верховых поездок, совершаемых каждым посетителем, дорого. Иногда двухставочный тариф может также оправдываться возможностью ограниченного арбитража, как было отмечено выше. Но арбитраж не может быть полным; не должно быть случая, когда только один потребитель может платить фиксированную плату А и перепродавать товар другим потребителям. Это предположение подтверждается примерами в таблице. Отметим, что двухставочные тарифы соответствуют de facto схеме количественной скидки. Средняя цена товара уменьшается с числом купленных единиц.

Теперь исследуем последствия этого тарифа в терминах прибыли и благосостояния. Для этого используем простой пример. Предположим, что потребители имеют следующие предпочтения:

(

OV(q) — Т, если они платят Т и потребляют q единиц товара,

О, если они не покупают,

где К(0) = 0, V'(q) > О И V"(q) < 0 (т. е. представленная функция полезности предполагает убывающую предельную полезность потребления); в — параметр вкуса, который варьирует среди потребителей; V(-) — тот же параметр для всех потребителей.

Как и в главе 2, эти предпочтения оправданы идентичными предпочтениями относительно товара в сочетании с различиями в доходах. Допустим, что все потребители имеют предпочтения U(I — T)+V(q), т. е. предпочтения сепарабельны по чистому доходу (/ — Т) и количеству, где U' > О, U" < О, V'(O) = 0, V1 > 0 и

V" < 0.

= 1/С/'(/) обратна «предельной полезности дохода». Таким образом, мы можем выделить предполагаемые различия во вкусах просто из различий в доходе.17

Предположим, что имеются две группы потребителей. Потребители с параметром вкуса составляют долю А, а с параметром вкуса 02 — долю 1 — А. (Абсолютное число потребителей не имеет значения при постоянных предельных затратах и может быть нормализовано к 1). Предположим, что 92 > #1 и монополист производит при постоянных предельных затратах с < 9\ < 92. Чтобы упростить расчеты, предположим, что

1-0-9)2 2

(так что У'(ц) = 1 — я линейна по количеству).

Мы рассмотрим один за другим случай совершенной дискриминации, случай единообразного недискриминационного монопольного ценообразования и случай двухставочного тарифа. (Нас интересуют первые два случая только для сравнения с третьим).

Предварительно вычислим функцию спроса для потребителя 0г, сталкивающегося с предельной ценой р. (При такой функции спроса фиксированная плата влияет только на решение, покупать ли товар. Если потребитель решил купить, он не принимает во внимание при выборе, сколько купить). Потребитель максимизирует

{ЪУ(Ч)-РЯ),

что дает

в1У\ч) = Р.

Для нашей спецификации предпочтений, 0г(1 — <7) = р, функция спроса будет

Я = °г{р) = 1 -

Чистый излишек потребителя

?(р) = 0^(?>;(р))-рА(р)

(без учета фиксированной ставки, если она есть). В этом конкретном случае

ш = * (1-Е.гЗМЕ) _ ро,(р) =

17Анализ в этом разделе, так же как и в случае полностью нелинейного тарифа, может легко распространяться на предпочтения У(д,0) — Т, пока дУ/дв > 0 и

д2У/дядв > о. (Отметим, ЧТО 5г(В{) = 0 и что излишек всегда выше для типа 92).

Пусть в означает «гармоническую среднюю* в\ и 02: 1

А 1 -'Л в “ 0, + #2 '

Тогда совокупный спрос при цене р можно записать как

?>(?) = Л?>,(г>) + (1 - А)А,(Р) = 1-г- 3.3.1.1.

СОВЕРШЕННАЯ ДИСКРИМИНАЦИЯ

Предположим, что монополист может дифференцировать потребителей, т. е. может непосредственно наблюдать в. Как мы видели в разделе 3.1, он может установить предельную цену р\ = с и требовать персонифицированную фиксированную плату, равную чистому излишку каждого потребителя при цене с. Для потребителя I (г = 1,2) фиксированная плата

А,- = 5,-(с) =

Фиксированная плата, естественно, выше для потребителя с высоким спросом. Прибыль монополиста

п1 = А^^ + (1-А).(02-с)2

2в.

Как мы видели в разделе 3.1, благосостояние является оптимальным (до тех пор, пока не предполагается перераспределения).

Если монополист не наблюдает типы потребителей, распределение на основе совершенной дискриминации не может быть осуществлено. Потребитель с высоким спросом, чей излишек полностью изымается, мог бы заявить, что он является потребителем с низким спросом. Такой поступок дал бы ему определенно положительную полезность, так как благодаря набору с низким спросом ротребители с низким спросом имеют нулевую полезность.251 Следовательно, потребители с высоким спросом могли бы заняться персональным арбитражем. (Потребители с низким спросом не могли бы). В разделе 3.3.2 будет показано, что предотвращение покупки потребителями с высоким спросом набора, предназначенного потребителю с низким спросом, дорого обходится монополисту. З.З.1.2.

МОНОПОЛЬНАЯ ЦЕНА

Предположим, что существует полный арбитраж между потребителями, так что монополист вынужден назначить полностью линейный тариф: Т(с + в Р2 = —

и монопольная прибыль

п

4 в

Предостережение. Эти расчеты предполагают, что монополист решает обслуживать два типа потребителей. Другая стратегия может включать обслуживание только потребителей типа в2. Такая стратегия будет оптимальной, если монопольная цена для этой категории (которая составляет (с + в2)/2) превышает в\ и доля потребителей типа в\ достаточно мала. Чтобы уменьшить число случаев, которые должны быть рассмотрены, предположим также, что 2

“

или что Л не слишком мала, так что оба типа обслуживаются по линейному тарифу.

Упражнение 3.3*. Покажите, что монополист, практикующий назначение единой цены, обслуживает оба класса потребителей, если или в\, или Л «достаточно велики».

З.З.1.З.