ПРИМЕНЕНИЯ

ПРИМЕНЕНИЕ 1. РЫНОЧНАЯ КОНЦЕНТРАЦИЯ

Как было отмечено выше, Бэйн [17], первоначально обратившись к рыночной концентрации, основывался на интуитивной связи между высокой концентрацией и сговором. Сговор легче поддерживается, если количество его участников невелико. Предположим, что какая-то отрасль, выпускающая однородную продукцию, состоит из п фирм с неизменными предельными затратами, и рассмотрим полностью согласованный исход, когда фирмы назначают монопольную цену и делят рынок на одинаковые доли. Попериодная прибыль каждой фирмы составляет Пт/гс и является убывающей функцией п. Большое количество фирм сокращает прибыль каждой фирмы и, таким образом, затраты наказания за снижение цены. Напротив, краткосрочный выигрыш от небольшого снижения монопольной цены примерно равен

ПШ(1 - 1 /п)-?

и, следовательно, возрастает вместе с п. Дисконтирующий множитель должен превышать 1 — 1 /пУ чтобы сговор был устойчивым, в этом смысле рыночная концентрация способствует сговору. 6.3.2.2.

ПРИМЕНЕНИЕ 2. ДЛИТЕЛЬНЫЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЛАГ И НЕЧАСТОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Угроза возмездия срабатывает только в том случае, если возмездие происходит сразу же после снижения цены. Такое наказание может быть задержано по двум основным причинам. Во-первых, конкурент может узнать о снижении цены только с некоторым лагом. Это может произойти, когда производитель заключает контракты с небольшим числом крупных покупателей (оптовиками или последующими производителями). В таких случаях секретность сделок препятствует сговору.

Вторая причина прямо сформулирована в условиях суперигры. Уменьшение частоты взаимодействия приводит к снижению 6. Однако мы знаем, что, если 6 лежит между 0 и 1/2, сговор не будет поддерживаться, а если 6 превышает 1/2, возможен любой исход, включая и согласованный (такое оправдание суперигры нечастым взаимодействием как причиной разрыва соглашений слабо, так как теория может предполагать только то, что сговор может иметь место лишь в равновесии).

Первую причину труднее формализовать, тем не менее можно сделать сильное допущение, что величины прибыли и спроса мы наблюдаем также с некоторым лагом. Например, рассмотрим модель дуополии и предположим, что цены наблюдаемы два периода (вместо одного) после того, как они уже назначены. Предположим далее, что прибыль фирмы и спрос в данном периоде наблюдаются этой фирмой по крайней мере двумя периодами позже, так что фирма не может делать выводы из наблюдений за своей прошлой прибылью и спросом, не зная о ценовом поведении соперника. В такой ситуации фирма может уклониться и снизить цену за два периода до того, как это будет обнаружено. Монопольная цена поддерживается только в том случае, если

ттт

—(1+« + «2 + ...)> пт(1+«)

либо

Таким образом, такое условие более строго, чем предыдущее (где 6 > 1/2), поскольку 1/\/2 >1/2. В этом смысле информационный лаг также является причиной разрыва сговора. Тем не менее допущение, что прибыль и (особенно) спрос наблюдаются с запаздыванием, сильно. В разделах 6.3.3 и 6.7.1 мы делаем полярное допущение, что, когда цены полностью засекречены (конкуренты их никогда не обнаруживают), фирма немедленно узнает о величине своего спроса и прибыли (т. е. через один период после выбора цены). 6.3.2.3.

ПРИМЕНЕНИЕ 3.

Теперь рассмотрим теорию Ротемберга и Сэлонера [69] — теорию ценовой войны в период бума. Предположим, что спрос стохастический. В течение каждого периода ? он может снижаться (<7 = (р)) с вероятностью 1/2 или расти ( &\(р) Для всех Р- Для упрощения допустим, что шок спроса распределен во времени равномерно и независимо. В каждый период две фирмы изучают текущее состояние спроса перед тем, как одновременно назначить цены. Займемся поиском пары цен {рьрг}. таких, что: а) обе фирмы назначают цену когда состояние спроса — з; б) ценовая конфигурация {рьрг} поддерживается в равновесии (т. е. существует равновесие, при котором отклонение от р3 в состоянии 5 не является частно оптимальным); в) ожидаемая сегодняшняя дисконтированная прибыль каждой фирмы вдоль равновесной траектории

= (| ~с)+\ - с)) (1 - в)"1

не Парето-доминируема другими равновесными выплатами (т. е. невозможно найти равновесие, предпочтительное для обеих фирм).

На основании принципа максимального наказания (см. замечание в разделе 6.3.1) мы знаем: чтобы навязать пару цен {рьрг}. можно предположить, что после отклонения обе фирмы назначают общую конкурентную цену с навсегда (и, таким образом, не получат прибыли).

Вначале мы проверим, поддерживается ли в равновесии «полностыр согласованный исход». Под «полностью согласованным исходом» мы понимаем., что две фирмы назначают монопольную цену р™ при каждом состоянии спроса з (гдер™ максимизирует П5(р) = (р — с)/?я(р)). Допустим,

П“ = (Р^-С)В,(РГ)

обозначает монопольную прибыль в состоянии ?. Если монопольную прибыль можно все время поддерживать, то

(П5" + П?)/4 1-6

На основании принципа максимального наказания будущие потери в результате отклонения в определенный момент времени, дисконтированные к этому моменту, есть 6У. Слабо снижая цену р™ при состоянии спроса 5, получаем дополнительный выигрыш, приблизительно равный

Пт Пт

ттт __ ддд _ Д13 * 2 2

для отклоняющейся фирмы.

в, необходимо, чтобы

Пт

< IV (6.2)

для всех 5. Тем не менее, поскольку П 1 < П™, это условие удовлетворяется, если и только если

гтт

или, заменяя V,

2П? Поскольку П™ > П™, 6о лежит строго между 1/2 и 2/3.

Такой результат уже кое о чем говорит. Когда спрос высок, соблазн снижения цен имеет важное значение. Наказание повлечет за собой потерю прибыли, но ее величина будет ни самой высокой, ни самой низкой. И все-таки это наказание будет менее жестоко, чем в случае, когда высокий спрос должен был бы определенно сохраниться в будущем. Таким образом, когда 8 лежит между 1/2 и 6о, полный сговор не может поддерживаться в состоянии высокого спроса в противоположность случаю с предопределенным спросом.

Интересен случай, когда дисконтирующий множитель лежит в интервале [1/2, ^о]. Мы должны выбрать р^ и р2 таким образом, чтобы максимизировать ожидаемые платежи при мотивационных ограничениях (на неснижение цены):

+ (6.5)

П.Ы<,(1ММ + 1ГЬМ) (1_389г1, (6.6) <

6 (IМЕ!) +1ЪМ) (1 _ 4)-1. (6.7)

Очевидно, предполагаемые цены должны быть ограничены условием (6.7), так как соблазн снизить цены больше, когда спрос высок. Действительно, легко можно показать, что это именно тот случай. Заметьте, что наша программа эквивалентна:

шах{П1(р!) + П2(р2)} (6.5')

МРх) < *П2(р2), (6.6')

П2(Р2) < КЩрг), . (6.Г)

Пренебрегаем (6.6') и максимизируем (6.5') при ограничении (6.7'). Очевидно, что выбор рх = р™ повышает целевую функцию и ослабляет ограничение (6.7;) настолько, насколько это возможно. И затем выбирается р2 меньшее р™ так, что П2(р2) = КП^рТ) = КП?.15

Следовательно, мы можем сделать следующий вывод: при 6 в интервале [1/2, ^о] некоторое соглашение сохраняется. В случае с более низким спросом фирмы назначают монопольную цену рх ~ р™. При высоком состоянии спроса фирмы назначают цену р2 < р™ {р2 может быть больше или меньше р\ в зависимости от функции спроса). Ротемберг и Сэлонер интерпретировали это как подтверждение существования ценовой войны в период бума, т. е. как представление ситуации, когда фирмы вынуждены снижать масштабы соглашений в лучшие времена.390 Это не ценовая война в обычном смысле слова, так как фактически цены могут быть выше во время бума, чем во время спада; таким образом, то, что олигопольные цены движутся контрциклически, не предполагается моделью Ротемберга—Сэлонера (но совместимо с ней).

Анализ Ротемберга—Сэлонера представляется вполне состоятельным. На микроуровне (отраслевом) картели имеют тенденцию к распаду, когда появляются крупные заказы. Например, Шерер [73, р. 222] при исследовании рынка антибиотика тетрациклина замечает, что «порядок» нарушился, когда Военное агентство по снабжению медикаментами разместило большой заказ в октябре 1956 г. Отраслевой спрос или затраты также могут изменяться под влиянием относительно экзогенных для отрасли факторов: цен на сырье или совокупного спроса. Далее, в работе Ротемберга и Сэлонера [69] важное значение имеет эмпирический анализ некоторых взаимосвязей между поведением отрасли и состоянием экономики в целом. В частности, они показали, что цена цемента — товара, производимого отраслью-олигополией, — имеет тенденцию изменяться контрциклически, и это соответствует их теории (но, по нашим наблюдениям, совершенно не обязательно, что этот факт прогнозируется их теорией). См. также их дискуссию по поводу исследования [64] деятельности железнодорожного картеля на линии Чикаго—Нью-Йорк в 1880-х гг. и анализа американской автомобильной промышленности в середине 1950-х гг. [26].

Упражнение 6.4*. Предположим, что в суперигре участвуют п фирм. Фирмы имеют неизменные предельные затраты с. Функция спроса в момент ? есть $1 = ц*П(р^, где /хб < 1 (6 — дисконтирующий множитель).391 Определить множество дисконтирующих множителей, таких, чтобы полный сговор (т. е. монопольное решение) поддерживался бы в равновесии суперигры. Какие прогнозы можно сделать с помощью этой модели по поводу относительной простоты поддержания сговора для отраслей, находящихся в фазе расширения и спада? 6.З.2.4.