ПРИМЕНЕНИЕ 4. АСИММЕТРИИ ЗАТРАТ

Упражнение 6.5**. Рассмотрим детерминированное эффективное распределение рыночных долей, полученное в упражнении 6.1. Пусть {^1,^1} обозначает эффективное распределение рыночных долей и пусть

п,* = ^0(р*)(р*-с,)

П2* = (1-^)?»(Л(Р*-с2)

обозначают соответствующие попериодные прибыли. Предположим следующие стратегии. Каждая фирма г назначает цену р* и производит в*0(р*) столько же времени, сколько раньше обе они следовали этому правилу. Если кто-либо из них уклонился от правила в прошлом, обе фирмы навсегда вернутся к поведению Бертрана.392 Определите множество эффективных распределений рыночных долей, которые будут порождены таким образом.

Одна из проблем, о которых упоминалось выше, это выбор равновесного распределения. Даже если принять во внимание идею выбора Парето-оптимального распределения, это мало даст для выбора р* (или бр в допустимой области. В случае симметрии можно признать решение о том, что симметричное равновесие является фокальным, но какое бы значение ни имел этот аргумент, конкуренция не может иметь места при асимметричных затратах. Сложность выбора фокального равновесия определяется также факторами, препятствующими тайному сговору. 6.З.2.5.

ПРИМЕНЕНИЕ 5. КОНТАКТ НА МНОГИХ РЫНКАХ

Для того чтобы понять, чем могут помочь контакты на множестве рынков, вернемся к ограничению стимулов поддержания неизменной цены (т.

Пт Пт — + * + •••).

или

л 1

<

- \ -6'

Как было отмечено, 6 = 1 /2 — достаточное условие, чтобы поддерживался полный сговор. Более высокая 6 будет «убийственна* («overkill*); в этом случае наказание будет более чем достаточно, чтобы поддержать рыночную дисциплину.

Теперь предположим, что существуют два идентичных и независимых рынка и что обе фирмы функционируют на них одновременно. Предположим далее, что рынок 1 «встречается более часто», чем рынок 2, т. е. либо заказы поступают быстрее, либо информационный лаг короче. Для краткости предположим, что рынок 1 снабжается каждый период, а рынок 2 каждый четный период. Если межпериодный дисконтирующий множитель 6, то неявный дисконтирующий множитель для рынка 2 будет Ь2. Предположим, что Ь2 < 1/2 <6. В этом случае, как известно из раздела 6.3.1, при отсутствии контактов на многих рынках сговор будет поддерживаться на рынке 1, но не на рынке 2. С другой стороны, при контактах на многих рынках полный сговор на обоих рынках будет поддерживаться, если

ттт пт пт

2— < + «2 + «3 +...) + ^-(г2 + ^ + «6 +...) (6.8)

ИЛИ

О < 462 + 6 - 2 (или 6 > 0.593). (6.9)

Обсудим (6.8). Наибольший соблазн снизить цены возникает в каждом четном периоде, когда оба рынка открыты. Фирма, которая снижает цены, может точно так же снижать их на обоих рынках одновременно, зная, что возмездие за уклонение от действующей цены наступит в любом случае. Выигрыш от снижения монопольной цены составляет Пт/2 на каждом из рынков, и, значит, прибыль в целом составит Пт. Правая часть (6.8) представляет будущую потерю общей прибыли при несоблюдении соглашения на обоих рынках, ассоциируемую с возвращением к поведению Бертрана (максимальное наказание).

Так, например, для 6 = 0.6 полный сговор на обоих рынках может полностью поддерживаться при контактах на множестве рынков, тогда как он вовсе ве будет соблюдаться на рынке 2 при контакте лишь на одном рынке.

Предполагаемым результатом такой ситуации является то, что потери на рынке 1 будут столь велики, что придется ограничить уклонение не только на рынке 1, но и на рынке 2.

Бернхайм и Уинстон [22] предложили более полную версию контактов на многих рынках и тайного сговора.393

Упражнение 6.6*. Рассмотрим две фирмы, взаимодействующие на двух идентичных и независимых рынках. Рынки различаются тем, что на рынке 1 информация о цене фирмы в момент ? наблюдается в момент I + 1, тогда как на рынке 2 она становится известной лишь в момент ? + 2. Таким образом, хотя оба рынка снабжаются в каждом периоде, на рынке 2 информационный лаг больше. 1.

Докажите, что при отсутствии контактов на многих рынках сговор на рынке 2 может поддерживаться, если и только если 6 > 1/\/2 ~ 0.71. 2.

Покажите, что при наличии контактов на многих рынках соглашение поддерживается на обоих рынках, если и только если ё > 8, где 6_ ~ 0.64. 6.3.3. ТАЙНОЕ СНИЖЕНИЕ ЦЕНЫ

В разделах 6.3.1 и 6.3.2 предполагалось, что после некоторого информационного лага прошлый выбор фирмой цены совершенно наблюдаем ее конкурентом.

Однако можно представить ситуацию, когда цены ненаблюдаемы. Как упоминалось в Дополнительном разделе главы 4, фирма может предложить потребителю ценовую скидку или может повысить качество обслуживания без повышения цены. Если цена соперника ненаблюдаема, фирма должна уделить большее внимание наблюдению за своей собственной долей рынка или спроса, чтобы выявить снижение цены конкурентом. Однако, если функция спроса не определена и возмущения непредсказуемы, этот заключительный процесс искажается. Низкая доля рынка может быть обусловлена агрессивной стратегией поведения одного из соперников либо вялостью спроса. Поэтому, когда спрос имеет случайный характер, снижение цен сложнее выявить.

Грин и Портер [44] (см. также [65]) развили модель суперигры, которая формализует возможность тайного снижения цены.394 Как было отмечено выше, к подобной ситуации не нужно применять принцип максимального наказания. Когда выбор цены совершенно наблюдаем, имеет смысл применить крайние меры наказания, так как они никогда не будут обнаружены на равновесной траектории и, таким образом, ничего не будут стоить данной фирме (это только угрозы). В условиях неопределенности неизбежны ошибки и максимальные наказания (постоянное возвращение к поведению Бертрана) не обязательно должны быть оптимальными.

Поскольку анализ сговора в условиях ценовой секретности более сложен, чем в ситуации совершенно наблюдаемых цен (так как должно быть определено оптимальное наказание), отложим его до Дополнительного раздела. Здесь ограничимся простым примером. Фирмы назначают монопольную цену, пока их прибыль выше, чем прежде. Если фирма обнаруживает низкую прибыль, что может быть a priori следствием снижения цены соперником, или низкого спроса, или снижения ею своей монопольной цены в предыдущем периоде, она назначает низкую цену для некоторого периода Т, и точно таким же образом поступает ее соперник (это является фазой наказания). Фирмы возвращаются к согласованной фазе (т. е. назначают монопольную цену) после того, как фаза наказания завершена, и так до следующего отклонения или до резкого падения спроса. Возрастание вероятности возврата к фазе наказания делает снижение цены невыгодным для этих фирм. Эта модель предсказывает тогда периодические ценовые войны в противоположность моделям с совершенно наблюдаемыми ценами, рассмотренным в разделах 6.3.1 и 6.3.2. Периодически возникающие ценовые войны непроизвольны, они вызваны не снижением цены, а скорее ненаблюдаемым резким падением спроса. (Действительно, в согласованной фазе обе фирмы назначают монопольные цены до тех пор, пока их прибыль не снизится под действием шока спроса). Заметим также, что эта ценовая война начинается рецессией в противоположность модели Ротемберга—Сэлонера.

При несовершенной информации полностью согласованный исход событий не может быть устойчивым. Таковым он может стать только в случае, если фирмы придерживались соглашения (назначая монопольную цену), даже если при этом они получали низкую прибыль, так как и в условиях сговора низкая прибыль может быть результатом падения спроса. Тем не менее фирма, которая уверена в том, что ее соперник продолжит сотрудничество, даже если его прибыль будет низкой, имеет побуждение к (тайному) снижению цены — снижение цен приносит краткосрочную прибыль и не порождает долгосрочных убытков. Таким образом, полный сговор несовместим со сдерживанием снижения цен.395

Упражнение 6.7*. Агентство по снабжению занимается закупкой и снабжением федеральных, штатных и местных органов власти с помощью открытых аукционов. Котировки цен открыты для общего сведения к определенной дате. В чем неблагоприятные следствия такой процедуры? 6.3.4.