ВВЕДЕНИЕ В ПАТЕНТНЫЕ ГОНКИ
МОДЕЛЬ
Простая модель патентной гонки — «беспамятная», или «Пуассонова», патентная гонка, рассмотренная в [12, 54, 56, 69, 72].603 Способ исследования базируется на том предположении, что для фирмы вероятность сделать открытие и получить патент к какому-то моменту времени зависит только от затрат на текущие ИР и не зависит от ее прошлого опыта в отношении ИР. Это предположение обладает достоинством упрощения анализа за счет абстрагирования от инвестиционного аспекта расходов на ИР.
Мы может использовать эту модель для изучения так называемой выносливости монополии. Вопрос, поставленный Джилбертом и Ньюбери [31] и Рейн- дженумом [73, 74] (см. также [4, 31, 80]), заключается в том, является ли монополист на продуктовом рынке более склонным к инновациям, чем новичок. С целью соотнести наши выводы с некоторыми ранее обсуждавшимися рассмотрим пример монополиста, производящего продукцию с предельными затратами с, и технологическую инновацию, приводящую к затратам с. Две фирмы, монополия (фирма 1) и новичок (фирма 2), конкурируют в проведении ИР.
Фирма, первой достигающая результата, получает и эксплуатирует патент.604 Для простоты предположим, что патент имеет бесконечный срок действия. Следуя разделу 10.1.4, Пш(с) — прибыль монополиста в единицу времени до инновации. Потенциальный новичок первоначально не получает прибыли в этой отрасли. После инновации прибыли монополиста и потенциального новичка — Пт(с) и О соответственно, если монополист получил патент, и IId(c, с) и nd(c,c) соответственно, если патент получил новичок. Как и раньше, положим, чтоПm(c) > IId(c,c) + nd(c,c).
Предположим, что фирма i расходует {xidt} за период от t до t + dt\ ее вероятность сделать открытие в течение этого интервала h(xi)dt> где h — убывающая функция, график которой вогнут, и h'(0) «очень велико». Как уже отмечалось, вероятность фирмы сделать открытие в момент t зависит только от потока ее расходов в этот период, а не от прошлых расходов (опыта, памяти). Мы встречались с этим эффектом, когда обсуждали выносливость монополий в разделе 8.6.2. Вероятность сделать открытие не зависит ни от времени, ни от предыстории исследовательской программы конкурента. (Очевидно, можно рассматривать ситуацию, в которой эти два параметра влияют на вероятность сделать открытие рассматриваемой фирмой либо за счет общего технологического прогресса, либо за счет невольной диффузии знания между фирмами).
В общем случае ИР-конкуренция между двумя фирмами характеризуется интенсивностями расходов на исследования как функциями времени 2?i(<) и Х2(<) До того момента, когда одна из фирм получит патент. В каждый момент t, если ни одна из фирм не сделала открытия, игра идентична первоначальной. Другими словами, отсутствие предыстории означает, что игра не имеет памяти. Следовательно, равновесные ИР-стратегии Xi и х^ не будут зависеть от времени.
Теперь мы выведем дисконтированную ценность ожидаемой прибыли во времени как функцию времени для каждой фирмы i и обозначим ее через У;. Поскольку процесс ИР Пуассонового типа, вероятность того, что к моменту t ни одна из фирм не сделает открытия, есть
е~[b.(*i)+h(x2)]t ^
если патентная гонка начинается в момент 0.
При условии отсутствия инновации к моменту t монополист получает прибыль[Пm(c) - хх]dt
за период от 2 до ? + Более того, с вероятностью к(х1 )(И он первым вве- дет инновацию, и начиная с этого момента дисконтированный поток прибыли составляет
Пт(с)
г
Вероятность того, что новичок первым введет инновацию — Ь,{х2)<1и тогда начинал с этого момента дисконтированный поток прибыли монополиста во времени составит
пл(г,с)
Г
Если г — ставка процента, мы можем представить VI как
Уг(хихг) = /
Jo
х (пт(г) - XI + <й =
_ Пт(с) - XI + /г(х1)[П т(с)/г] + /г(ж2)[п<1(с,с)/г] г 4- /1(21) + к{х2)
Аналогично У2 может быть представлено как
У2(*ъ*2) = _ ХЛ Л =
= Мдд)[п<|(&г)/Г] - Х1
г + к(хх) + Ь(х2)
Ситуация равновесия Нэша представляет собой набор интенсивностей исследо* ваний таких, что х* максимизирует V* при данном х* (для любого г).
Какая из двух фирм расходует больше на исследования (или, что то же самое, какая из них, скорее всего, первой введет инновацию), зависит от двух эффектов, рассмотренных в предыдущем разделе. Эффект эффективности
Пш(с) - 1Г*(с,с) > П*1 (с,с),
отраженный в числителях VI и 1/2, указывает на то, что у монополиста больше стимула к инновациям и, следовательно, он больше тратит на ИР. Монополист получает чистый поток прибыли
. Пт(?)-ПЛ(с,?)
при обгоне новичка, в то время как новичок получает лишь 1Г1 (с. г), оказавшись первым. Эффект замещения приводит к выводу, что предельная продуктивность расходов на ИР монополиста убывает вместе с его начальной прибылью:
д дУх д[Пт(с)]с[? <1х\ ^
Это следует из того факта, что, увеличивая х\, монополист сдвигает дату открытия вперед (в общем случае) и, следовательно, приближает свое собственное замещение. Новичок же, наоборот, не теряет свой поток прибыли при открытии.
Лишь один из двух эффектов может доминировать. Чтобы увидеть это, рассмотрим две крайние ситуации. •
Во-первых, рассмотрим случай радикальной инновации.
Как только новичок стал de facto монополистом благодаря инновации, нет рассеивания монопольной ренты, т. е. нет эффекта эффективности. В этом случае доминирует эффект замещения, т. е. х* < х?. Рейндженум [73, 74] вывел этот результат из условий первого порядка, ассоциируемых с равновесием Нэша:W = ^ = 0
дх\ дх2
Таким образом, мы заключаем, что в случае радикальной инновации имеет место тенденция (в вероятностном смысле) к входу на рынок продукции.605 •
Чтобы исключить эффект замещения, достаточно выбрать такую технологию ИР, при которой затраты в единицу времени столь высоки, что вероятность открытия здесь велика. В этом случае инновация разрабатывается раньше и монополист более озабочен вероятностью разработки новичком, чем моментом своего собственного «замещения». Следовательно, имеем X* > X* (например, для случая семейства технологий {A/i[a;/A]}, где А стремится к бесконечности,606 см. [25]). Следовательно, в случае нерадикальной инновации имеет место тенденция к сохранению монополии, так как установившаяся фирма имеет большую вероятность получения патента.
Упражнение 10.5**. Рассмотрим симметричную патентную гонку п фирм. Первоначально фирмы не имеют прибыли и частная ценность патента — V. Технология ИР без предыстории. Поток расходов х{ обусловливает вероятность открытия h(xi) в единицу времени. Предположим, что Ы > 0, h" < 0, h(0) = О, h'(Q) ~ +оо, /г (+оо) = 0. Время непрерывно, и норма процента г. 1.
Предположим, что каждый из гг — 1 соперников фирмы расходует х в единицу времени на ИР, тогда как рассматриваемая фирма тратит у. Покажите, что ожидаемая межпериодная прибыль этой фирмы будет
КУ)У - У
К у) + (n - l)h(x) + г'
Вычислите функцию реагирования фирмы у = Л(х), где у — наивысшая интенсивность исследований при том, что интенсивность, выбранная соперниками, — х. Покажите, что функция реагирования восходящая. Объясните почему. 2.
Вычислите симметричное равновесие Нэша. Как равновесная интенсивность исследований меняется с изменением п? Покажите, что если V есть также и общественная ценность патента, то объем ИР слишком велик в общественном смысле. 10.2.2.
ОБСУЖДЕНИЕ
В последнее время были предложены два уточнения основной модели патентной гонки. Первое: расходы на ИР — только одна сторона процесса изобретений. В основной модели фирмы приближают момент открытия, расходуя больше на ИР. На практике они также должны делать выбор между разными технологиями. Они могут выбирать более или менее рискованные технологии (например, технология А наверняка гарантирует открытие, в то время как технология В может привести либо к более быстрому открытию, либо в тупик). Кроме того, они могут выбрать более или менее взаимосвязанные друг с другом технологии. Второе: основная модель патентной гонки делает нереалистичным предположение о том, что фирмы не обучаются в процессе ИР. Это исключает стратегическое поведение типа, рассматривавшегося в главе 8 для других инвестиций (например, преимущества «первопроходца»). 10.2.2.1.