4.4.4 Задачи

^ 221. Функция c(y, w) = y1/2(wIw2)3/4 является функцией издержек для некоторой технологии

О Да Нет

Недостаточно информации ^ 222. Функция c(y, w) = (y + 1/y)(w1w2)1/2 является функцией издержек для некоторой технологии Да Нет

Недостаточно информации ^ 223.

Недостаточно информации ^ 224. Функция c(y, w) = y(w1 + W2) является функцией издержек для некоторой технологии О Да Нет

Недостаточно информации ^ 225. Функция c(y, w) = y min{w1,w2} является функцией издержек для некоторой технологии

Да Нет

Недостаточно информации ^ 226. Функция c(y, w) = y(aw1 + bw2) является функцией издержек для некоторой технологии

О при положительных коэффициентах a и b; О если a равно b;

при любых коэффициентах a и b данная функция не является функцией издержек для некоторой технологии

^ 227. Функция c(y, w) = y min{aw1, bw2} является функцией издержек для некоторой технологии

при положительных коэффициентах a и b; если a равно b;

при любых коэффициентах a и b данная функция не является функцией издержек для некоторой технологии

^ 228. Функция c(y, w) = ywjw^ является функцией издержек для некоторой технологии О если сумма a + b меньше или равна единицы

О при положительных коэффициентах a и b, и если сумма a+b меньше или равна единице О при положительных коэффициентах a и b, и если сумма a + b больше единицы ^ 229. Множество требуемых ресурсов на производство объема y задается неравенством

ar1 + br2 ^ y2 при a, b > 0.

Какой вид имеет соответствующая производственная функция?

Постройте функцию издержек. ^ 230. Найдите функции издержек для следующих производственных функций:

а) f (Г) = ГЪ , > 0,

б) f (r) = Ei airf,

в) f(r) = min{ri/ai},

г) f (r) = Ei airi.

^ 231. Предположим, что предприятие имеет строго вогнутую производственную функцию f (r).

wr ^ minr f (r) ^ max:

y* ^ f (r) wr ^ c*

Докажите следующие два утверждения:

Пусть r* является решением первой задачи. Тогда r* является решением второй задачи

* *

при c = wr .

Пусть r* является решением второй задачи. Тогда r* является решением первой задачи

пРи У* = f(r*).

^ 232. Предположим, что предприятие со строго вогнутой производственной функцией f (r) имеет функцию издержек c(w, y). Докажите, что оптимальный объем производства в следующих двух задачах совпадает:

py - wr ^ maxy,r py - c(w, y) ^ maxr

У < f (r)

^ 233. Доказать, что если функция издержек выпукла, то производителю выгоднее производить продукцию, чем закрыться (производить нулевой объем). ^ 234. Докажите Теорему 56. ^ 235. Докажите Теорему 57. ^ 236. Докажите Теорему 58. ^ 237. Докажите Теорему 60. ^ 238. Докажите Теорему 61.

^ 239. Пусть функция издержек строго вогнута, и, кроме того, c(0) = 0. Докажите, что данная функция издержек была порождена производственной функцией, которая в точках оптимального выбора производителя характеризуется возрастающей отдачей от масштаба. ^ 240. Для технологии, описываемой производственной функцией f (r) = ra, вычислите функцию издержек. Покажите, что функция издержек однородна по цене фактора производства и выпукла по выпуску y.

^ 241. Показать, что если производственная функция квазивогнута и обладает постоянной отдачей от масштаба, то функция предельных издержек не убывает по выпуску. ^ 242. Покажите, что издержки фирмы возрастут, если цены на все выпускаемые этой фирмой продукты увеличатся пропорционально.

^ 243. Покажите, что если производственная функция строго вогнута, то функция издержек строго выпукла.