4.5 Агрегирование в производстве

Пусть существует n фирм с технологическими множествами Yj, j = 1,...,n. Зададимся вопросом о том, можно ли найти технологическое множество Yg, такое чтобы производитель с таким технологическим множеством (репрезентативный производитель или агрегированный производитель) демонстрировал определенном смысле такое же поведение, как и n исходных производителей.

Оказывается, что такое технологическое множество построить очень просто:

Ye = Е Yj,

j

т.

YE = { Е Xj I Xj е Yj } .

j

Теорема 62:

(1) Если при ценах p технология yj является решением задачи j -го производителя, то технология

УЕ = Е y j

j

является решением задачи агрегированного производителя при тех же ценах.

(2) Обратно, если yE является решением задачи агрегированного производителя, то найдутся технологии yj, каждая из которых является решением задачи соответствующего производителя. J

Доказательство: Доказательство оставляется читателю в качестве упражнения. ?

Как следствие указанного свойства, между функциями прибыли существует следующая связь:

ПЕ(Р) = Е п (p).

j

Если fj(?) - производственная функция j-й фирмы, то агрегированная фирма будет иметь производственную функцию fE(-), которая получается как значение следующей задачи:

Е fj (rj) ^ mca^

г, ей, j J

Е rj = гЕ .

j

Можно показать, что построенная таким образом функция fE(-) будет производственной функцией, соответствующей агрегированному технологическому множеству YE .

Аналогично, если Cj(?) - функция издержек j-й фирмы, то агрегированная фирма будет иметь функцию издержек cE(-), которая получается как значение следующей задачи: Cj ( w, y а ; -^ max

Е cj К Xj) j

Е Xj = Уе.

j