Проблема агрегирования

Описанные проблемы по отношению к микропроизводственным функциям — ничто по сравнению со сложностями, внутренне присущими понятию агрегированной производственной функции, относится ли оно к экономике в целом либо к ведущим ее секторам или отраслям.

будто все производственные функции линейно однородны и принадлежат к типу функций Кобба-Дугласа, причем совокупный продукт в точности распадается на выплаты всем факторам ценности их предельного продукта.

На самом деле такие замечательные результаты ставят больше вопросов, нежели дают ответов. Даже если все микропроизволственные функции в экономике принадлежат к типу функций Кобба-Дугласа, подчиняясь условию постоянной отдачи, агрегированная производственная функция для этой экономики не обязательно будет давать ключ к объяснению как ставки заработной платы на различных рынках труда, так и доли труда в любой из отдельно взятых отраслей и, следовательно, не обязательно будет служить убедительным свидетельством в пользу наличия, либо отсутствия конкурентного ценообразования на факторы производства на основе их предельных продуктов.

Определенные правила корректного агрегирования функций полезности и производственных функций были выработаны в ходе широкой дискуссии по проблеме агрегирования на страницах журнала "Econometrica" в 40-е годы нашего века. Эти правила в значительной степени опирались на так называемую "теорему о сепарабельных функциях" Леонтьева: дважды дифференцируемая функция трех переменных может быть записана тоща и только тоща, коща отношение первых производных MRS (предельной нормы замещения) между любыми двумя переменными не зависит от третьей. Таким образом, значимая агрегированная производственная функция должна быть "аддитивно сепарабельна" по труду и технике. Этому условию удовлетворяет функция Кобба-Дугласа, записанная в логарифмах: логарифм переменной "труд" в этом случае аддитивен к логарифму капитала и сепарабелен от него. Но даже если каждая микропроизводственная функция является функцией Кобба-Дугласа, будучи аддитивно сепарабельной в логарифмической форме, макропроизводственная функция не может быть получена посредством суммирования микрофункций по той простой причине, что операция сложения не может быть выполнена в логарифмах: сложение логарифмов натуральных чисел равносильно перемножению этих чисел. Из этого вытекает, что агрегированной производственной функции Кобба-Дугласа нельзя дать непосредственную экономическую интерпретацию в терминах микропроизводственных функций. Действительно, для того чтобы агрегированная производственная функция Кобба-Дугласа предусматривала условия предельной производительности, аналогичные микропроизводственной функции Кобба-Дугласа, мы должны интерпретировать показатели степени макрофункции скорее как взвешенные геометрические, нежели арифметические средние составляющих ее микрофункций, гае веса пропорциональны соответствующим показателям степени производственных функций каждой из фирм[††††††††††].

показателей степени среди фирм внесено изменение, показатели степени агрегированной производственной функции обязательно должны измениться. Так как в ре* зультате оценивания агрегированной производственной функции мы ничего не узнаем о распределении показателей степеней между фирмами, легко видеть, что тесная связь между показателем степени при "труде" оцененной макропроизводственной функции и наблюдаемой долей заработной платы в национальном доходе никоим образом не является тестом на существование конкурентного факторного ценообразования на каждом из отдельных рынков труда. Так как геометрические средние относительно нечувствительны к появлению во временных рядах экстремальных значений, та ситуация, в которой большинство фирм платит за труд меньше ценности его предельного продукта, тогда как несколько больших фирм платят за труд больше, вполне может в результате привести к такой геометрической средней показателей степени при "труде" для отдельных фирм, которая очень близко соответствует относительной доле труда в экономике в целом.

Для разрешения спора о неправомерности вывода ненаблюдаемых микропроиз- водственных функций из наблюдаемых макропроизводственных функций мы должны лишь сослаться на некоторые недавно полученные Фишером (F.M.Fisher) результаты. Фишер показал, что капитал фирм может быть агрегирован тогда, и только тогда, когда микропроизводственные функции отличаются друг от друга "технологическими различиями, выражаемыми в капитальных единицах" (capital augmenting technical difference), так что различные капитальные блага в различных фирмах могут быть представлены как большие или меньшие количества одной субстанции. Даже если все фирмы используют одну и ту же технику, тем не менее, по отношению к труду и выпускаемой продукции встают проблемы агрегирования, которые почти столь же серьезны, как и те, что возникают применительно к "капиталу": соотношение видов труда и состав выпускаемой продукции внутри фирм должны оставаться неизменными во времени.