1.2.2. Проблема операционалъности определений

Существует довольно много способов приписывания значения термину; логическое определение — только один из них [133], [135], [136], [256], [322], [351], [433], [584]. Наиболее простое (в операциональном смысле) — это остенсивное определение, которое сводится к непосредственной демонстрации характеризуемого данным термином предмета. Так, термин «стол» вводится просто указанием на конкретные, видимые столы, показом их фотографий и рисунков и т. д. Эффективность остенсивных определений достаточно высока — достаточно по отношению к реализации коммуникативной функции определения. Действительно, все мы, обучаясь родному языку, приобретаем способность приписывать словам значение именно в результате остенсивного определения слов. Такой способ не гарантирует успеха во всех случаях, в частности он ведет к некоторому однообразию использования термина только в рамках некоторой конкретной общности людей. В этом смысле сам термин произволен: то, что в русском языке имеет название «стол», в английском называется «the table», а в литовском — «stalas».

Естественные языки не знают жесткой фиксации значения термина и во времени: один и тот же объект в разное время обозначается разными словами (например, шуйца — старорусское обозначение левой руки и т.

Развитием остенсивных определений являются операциональные определения. Достаточно четкую формулировку идеи операционального определения дает Л. Брил- люэн: «Любая теория содержит ряд величин, которые можно экспериментально измерять, и величины, которые экспериментально наблюдать нельзя. Первые называются наблюдаемыми, вторые — ненаблюдаемыми. Между ними не всегда делают четкое различие, и многие авторы, утверждая, что те или иные величины являются наблюдаемыми, исходят из произвольных определений, которые не соответствуют никаким физическим экспериментам. Это ведет к противоречиям и парадоксам, которые во что бы то ни стало следует избегать. В этом вопросе я придерживаюсь строгой точки зрения и предполагаю (следуя Бриджмену), что некоторая величина является наблюдаемой только тогда, когда для ее наблюдения можно указать метод и дать подробное описание экспериментальной установки» [61, с. 15].

Операциональные определения часто отождествляют с философией операционализма П. Бриджмена [58], [61], [70], согласно которому понятие (концепт) синонимично некоторому классу операций[58, с. 3]. Такое отождествление некорректно: хотя ГІ. Бриджмен и внес существенный вклад в развитие теории и техники операциональных определений, вклад, который не может быть уничтожен его философскими ошибками, сама идея операционального определения отчетливо формулировалась уже Б. Спинозой. Спиноза связывал «адекватные идеи», выражаемые языком, терминами, со способностью воспроизводить заданную этими терминами объект идеи в реальном мире. Это нашло свое отражение в его учении о дефинициях [406, т.

П. Бриджмен трактовал понятие «операциональное определение» довольно узко. По его мнению, каждая процедура измерения величины определяет эту величину и, следовательно, поскольку имеются различные процедуры измерения, например силы тока, нельзя говорить об одном каком-то понятии «сила тока», а следует говорить о многих понятиях силы тока, каждому из которых соответствует своя операциональная процедура измерения [70], [238], [498]. '

Однако неудачные, излишне резкие формулировки идеи операциональное™ определений базовых терминов теории не должны служить основанием для отказа от самой этой идеи. Как отмечает А. Мигдал, часто неясные вопросы, возникающие на первой стадии работы, исчезают или проясняются, если сформулировать вопрос в терминах наблюдаемых величин, т. е. в терминах операций над конкретными объектами [291]. Утверждение, что понятие, концепт, идеальный объект есть синонимы класса операций или процедуры измерения,— это, конечно, крайность. Но не следует впадать и в другую крайность, как это делает, например, М. Бунге: «Не существует никаких операциональных определен™. Вера в их существование проистекает из элементарного смещения определения (чисто концептуальной операции, неприложимой, кроме того, к основным понятиям) с измерением — операцией, которая является не только эмпирической, но также и концептуальной» [65, с. 29]. Аргументация М. Бунге сводится к следующему: «...Определяющим символом значение не может быть приписано с помощью дефиниции именно потому, что они являются определяющими, а не определяемыми. Следовательно, чтобы установить значение основного, но не определяемого физического символа, должны быть изысканы средства, отличные от определения» [65, с. 27].

Но остенсивные и операциональные определения как раз и являются таким средством, будучи операциями не над знаками только (т. е. дефинициями по терминологии М. Бунге), а над знаками и вещами. Фактически М. Бунге критикует терминологию, а не идею операционального определения, утверждая, что следует изыскивать средства приписывания значений основным терминам (символам) теории.

В настоящее время для обозначения внелогических определений (т.

Требование операциональности, по П. Бриджмену, является необходимым, а не достаточным условием корректности определения понятия, термина, идеального объекта. Здесь можно провести аналогию с необходимыми и достаточными условиями экстремума непрерывной дифференцируемой функции: равенство нулю производной необходимо, но недостаточно. Аналогия может быть усилена: часто в математике достаточные условия сформулировать значительно труднее, чем необходимые. Именно так, видимо, обстоит дело с достаточными условиями корректности определения термина, понятия, идеального объекта.

Можно сказать, что достаточным условием корректности определения значения знака является существование обозначаемого объекта. В простых случаях, когда речь идет об обозначении таких вещей, как стол, монета, стакан й т, п,, установить существование обозначаемого можно без особых затруднений. Но в более сложных случаях установлендя значений терминов, понятий, идеальных объектов может понадобиться уточнить значение самого термина «существование», так как существование значений сложных терминов, общих понятий, идеальных объектов далеко не всегда очевидно. Представления о значении термина «существование» сводятся в основном к трем точкам зрения: реализм, номинализм, концептуализм [48], [181], [182], [243], [311], [376], [427], [481].

С точки зрения реализма, видным представителем которого был Платон, значения терминов образуют особый мир универсалий. Последние отличаются как от знаков-терминов, так и от естественных явлений. Например, существует значение термина «голубой» вне зависимости от конкретного контекста и независимо от существования конкретных голубых предметов. Эти универсалии являются первичной и подлинной, истинной реальностью, которая искажена в восприятии, но которая может быть восстановлена в результате рационального умозрения. Обсуждение взглядов Платона, принятие их или полемика с ними, проходит через всю историю европейской философии вплоть до Нового времени. . В XX в. различные версии реализма вновь получили распространение в связи с кризисом позитивистских догм. В частности, один из основателей квантовой механики — В. Гейзенберг в 50-е годы отказался в основном от традиционной «копенгагенской» интерпретации квантовой механики: «Элементарные частицы, о которых говорится в диалоге Платона ,,Тимей", ведь это в конце концов не материя, а математические формы... В современной квантовой теории едва ли можно сомневаться в том, что элементарные частицы в конечном счете суть математические формы, только гораздо более сложной и абстрактной природы» [113, с. 48—49]7. С реалистической точкой зрения трудно или невозможно согласовать фактически имеющееся изменение физических теорий и их объектов. Например, по одной из первых теорий строения атома, разработанной Дж. Дж. Томсоном, «атом состоял из положительно заряженной жидкости, в которой находились электроны, в количестве, достаточном, чтобы компенсировать положительный заряд. Атомная модель Томсона казалась вполне приемлемой, так как в основу ее были/Положены экспериментальные факты» [426, с. 14]. Но з^тем появилась планетарная модель Резерфорда, модель Н. Бора и т. д. Реализм абсолютизирует «последние»/научные результаты; онтологический статус ошибок, д также последовательных приближений в этой концепции неопределен и, по сути дела, весь процесс рационального познания не имеет в рамках реализма рационального объяснения.

Здесь уместно напомнить слова В. И. Ленина: «...Если вчера это углубление не шло дальше атома, сегодня — дальше электрона и эфира, то диалектический материализм настаивает на временном, относительном, приблизительном характере всех этих вех познания природы прогрессирующей наукой человека» [3, т. 18, с. 277].

Оппонентами реалистов в дискуссиях об универсалиях были номиналисты, по воззрениям которых общее не имеет никакого онтологического содержания; реально, объективно существуют только единичные, конкретные предметы. Понятия с этой точки зрения сводятся только к именам, которыми помечаются конкретные предметы либо конкретные совокупности конкретных предметов. В номиналистской критике реализма, в спорах об универсалиях проявлялись, как отмечал К. Маркс, материалистические тенденции [1, т. 2, с. 142]. В то же время номиналистская аргументация использовалась для нападков на претензии разума теми теологами, которые отдавали приоритет вере, мистике и непосредственному религиозному опыту. В этом смысле субъективно-идеалистическая доктрина Дж. Беркли [41 ] не что иное, как талантливая интеллектуальная провокация, имеющая целью показать, что разум не в состоянии строить общие понятия, такие, как «душа», «благодать», «бог» и т. п., но и такие, как «материя», «пространство», «время» и т. д. на основе чувственного опыта. По мнению Беркли, можно оперировать со знаком «голубой», но нельзя иметь представления о «голубизне» вне конкретных голубых предметов как о самостоятельной сущности; точно так же такие термины, как «субстанция», «причина»,— это лишь пустые знаки, не имеющие никакого конкретного значения. Номиналистские возражения против неограниченного введения и использования общих понятий имеют под собой некоторые реальные основания.

Активизация номинализма в новейшее время стимулировалась появлением канторовской теории множеств [67], [468] и открытием ряда парадоксов теории множеств, причина которых, по-видимому, заключаемой ймейнб ъ неограниченном введении и употреблении общих понятий; так, например, к парадоксу приводит использование термина «множество всех множеств». Здесь следует отметить, что анализ этих математических проблем, обращение математики к выяснению своих собственных оснований существенно увеличили значение математики (в том числе и самых абстрактных ее разделов) для естествознания. Создалась возможность моделировать различные философские концепции и использовать весь арсенал математических методов для определения их реального содержания.

Различие между реалистической и номиналистической концепциями можно наглядно моделировать исходя из различных точек зрения на предмет и методы математической статистики (и ее приложений в экономике— эконометрии).

Аналогом сущности здесь служит случайная величина, полностью описываемая соответствующей функцией распределения или определенными моментами; аналог явления — это реализация случайной величины. С точки зрения реализма случайная величина находит выражение в своих конкретных реализациях; задача математической статистики заключается в том, чтобы, отсеяв случайные компоненты, выявить, найти неслучайные параметры. С позиций номинализма такая постановка задачи не имеет никакого смысла: за конкретными значениями случайной величины ничего не стоит. Имеется просто набор чисел, который можно обозначить одним символом и в дальнейшем использовать один этот символ вместо нескольких (по одному для каждого результата), но для утверждения, что этому общему символу соответствует некоторое значение, некоторая общая сущность, с точки зрения номинализма нет никаких оснований. Научная честность должна препятствовать измышлению гипотез.

49

4 Р. Л. Раяцкас, М К. Плакунов

Последовательное проведение номинализма наталкивается на серьезные препятствия. Приведем слова В. Ф. Асмуса, характеризующие номиналистскую позицию У. Джемса: «На место интеллектуального познания Джемс ставит молчание» [26, с. 294]. Фактически отход от радикальной позиции можно проследить всякий раз, когда уточняется значение терминов «конкретный объект», «конкретный предмет» и т. п. С трудностями проведения последовательно номиналистской точки зрения в свое время встретились неопозитивисты; их попытки решить ?0зйи&аіощие проблемы довольно подробно ос#ещеіш в литературе (см., например, [30], [46], [144], [243], [310], [319], [379], [396]).

В некотором смысле промежуточную позиДию в вопросе об онтологическом статусе идеальных объектов занимают представители концептуализма. Р. И. Павиленис отмечает, что «возможность указания объекта предполагает возможность построения определенного концепта об этом объекте» [334, с. 180]. Справедливо ли обратное? Номинализм категорически заявляет: нет. Все общие понятия, т. е. понятия, референтов которых нельзя предъявить простым указанием на конкретный объект, должны быть с точки зрения номинализма изгнаны из теории.

Концептуализм, так же как и номинализм, отрицает объективное, независимое от разума существование универсалий, но в отличие от номинализма считает, что универсалии реально существуют в сознании. Таким образом, значения терминов «голубой», «идеальный газ», «твердое тело» и т. д.— это идеальные объекты, рождающиеся в сознании в результате их операционального (в широком смысле) определения, в частности в результате абстрагирования от конкретных объектов или явлений, обладающих этими характеристиками.

Концептуализм, так же как и номинализм, можно обвинить в релятивизме и в конечном счете в субъективизме. Причем если для номинализма такие возражения в основном не существенны, то концептуализм должен ответить на вопрос, где гарантия тождественности употребления одного и того же термина, например термина «голубой», разными людьми. Ясно, что такой гарантии нет. В действительности люди часто придают одним и тем же терминам различные значения, но существенно и то обстоятельство, что это не обязательно ведет к полному релятивизму и субъективизму. Фактом является и то, что в процессе практической деятельности, обмена идеями люди способны сближать свои представления о значениях термина и вырабатывать по крайней мере локально общезначимые понятия. Последовательное уточнение, экспликация определения понятия, или идеального объекта, сопоставление различных способов его построения — это неотъемлемая часть процесса научного познания.

Водораздел между материализмом и идеализмом, как известно, не проходит по границам, отделяющим номинализм, концептуализм и реализм [89], [243], [376], [481]. Спор об универсалиях нельзя разрешить вообще. В каж- дом конкретном случае необходима проверка истинности утверждения о существовании обозначаемого объекта.

Рассмотрим простой пример, иллюстрирующий необходимость проверки существования исследуемого объекта.

Простейшая задача теории экономического роста — задача прогнозирования объема выпуска на длительную перспективу в зависимости от начального состояния экономической системы и выбранного управления на основе агрегированной модели вида (см., например, [403], [409], [489]).

g(t) - F(K(t)); (1.3)

K(t) = І (і); (1.4)

І (і) = a(t)q(t), (1.5)

где t — время, t ^ 0; q — объем выпуска; К — объем основных производственных фондов; I — объем капиталовложений в единицу времени; F(*) — производственная функция.

Кроме того, заданы начальные значения q(0), К(0), I (0). Управляющей переменной является доля объема выпуска, направляемая на капиталовложения, а. Рассмотрим случай

а = const Пусть для определенности

F(K) = АКУ,

где А — отдача на единичные затраты; у — эластичность выпуска по фондам или, что в данном случае одно и то же, — параметр отдачи на масштаб. Экономический смысл этого параметра очевиден:

у = т. е. рост объема основных производствен

ных фондов на 1% увеличивает объем выпуска на 7%.

Нас будет интересовать только случай возрастающей отдачи на масштаб: у > 1. Учитывая сделанные допущения, получаем из (1.3) —(1.5) следующую систему уравнений:

q = АК\ (1-6)

К = аАКу. Разделив переменные, имеем = ссА dt.

51

4*

КУ Интегрируя последнее уравнение с учетом предположения, что у Ф 1, получаем

-l—KL-y = aAt + В, (1.7)

1 — у v '

постоянную интегрирования В находим из начального условия

откуда, подставляя это значение В (в 1.7), имеем

і

K(t) = [(l-y)aAt + [K(0)]l-yy-\ (1.8)

Определим величину б равенством 6 = 7 — 1, так как, по предположению, 7 > 1, эта величина неотрицательна. Запишем теперь (1.8) в удобном для анализа виде

К (t) = 7Т7л~* (1-9)

Подставив (1.9) в (1.5) и заменив 7 на 1 + б, получаем

(1.10)

[[К (О)]""6 — baAt] 6

причем б> 0.

Переменная t возрастает от 0 до некоторого критического значения ?кР, при котором выражение в квадратных скобках в (1.9) (или в (1.10)) обращается в 0, а объем фондов и объем выпуска становятся бесконечными. Величина ?кР равна t - 1

t'Kp —

ба А [К (0)]°

Итак, если отдача на масштаб возрастает, т. е. f> 1 в (1.6), то при любом управлении а> 0 за конечное время имеет место бесконечный рост экономической системы — результат не столько оптимистичный, сколько парадоксальный.

Нетрудно видеть, что если 7 ^ 1 В (1.6), то ни объем основных производственных фондов, ни объем выпуска не обращаются в бесконечность за конечное время. Но это не может быть основанием для наложения априорного ограничения на эластичность производства по ресурсам 7, вопрос о возможных значениях этого параметра довольно подробно рассмотрен в теории производственных функций (см., например, [259], [345], [377]). Утверждение, что эластичность производства по ресурсам не может превышать единицу, эквивалентно утверждению, что всегда отсутствует экономия на масштабе (т. е. отсутствуют эффекты концентрации производства). В конечном счете конкретное значение параметра для конкретной экономической системы определяется на основе конкретной статистики и, как показывает эконометрическая практика, отдача на масштаб может быть как постоянной или убывающей, так и возрастающей.

В [345] рассмотрены различные модификации модели (1.3) —(1.5), позволяющие избежать неограниченного роста за ограниченное время. В частности, показано, что ни учет амортизации, ни включение в производственную функцию трудовых ресурсов не позволяют достигнуть этой цели. Не ведет к цели и учет материальных ресурсов как лимитирующего фактора (прием, который часто удачно работает в моделях физических, химических и биологических систем), так как хотя в каждый момент времени объем материальных ресурсов и ограничен, но ограничен он количеством освоенной, организованной, включенной к данному моменту времени в хозяйственный оборот материи. Поэтому ограничение сверху на объем материальных ресурсов не является величиной неизменной и, следовательно, на сколь угодно большом горизонте моделирования объем материальных ресурсов не является величиной, лимитирующей рост: вещества и энергии вокруг сколько угодно. В качестве выхода из этой парадоксальной ситуации в [345] было предложено «погрузить» модель (1.3) —(1.5) в модель развития эколого-экономической системы, учитывая, например, влияние загрязнения на параметры производственной функции. Этот подход ведет к желаемому результату, но в качестве альтернативы целесообразно рассмотреть субстанционные предпосылки, неявно включаемые в модель (1.2) —(1.4), а также практически в любую модель экономического роста.

Эти предпосылки сводятся в основном к одной: экономическая система существует как единое целое на всей временной полуоси 0. Слова «как единое целое» в данном случае означают, что:

1) возможен сколь угодно интенсивный обмеп продукцией и производственными ресурсами между всеми частями системы;

2) такой обмен осуществляется наилучшим (с точки зрения максимизации общего выпуска) образом.

В этом смысле модель (1.3) —(1.5) является ньютоновской, поскольку условие 1 эквивалентно условию неограниченного быстродействия в классической механике. Как известно, быстродействие ограниченно; данный, более общий принцип нашел отражение в специальной теории относительности. Обмен между различными частями экономической системы продукцией, ресурсами и информацией (последнее необходимо для рационального распределения) можно считать неограниченным только в первом приближении, при относительно небольших размерах экономической системы. С ростом экономических показателей растут и пространственные размеры системы. В конце концов становится затруднительным не только обмен продукцией, ресурсами — веществом и энергией, но и информацией. В результате экономическая система перестает существовать как целое, она превращается в конгломерат экономических систем, многие из которых по чисто физическим причинам (большие расстояния, ограниченная скорость передачи информации), совершенно не связаны друг с другом 8. Это ведет к потере эффектов концентрации и специализации производства в конгломерате экономических систем, т. е. к уменьшению эластичности производства по ресурсам по крайней мере до единицы. Не трудно видеть, что в этом случае суммарный выпуск и суммарный объем основных производственных фондов всего конгломерата будет расти в лучшем случае по экспоненте. Таким образом, причиной парадоксального результата (неограниченный рост за ограниченное время) является неверное решение проблемы самотождественности экономической системы на всей полуоси времени t > 0. Количественный рост ведет к качественному изменению объекта: как неизменная субстанция, изменение модусов которой описывают уравнения (1.3) — (1.5), он перестает существовать, превратившись в конгломерат слабо взаимодействующих субстанций. Не будем останавливаться на технике моделирования этого превращения, заметим только, что проблемы определения момента времени превращения экономической системы в конгломерат экономических систем можно избежать, используй Для спецификации (1.3) гоМО* тетические производственные функции (см., например, [175], [345]).

Следует отметить, что разобранный пример характеризует проблему субстанциализации не только в глобальном моделировании. Качественно новые характеристики больших экономических систем на уровне народного хозяйства и его отраслей отмечал, например, А. И. Павлю- ченко [336]; точно такие же проблемы превращения целостной системы в конгломерат частей возникают и при организации производственных бригад, так как нелинейный эффект кооперации членов бригады может быть утрачен с ростом ее численности в результате того, что с ростом бригады уменьшается интенсивность взаимодействия ее членов. ,

Выделение объекта, отграничение его от других обт>ек- тов, его определение — это наиболее сложная и наименее формализуемая часть научной работы, которая является, скорее, искусством, чем наукой. В частности, в описании внелогических способов определения терминов существенную роль играют такие понятия, как опыт, функция (цель) определения, значение в данном контексте и т. д. Н. Мулуд отмечает, что «генетическая эпистемология Жана Пиаже 9 развила анализ и аргументацию, которые убедительно показали, как практически операции, которые могут быть выполнимыми, переходят в операции, формулируемые и мыслимые» [304, с. 203]. Близкие результаты получены советскими психологами П. Я. Гальпериным [108], [109], JI. С. Выготским [105] и др. По словам В. И. Ленина, «вся человеческая практика должна войти в полное ,,определение44 предмета и как критерий истины и как практический определитель связи предмета с тем, что нужно человеку» [3, т. 42, с. 290].