6.3.1 Излишек производителя
Предположим, что производитель рассматривает цену как данную, или, другими словами, цена спроса не зависит от продаваемого объема, и цены у всех производителей одинаковы и равны p.
В качестве излишка производителя при ценах p будем рассматривать его прибыль при этих ценах, т. е.PSj = nj = pyj- cj (yj).
Рис. 6.5. Излишек производителя
В случае, если функция издержек сепарабельна, излишек производителя можно представить как сумму излишков по l рынкам:
l 1
PSj = - j j)] = E PSjfco fc=1 fc=1
Можно представить излишек производителя на k-м рынке в виде интеграла:
Г Vjk
PSjfc = j [pfc-cjk(t)]dt - j(0).
Он равен (с точностью до константы j(0)) площади фигуры, образуемой прямой, проходящей через точку (0, pj) параллельно оси абсцисс, и кривой предельных издержек j(y^) (кривой предложения). В случае, когда j(0) = 0 получаем, что излишек производителя равен
fVjk
PSjfc = у [pfc-cjfc (t)]dt.
6.4 Связь излишков потребителя и производителя с индикатором благосостояния
Предположим, что {(x1, Z1), o o., (xm, zm), (y1, n), o o o, (yn, rn)} - допустимое состояние экономики, причем (xj,Zj) - решение задачи (CQ) i-го потребителя при ценах p и
p Е x = p Е у^ o
iei jeJ
Тогда
W(x, у) = Е ^г(хг) - Е cj(yj) =
iei jeJ
= Е Vi(xi) - P Е xi + E(pyj - Cj (yj)) = CS + PS,
ieI ieI jeJ
где
CS = Е CSi ieI
суммарный потребительский излишек,
PS = Е П (p) = Е PSj (p)
jeJ jeJ
суммарный излишек производителей.
Другими словами, индикатор благосостояния W(x, y), соответствующий любому равновесию, равен сумме излишков потребителей и производителей.
????Заметим, что если p - равновесный вектор, предпочтения локально ненасыщаемы, то условия
p Е xi = p Е yj
ieI jeJ
выполнены. Заметим также, что в этом случае состояние экономики Парето-оптимально, и поэтому W(x, y) достигает максимума на множестве допустимых состояний.
В сепарабельной экономике излишки потребителей и производителей представляют собой суммы соответствующих излишков на l рынках:
l I
CS = Е CSfc, PS = Е PSfc o fc=1 fc=1