6.3 Характеристика поведения производителей в квазилинейных экономиках

Напомним, что в рассматриваемом случае технологию каждого производителя представляет функция издержек. Если технологическое множество выпукло, то функция издержек является выпуклой.

Предположим, что j -й производитель сталкивается с функцией обратного спроса на производимые им блага вида

Pj = Pj (yj).

Здесь мы отходим от предположения о совершенстве конкуренции - производители не рассматривают цены как данные.

В предположении (обычном для неоклассической парадигмы), что производитель выбирает объемы производства соответствующих благ, максимизирующие прибыль, задача j -го производителя имеет вид:

П = Pj (yj)yj - Cj (yj) ^ max.

Если функции pj (yj) и Cj (yj) дифференцируемы, то необходимое условие оптимальности выпуска yj производителя j имеет вид

??? упс ???Vpjk(yj)yj + pjk(yj) - cjk(yj) < 0,

причем если yjk > 0, то

???Vpjk (yj )yj + Pk (yj) - cjk (yj) = 0.

В случае, если функции полезности сепарабельны, спрос на каждое благо зависит только от его цены. В этом случае цена любого блага зависит только от продаваемого количества блага:

pjk = pjk (yjk).

8 Равенство доказывается интегрированием по частям и заменой переменных.

Предположим также, что функция издержек производителя также сепарабельна, т. е.

1

Cj (У?) = J2 cjk(yjk). k=1

В этом случае прибыль имеет вид

I

nj = ?[pjk (yjk )yjk - cjk (yjk)].

k=1
Задача максимизации прибыли распадается, таким образом на l задач. Условия первого порядка приобретают более простой вид:

pjk(yjk)yjk + pjk(yjk) < jj),

причем при yjk > 0

pjk (yjk )yjk + pjk (yjk) = j j).

И наконец, если цена спроса не зависит от продаваемого объема блага,

pjk (yjk) = const,

(производители принимают цены как данные, в отрасли складывается ситуация совершенной конкуренции), то pjk(yjk) =0 и условия первого порядка приобретают вид

pjk < cjk j),

причем при yjk > 0

pjk = cjk (yjk).

Последнее соотношение задает функцию предложения k-го блага j-м предприятием. Это функция зависит только от цены k-го блага.