3. Характеристика поведения производителей в квазилинейных экономиках

Напомним, что в рассматриваемом случае технологию каждого производителя представляет функция издержек. Если технологическое множество выпукло, то функция издержек является выпуклой.

Предположим, что j-й производитель сталкивается с функцией обратного спроса на производимые им блага вида

/' = 1>(У

Здесь мы отходим от предположения о совершенстве конкуренции — производители не рассматривают цены как данные.

В предположении (обычном для неоклассической парадигмы), что производитель выбирает объемы производства соответствующих благ, максимизирующие прибыль, задача j-ro производителя имеет вид:

к = Р (.'/ !.'/ <' ( .'/ ! > шах , •

Если функции р(у3) и с-(у-) дифференцируемы, то необходимое условие оптимальности выпуска у3 производителя j имеет вид

v/'•(.'/ !.'/ ' /'•(.'/ > -''(.'/ > < О, причем если yjk> 0, то

v/'•(.'/ !.'/ ' /' (.'/ > -''' •(.'/ > = 0, •

В случае, если функции полезности сепарабельны, спрос на каждое благо зависит только от его цены. В этом случае цена любого блага зависит только от продаваемого количества блага:

Pjk = Pjk ( Уjk)'

Предположим также, что функция издержек производителя

также сепарабельна, т.е.

i

<¦ (.'/ > = >>¦(.'/¦ !•

k= 1

В этом случае прибыль имеет вид

i

Задача максимизации прибыли распадается, таким образом на I задач. Условия первого порядка приобретают более простой вид:

Cjk{Vjk)>

причем при yjk > О

/''(.'/. !.'/• + /' • (•'/ •> = И наконец, если цена спроса не зависит от продаваемого объема блага,

/' • (.'/ •! = consi,

(производители принимают цены как данные, в отрасли складывается ситуация совершенной конкуренции), то p'jk(yjk) = 0 и условия первого порядка приобретают вид

Pjk ^ CjkiVjk)'

причем при yjk > О

Pjk ~ С]к(У]к)-

Последнее соотношение задает функцию предложения к-то блага j-м предприятием. Это функция зависит только от цены к- го блага.

Излишек производителя

Рисунок 38.

Излишек

производителя

Предположим, что производитель рассматривает цену как данную, или, другими словами, цена спроса не зависит от продаваемого объема, и цены у всех производителей одинаковы и равны р. В качестве излишка производителя при ценах р будем рассматривать его прибыль при этих ценах, т.е.

/'s К РУ '•< />•

В случае, если функция издержек сепарабельна, излишек производителя можно представить как сумму излишков по I рынкам:

i i

ps3 = YXPkVjk-•(.'/ .)| = >]/'s ••

к= 1 к= 1

Можно представить излишек производителя на к-м рынке в виде интеграла:

Vii

PS]k= J \Pk-c-k(t)]dt-cjk(0). Он равен (с точностью до константы Сд.(О)) площади фигуры, образуемой прямой, проходящей через точку (0, pjk) параллельно

оси абсцисс, и кривой предельных издержек c'jk(yjk) (кривой предложения). В случае, когда cjk(0) = 0 получаем, что излишек производителя равен

Vl*

PS3k= J [pk-c'jk(t)]dt.

о