Алгоритмы решения задач

1) определяется тип финансового инструмента, для которого требуется вычислить доходность.

2) выясняются те переменные в формуле (1), которые необходимо найти;

3) если в результате получилось выражение, позволяющее составить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то на этом процедура решения задачи практически заканчивается;

4) если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (1), последовательно используя выражения (2)—(4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм можно представить схемой (рис. 10.1).

Задачи на сравнение доходности. При решении задач данного типа в качестве исходной используется формула (11). Методика решения задач подобного типа выглядит следующим образом:

Рис. 10.1. Алгоритм решения задачи на вычисление доходности

1) определяются финансовые инструменты, доходность которых сравнивается между собой. При этом имеется в виду, что при нормально функционирующем рынке доходность различных финансовых инструментов приблизительно равна друг другу;

2) далее алгоритм решения задачи повторяет предыдущий, а именно:

определяются типы финансовых инструментов, для которых требуется вычислить доходность;

выясняются известные и неизвестные переменные в формуле (11);

если в результате получилось выражение, позволяющее составить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то уравнение решается и процедура решения задачи на этом заканчивается;

если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (11), последовательно используя выражения (2) — (4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм представлен на рис.

Рассмотрим несколько типовых вычислительных задач, решаемых с использованием предложенной методики.

Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 руб. и продан за 2 месяца до срока погашения по цене 14 000 руб. Определите (по простой процентной ставке без учета налогов) доходность этой операции в пересчете на год.

Шаг 1. Тип ценной бумаги указан явно: депозитный сертификат. Эта ценная бумага, выпущенная банком, может принести своему вла-дельцу как процентный, так и дисконтный доход.

Шаг 2. Из формулы (1) получаем выражение

d = .

Однако уравнения для решения задачи мы еще не получили, так как в условии задачи присутствует только Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 10000 руб.

Шаг 3. Используем для решения задачи формулу (2), в которой ?Т = 12 месяцев и ?t = 6 – 2 = 4 месяца. Таким образом, ? = 3. В результате получаем выражение

d = .

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (3), учитывая, что ?? = 0, получаем выражение

d = .

Данное выражение также не позволяет решить поставленную задачу.

Шаг 5. Используя формулу (4), учитывая, что Рпр = 14 000 руб. и Рпок = 10 000 руб., получаем выражение, которое позволяет решить поставленную задачу:

d = (14 000 - 10 000) : 10 000 ? 3 ? 100 = 120%.

Рис. 10.2. Алгоритм решения задачи на сравнение доходностей

Пример 2. Определите цену размещения Z банком своих векселей (дисконтных) при условии, что вексель выписывается на сумму 200 000 руб. со сроком платежа ?t2 = 300 дней, банковская процентная ставка равна (5 = 140% годовых. Год принять равным финансовому году (?Т1= ?Т2 = ?t1 = 360 дней).

Шаг 1. Первый финансовый инструмент представляет собой депозитный вклад в банке. Второй финансовый инструмент является дисконтным векселем.

Шаг 2. В соответствии с формулой (10) доходность финансовых инструментов должна быть приблизительно равна друг другу:

d1 = d2.

Однако эта формула не представляет собой уравнение относительно неизвестной величины.

Шаг 3. Детализируем уравнение, используя для решения задачи формулу (11). Примем во внимание, что ?Т1= ?Т2= 360 дней, ?t1= 360 дней и ?t2= 300 дней. Таким образом, ?1= l и ?2 = 360 : 300 = 1,2. Учтем также, что Z1= Z2 = Z. В результате получаем выражение

= ?1,2.

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (6) определяем сумму, которая будет получена в банке при выплате дохода по простой процентной ставке с одной; процентной выплатой:

D1 = ??1 = Z? = Z?l,4.

Из формулы (4) определяем доход, который получит владелец векселя:

D2 = ? d2 = (200 000 - Z).

Подставляем данные выражения в формулу, полученную на предыдущем шаге, и получаем

Z = ?l,2.

Данное уравнение решаем относительно неизвестного Z и в результате находим цену размещения векселя, которая будет равна Z = 92 308 руб.