Разыгрывание противоположных событий
Пусть требуется разыграть испытания, в каждом из которых событие А появляется с известной вероятностью р и, следовательно, не появляется с вероятностью q = 1 - р.
Введем в рассмотрение дискретную случайную величину Х с двумя возможными значениями (для определенности примем х1 = 1, x2 = 0) и соответствующими им вероятностями р1 = р, р2 == q.
Условимся считать, что если в испытании величина Х приняла возможное значение х1 = 1, то событие А наступило; если Х == х2 = 0, то событие А не наступило, т.е. появилось противоположное событие .Таким образом, разыгрывание противоположных событий А и сведено к разыгрыванию дискретной случайной величины Х с заданным законом распределения:
Для разыгрывания Х надо интервал (0; 1) разбить точкой р на два частичных интервала: 1 - (0; p) и 2 - (р, 1). Затем выбирают случайное число rj. Если гj попадает в интервал 1 то Х = х1 (наступило событие А); если rj попадает в интервал 2, то Х = Х2 = 0 (событие А не наступило).
Правило, Для того чтобы разыграть испытания, в каждом из которых вероятность появления события равна р и, следовательно, вероятность наступления противоположного события равна 1 - р, надо выбрать (например, из таблицы случайных чисел) случайное число rj (j =1,2,...); если гj < р, то событие А наступило; если rj р, то появилось противоположное событие .
Пример. Разыграть б испытаний, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р = 0,35.
Решение. Выберем шесть случайных чисел, например: 0,10; 0,36; 0,08; 0,99; 0,12; 0,06. Считая, что при rj < 0,35 событие А появилось, а при rj 0,35 наступило противоположное событие А, получим искомую последовательность событий.