Случайные числа

Ранее было указано, что метод Монте-Карло-основан на применении случайных чисел; дадим определение этих чисел. Обозначим через R непрерывную случайную величину, распределенную равномерно в интервале (0; 1).

Случайными числами называют возможные значения г непрерывной случайной величины R, распределенной равномерно в интервале (0; 1).

В действительности пользуются не равномерно распределенной случайной величиной R, возможные значения которой, вообще говоря, имеют бесконечное число десятичных знаков, а квазиравномерной случайной величиной R*, возможные значения которой имеют

конечное число знаков. В результате замены R на R * разыгрываемая величина имеет не точно, а приближенно заданное распределение.1

Таблицу случайных чисел можно найти в книге: Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., «Наука», 1965, с. 428.

Использование элементов имитационного моделирования при исследовании экономических отношений и процессов облегчается в результате подключения ЭВМ для алгоритмического выстраивания данной процедуры моделирования, что обеспечивает обработку с помощью программ, отображающих распределение тех или иных величин, характеризующих поведение исследуемой системы, которые определяют ее различные качественные характеристики.

Разыгрывайте дискретной случайной величины

Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину X, т.е. получить последовательность ее возможных значений хi; (i = 1, 2,..., п) зная закон распределения Х ;

Видим, что длина частичного интервала с индексом i равна вероятности с тем же индексом:

Дл. i=pi. (10.4.28)

Теорема. Если каждому случайному числу rj. (О rj < 1), которое попало в интервал i-, ставить в соответствие возможное значение хi, то разыгрываемая величина будет иметь заданный закон распределения:

Доказательство. Так как при попадании случайного числа гi; в частичный интервал i, разыгрываемая величина принимает возможное значение хi, а таких интервалов всего п, то разыгрываемая величина имеет те же возможные значения, что и X, а именно x1, x2, …, xn

Вероятность попадания случайной величины R в интервал i, равна его длине, а в силу (10.4.28) Дл. i == pi.

Правило, Для того чтобы разыграть дискретную случайную величину, заданную законом распределения

надо: 1) разбить интервал (0; 1) оси Or на п частичных интервалов: 1 -(0; p1), 2 –(р1; p1+p2),……., n –( p1 + p2 +…..+ pn-1; 1);

2) выбрать (например, из таблицы случайных чисел) случайное число ri.

Если rj попало в частичный интервал i то разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение хi.

Пример. Разыграть 8 значений дискретной случайной величины X, закон распределения которой задан в виде таблицы

Решение. I. Разобьем интервал (0; 1) оси Or точками с координатами (0.25; 0.25 + 0.16 = 0.41) на 3 частичных интеввала:

2. Выпишем из таблицы равномерно распределенных случайных чисел восемь случайных чисел, например: 0,10; 0,37; 0,08; 0,99; 0,12; 0,66; 0,31; 0,85.

Случайное число r1=0,10 принадлежит частичному интервалу р поэтому разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение x1 = 3.

Случайное число r2=0,37 принадлежит частичному интервалу 2, поэтому разыгрываемая величина приняла возможное значение Х2 =11. Аналогично получим остальные возможные значения.

Итак, разыгранные возможные значения Х таковы: 3; 11; 3; 24; 3; 24; 11; 24. Замечание. Далее будет показано, что разыгрывание событий можно свести к разыгрыванию дискретной случайной величины. Сначала рассмотрим полную группу, состоящую из двух событий, а затем из п событий. Разумеется, полная группа из двух событий является частным случаем полной группы п событий. Однако, исходя из методических соображений, этот частный случай намерено выделен в самостоятельный параграф.