• Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов

Если известна будущая стоимость FVy при заданных л и г величина платежа может быть найдена из (1.11): CF = FV„

(1.15)

(1 + г)" - 1 Выражение в квадратных скобках в (1.15) часто называют коэффициентом погашения или накопления фонда (sinking fund factor).

Соответственно если неизвестна п, она определяется по формуле:

\n[(FVJCF)-r + \]

" = —taoTT)—? Если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и п примут вид:

г( 1 + г)"

(1.17)

CF = PV

1-(1 +г)" toll -(PVJCF) r]

п =

(1.18)

ln(l + г)

Выражение в квадратных скобках в (1.17) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление процентной ставки для денежных потоков в виде серии платежей представляет определенные сложности.

В Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов

Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации расчетов характеристик аннуитетов, составляют функции Б3{) , КПЕР(), НОРМА{) , П3() (см. табл. 1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа — ППЛАТ () .

Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Данная функция применяется, если необходимо определить величину периодического платежа CF.

Предположим, что в примере 1.11 требуется определить размер периодического платежа при заданной будущей величине фонда в 46 410 ден.ед.

=ППЛАТ (0,1; 4; 0; 46 410) (Результат: -10 000,00).

Для банка, в котором размещен данный депозит, периодические платежи означают приток средств, а конечная сумма по депозиту — расход:

=пплат(0,1; 4; 0; -46 410) (Результат: 10 000,00).

Обратите особое внимание на значение параметра нз (PV).

Пример 1.14

Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 50 000 ден.ед. с последующим ежегодным пополнением суммами по Ю ООО ден.ед. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года ?

=БЗ (0,1; 4; -10 ООО; -50 ООО) (Результат: 119 615,00).

Соответственно изменится и формат функции для определения величины ежегодного платежа:

=ППЛАТ (0,1; 4; -50 000; 11 9615) (Результат: -10 000,00).

Если условиями контракта предусмотрено начисление процентов в начале каждого периода, при исчислении любой характеристики финансовой операции необходимо задавать аргумент тип, равный 1.

Для предыдущего примера функции вычисления будущей величины и периодического платежа будут иметь следующий вид:

—БЗ (0,1; 4; -10 000; -50 000; 1) (Результат: 124 256,00). =ППЛАТ<0,1; 4; -50 000; 124 256; 1) (Результат:-10 000,00).

Отметим, что начисление процентов в начале каждого периода всегда приводит к большему значению будущей величины аннуитета за тот же срок.

При начислении процентов т раз в году величины run корректируются так же, как и в предыдущих примерах.

Постройте самостоятельно шаблон для определения количественных характеристик денежных потоков, представляющих собой простой аннуитет. Его можно получить путем несложных преобразований предыдущего шаблона, воспользовавшись командами редактирования ППП EXCEL.

На рис. 1.10 приведен один из простейших вариантов подобного шаблона, который может быть взят за основу. Формулы шаблона приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3 Формула шаблона (аннуитеты) Ячейка Формула В15 =БЗ(В5/В6;В7*В6;В10;В8;В11) В16 =НОРМА(В7 *В6;В10;В8;В9;В11) В17 =В15*В7 В18 —КПЕР(В5/В6;В10;В8;В9;В11) В19 =ПЗ(В5/В6;В7*В6;В10;В9;В11) В20 =ППЛАТ(В5/В6;В7*В6;В8;В9;В11)

і -г-гг+атшшшшШШШ^Ятшьшшш^^ і I

Анализ аннуитетов

3 Исходные данные:

А

5 одовая процентная ставка г - 0Д1 8

количество начислений в год; m - 1.00 7 Срок проведения операции (пет) п « 0,00 % Начальное значение PV * 0,0Г 9

j Будущее значение FV- 0,00 10

Іериодическим платеж CF = 0,00 II

Тип начислении (0 шли 1) - Г Результаты вычислении:

Будущая величина FV = 0,01

Периодическая процентная ставка г - -"Ці ОС

к одовая процентная ставка г - TI0!

(ее число периодов п эо іедения mn - і tJl/ОІ

Современная величина PV = 0,1

Периодический .лате ж CF - #ДЕЛ/0'

ЇМ (

«ши ч Анал^^^ігтов^вяНі^ННПКШмннннанімі МЖ

Рис.

Сохраните разработанный вами шаблон на магнитном диске под именем ANNUI_AN. XLT.

Проверим работоспособность шаблона на решении следующих типовых задач.

Пример 1.15

Корпорация планирует ежегодно в течение 10 лет делать отчисления по 5 000 ден.ед. для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются в банк под 12% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока операции ?

Введем В ячейки колонки В необходимые исходные данные. Полученная в итоге таблица будет иметь вид, показанный на рис. 1.11.

Величина фонда погашения к концу срока проведения операции составит 87 743,68 ден.ед. при начислении процентов в конце каждого периода и 98 272,92 ден.ед. при начислении процентов в начале каждого периода (проверьте этот расчет самостоятельно). тшяшшшшшш^шшшшшшшшшшшшя^и в і і1 Л Анализ операций в виде аннуитетов

Исходные данные: Щ 5

6

7

Т 9

10

Годовая процентная ставка г - Количество начислений в году m - Срок проведения операции (лет) п - Начальное значение PV« Будущее значение FV- Периодический платеж CF = 0,12 1,00 10.00 0,00 0,00 -5000,00 11 12 Тип начислений (0 или 1) - 0 13 14

15

16

17

18

19

20

91 Результаты вычислений: Будущая величина FV » Периодическая процентная ставка і = Годовая процентная ставка г - Общее число периодов проведения mn - Современная величина F*V = Периодическии платеж CF = 87743,68 ЯЧИСЛО! #ЧИСЛО! 0

28251,12 0,00 W 71

К* Ы III ^ | Jj

Рис. 1.11. Решение примера 1.15

Если при решении задач требуется одновременный анализ нескольких альтернатив, скопируйте в соседние колонки необходимое количество раз блок ячеек, содержащий формулы.