2.4. Эффективная ставка

Эффективной называется годичная ставка сложных процентов, дающая то же соотношение между выданной суммой S(0) и суммой S(T), которая получена при любой схеме выплат.

Общая формула эффективной ставки r_ef следует из определения откуда

іде Т выражено в годах.

22

Характеристики финансовых операций

Пример 7. Пусть в долг на 1,5 года дана сумма 2 млн. руб. с условием возврата 3 млн. руб. Тогда эффективная ставка в этой сделке равна

Пример 8. Выдан кредит в 2 млн. руб. на 3 месяца под 100% годовых.

С учетом того, что такой краткосрочный кредит подразумевает начисления под простые проценты,

и эффективная ставка равна

Пример 9. Выдан вексель на условиях примера 6. В данном случае

так, что

Из приведенных примеров можно сделать следующий вывод: при оценке эффективности сделок, определенных с помощью процентных или учетных ставок, значение суммы начального или конечного платежа несущественно.

Приведем общие формулы для базовых схем. 23

а) При начислении под простой процент:

б) При начислении под сложный процент г с количеством начислений в год т:

в) При учете по банковскому дисконту:

г) При учете по математическому дисконту d с дисконтированием ш раз в году:

Расчет эффективной ставки г _ef - один из основных инструментов финансового анализа. Знание его позволяет сравнивать между собой сделки, построенные по различным схемам: чем выше эффективная ставка, тем (при прочих равных условиях) выгоднее сделка для кредитора.

Сравним, в частности, эффективные ставки при начислении под простой и сложный проценты и одинаковых номинальных ставках г. Для сложного процента при m- 1 имсемг_еГ-г, а эффективность начислений под простой процент зависит от времени Т. При Т -1 год они совпадают, а при T? 1 эффективности различны.

Пример 10. Вклад в сумме 1000 руб. внесен в сберегательный банк под 40% годовых. Сколько должны выплатить клиенту через 6 месяцев при использовании схемы сложных процентов?

Очевидно, что

Фактически же при принятой практике клиент-кредитор получит несколько больше:

Если вклад будет изъят через 1,5 года, то принятая методика комбинирования сложных и простых процентов (см.

в то время как при расчете только по сложным процентам сумма была бы меньше:

при расчете только по простым процентам - еще меньше:

Нетрудно убедиться в справедливости общего положения: при одинаковой номинальной ставке процента эффективная ставка при начислениях под простые проценты выше, чем при начислениях под сложные, если период начисления меньше года, и ниже, если период больше года.

Эффективная ставка при комбинированной схеме начисления всегда превосходит номинальную, если число лет не является целым. 25