§ 3.3. Стоимость опционов и хеджирование лизинговых операций в модели БЛЭКА - ШОУЛЗА - МЕРТОНА

Один из методов управления рисками - перенос или передача риска путем внесения в договор лизинга и договор купли-продажи положений, уменьшающих собственную ответственность или перекладывающих ее на другие субъекты лизингового финансирования.

Передача рисков заключается в их «перекладывании» на других участников операции или третьих лиц. Основными способами переноса рисков являются страхование, диверсификация и хеджирова- ние^[73].

Диверсификация в лизинговом финансировании предусматривает включение в систему различных по своим свойствам активов и рассредоточение деятельности по различным направлениям (расширение ассортиментного ряда предметов лизинга и оказываемых лизингополучателям услуг, ориентация на различные группы лизингополучателей и рынки, работа с различными поставщиками).

Страхование в лизинговом финансировании предполагает готовность субъектов лизинга пойти на уменьшение своих доходов,

чтобы полностью или частично избежать рисков. В финансовом анализе в смысле страхования зачастую употребляют термин хеджирование, имея при этом в виду любую схему, позволяющую ограничить

79

риск^[74].

Для ограничения риска посредством хеджирования субъекты лизингового финансирования применяют опционы. В лизинговом финансировании могут быть выявлены различные виды реальных опционов. Реальные опционы в лизинговом финансировании предоставляют право, а не обязанность субъекту лизинга совершить определенное действие, влияющее на денежные потоки лизинговой операции.

Применение реальных опционов в лизинговом финансировании позволяет владельцам опционов управлять рисками. Владельцем опциона является субъект лизингового финансирования, которому предоставлено право в случае наступления неблагоприятного события минимизировать потери или возможность увеличить доходы. В виду того что владелец опциона изначально находится в более выгодных условиях, чем другая сторона сделки, то в качестве компенсации покупатель опциона должен заплатить продавцу определенную цену.

Изначально модель Блэка - Шоулза была разработана для оценки стоимости опциона, базисный актив которого - ценные бумаги.

Опционы являются ценными бумагами и представляют собой контракт на совершение в будущем некоторой сделки по заранее определенной цене исполнения, причем покупатель опциона (держатель) может отказаться от сделки. При заключении контракта покупатель опциона платит продавцу опциона (эмитенту) некоторую сумму, называемую стоимостью или ценой опциона.

Существуют различные опционы. Мы будем рассматривать только опционы на покупку (колл-опционы) Европейского типа, которые состоят в следующем. Эмитент опциона обязывается продать в определенный будущий момент времени t = Т покупателю опциона некоторый актив (для определенности, акции какой-то компании) по цене исполнения X, а покупатель опциона уплачивает продавцу стоимость опциона. Когда наступает дата исполнения опциона t = Т, держатель опциона сравнивает рыночную цену актива S_T с ценой испол

нения X. Если S_T > X, то держатель опциона реализует свое право покупки акций и может тут же продать по цене S_T акции, доставшиеся ему по цене X, т.е. получить доход. Если S_T < X, то держателю опциона незачем покупать акции. В рассматриваемой схеме функция /(S_T) = max(S_T — X, 0) называется платежной функцией.

Введем ещё некоторые необходимые понятия. В нашей простейшей ситуации предполагается существование двух видов ценных бумаг: безрисковых (бон) и рисковых (акций). Предполагается также наличие основной валюты (скажем, долларов), необходимых для удобства перевода одних ценных бумаг в другие. Эмитент опциона помещает свои средства в боны и акции. Будем считать, что цена (в долларах) единицы бон B_t меняется по закону

здесь г - определенная процентная ставка, t - время.

лагается, что боны и акции абсолютно ликвидны, т.е. могут обмениваться друг на друга с учетом их цен в любой момент времени.

Эмитент опциона, хеджирующий своё обязательство, в момент времени t имеет портфель ценных бумаг (g_t,h_t), где g_t - количество бон, h_t - количество акций. Стоимость портфеля равна

Предполагается, что портфель является самофинансируемым, т.е. у эмитента нет внешних источников доходов, и единственное, что он может сделать - перемещать средства из бон в акции и обратно.

В дальнейшем будем считать, что цена акций меняется в соответствии с моделью экономического (в другой терминологии - геометрического) броуновского движения. Это значит, что если S_t - курс акций в момент времени t, то

где о - случайная величина, имеющая нормальный закон распределения со средним значением а • h и стандартным отклонением причем о не зависит от S_t. Отсюда следует, что

о

Здесь и далее М обозначает математическое ожидание.

Сделаем одно предположение о рассматриваемой модели. Сначала отметим, что волатильность о можно оценить по результатам наблюдений сравнительно надежно. Анализ фактических данных по-

казывает, что для коэффициента сноса а достаточно устойчивых оценок нет, поэтому поступим следующим образом.

Сравним равенства (1) и (4). Эти равенства показывают, что единицы бон и средние значения курса акций растут со временем экспоненциально. Поэтому представляется разумным принять, что коэффициенты экспоненциального роста у этих величин равны

(если бы это было не так, то одни ценные бумаги росли в среднем быстрее, чем другие; операторы финансового рынка это бы распознали и стали вкладывать средства только в те бумаги, которые растут скорее, т.е.

Равенство (5) определяет неизвестный параметр а (при известных г и а). Можно показать, что это равенство равносильно равенству

которое говорит о том, что дисконтированная цена акций, т.е. образует мартингал. Усреднение по соответствующей мере в пространстве реализаций S_t будем обозначать символом М*.

Таким образом, для изменения курса акций далее будет рассматриваться модель экономического (геометрического) броуновского движения с предположением (5). Вывод формулы Блэка - Шоулза - Мертона в этой ситуации принадлежит В. Н. Тутубалину (см.^[75]), которому мы здесь и следуем. Вывод указанной формулы в общем случае, т.е. без предположения (5), более сложен, см.^[76]

Перейдем к нахождению стоимости опциона. Обозначим через

рациональную (справедливую) стоимость колл-опциона Европейского типа, заключаемого в момент временис платежной функциейт.е. цена опциона Y(t, s ) вычисляется как

математическое ожидание выплат по нему в момент времени Т, дисконтированных к моменту t.

является капиталом самофинансируемой стратегии хеджирования с начальным капиталом С_т, определяемым формулой (10).

Значение стратегии хеджирования по Блэку - Шоулзу состоит не в дешевизне хеджирования, а в стабильности получаемых на её основе результатов. На уверенно растущих рынках эта стратегия практического значения не имеет, но на непредсказуемых рынках следование стратегии Блэка - Шоулза может сделать динамику цен более плавной.

Стратегию хеджирования по Блэку - Шоулзу можно применять в лизинговом финансировании. Лизинговое финансирование предполагает исполнение, как минимум, двух обязательных договоров между прямыми его участниками: договора купли-продажи имущества и договора финансовой аренды (лизинга). Соответственно основными субъектами лизингового финансирования и управления рисками являются лизингополучатель, лизингодатель и продавец и возникающие между ними финансовые отношения. Возникает необходимость в систематизации рисков и разработке подходов по управлению ими с целью формирования эффективной системы лизингового финансирования.

Риски, которые могут возникать при реализации лизинговой сделки, можно условно разделить на риски лизингодателя и риски лизингополучателя, хотя, как правило, они тесно связаны между собой, и наступление одного может повлечь за собой возникновение другого вида риска^[77].

Одними из основных видов рисков, являющихся объектами управления в лизинговом финансировании, являются риск платежеспособности лизингополучателя и риск ликвидности предмета лизинга у лизингодателя.

Риск платежеспособности лизингополучателя связан с невыполнением лизингополучателем своих обязательств перед лизингодателем. Неспособность лизингополучателя своевременно и в полном объеме осуществлять лизинговые платежи ведет к бесспорному списанию денежных средств со счета лизингополучателя, применению штрафных санкций и как следствие росту задолженности и изъятию предмета лизинга лизингодателем. Изъятие предмета лизинга не освобождает лизингополучателя от обязанности выплатить оставшиеся лизинговые платежи до окончания срока действия договора лизинга. Уменьшить потери лизингополучателя возможно путем включения в систему лизингового финансирования опциона на досрочное прекращение договора лизинга. Такая возможность предоставляет лизингополучателю право, а не обязанность прекратить исполнять свои обязательства по договору лизинга. Право лизингополучателя на досрочное прекращение договора является важнейшей отличительной особенностью операционного лизинга. Условия операционного лизинга, предусматривающего опцион на досрочное прекращение договора, более выгодны для лизингополучателя. При неблагоприятном обороте событий лизингополучатель может отказаться от лизингового финансирования и сократить свои затраты. Лизинговая операция, обладающая подобной гибкостью, будет обладать большей стоимостью по сравнению с такой же, но не дающей этой возможности. Таким образом, риск платежеспособности лизингополучателя перекладывается на лизингодателя. У лизингодателя возникает риск ликвидности.

Риск ликвидности характеризует возможности продажи лизингодателем предмета лизинга с минимальными затратами времени и средств. Данный риск возникает у лизингодателя при досрочном прекращении договора лизинга и возврате предмета лизинга обратно лизингодателю. Поскольку поставщики (продавцы) предмета лизинга заинтересованы в расширении сбыта производимой ими продукции, они готовы предоставлять дополнительные гарантии лизингодателям и заключают с ними договора о последующем выкупе. Договор о последующем выкупе - это обязанность поставщика (продавца) предмета лизинга выплатить лизингодателю заранее определенную цену в случае, если лизингодатель вернет обратно ранее приобретенный им предмет лизинга. Таким образом, продавец имущества в момент заключения договора купли-продажи с лизингодателем предоставляет последнему опцион на право обратной продажи предмета лизинга поставщику имущества. Опцион на право обратной продажи предмета лизинга поставщику имущества представляет собой возможность лизингодателя воспользоваться правом обратной продажи предмета лизинга продавцу имущества в случае изъятия предмета лизинга у лизингополучателя. Такая возможность позволяет лизингодателю минимизировать риск невыполнения лизингополучателем обязанности по уплате лизинговых платежей.

Исследование возможностей применения теории опционного ценообразования в оценке стоимости реальных опционов требует учета факторов, определяющих их ценность. Выявим детерминанты реального опциона на покупку предмета лизинга.

В табл. 3.1 выполнено сравнение финансового и реального опционов на покупку предмета лизинга в собственность.

Таблица 3.1

Сравнение финансового и реального опционов на покупку предмета

лизинга в собственность

Опцион на покупку предмета лизинга в собственность является колл-опционом так как предоставляет возможность лизингополучателю купить базисный актив (предмет лизинга) по цене исполнения Х. Цена исполнения опциона может фиксироваться в момент заключения договора лизинга и представляет определенную сумму денег, уплачиваемую лизингополучателем лизингодателю в момент исполнения договора купли-продажи.

Срок исполнения опциона T обговаривается субъектами договора лизинга и, как правило, не превышает срок действия договора лизинга. Опцион на покупку предмета лизинга в собственность является европейским в случае исполнения опциона в определенный момент времени в конце срока действия опциона. Если лизингодатель предоставляет лизингополучателю возможность исполнить опцион в любой момент времени до истечения срока его действия, то такой опцион - американский. В основном в договорах лизинга предусматриваются американские опционы на покупку предмета лизинга в собственность.

В момент заключения договора лизинга субъектам лизинга не известна рыночная цена на дату исполнения опциона St, которая может быть как выше, так и ниже цены исполнения опциона. Лизингополучателю имеет смысл воспользоваться своим правом и приобрести предмет лизинга в случае, если цена исполнения опциона меньше рыночной стоимости предмета лизинга X < St. Экономическая выгода лизингополучателя в данном случае выражается в возможности, купив предмет лизинга по относительно низкой цене, продать предмет лизинга по более высокой рыночной цене. Возможна и обратная ситуация, когда цена исполнения опциона выше рыночной стоимости предмета лизинга X > St. В этом случае лизингополучателю экономически не целесообразно заключать договор купли-продажи с лизингодателем, так как он может купить аналогичный предмет лизинга по более низкой рыночной цене.

Существенным фактором, оказывающим влияние на стоимость опциона, является стандартное отклонение стоимости предмета лизинга о. Очевидно, что чем выше изменчивость стоимости предмета лизинга, тем более ценным для лизингополучателя будет опцион на покупку предмета лизинга в собственность. Это вызвано тем, что чем выше изменчивость стоимости предмета лизинга, тем больше вероятность того, что до момента истечения срока действия опциона стоимость предмета лизинга продвинется в нужном для покупателя опциона направлении.

Какое влияние на стоимость опциона оказывает безрисковая процентная ставка r? Рассмотрим два варианта приобретения имущества. 1. Покупка имущества по договору купли-продажи в текущий момент времени. 2. Покупка имущества в будущем исполнением колл-опциона.

Первый вариант приобретения имущества для покупателя является более затратным по сравнению со вторым. Второй вариант позволяет покупателю сэкономить в текущий момент времени определенную сумму, так как стоимость опциона меньше стоимости базового актива. Сэкономленную сумму денег можно инвестировать на определенный момент времени до истечения срока действия опциона. Очевидно, что чем выше процентная ставка, тем более привлекательным при прочих равных условиях становится покупка имущества исполнением опциона. Поэтому увеличение безрисковой процентной ставки повышает стоимость опциона на покупку предмета лизинга в собственность.

Приведем один из методов определения стоимости реального опциона на покупку предмета лизинга в собственность. В основе этого метода лежит прогноз о динамике рыночной цены предмета лизинга к моменту исполнения опциона.

Предположим, что текущая стоимость предмета лизинга составляет So = 1000 тыс. руб. В договоре лизинга лизингодатель предоставляет лизингополучателю опцион на покупку предмета лизинга через T = 1 год по цене исполнения X = 1100 тыс. руб. Лизингодатель с целью оценки стоимости реального опциона устанавливает вероятности нахождения цены на каждом уровне цен через год (табл. 3.2).

Оценка стоимости опциона на покупку предмета лизинга

в собственность

Таблица 3.2

Оценка стоимости опциона выполнена в 75,25 тыс. руб. исходя из нормального распределения ценового ряда. Для оценки текущей стоимости опциона полученный результат необходимо дисконтировать по безрисковой процентной ставке. Предположим, что безрисковая процентная ставка равна 10 %, тогда стоимость опциона на покупку предмета лизинга в собственность составит 68,4 тыс. руб.

Таким образом, если в договоре лизинга для лизингополучателя предусмотрен опцион на покупку предмета лизинга в собственность,

то стоимость договора лизинга для лизингополучателя будет выше на 68,4 тыс. руб. Стоимость опциона может быть уплачена лизингополучателем лизингодателю в момент заключения договора лизинга или включена в лизинговые платежи с учетом стоимости денег во времени.