ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА

Политическая экономия изучает общие законы экономических явлений, рассматриваемых как общественные объективные процессы, и вопрос о нахождепии общей единицы измерепия может представлять лишь практические трудности.

Прежде всего встает вопрос о том, насколько соответствуют действительности ожидания математиков революционизировать политэкономию при помощи применения математического метода. Может ли последний сам по себе совершить чудо, совершить тот переворот, который можно было бы сравнить с переходом от астрологии к астрономии 472. Можно было бы ответить на этот вопрос указанием на собственную практику математиков. Последпие оказались в положении крыловской синицы, которая обещала зажечь море. Но этот аргумент был бы недостаточным. Из того факта, что существующая до сих пор практика приложения математического метода к теоретической экономии не дала ощутительных результатов, нельзя еще делать вывода о бесплодности математического метода. Может быть, виноват в данном случае не математический метод, а неумелое пользование последним. Совершенно верно заметил Шумпетер, что «даже со стороны противника (метода математического.— Я. Б.) нельзя ожидать, чтобы он отверг математическое по существу рассуждение потому лишь, что отправные пункты одпого какого-либо определенного исследователя были ложными, или потому, что результат использован ошибочно, либо метод был неправильно применен» 473.

Поэтому встает более общий вопрос: является ли применение математики в теоретической экономии необходимым и достаточным условием для перевода последней из донаучного состояния в научное.

Для того чтобы получить полное представление о данном конкретном проявлении абстрактного метода, недостаточно знать формальную сторону метода, нужно прежде всего знать границы, пределы абстракции.

Правильность той или иной экономической теории зависит от методологии в целом, применяемой данным экономистом. Характеристику методологии нельзя ограничить только рассмотрением ее формальной стороны. Экономическая методология вытекает из определенной философской и социологической концепции. Метод экономического исследования зависит от того, как экономист представляет себе соотношение движения и покоя, формы и содержания, количества и качества, производственных отношений и производительных сил, объективных и субъективных моментов. Одна только применение абстрактного дедуктивного метода (частным случаем которого является математический метод) не может служить гарантией правильности данной теории.

И австрийская школа, и Маркс применяют абстрактный метод исследования, метод восхождения от простейших категорий к более сложным и конкретным категориям. Но содержание и характер экономических теорий глубоко различны. И это различие отчасти вытекает из неодинакового представления о границах экономического исследования, о пределах абстрагирования.

Можно ли остановить экономический анализ на изучении объективного механизма образования цен или же надо продолжить его и вступить в дальнейшую фазу, в область субъективных оценок? Лежат ли субъективные оценки по ту сторону экономического анализа, можно ли от них абстрагироваться или нет — вот основной вопрос, основной источник расхождения между апологетической, ненаучной субъективной школой и маїрксистской теорией стоимости.

Или возьмем другой вопрос. Достаточно ли формулы, что стоимость товаров определяется их редкостью, можно ли принять редкость товаров, наличные запасы товаров за нечто данное и оборвать здесь экономический анализ или же надо идти дальше и выяснить, от чего зависит эта редкость, не определяется ли она количеством затраченного труда? Можно ли абстрагироваться от производства или нет? Это кардинальный вопрос.

Все это вопросы уже не о формальной стороне методологии, но о ее материальном содержании. Они играют доминирующую, решающую роль, ибо они определяют важную проблему теоретической экономии — где границы, где пределы экономического анализа.

В качестве образца совершенно неправильного применения абстрактного метода можно указать на теорию Тюнена. Последний пытается построить абстрактную теорию естественной заработной платы (Naturallohn), т. е. оптимальной заработной платы, которая была бы наиболее выгодной для рабочих. При построении своей теории Тюнен делает ряд предположений, вполне допустимых. Так, он предполагает существование совершенно изолирован- його общества, наличие одинакового плодородия. Но наряду с этим Тюпен делает следующее предположение, которое опрокидывает всю его теорию заработной платы: «Среди нации, которую мы здесь рассматриваем, нет еще капиталистов, которые заставляли бы других работать на себя, по каждый работает сам для себя. Однако рабочие делятся на два класса, а именно: 1) на таких, которые заняты созданием капитала, и 2) на таких, которые с одолженным капиталом работают за свой счет. Последних я буду называть «рабочими» без дальнейших оговорок. То, что они удерживают от продукта труда, после вычета процентов на одолженный капитал, составляет оплату их труда» 474.

Таким образом Тюнен пытается построить теорию заработной платы для такого общества, которое совершенно не знает класса капиталистов. Капиталистические доходы (заработная плата и процент) предполагаются не в капиталистическом обществе. Иными словами, Тюнен отвлекся от капиталистического способа производства, от необходимых социальных и исторических условий для существования заработной платы. Сам Тюнен вынужден был признать, что его теория совершенно неприложима к капиталистическому строю: «Совсем по-другому обстоит дело при наших европейских отношениях, где нельзя найти уже бесхозяйственной земли и где рабочий лишен возможности уклониться от предложения низкой заработной платы со стороны нанимателя, прибегнув к обработке некультивированного еще участка земли.

Другим примером может служить теория Визера. Визер пытается построить экономическую теорию ценности для коммунистического общества. По его мнению, только в коммунистическом обществе можно изучить экономические категории в их чистом видег поскольку там не оказывает влияния фактор экономического неравенства людей, наличие классов, имеющих различную покупательную способность.

Все эти соображения с полным правом могут быть отнесены к методологии математической школы. Математический метод есть формальный метод. Он движется в рамках, очерченных экономической теорией. Он не в состоянии создавать какие-то новые понятия. Он не в состоянии совершать чудес — превращения политической экономии из донаучного состояния в паучное; он не может служить критерием правильности той или иной экономической теории. Оп есть только вспомогательное орудие, которым пользуется экономист. Он только помогает экономисту более полно развернуть из данного теоретического положения все необходимые выводы. Экономист может прекрасно владеть математическим методом и придти к абсолютно неверной и, следовательно, ненаучной теории. Вопрос о правильности, точности, степени научности экономической теории лежит совершенно вне компетенции математики. Это вынуждены признать и некоторые более умеренные экономисты-математики.

Шумпетер в приведенной выше статье писал: «Математика является не более как логическим методом, который ничего нового, неизвестного, а потому ничего ошибочного внести пе может, по который, если он вообще применим, правильно выполняет формальные задания» 476.

Виксель в своей книге пишет: «Математический метод изложения должен лишь облегчить рассуждения, сообщить результатам наглядность и таким образом содействовать предотвращению возможных логических ошибок — не более. Большего он ничего не может сделать... Из горна математического анализа можно извлечь лишь те положения, которые были туда вложены»477.

Ирвинг Фишер приводит цитату математика Персе: «Математика не открывает законов, поскольку она не является наукой индуктивной; не творит она и теорий, поскольку опа не есть гипотеза; но математика является судьей и законов, л теорий». «Я привел эту цитату,— продолжает Фишер,— потому, что я полагаю, что многие, в особенности экономисты, не уясняют себе общего характера математики. Существует представление, что физик, сидя в своем кабинете, может посредством вычислений, как некоего талисмана, выдумать- какой-либо закон физики. Некоторые экономисты надеялись на подобного рода таинственное применение математики в своей науке» 478.

Еще более решительно высказывается в этом направлении Эджевортс (последний по целому ряду пунктов примыкает к англо-американской школе) 479. Он считает своим долгом предостеречь против переоценки значения математического метода в политической экономии. Он пишет: «Однако оценка (математического метода) будет неправильной; если не принять во внимание его недостатков и искажений, возможных при его применении. Одним из первых недостатков, присущих всякому явлению, в особенности новому, является возможность быть переоцененным. Как говорит проф. Маршалл: «Когда действительные условия определенных вопросов предварительно не изучены, подобного рода разработка (математическая) немногим лучше, чем насос для выкачивания нефти при отсутствии нефтяного слоя». Кроме того положительные стороны применения математического метода могут не окупать усилий, необходимых для овладения им» 480.

Таким образом, из среды математической школы раздаются отдельные голоса, предостерегающие против излишнего увлечения математикой, против переоценки роли математического метода. Многие видные экономисты-математики считают нужным указать, что одного применения математики еще недостаточно для получения гарантии против всяких теоретических ошибок. Этим самым внимание экономистов направляется не только в сторону математической разработки экономических данных, но и в сторону анализа основных предпосылок, от которых зависит правильность или неправильность конечных результатов.

В связи с этим встает вопрос о том, может ли быть припята эта более умеренная формулировка математической методологии? Ибо в последнем случае вопрос о примате математического метода еще не исключается, этот вопрос переносится лишь в другую плоскость.

Нельзя уже говорить в данном случае о том, что математический метод.есть метод, который является достаточным условием для превращения политической экономии в точную науку, что оп в состоянии вскрыть все ошибки и конструировать точную экономическую теорию. Можно лишь утверждать, что это есть важнейший формальнологический прием, наилучший способ обработки данного материала, в данных пределах, при данных предпосылках и при данном критерии правильности. Можно лишь говорить о примате математического метода среди формальнологических методов.

С точки зрения более умеренных математиков, экономист, установив общие предпосылки и принципы своей теории, выработан определенный подход к экономическим категориям и соответствующий критерий, разрабатывает эти данные, главным образом, при помощи математических приемов: цеитральное место в работах экономистов-математиков занимают математические формулы; составлению достаточной системы уравнений приписывается решающее значение. Исходный и конечный пункты экономического анализа лежат вне математики, но основное русло анализа, центральная часть носит все же математический характер. В связи с отим встает вопрос о том, может ли математический метод играть центральную роль при разработке основных положений экономической теории или же он должен дополнять экономический анализ путем уточнения полученных результатов и выяснения отдельных количественных отношений. Это вопрос о роли математического метода в экономическом исследовании.

Прежде чем ответить на этот вопрос, обратимся к основной аргументации математиков. Нужно заметить, что систематического обоснования математической методологии, кроме работы Бувье, мы не имеем среди экономистов-математиков. Большей частью даже крупнейшие представители математической школы ограничиваются отдельными отрывочными замечаниями. Наиболее часто встречающийся важнейший аргумент экономистов-математиков состоит в том, что все основные экономические категории являются количественными категориями, а отсюда логически вытекает возможность и необходимость математической обработки, Джевонс нишет: «Что касается меня, то я полагаю, что наша наука необходимо должна быть математической просто постольку, поскольку она трактует о количествах.

Всякий раз, когда предметы, с которыми мы оперируем, способны увеличиваться и уменьшаться, законы и отношения должны быть математическими. Экономисты не могут изменить их существа, отказываясь их именовать таковыми. С таким же успехом они могли бы попытаться изменить красный цвет, называя его синим. Будут ли выражены математические законы экономики словами или обычными символами — х, у, z, р, q,— это вопрос совершенно случайный и условный» 481. «Условные обозначения математических книг но существу своему не отличаются от обычного языка; они представляют собой усовершенствованный язык, приспособленный к понятиям и отношениям, которые нам нужно выразить. Они не являются особым способом рассуждения, они его заключают в себе, они лишь облегчают изложение и понимание. Следовательно, если мы имеем дело в экономике с количествами и отношениями между ними, мы должны рассуждать математически, мы не сделаем этой науки менее математической, избегая алгебраических символов; мы лишь откажемся от употребления в науке, весьма несовершенной, нуждающейся во всякого рода помощи, обозначений, обычных и признанных необходимыми в других науках» 482.

Этот же аргумент выдвигает Вальрас: «Меновая ценность является следовательно величиной, и,— отныне это можно видеть,— величиной определимой. И если объектом математики вообще является изучение подобного рода ЕЄЛИЧИН, то необходимо должна существовать отрасль математики, забытая до сих пор математиками и еще не разработанная, которая является теорией меновой ценности» 483.

Парето отмечает, что экономисты оперируют математическими понятиями, не подозревая этого, как герой Мольера, который говорил прозой, не зная, что такое проза. «Когда мы говорим об арифметических и геометрических прогрессиях, о величине предложения и спроса, о величинах, взаимоизменяющихся в прямых или обратных отношениях, мы находимся в области науки о величинах, п всегда лучше знать почву, на которой мы находимся, а не ходить по ней вслепую» 484.

Исходя из того, что всякий экономический анализ неизбежно оперирует с количественными понятиями, Джевонс делает вывод, что математическое направление родилось вместе с политической экономией. Даже противники применения математического метода в экономии, как Кернс, указывает Джевонс, уплатили дань математике. «Существует ли, например, нечто более явно математическое по существу своему, чем этот отрывок из главной работы Кернса? — спрашивает Джевонс.— У нас не возникает никаких затруднений при исчислении основных элементов ценности. Что касается труда, то ценность производства данного предмета выражается числом средних рабочих, занятых при его выработке,— с учетом интенсивности труда и степени вытекающего из пего риска,— помноженным на время работы. В отношении воздержания следует придерживаться того же принципа, жертва измеряется величиной богатства, от которого произошло воздержание — с учетом испытанного риска,— помноженной на время, в течение которого воздержание происходило». «Здесь,— добавляет Джевонс,— мы имеем дело с исчислением, с умножением, со степенью интенсивности, со степенью риска, с величиной богатства, продолжительностью времени и т. д., все с вещами, идеями и действиями, носящими математический характер. Хотя мой уважаемый друг и предшественник (Кернс) весьма явственно отверг мои идеи во вводной главе, тем не менее он бессознательно принял математический метод во всем, кроме внешности (in all but apearence)»485.

Таким образом, с точки зрения Джевонса, заслуга математической школы заключается не в том, что она открыла необходимость применения математического метода. Этот метод давно применялся, всегда применялся, но бессознательно. Математическая школа, по его мнению, впервые только назвала вещи своими именами, на место бессознательного и скрытого пользования математикой поставила вопрос о вполне открытом п сознательном оперированпп математическими приемами, несовершенные математические приемы замелила совершенными приемами символических обозначений.

Если принять вывод о том, что методология математиков есть только новый этап в развитии методологических принципов, закономерно вытекающий пз предыдущих фаз, продолжающий ту же тенденцию, то становится очевидным, что обоснование, приводимое

Джевонсом, Вальрасом, Парето, Шумпетером и другими, недостаточно. Ведь речь идет не о праве на существование математического метода, ведь методология экойомистов не сводится к признанию математического метода наряду с другими полноправными и* равноценными методами, речь идет о примате математического метода. А для того чтобы доказать необходимость этого примата, недостаточно сказать: политическая экономия оперирует с экономическими величинами; нужно еще добавить, что экономический анализ преимущественно имеет дело сколичественной стороной экономических явлений; экономический анализ должен свестись главным образом к установлению количественных соотношений между экономическими категориями. Признание примата этой количественной стороны экономических явлений есть та скрытая предпосылка, которая лежит в основании методологии экономистов-математиков.

Эта скрытая предпосылка о примате количественного анализа есть источник всех (методологических ошибок математиков. Основной порок заключается в установлении неправильного соотношения между количественным и качественным анализом, ибо роль математики связывается с изучением количественных соотношений между отдельными экономическими категориями, вообще с количественным анализом. Но для того чтобы математический метод мог выполнить эту роль, облегчить и уточнить количественный анализ, требуется одно чрезвычайно важное условие. Необходимо, чтобы качественный анализ был разработан достаточно полно, т. е. чтобы была выяснена природа отдельных категорий, их взаимоотношения и зависимости. Изучение количества предполагает изучение качества. В противном случае количественный анализ, приложенный к недостаточно выясненным и разработанным экономическим категориям, может превратиться в качественный анализ, т. е. он может внести новое качество, новое содержание в экономические категории, он может сообщить последним новые свойства и особенности и тем самым привести к противоречию между исходной точкой анализа и его конечным результатом. Математический метод из метода углубления и уточнения теории превращается в метод ее искажения и искривления.

Эта перемена ролей объясняется очень просто. Экономические величины суть величины sui generis, величины определенных в качественном отношении категорий. Экономические величины существуют лишь при определенных условиях. Эти величины скрывают под собой определенные отношения, которые непосредственно не могут быть выражены. Экономист, который все свое внимание обращает исключительно на количественное выражение отдельных категорий, тем самым отвлекается от их качественного содержания. Для него прежде всего существует определенная величипа, с которой он оперирует, как с любой другой величиной. Сосредоточивая все свое внимание на количественной стороне экономических категорий, экономист отвлекается от их качественных особенностей и своеобразий. Но тем самым экономист подменяет качество своих категорий, ибо отрицание одного качества (или игнорирование последнего) есть признание другого качества. На почве чрезмерного увлечения количественным анализом происходит трансформация важнейших экономических категорий.

В качестве простейшего примера можно привести категорию меновой стоимости. По Марксу, стоимость товаров есть «вещное выражение человеческого труда, затраченного на их производство» 486. Стоимость товаров не может быть непосредственно выражена в виде числа часов общественно необходимого труда. Эта особенность стоимости (ее, так сказать, трансцендентность в математическом смысле) вытекает из характерных свойств товарного производства, пз присущих последнему противоречий. С одной стороны, товарное производство является общественным и только на этой почве возможно существование общественно необходимого груда и стоимости вообще как социальной категории. Но, с другой стороны, форма организации товарного производства основана на индивидуалистических принципах. Товарное общество представляет собой соединение юридически совершенно независимых и автономных производителей. Социальные связи выступают на сцену и из неявных превращаются в явные в процессе обмена. Поэтому стоимость непосредственно выражается лишь в тех меновых пропорциях, которые устанавливаются на рынке.

Стоимости товаров могут найти себе лишь непосредственное выражение в форме меновой пропорции, в форме отношения двух количеств товаров, двух товарных масс. Здесь перед нами выступает чрезвычайно важная особенность форлш стоимости, выражающаяся в том, что стоимость одного товара получает количественное выражение в форме определенного количества материальных благ. Стоимость выражается в известном количестве физических предметов, например унций золота (когда речь идет о денежном выражении стоимости), в потребительных стоимостях, вообще в таких единицах, которые носят нестоимостный характер. В этом заключается глубокое своеобразие формы стоимости (и, следовательно, всяких попыток количественного выражения стоимости), отмеченное Марксом в 1 гл. I т. «Капитала». «Первая особенность, бросающаяся в глаза при рассмотрении эквивалентной формы, состоит в том, что потребительная стоимость становится формой проявления своей противоположности, стоимости. Натуральная форма товара становится формой стоимости» 487.

Конечно, сама возможность количественного сопоставления различных по своей потребительной стоимости товаров предполагает, что у них есть нечто общее, какая-то единая субстанция. Этой субстанцией может быть лишь стоимость. Всякое сопоставление и сравнение товаров основано на сравнении стоимостей. Формула «10 арш. холста = 1 сюртуку» есть лишь сокращенное выражение другой, более точной формулы: «стоимость 10 арш. холста = стоимости 1 сюртука». «Как потребительная стоимость,— указывает Маркс,— холст есть вещь, чувственно отличная от сюртука; как стоимость, он «сюртукоподобен», выглядит совершенно так же, как сюртук. Таким образом холст получает форму стоимости, отличную от его натуральной формы. Его бытие как стоимости проявляется в его подобии сюртуку, как овечья натура христианина — в уподоблении себя агнцу божию» 75. Но ввиду того, что стоимость товаров не может получить непосредственного выражения, перед участником обмена встает лишь более сокращенная формула (10 арш. холста = 1 сюртуку), в которой фигурируют не стоимости, а материальные объекты.

Поэтому всякий количественный анализ, не подкрепленный соответствующим качественным анализом, соответствующим обоснованием отдельных категорий, имеет тенденцию вульгаризировать экономическую теорию. Любое уравнение, в котором фигурируют товары, говорит лишь о равенстве товаров, но не о равенстве стоимостей. Равенство стоимостей предполагается, но оно существует лишь в скрытой форме, оно не может быть непосредственно выражено. Математическое выражение вскрывает специфические особенности тех величии, которые фигурируют в этом выражении; оно говорит лишь просто о величинах. Экономист, который оперирует исключительно лишь с математической формой стоимости, неизбежно должен прийти к отождествлению стоимостных и материальных категорий, т. е. к товарному фетишизму. Маркс в первом томе «Капитала» подчеркивает тесную связь между мистическим характером товара и формой стоимости.

Количественный анализ (если он не дополнен соответствующим качественным анализом) экономических категорий неизбежно имеет дело с формой стоимости, т. е. с фетишизированным проявлением стоимости." Поскольку все внимание экономиста устремляется в сторону определения количественных соотношений, постольку на передний план выступает их фетишизированная форма. Поскольку экономист исключительно вращается в кругу количественных определений, он не может освободиться от товарного фетишизма. Для того чтобы освободиться из-под влпяния последнего, экономист должен сосредоточить свое внимание на тех общественных процессах, которые непосредственно не могут быть обнаружены и количественно определены. Отсюда понятен тот факт, что в работах экономистов математической школы, как увидим ниже, товарный фетишизм дал такие богатые всходы.

Для того чтобы судить о фетишизме математиков, достаточно ознакомиться с исходными положениями Шумпетера. «Рассматривая какой-либо народнохозяйственный комплекс, мы находим, что каждый хозяйственный субъект обладает определенным количеством определенных материальных благ. Таким образом, в основе нашей дисциплины лежит представление, согласно которому все величины, которые мы будем коротко называть экономическими величинами, находятся во взаимозависимости, так что изменение одной из них влечет за собой изменение всех прочих. Это простой факт, основанный на опыте, и настолько очевидный, что он вряд ли нуждается в пояснениях. Мы это выразим утверждением, что вышеупомянутые величины являются элементами одной системы» 488. Для Шумпетера существуют только экономические величины, т. е. количества материальных благ— и больше ничего. Он не пытается выйти из крута фетишизированных проявлений социальных отношений. Весь теоретический анализ, по его мнению, вращается лишь в этом кругу.

«Наша задача, таким образом, состоит в том, чтобы при данном состоянии народного хозяйства вывести те изменения величин, которые в следующий момент должны последовать, если не произойдет ничего ненормального. Эти выводы мы и называем „объяснениями"». У Шумпетера связь между количественным анализом и фетишизмом выступает очень определенно. С одной стороны, теоретическая экономия изучает отношения экономических величин; с другой стороны, эти величины выступают как количество материальных вещей.

В качестве другого примера можно взять теорию измерения Джевонса: «Последний прогресс физики показал необходимость применения вычислений в целях ясного выражения сущности и отношений рассматриваемых вопросов. Само собой понятно, что каждый вид величин выражается посредством своих собственных единиц: длина — в ядрах или метрах, поверхность или пространство — в квадратных ярдах или метрах, время — в секундах, днях или годах и т. д. Если подобного рода теория измерений необходима при трактовке точных понятий физических величин, она представляется еще более желательной при рассмотрении величин, которыми нам приходится заниматься в экономике». Политическая экономия, по Джевонсу, имеет дело со следующими величинами: «Л/ обозначает абсолютную величину продукта; МТ' — величину продукта, которая потребляется в единицу времени; U означает полезность (utility) единицы продукта, MUT обозначает, следовательно, полезность, полученную от единицы продукта в единицу времени; MUT'T или MU означает, следовательно, абсолютную величину полезности, полученную от продукта в некоторый промежуток времени» 489. Интересно, как обозначается символически такая основная категория, как меновая ценность, или, по терминологии Джевонса, ratio in exchange: «Точно так же ценность, в этом понимании, является отношением количества какого-либо продукта к количеству другого продукта, на него обмениваемого. Сравнивая продукты просто как физические величины, мы получим размерность М, деленную* на М°\ или МТ' на М°ь 7S.

В обозначениях Джевонса совершенно стерлось всякое различие между физическими и экономическими категориями. М и U выступают как однородные величины; Джевонс перемножает их, делит их и вообще отвлекается от их существенного различия. Основная категория политической экономии — меновая стоимость — совершенно растворилась в этом океане материи, она приняла скромную форму М°\ социальное исчезло из формул Джевонса, остались лишь одни ничего не говорящие символы. Математика в данном случае помогла ему больше затушевать различие между продуктом и стоимостью, она элиминировала всякое качественное различие.

Через игнорирование качественных особенностей и .своеобразий экономических категорий (а это игнорирование связано с исключительным вниманием к количественному анализу) экономисты-математики должпы были прийти к отождествлению экономических величин с физическими‘величинами. Фактическое отрицание своеобразия- отдельных категорий теоретической экономии есть признание за последними нового качества, новых свойств, например, свойства быть не исторической, а логической категорией.

Так, цена обычно понимается математиками не как денежное выражение стоимости, а как отношение двух благ. Цена есть, таким образом, дробь, в которой в качестве числителя и знаменателя фигурируют не стоимости, а просто физические предметы. Эта концепция, которая нашла себе наиболее яркое выражение в теория Бейли, была подвергнута исчерпывающей критике Марксом79. Она нашла себе затем гостеприимный приют в работах математической школы. Если цена есть отношение двух благ, то отсюда очень легко прийти к выводу, что цена будет существовать при любом хозяйственном строе, поскольку сопоставление и сравнение различных благ происходит и будет происходить и у Робинзона, и в эпоху феодализма, и в товарном хозяйстве, и в коммунистическом обществе.

Матаматика есть вообще формальная наука. Ее интересуют лишь формы количественных соотношений отдельных величин. Если, скажем, X и У, с одной стороны, и U и V — с другой, изменяются по одному и тому же закону, т. е. каждому одинаковому изменению X и Y соответствуют одинаковые изменения U и V, то обе функции математиком рассматриваются как одинаковые, хотя сами элементы, между которыми устанавливается функциональная зависимость, могут иметь совершенно различную природу. Если в центре экономического анализа ставится применение математики, если нематематические приемы отодвигаются на задний план, то тем самым в теоретическую экономию привносится тот формализм, который характеризует математику. Одинаковая форма изменения отдельных категорий дает основания экопомисту-математику сближать и отождествлять эти категории. Пример этого формализма мы видеЛи в теории Шумпетера, который ставит знак равенства между законом Госсена и своей кривой, иллюстрирующей зависимость цены от предложения на том основании, что обе кривые имеют одинаковую форму и отрицательную производную (первый закон Госсена выражает убывающую полезность отдельных частей запаса благ по мере увеличения последнего; кривая Шумпетера в данном случае выражает, что по мере того, как данному субъекту будет предлагаться большее количество благ, цена отдельного блага, которую согласен уплатить данный субъект, будет уменьшаться. Этот закон Госсена обусловлен психофизиологическими причинами: кривая Шумпетера — социально-экономическими моментами: ограниченностью платежных средстз). Такие же примеры можно найти и в других теориях математической школы (например, в теории кривых безразличия). Таким образом, математический метод у буржуазных экономистов не только может трансформировать отдельные категории (превращая, например, социальные категории в материальные), но и общие законы зависимости между отдельными категориями путем сближения законов, имеющих общую форму, хотя и действующих при совершенно иных условиях.

Лишь на основе глубокого качественного анализа стоимости становится возможным плодотворно изучать важнейшие количественные соотношения в области стоимости. В противном случае увлечение количественным анализом может или привести к серь* езнейшим ошибкам (пример математической школы), или, в лучшем случае, после установления лишь некоторых самых общих зависимостей и связен в области стоимости задержать разрешение- многих проблем (пример классической школы).

Классическая школа политической экономии дает нам интересный пример того, как доминирующий количественный анализ (правда, в более элементарной форме и не в столь значительной степени, как у математиков) экономических явлений тесно переплетается с отсутствием социологического подхода. Конечно, анализ классиков глубоко отличается от анализа математиков, поскольку классики пытались дать каузальное объяснение отдельных категорий. Классиков преимущественно интересовала не форма функциональной зависимости между отдельными категориями, а причины количественных изменений этих категорий. Общее между классиками и математиками заключается в недостаточном внимании (причем эта недостаточность внимания, конечно, проявляется в весьма различной степени), которое уделяется качественной характеристике важнейших экономических категорий. Классическая школа установила правильную связь между величиной стоимости и количеством затраченного труда. Тем самым она дала правильный метод для определения законов изменения стоимости. Но она не раскрыла качественной стороны стоимости, своеобразия последней. Для нее ценность есть лишь нормальная или средняя цена (естественная цена). «Естественная цена,— пишет А. Смит,— составляет, стало быть, так сказать, средоточие, к которому стремятся цены всех товаров. Различные случайные обстоятельства могут иногда держать их «некоторое время выше, иногда же они заставляют их упасть несколько ниже этой цены, но каковы бы ни были препятствия, не позволяющие им принять это неподвижное состояние, цены тем не менее постоянно стремятся к нему» 490. Для Рикардо меновая стоимость тоже тождественна средней цене. «Итак,— пишет он,— говоря о меновой стоимости товаров или покупательной силе того или иного товара, я всегда разумею ту покупательную силу, которой он обладал бы, если бы она не нарушалась временными или случайными причинами, и которая представляет его естественную цену»491. Стоимость играет роль среднего уровня цен, роль опорного пункта, который необходим для того, чтобы разобраться во всех количественных изменениях цен. Собственная природа цены, особенности этого социального феномена, отличающие последний от явлений материального мира, не иптересовали классиков. Для них цена как самостоятельное явление не требовала объяснения. Поэтому Маркс имел основание предъявить следующее обвинение классической школе политической экономил: «Правда, политическая экономия анализировала — хотя и недостаточно — стоимость и величину стоимости и раскрыла скрытое в этих формах содержание. Но она ни разу даже не поставила вопроса: почему это содержание принимает такую форму, другими словами — почему труд выражается в стоимости, а продолжительность труда, как его мера,— в величине стоимости продукта труда?» 492

Маркс дальше указывает, что одной из причин этой ошибки классической политической экономии является то, что ее занимала преимущественно количественная сторона стоимости. Правда, Маркс подчеркивает, что увлечение количественной стороной не было единственной причиной этой ошибки, или, вернее, недостаточности ее анализа. «Один из основных недостатков классической политической экономии,— пишет Маркс в примечании,— состоит в том, что ей никогда не удавалось из анализа товара и, в частности, товарной стоимости вывести форму стоимости, которая именно и делает ее меновой стоимостью. Как раз в лице своих лучших представителей А. Смита и Рикардо она рассматривает форму стоимости как нечто совершенно безразличное и даже внешнее по отношению к природе товара. Причина состоит не только в том, что анализ величины стоимости поглощает все ее внимание» 493.

Количественный метод изучения стоимости (т. е. изучение преимущественно причин колйчественного изменения стоимости) скорее может рассматриваться как следствие того, что классиков меньше всего интересовала форма стоимости, которая непосредственно связана с производственными отношениями в товарном производстве. «Форма стоимости продукта труда,— продолжает Маркс,— есть самая абстрактная и в то же время наиболее общая форма буржуазного способа производства, который именно ею характеризуется как особенный тип общественного производства, а вместе с тем характеризуется исторически» 494.

На основании предыдущего изложения можно сделать тот вывод, что сама возможность плодотворно применять математический метод обусловливается состоянием качественного анализа. Чем глубже изучены те или иные категории, тем отчетливее выступают количественные связи и зависимости между отдельными категориями. В противном случае, как увидим ниже, гипертрофия математики приводит к оскудению содержания экономической теории, создает впечатление полной бесплодности математического метода.

Необходимо далее отметить, что не только общие пределы применения математического метода определяются на основании общих результатов анализа, полученных нематематическим путем. Сами формы применения математики, отдельные операции над экономическими величинами, весь процесс математической обработки — все это должно быть тесно увязано с общими положениями экономического анализа. Основной порок экономистов математической школы заключается в том, что у них математика часто отрывается от экономики, превращается в самодовлеющее явление. На этой почве возникают многочисленные извращения отдельных понятий, к рассмотрению которых мы теперь и переходим.

Как мы указывали выше, применение математического метода в политической экономии не ограничивается только тем, что экономические положения облекаются в математическую форму и выражаются в виде отдельных уравнений ИЛИ формул. Процесс перевода экономических положений на язык математики есть лишь первая фаза математического анализа, в которой математика служит только целям иллюстрации и выступает как метод изложения, а не как метод исследования. О математическом исследовании может быть речь лишь в том случае, когда экономист подвергает свои формулы определенным математическим операциям или пытается извлечь из этих формул при помощи математического аппарата соответствующие выводы. Здесь мы часто присутствуем при следующем явлении: математический аппарат становится самодовлеющим; математические операции над экономическими величинами производятся без ясного представления об экономических процессах; математический метод начинает диктовать новые формы содержания: под маской математических действий происходит трансформация экономического материала; буржуазный экономист незаметно для себя вносит новые предпосылки и условия проблемы; экономист оказывается в плену у математических формул, попадает в сети, им же расставленные.

В дальнейшем изложении осповных проблем математической школы мы часто будем свидетелями этого явления.

Возьмем несколько примеров. Экономисты-математики оперируют с экономическими функциями, которые подвергаются дифференцированию и интегрированию. Для того чтобы эта возможность имелась, необходимо в качестве обязательного условия наличие непрерывности функции. Если взять какую-нибудь кривую, например кривую спроса отдельного индивидуума, в зависимости от цены (#=-F(p)], то эта кривая всегда будет прерывной, ибо здесь каждому бесконечно малому изменению цены не будет соответствовать бесконечно малое изменепие спроса. На это представители математической школы, как Курно, Джевонс, Вальрас, отвечают, что кривые потребления, спроса и т. д. отдельного индивида отличаются прерывностью, но если мы возьмем кривые потребления, спроса и т. д. целого народного хозяйства, то там, в силу действия закона больших чисел, мы можем постулировать непрерывность кривых, т. е. с известной степенью точности можно утверждать, что бесконечно малой изменение цены вызовет бесконечно малое изменение общественного спроса. Несмотря на эту оговорку, экономисты-математики дифференцируют индивидуальные функции (с них они, как представители субъективной школы, должны начинать), т. е., иными словами, в индивидуальные функции вкладывается то содержание, которое характерно для социальных функций, индивидуальное заменяется социальным; элиминируется та сторона явлений, которая для экономиста субъективной школы является решающей,— индивидуальная. Математик-экономист, иич- тоже сумняшеся, рассуждает об индивидуальных процессах, когда он же своими математическими операциями эти процессы уничтожил.

Возможность дифференцирования данных функций предполагает не только их непрерывность, но и бесконечную делимость тех величин, которые связаны данной функциональной зависимостью. Между тем экономические блага не могут делиться до бесконечности. Правда, физические тела поддаются бесконечному дроблению.

но «бесконечно малая доля какого-нибудь тела (например, хлеба) существует только физически (как известная часть материи), но не экономически, поскольку бесконечно малые доли каких угодно тел не имеют потребительной стоимости, а следовательно, и стоимости вообще. Процесс бесконечного деления, которому экономисты-математики подвергают все экономические величины, приводит к элиминированию всякого экономического содержания, к выхолащиванию всякой экономики, к трансформации экономических величин в физические, к уничтожению самого объекта теоретической экономии. Процесс бесконечного деления (вернее, очень далеко идущего деления) может найти себе применение, в известных пределах, лишь по отношению к денежным суммам, поскольку деньги выступают как материализованное воплощение стоимости и поскольку происходит абстракция от их потребительной стоимости. Но в этом случае бесконечное деление всех экономических благ означало бы отождествление последних с деньгами, т. е. игнорирование потребительной стоимости этих благ, т. е. элиминирование наиболее существенного фактора ценности, с точки зрения теории предельной полезности.

Таким образом, столь невинная операция, как дифференцирование функций, привносив в экономический анализ совершенно новые условия, приводит к подмене одних категорий другими, приводит к трансформации понятий. Таких примеров можно привести множество. Так, например, Лаунгардт при исследовании условий максимума полезности складывает общие полезности данных благ для данных субъектов. В результате получается коллективная полезность данных благ для нескольких субъектов. Мы в этом случае имеем дело с такой бесхитростной и невинной операцией, как сложение. Между тем эта операция резко изменяет существо и условия проблемы. Складывать можно лишь соизмеримые величины, например однородные тела, объем или вес которых может быть выражен в одинаковых единицах, цены и вообще стоимостные величины п т. д. Полезности отдельных благ представляют собой субъективные и индивидуальные явления. Каждый субъект по-своему реагирует на те или иные явления; ощущения отдельных людей не поддаются строгому соизмерению. Так по крайней мере утверждают виднейшие представители математической школы (Джевонс, Вальрас). Сопоставлять можно лишь объективные выражения тех или иных субъективных явлений, но не ощущения как таковые. Сложение отдельных потребительных стоимостей или полезностей (рассматриваемых как субъективные явления) приводит к элиминированию субъективного, элемента из данных величин, к подмепе последних объективными величинами, т. е. к устранению тех явлений полезностей, о которых говорит Лаунгардт.

Другой пример такой трансформации понятий представляет попытка Маршалла измерить полезности благ в деньгах, т. е. операция деления общей полезности на деньги. Ввиду того, что послед-

I

ние имеют только идеальную потребительную стоимость и выступают как выражение стоимости, Маршалл в данном случае производит деление двух качественно несоизмеримых величин: полезности, или потребительной стоимости (по терминологии Маркса)» и стоимости. Эта операция приобретает смысл при двух условиях:

а) если обе величины рассматривать со стороны их полезности» в этом случае произойдет подмена денег, элиминирование основного содержания и функции последних как мерила ценности, или

б) если обе величины рассматривать со стороны стоимости. Тогда произойдет подмена потребительной стоимости рыночной; общая полезность в этом случае представляет собой наибольшую цену» которую данный субъект согласен уплатить за тот или иной товар,— общая полезность превращается в свойство товара, т. е. в историческую категорию, связанную с существованием рынка, обмена и товарного хозяйства; зависимость между полезностью и деньгами приводит к тому, что на полезность влияют все факторы, определяющие товарные цены. В результате собственное ядро полезности исчезает; последняя превращается в модифицированную форму стоимости. Перед нами происходит психологическое костюмпрова- ние рыночных категорий. Под мантией математических формул происходит процесс трансформации отдельных категорий, процесс метаморфозы различных понятий. Перед нами своеобразный маскарад: социальные категории выступают в индивидуальном облачении, объективные категории — в субъективном одеянии, стоимостные объекты — в материальной форме и т. д. Процесс маскировки идет дальше. Благодаря отдельным операциям, происходит подмена одного типа производственных отношений другим, подмена товарно-капиталистического общества организованным обществом, регулирующим свое хозяйство на основании планового принципа.

В качестве примера таких операций можно привести ряд экономических задач на отыскание максимума функций общей полезности. Метод «максимума» имеет громадное значение в теории математиков. Все основные принципы и положения математиков выводятся при помощи этого метода. Вся теоретическая экономия представляется им как разрешение ряда задач на отыскание максимума полезности. Так, Эджевортс категорически утверждает 495, что всякая теория в экономике может быть рассматриваема как решение проблемы максимума и минимума, поскольку достижение наибольшего результата с наименьшей затратой сил и жертв — цель человека, изучаемого экономикой. Язык вычислений максимума и минимума является, по словам Эджевортса, материнским языком абстрактной экономики. Если отыскание условий максимума, по мнению математиков, есть только скрытая задача всякой экономической теории, то оно составляет непосредственное содержание всех их исследований. Тот же Эджевортс заявляет, что «упомянутые математические операции, а также и другие, в частности интегральное исчисление, целиком обнимаются исчислением максимума и минимума, которое выражает все высшие проблемы абстрактной экономики» 496.

Применение метода максимума в теоретической экономии чревато большими опасностями. При недостаточно осторожном употреблении этого метода, при слишком широком использовании его стирается грань между капиталистическим и социалистическим хозяйством. Это имеет место тогда, когда принцип максимума распространяется не только па индивидуальное, но и па общественное хозяйство, ибо метод максимума заключается в отыскании тех условий, при наличии которых осуществляется максимум полезности, т. е. в отыскании наиболее рациональных с точки зрення хозяист- ственного принципа условий. Иными словами, проблема — «каковы должны быть условия рационального товарного производства» может быть заменена совершенно другой проблемой — «каковы должны быть условия производства в случае замены товарного хозяйства ие товарным, а натуральным» 497. Получается весьма интересная картина. Экономисты-математики пытаются построить теорию цен, т. е. теорию, долженствующую объяснить основной факт товарного хозяйства при помощи метода максимума, который может соответствовать действительности только в натуральном хозяйстве. Применив метод максимума, экономисты незаметно для себя подменили содержание проблемы, изменили условия задачи, заменили одну проблему другой.

Правда, некоторые экономисты (например, Вальрас) подчеркивают, что стремление к получению максимума полезности характеризует деятельность индивидуальных хозяйств. Каждый товаропроизводитель (вернее товаровладелец), по Вальрасу, учитывает, с одной стороны, рыночные цены товаров, с другой — характер полезности последних; на основании учета этих моментов устанавливаются спрос и предложение в таких размерах, которые обеспечивают данному субъекту максимальную полезность. В таком понимании принцип максимума не противоречит характеру товарного хозяйства, ибо в этом случае высота максимальной полезности зависит от уровня рыночных цеп. Но наряду с таким пониманием максимума мы у математиков встречаем другое понимание. По Jla- унгардту, рыночные цены обеспечивают всем участникам наибольшую абсолютную сумму полезности. По Джевонсу (см. его теорию труда), общественный труд в пределах всего народного хозяйства (распределяется между отдельными производствами таким образом, чтобы общая сумма полезности получилась наибольшей; это выражается в пропорциональности предельных полезностей и издержек производства. Г1о теории капитализации Вальраса, общество распределяет излишек своих доходов над расходами на производство различных капиталов таким образом, чтобы получилась, при данных производственных возможностях, наибольшая сумма полезности. Во всех этих случаях максимум полезности характеризуется как регулирующий принцип народного хозяйства, т. е. последнему приписываются такая планомерность и рациональность, которые могут иметь место лишь в пределах организованного хозяйства.

Необходимо отметить, что сама тенденция математиков установить точные законы в области субъективных ощущений, ввести точные единицы чрезвычайно дробного измерения вытекает пз тенденции сближения законов индивидуального потребления и капиталистического производства. На примере второго закона Госсена можно воочию убедиться в том, что математики рассматривают индивидуальное потребление как капиталистическое предприятие, которое стремится получить максимальную прибыль. Математики предполагают, что наши потребности поддаются такому же точному учету и что потребление одних продуктов можно заменить потреблением других в каких угодно пределах и пропорциях, подобно тому, как это имеет место в области использования капитала. Если само увлечение математикой вытекает у субъективистов из указанной выше тенденции, то применение математики во многих случаях усиливает эту тенденцию. Так, на примере основных формул Джевонса и Вальраса мы увидим, что математики отождествляют свойства предельных полезностей и рыночных цен. Одинаковое математическое одеяние скрывает различие объективных категорий (цен) и субъективных (полезностей).

Математическая школа дает нам целый ряд замен одних категорий другими благодаря применению тех или иных математических операций. Наиболее пикантная особенность всех этих процессов заключается в том, что они совершаются бессознательно для данного экономиста. Последний уверен, что он оперирует с субъективными величинами между тем фактически он имеет дело с совершенно другими величинами; математический метод превращается в предательский метод, вводящий в заблуждение экономиста.

Можно ли во всех этих трансформациях винить математику? Можно ли отсюда сделать вывод, что экономист должен всячески избегать применения математики как своего опаснейшего врага? Такой вывод был бы копсчно неверен. Математические операции сами по себе ничего не меняют и не могут изменить. Основная причина всех этих метаморфоз и этой своеобразной «предательской» роли математического метода заключается в том, что у экономистов-математиков математика вытесняет экономику; производя те или иные действия с экономическими величинами, экономисты-математики часто бессознательно вносят новые предпосылки. Поэтому из подсобного метода математика превращается в основной. Математическая экономика превращается в экономическую математику.

Опыт математической школы весьма показателен. На основании его можно сделать тот практический вывод, что все математические операции с экономическими величинами должны находиться под бдительным и непрестанным теоретико-экономическим контролем. Всякая операция с экономическими величинами должна предварительно получить свою санкцию. Вопрос о возможности тех или иных действий над экономическими величинами решается на основании общего теоретического анализа, на основании качественного анализа тех или иных экономических категорий.

Математик, оперирующий с экономическими величинами, никогда не перестает быть экономистом. Всякое действие с экономическими величинами есть в то же время отражение какого-то хозяйственного процесса. Всякое действие с экономическими величинами предполагает определенные социально-экономические условия. Экономист, который дает волю своей математической фантазии, теряет экономический руль, теряет руководство экономическим анализом, становится пленником математического метода. Последний выступает на первый план, собственно же экономика переходит из области сознательного в область бессознательного. Математический анализ оттесняет собственно экономический анализ. Нарастает антагонизм между политической экономией и математикой. Математический эламент в учении математической школы растет обратно пропорционально собственно экономическому элементу. Математическая форма душит экономическое содержание.

Антагонизм между математикой и теоретической экономией, который фактически развертывается в работах математиков (поскольку за счет усиления одного элемента происходит ослабление другого), неслучаен. Он вытекает из методологии этих экономистов. Выдвигая на передний план математическую обработку и оформление экономических положений, они тем самым отодвигают на задний план непосредственную разработку исходных положений. Математический метод является по своей природе вспомогательным орудием, которое действует в пределах, установленных данной дисциплиной. Но когда этот метод из вспомогательного превращается в основной, он, вполне естественно, начинает давить на развитие экономических положений. Из средства он превращается в цель.

Отсюда, конечно, нельзя сделать тот вывод, что пределы применения математического вывода в теоретической экономии могут быть строго фиксированы. Наоборот, эти пределы весьма эластичны, и, очевидно, они будут расширяться с развитием экономической наури. С одной стороны, углубление качественного анализа создает предпосылки для более интенсивного анализа; с другой стороны, оно ставит новые проблемы ,0 выяснении тех или иных количественных зависимостей.

В качестве примера можно привести теорию квалифицированного труда. Более углубленная разработка этой теории выдвинула вопрос о соотношении нормы прибавочной стоимости для квалифицированных и неквалифицированных рабочих; разрешение последнего вопроса допускает применение математики. Важно установить, что плодотворное применение математики в политической экономии становится возможным лишь на известной стадии науч- пого развития. Собственно говоря, это правило имеет общее значение для всех научных дисциплин.

Применение математического метода уже предполагает очень ясное и отчетливое представление об объекте научного исследования. Эта ясность для различных наук наступает с различной скоростью, в зависимости от сложности данного явления. В области социальных наук мы имеем дело с исключительно сложными явлениями. Здесь перед нами переплетение бесконечного множества сил и отдельных факторов. Здесь поэтому необходима особая осторожность в области применения математики. Преждевременное и преувеличенное пользование математикой может затруднить научный анализ; математические операции могут контрабандой внести новые качественные моменты в анализ, исказить, а не уяснить основные экономические категории. 6.