ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Суммируя все сказанное о пределах применения математического метода в теоретической экономии, мы можем признать, что эти пределы находятся в тесной зависимости от общего состояния экономической науки.

Прежде всего сама возможность применения математического метода предполагает определенный уровень развития теоретической экономии. С другой стороны, степень проникновения математического метода в теоретическую экономию определяется характером данной теории.

Далее, формы применения математического метода, характер операций над отдельными экономическими величинами зависят от результатов качественного анализа данных категорий. Последний решает, можно ли складывать данные величины, подвергать данные функции дифференцированию, отыскивать максимум соответствующих функций и т. д.

Кроме того, возможность использования получепных математических формул, возможность извлечения из этих формул целого ряда выводов определяется общим состоянием экономического анализа. Пример тенденции нормы прибыли к понижению чрезвычайно показателен. Из очепь элементарной формулы нормы прибыли

/ 'п т

р = - = — v Маркс получил чрезвычайно важный вывод 482

6 неизбежности понижения нормы прибыли (на основании той элементарной истины, что если знаменатель быстрее растет, чем числитель, то дробь уменьшается). Но для того чтобы прийти к этому выводу, недостаточно иметь одну формулу. Необходимо использовать целый ряд положений, например о неизбежном росте органического состава, о связи между органическим составом и составом по стоимости, о зависимости массы прибавочной стоимости исключительно от переменного капитала, о том, что норма прибыли — производная категория и т. д. Чем глубже разработан экономический анализ (т. е. прежде всего анализ качественной стороны отдельных категорий), тем больше количество математических соотношений может быть установлено и тем больше выводов можно извлечь из этих формул.

Таким образом, во всех стадиях применения математики — а), в стадии установления данной формулы; б) в стадии математических операций с данной формулой и в) в стадии извлечения из данной формулы всех возможных выводов — роль математического метода находится в теснейшей зависимости от характера данной экономической теории. Применение математики предполагает весьма развитую почву, следовательно, интенсивное развитие других теоретико-экономических методов. Лишь на базе результатов, достигнутых при помощи последних, математика может найти себе доступ и широкое применение в теоретической экономии.

В этом и заключается зависимое положение математичек ского метода: для того чтобы перейти к выяснению основных количественных соотношений, необходимо очень ясное и отчетливое представление об основных качественных особенностях экономических явлений. В противном случае в процессе математических операций может произойти подмена одного качества другим, исчезновение экономического характера изучаемых явлений. «Фетишизм числа» в политической экономии усиливает товарный фетишизм.

Математический анализ, как выше было выяснено, никоим об-: разом не может заменить всего предыдущего экономического анализа; наоборот, применение этого метода в качестве своей предпосылки предполагает детально разработанную экономическую теорию; математический анализ может лишь дополнить предыдущий экономический анализ, исходя из данных предпосылок и действуя в рамках, определенных‘последним. Ни о какой автаркии математики не может быть и речи, ибо политическая экономия прежде всего остается политической экономией. Такая автаркия- может привести не только к вредному формализму. Чистого формализма ніе бывает. Всякий формальный анализ связан о известным материальным содержанием. Опасность всякого формализма заключается в том, что исследователь игнорирует материальное содержание, связанное с формальпыми операциями, т.

В этом и заключается разгадка скудости наследства, оставленного нам математической школой* Некоторые экономисты, как мы видели, например Кернс или Ш. Жид, идут дальше и говорят о полной бесплодности математического метода. Ингрем называет работы математиков академической забавой, игрой ученой мысли.

Во всяком случае, можно смело утверждать, что достижения экономистов-математиков очень скромны по сравнению с теми преувеличенными надеждами, которые возлагаются этими эконо-. мистами на математику. Весьма интересно, что Вальрас, резюмируя основные выводы своей теории, получепные путем очень сложных исчислений, вынужден задать вопрос: «Возможно, что меня спросят,— как это имело уже место,— необходимо ли было... представлять в математической форме теорию, которая кажется столь простой и ясной»498. Вальрас сам вынужден констатировать, что выводы, полученные им, настолько элементарны, что встает вопрос о целесообразности и необходимости сложного математического аппарата.

Еще более откровенно высказывается по этому вопросу Эджевортс. Сопоставление математической физики с математической экономией наводит его на весьма печальные размышления: «По сравнению с математической физикой, математическая экономия представляет много недостатков. Во-первых, как уже отмечалось, сказывается нехватка цифровых данных. В некоторых частях политическая экономия обладает такой же точностью, какая присуща некоторым частям математической физики. Тем не менее, необходимо признать, что лучшая часть нашей области (политической экономии) соответствует худшей части физики. Поскольку речь идет о произведениях худших почв, мы должны признать, если мы не хотим скрывать бесплодности почвы, что с большей части нашей территории мы урожая не собрали (речь идет о математическом методе.— И. Б.)* Мы заняты лишь удалением плевел, посеянных нашим врагом. Многие из наших рассуждений направлены на опровержение наблюдений, и большая часть наших знаний дает нам возможность лишь избегнуть явных ошибок» 499.

Эджевортс очень скептически относится к возможности построить такую разработанную экономическую систему, которая могла бы уподобиться теориям математической физики. «Нельзя ожидать, чтобы из подобного материала можно было построить какую-либо тщательно проработанную теорию. Другой важной точкой расхождения между математической экономикой и математической физикой . является краткость наших вычислений. Вся трудность заключается в постановке наших вопросов. Чисто вычислительная работа часто незначительна. Едва мы успеваем пустить в ход могущественный аппарат условного языка, как процесс нашего рассуждения останавливается» 90.

Таким образом Эджевортс должен констатировать, что сфера применения математики в буржуазной теоретической экономии весьма ограниченная. Отсюда невольно напрашивается вывод, что ущерб от того, что экономист перестанет оперировать математическим методом, будет не так уже велик. И Эджевортс не боится сделать тот вывод, что математический метод можно компенсировать другими средствами.

«Следовательно, в экономике, не в пример физике, можно обойтись без условных обозначений при помощи прирожденного ума. Необходимо согласиться с тем, что правильная теория ценности была вновь найдена Менгером и восстановлена его последователем Бем-Баверком без нарочитого употребления математики» 9|.

Причина этой скудости теоретического исследования экономистов-математиков заключается в их неправильном, преждевременном и чрезмерном пользовании математикой, превращающемся в злоупотребление последней. Начав с очень ограниченного запаса идей об основных экономических категориях, Вальрас (а по его примеру и другие экономисты) спешит сейчас же перевести очень скудные идеи на математический язык и начинает оперировать математическими формулами. Скудость предпосылок сказывается на теоретическом убожестве результатов.

Возьмем в качестве примера основные функции, которыми оперируют экономисты-математики: п=ф(х); полезность рассматривается как функция количества данных благ. Все наши знания об этих функциях ограничиваются лишь одним условием: мы энаем, что эти функции — убывающие (на основании первого закона Госсена). Это выражается в том, что I производная этих функций отрицательная. Но таких убывающих функций можно представить себе бесконечное множество, и математические операции с этими функциями могут нам дать очень мало результатов, пока наши сведения не обогатятся новыми данными и материалом, полученным нематематическим путем.

Некоторые буржуазные экономисты пытаются избежать этих плачевных результатов путем установления произвольных функций. Например, Лаунгардт в своей работе «Математическое обоснование теории народного хозяйства» устанавливает так называемые Annaherungsformel, т. е. приближенные формулы; он предполагает, что ф (я) = ах—а\х2, а ф (z) = 0z—PiZ2. Нечего говорить о том, что это чисто произвольные формулы, что последние только иллюстрируют основные результаты, что в лучшем случае книга 90

F. L.lEdgeworth. Paper relating to political economy, vol. II, p. 286. 91

Ibid.,) p. 286.

Лаунгардта может заменить задачник по дифференциальному исчислению, но не более. Между теМ Лаунгардт из этих приближенных формул пытается получить определенные выводы. Злоупотребление математикой у Лаунгардта настолько очевидное, что на это вынуждены были обратить внимание экономисты-математики, например Ирвинг Фишер, который пишет: «Автор, намеренно выставляющий напоказ свою математику, в действительности вредит делу математической экономики. По моему крайнему убеждению, Лаунгардт, написавший в своей «Теории народного хозяйства» немало великолепных вещей, лучше бы изложил их, если бы ограничился разрешением проблем в наиболее общем виде» 500.

В результате недостаточной разработанности экономических предпосылок у представителей математической школы получается диспропорция между математикой и экономикой. Математический аппарат, вместо того чтобы служить вспомогательным орудием, начинает давить на экономический анализ, усложнять и искажать экономические понятия. Совершенно верно заметил известный математик Иосиф Бертран по поводу Курно: «У Курно мысль теряется среди изобилия алгебраических обозначений» 501.

Конечно, теоретическая нищета математической школы имеет свои, более глубокие основания. Новая буржуазная теоретическая экономия вступила в полосу своего декаданса. Математический метод лишь прикрывает этот процесс разложения. Блестящая внешняя форма скрывает внутренний процесс гниения. Поэтому нельзя сваливать на математику, или, вернее, на злоупотребление математикой, всю вину за скудость полученных результатов. Тем не менее нельзя отрицать, что чрезмерное увлечение математикой оказало свое влияние. Математический метод есть чисто формальный метод. Сам он не в состоянии дать никаких результатов. Математический метод должен быть приложен к каким-то материалам, данным, положениям, теориям и т. д. Чем богаче и лучше разработаны те материалы, которые подвергаются математической обработке, тем разнообразнее и интереснее будут выводы этого математического анализа. Математика, приложенная к нескольким элементарным фактам, почерпнутым из наблюдения (например, к закону Госсена о существовании обратной зависимости между величиной запаса благ и полезностью отдельных единиц), даст никчемные в теоретическом отношении выводы.

Старик Вальрас (отец Леопа Вальраса), который является предтечей теории предельной полезности и одним из первых экономистов, высказавшихся в пользу применения математики, лучше понимал положение вещей, чем его позднейшие преемники и наследники, Он предостерегал против излишних надежд на математику: «Возведение политической экономии,— пишет он,— в сте-

пень точных наук отнюдь не облегчает экономистов; вопросы, могущие быть решенными посредством цифр, не становятся менее важными или трудными. Они оставляют достаточно места для наблюдательности и сообразительности тех, кто к ним подходит; ибо трудность не состоит в том, чтобы установить, что 6 и 6 будет 12; трудность здесь, как и повсюду, заключается в том, чтобы распознать и установить наличие 6 объектов, с одной стороны, и 6 объектов, с другой стороны, образующих вместе 12 объектов того же порядка» 502.

Теоретическая бедность наследства математической школы отрицательно повлияла и на распространение ее идей. Нельзя видеть единственную причину слабого распространения математической школы только в недостаточной популярности ее работ и в слабом распространении математических знаний среди экономистов. Конечно, и эти причины сыграли свою определенную роль. Но здесь действовали и дополнительные причины: математическая школа не выдвинула новых принципов, новых теоретических идей, кото-’ рые привлекли бы внимание буржуазных экономистов. Трудность изложения, соединенная с бедностью содержания, послужила сильнейшим тормозом для распространения влияния математической школы. Можно провести аналогию в известном смысле между математической школой в политической экономии и попытками построить новые отрасли наук при помощи статистического метода, например биометрическое течение Гальтона. Источник ошибок математических и статистических увлечений — общий, это неправильное представление о пределах применения соответствующих методов, это — в скрытой или явной форме — идея об автономном положении математики или статистики в данной дисциплине. Как вамечает М. Н. Смит, «статистика есть материальный счет. Какими бы математическими приемами она ни оперировала, она никогда не имеет дела со счетными единицами или со счетными множествами, независимо от их материальной природы. Специфическая особенность статистического метода состоит в том, что, являясь в основе своей учением о коллективах, он помогает переводить теоретические концепции в измерительные, качественные характеристики — в количественные. Но как только статистик забывает о качественной характеристике, о материальной природе изучаемых им коллективов, он сразу отходит от строго научной почвы и сразу связывает свою работу с установлением того или иного «божественного» внематериального порядка, который познается исключительно через число, который игнорирует силы развития, движущие данным коллективом, и обязательно упирается в область всякого рода искусственных норм, устойчивостей, закономерностей и т. д. Предпосылкой всякой статистической работы, к

какой бы области статистической методологии она ни относилась, является определенное теоретическое построение, целью которого является получение представления о типическом или „идеальном” случае» 503.

Эта общая ошибка заключается в неправильном представлении о научном процессе, вытекающем, в свою очередь, из идеалистической теории познания. Идея «числа» получает здесь слишком большое значение. Экономисту, увлекающемуся математическим или статистическим методом, кажется, что основные математические идеи, являющиеся продуктами человеческого духа, в состоянии осветить весь эмпирический материал и познакомить нас с новыми качественными особенностями явлений. Получается впечатление, что мы через количественный анализ идем к раскрытию материальной природы данного явления. В действительности путь научного развития другой. Анализ материальной природы предшествует количественному определению явлений: идея о количественных особенностях не является априорная, а вытекает из материального анализа. Эту мысль формулирует М. Н. Омит: «При каждом количественном изучении вначале должна быть „организующая идея”, причем сама организующая идея является плодом материальною анализа объекта количественного изучения». «Важнейшим источником неправильности и неточности статистической работы является именно обратный метод: подход к количественному изучению без организующей идеи, подсказываемой материальным анализом, или „преднаучный" подход» 504.

В первой главе первой части мы указали, что чрезмерное увлечение математикой виднейших представителей субъективной школы имеет свои определенные — притом антинаучные — корни. Почвой для широкого распространения математики среди субъективистов служит, с одной стороны, замена каузального анализа функциональным, с другой стороны, частнохозяйственный подход к народнохозяйственным явлениям. Виднейшие экономисты-математики (Парето, Шумпетер и др.) заявили о необходимости отбросить «устаревшее» ненаучное, «меіафизическое» понятие причины. Во главу угла выдвигается идея взаимодействия отдельных категорий. Поэтому вопрос о факторах, определяющих и обусловливающих данные явления, подменяется вопросом о формах взаимозависимости между отдельными элементами экономической системы. В связи с этим вопрос о формах функциональной зависимости приобретает большое значение. На помощь экономисту приходит математика. Это, по нашему мнению, одна из причин увлечения субъективистов математикой. Другая заключается в тенденции сближения индивидуального и народного хозяйства. Последнее мыслится по типу первого. В связи с этим процесс объяснения народного хозяйства сводится к постепенному развертыванию и усложнению элементарных формул, полученных для индивидуального хозяйства. Так математика превращается в средство прикрытия научного убожества. В этих совершенно ненормальных условиях развивается злоупотребление математикой, которое характеризует методологию математической школы. Математика превращается в знамя наиболее реакционной экономической теории 505.

На этой почве может появиться естественная тенденция отрицания всякого применения мате?латики в теоретической экономии. Такая тенденция, в свою очередь, должна быть признана нездоровой. Во всяком случае она представляет собой перегиб палки в другую сторону. Марксистская экономическая почва представляет, по нашему мнению, наиболее благодарную почву для широкого использования математического метода. Прежде всего, теория Маркса — наиболее яркое и последовательное выражение экономического объективизма. Элементы субъективизма, т. е. элементы, затрудняющие возможность измерения отдельных явлений, сведены в теории Маркса к нулю. Далее, теория Маркса наиболее последовательно, по сравнению со всеми экономическими теориями, проводит абстрактный метод исследования. Сложнейший комплекс производственных отношений, характеризующих экономическую структуру капитализма, Маркс расчленяет на ряд элементов. Начиная с анализа простейших и наиболее общих производственных отношений товаропроизводителей, Маркс постепенно, шаг за шагом, переходит к более сложным и модифицированным формам производственных отношений. Попутно Маркс открывает существование целого ряда количественных зависимостей между отдельными элементами его системы. Дальнейшее развитие, очевидно, должно идти в сторону уточнения и углубления этих количественных соотношений. Элементарные формулы могут быть заменены более сложными и развернутыми.

Наконец, необходимо отметить еще одну особенность экономической теории Маркса. Маркс развил теорию товарного фетишизма и выяснил социальную и историческую природу всех экономических категорий.

Поэтому те опасности, которые таит в себе применение математического метода, . не существуют для теории Маркса. В марксистской экономии качественный анализ экономических категорий достиг того уровня, при котором становится возможным серьезное и плодотворное использование математики. Поэтому, если вообще можно говорить о математической школе, то последняя, в серьезном смысле этого слова, может выйти лишь из рядов учеников Маркса. В отличие от современной математической школы субъективистов, марксистскую математическую школу будет характеризовать не злоупотребление математикой, а вполне серьезное, здоровое использование последней506.

Конечно, нельзя делать категорических выводов в этой области. В еще меньшей степени можно говорить о сроках и конкретных формах математической обработки отдельных элементов экономической теории Маркса. Точно так же нельзя определить интенсивность этого процесса проникновения математики в теоретическую экономию, темп роста математических элементов теории.

Единственно, что можно установить, поскольку вообще может идти речь о прогнозе дальнейшего развития теоретической экономии в этой области, касается лишь вопроса о тенденциях развития нашей науки. По нашему мнению, с известным правом можно наметить тенденцию в сторону усиления влияния математики на экономию. Ряд попыток приложения математики к отдельным вопросам теоретической экономии, который сделан у нас, весьма показателен. Более детальная и более глубокая разработка экономических проблем даст больше материала для количественного анализа. Математическая обработка, в свою очередь, может дать ряд импульсов для дальнейшего углубления качественного анализа.

Необходимо лишь, чтобы математический анализ был теснейшим образом увязан с экономическим анализом и органическим образом вытекал из последнего. Математические формулы должны дополнять, а не заменять общий теоретический анализ. Формулы не должны оставаться в «блестящем одиночестве». Они должны сыграть роль звена в общей аналитической цепи. В противном случае экономика превращается в придаток к математике (как, например, в позднейших работах Парето); математическая экономика заменяется экономической математикой; устанавливается своеобразный математико-экономический футуризм.