О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА

Против применения математического метода в теоретической экономии буржуазные экономисты выдвинули ряд возражений 458"459. Мы остановимся лишь на наиболее важных.

Прежде всего в качестве аргумента выдвигают чрезвычайную сложность экономических явлений, затрудняющую возможность всякого учета, наличие огромного числа внеэкономических факторов.

Наиболее ходкий и часто встречающийся аргумент противников математического метода заключается в указании на неизмеримость экономических явлений.

Этот аргумент заключается в том, что математика имеет дело с исчислением величин, экономические же величины, как величины субъективные, психические, зависящие от многих индивидуальных факторов, не поддающихся точному учету и измерению, не могут быть точно исчислены; поэтому математике здесь нечего делать. Все схемы и формулы экономистов-математиков произвольные и никакой практической ценности не имеют. Отсюда прямой вывод, что применение математического метода в политической экономии наталкивается на непреодолимые препятствия, заключающиеся в самой природе экономического материала.

Этот аргумент, несомненно, имеет весьма серьезные основания, но при одном чрезвычайно важном условии: если он- направлен против представителей субъективной школы. Субъективные категории, например полезности, действительно не поддаются точному измерению. Мы в лучшем случае можем сказать, что потребность в одном благе интенсивнее, чем потребность в другом; можно составить ряд полезностей отдельных благ, из которых каждая предыдущая полезность будет больше или меньше последующей. Но возможность установить точпые количественные соотношения между отдельными полезностями (например, что полезность одного блага в п раз больше полезности другого блага, где п может принимать всевозможные значения) весьма проблематична. Отсюда выходит, что все формулы математиков, в которых фигурируют полезности или другие субъективные категории, например формулы о пропорциональности предельных полезностей, лишены серьезной базы, ибо эти формулы приписывают полезностям такие свойства, как, например, находиться в определенных количественных отношениях друг к другу, которые у полезностей фактически отсутствуют.

Джевонс и Вальрас указывают, что измерение полезностей возможно лишь на основании объективных фактов, например рыночных цен. Этим самым математики расписываются в невозможности непосредственного измерения субъективных величин.

Нужно отметить, что в данном случае вопрос идет не о практических трудностях измерения отдельных конкретных субъективных категорий, а о теоретической возможности установления определенных количественных соотношений между субъективными величинами. По замечанию Билимовича, «с практической неизмеримостью можно было бы не считаться. Я, например, не могу практически измерить количества производимого в мире хлеба или быстроту оборота монеты в стране, но я знаю, что собранный урожай и время оборота монеты — величины, теоретически измеримые и выразимые числом.

Теория кривых безразличия дает нам интересную иллюстрацию конфликта, разыгрывающегося в недрах экономической теории между субъективизмом и математическим методом. Мы указывали на парадоксальность того симбиоза, который устанавливается между математикой и субъективизмом. Этот брак имеет свои серьезные основания. Но субъективная база стесняет возможность широкого размаха математического метода. Субъективизм,. дающий почву для слишком далеко идущих увлечений математикой, превращается в путы для широкого применения математики. И в теории кривых безразличия математический метод восстает против субъективной базы теоретической экономии. Парето пытается создать экономическую теорию, в которой не было бы даже упоминания о предельной полезности. Одним из мотивов построения теории кривых безразличия для Парето послужило желание избегнуть важнейшего возражения против всякой математической субъективной теории — невозможности измерения субъективных явлений. Наличие этого конфликта — новое подтверждение тех трудностей, на которые натыкаются всякие попытки применить математику к субъективной экономической теории. Любопытно отметить, что противники математического метода, приводящие этот аргумент, в большинстве случаев стоят на точке зрения субъективного понимания экономических явлений. Поэтому легко объяснить их огульное отрицание применения математики для всякого экономиста.

Противники математического метода не отрицают возможности измерения объективных фактов экономики, например, величины предложения, издержек производства. Ахиллесовой пятой экономики, с точки зрения задачи измерения, являются лишь субъективные процессы, например, ощущения удовольствия и «неудовольствия, потребности в данном предмете, ощущения усталости от работы и т.

Здесь Кернс правильно отмечает, что возражение о неприменимости математики сохраняет свою силу, пока мы останемся на точке зрения субъективизма.

Точно так же и Фойт считает невозможным применять математику на том основании, что субъективные категории не поддаются точному измерению. Между тем, они составляют, по его мнению, основу всей теоретической экономии: «То, что в области естественных паук представляло бы крупный недостаток — субъективность в оценке массы, является в экономике существенным ее свойством, желать устранить которое не имело бы никакого смысла. Физика стремится по возможности элиминировать субъективизм, в экономике же он не только терпим, но составляет одну из важнейших основ ее. Если бы интенсивность субъективного желания благ не была у разных лиц различна, то меновые связи были бы невозможны» 462.

Кернс и Фойт отвергают математический метод, исходя из субъективного понимания экономических явлений. Стоит лишь нам от этой точки зрения отойти, стоит лишь признать, что политическая экономия, по выражению Зомбарта, имеет дело не с индивидуальной мотивацией, а с лимитацией этих мотивов, что субъективные ощущения и мотивы не предмет экономического анализа, как все принципиальные, теоретические трудности, измерения отпадают. Я подчеркиваю теоретические трудности, ибо остаются огромные практические трудности. Возьмем, например, норму прибыли. Маркс подчеркивает, что точное установление для данного момента нормы прибыли представляет, в отличие от нормы процента, огромные практические затруднения, но теоретически это вполне определенная количественная категория. Еще более практических затруднений на пути исчисления стоимости и даже цен производства (если учесть все многочисленные колебания цен, отклонения последних от цен производства, неопределенность самой нормы прибыли и т. д.). Но практически трудное еще не значит невозможное, неосуществимое.

Теоретически мы можем абстрагироваться от всех этих практических трудностей и мыслить все эти категории — стоимости, цены производства, нормы прибыли и т. д.— как вполне поддающиеся исчислению и измерению.

Необходимо отметить, что для экономической теории, стоящей па почве объективного понимания экономических явлений, т. е. для марксистской политической экономии, существуют наиболее благоприятные условия для применения математики, чем в какой- либо другой отрасли социальных наук. Прежде всего все экономические категории, с которыми оперирует марксистская теоретическая экономия, носят стоимостный характер (цены, цены производства, заработная плата, прибавочная стоимость, прибыль,, процент, рента и т. д.). Стоимостные же категории поддаются идеальному сравнению, сопоставлению и соизмерению. На помощь математике тут приходит стихийная конкуренция между отдельными товаропроизводителями. Благодаря этой конкуренции физиологически безразличный* труд (абстрактный), заключающийся в отдельных товарах, получает наиболее точное выявление и отражение в системе рыночных стоимостей. Все виды труда приводятся к абстрактному труду; все товары рассматриваются как материализованное выражение одной и той же субстанции — стоимости. Устанавливается монизм всех товаров, получается идеальная почва для их соизмерения.

Вопрос об измеримости отдельных конкретных фактов экономики совершенно не связан с вопросом о математическом построении марксистской теоретической политической экономии, ибо я последней речь идет об общих законах явлений. Задача экономиста заключается только в том, чтобы дать математическое выражение взаимозависимости отдельных экономических явлений, рассматриваемых в общем виде. Практическая же приложимость полученных формул, возможность практического использования этих формул — это вопросы, находящиеся вне сферы теоретической экономии. Экономист, разрабатывающий математическую теорию стоимости, не должен давать калькуляционных формул.

Этот факт отметил еще Курно в предисловии к своей книге г «Я указывал, что авторы, специалисты в этих вопросах, по-видимому, ложно представляют себе сущность применения математического анализа к теории богатств. Создалось убеждение, что употребление знаков и формул не может иметь другой цели, кроме цифровых вычислений. И поскольку чувствовалось, что посредством самой теории предмет не поддается подобному числовому определению, следствием было мнение, что пользование формулами способно привести к заблуждениям; во всяком случае оно представлялось надуманным и педантичным. Однако лица, привыкшие к математическому анализу, знают, что предметом его ня являются лишь цифровые вычисления, но что он употребляется также и для установления отношений между величинами, не поддающимися цифровой оценке, между функциями, законы которых невозможно выразить алгебраическими символами. Употребления математических обозначений естествепно всякий раз, когда приходится иметь дело с отношениями между величинами» 463.

Отдельные представители математической школы сами подчеркивают невозможность практического использования полученных формул, например, для определения текущих рыночных цен.

Так, Эджевортс очень скептически относится к пророчеству Джевонса о возможности использовать статистический материал для определения предельных полезностей, кривых полезностей, спроса в отдельных конкретных случаях: «Надежда Джевонса получить кривые спроса путем статистических наблюдений может быть названа химерической» 464. Еще более решительно по этому вопросу высказывается Парето: «Это определение (теоретических условий цен образования) ни в коем случае не имеет целью привести к цифровому вычислению цен. Мы видели, что в примере со 100 лицами, 700 товарами возникнет 70 699 условий; в действительности множество обстоятельств (игнорировавшихся нами до сих пор) увеличит еще это число, следовательно, мы должны будем решить систему 70 699 уравнений. Практически это вне возможности алгебраического анализа, и еще более превзойдет его возможности, если принять во внимание сказочное число уравнений, которое получится при населении в 40 миллионов и при нескольких тысячах товаров» 465.

По замечанию Эджевортса, политическая экономия имеет «основное условие для применения математики — постоянство количественных — хотя не всегда числовых соотношений» 466. Решающее значение имеет тот факт, что между отдельными экономическими явлениями устанавливаются совершенно определенные количественные зависимости, которые могут получать математическое выражение. Такие количественные зависимости, несомненно, существуют, и анализ их представляет весьма важное значение в марксистской политической экономии.

Прежде всего эти зависимости существуют в области образования стоимости. Последняя, как показал Маркс, является регулятором распределения общественного труда. Между распределением труда и величиной трудовых затрат, при данном уровне производительности труда, существует совершенно определенная зависимость. При анализе стоимости зависимости носят еще сравнительно элементарный характер. Теория прибавочной стоимости имеет дело с более сложными зависимостями, поскольку норма прибавочной стоимости зависит от ряда факторов. Процесс перераспределения массы прибавочной стоимости между различными группами капиталистов (включая сюда и землевладельцев, получающих ренту) предполагает наличие количественных соотношений между •отдельными капиталистическими категориями (прибавочной стоимостью, прибылью, процентом, рентой и т. д.). Вопрос еще более усложняется, когда устанавливаются монополии, и процесс перераспределения прибавочной стоимости становится еще более запутанным. Для более точного уяснения механики капиталистического производства необходимо очень детально и глубоко изучить все количественные связи и соотношения между отдельными элементами капиталистической системы. Здесь создается весьма благоприятная почва для применения математики.

Еще ярче выступает математический элемент при изучении воспроизводства общественного капитала. Одна из основных задач, которую ставит перед собой марксистская политическая экономия при изучении соответствующих явлений воспроизводства, заключается в установлении основных пропорций между важнейшими подразделениями общественного производства. Известно, какую роль играют схемы простого и расширенного воспроизводства для построения теории воспроизводства.

Правда, нам могут возразить, что схемы воспроизводства имеют часто иллюстративное значение, что они лишь облегчают понимание основных количественных закономерностей воспроизводства. Это положение может быть принято лишь с двумя оговорками: а) что мы ограничиваемся рассмотрением простейших количественных соотношений; б) что мы оперируем арифметическими примерами, а не алгебраическими формулами.

Основные соотношения между I подразделением (производством средств производства) и II подразделением (производством средств потребления) для простого воспроизводства могут быть установлены и без помощи схем и формул. Для более сложных случаев (например, для решения вопроса о воспроизводстве основного капитала или о воспроизводстве денежного материала) схемы оказываются весьма ценными теоретико-познавательными орудиями. При изучении же более сложных зависимостей (например между III, IV и п подразделениями467) схемы становятся незаменимым орудием исследования. Когда же приходится решать в общем виде вопрос о взаимозависимости, например, между изменением нормы накопления и изменением органического состава капитала или между изменением нормы накопления и нормы эксплуатации, тогда нельзя обойтись без алгебраических формул. На основании этих формул можно получить значительно более точное представление о всевозможных законах пропорциональности в данной капиталистической системе. Конечно, сами формулы недостаточны для решения вопроса о причинах нарушения равновесия в капиталистическом хозяйстве, но они дают представление об условиях этого равновесия и, следовательно, облегчают уяснение соответствующих экономических процессов.

При изучении динамики капиталистического хозяйства, при анализе эволюции соответствующих категорий математика может также найти себе применение. Уже классическая буржуазная политическая экономия в лице Рикардо, как известно, огромное значение приписывала законам количественных изменений отдельных капиталистических доходов (заработной платы, прибыли, ренты). Тенденция ренты к повышению освещает для Рикардо многие экономические вопросы.

У Маркса один из основпых законов капиталистического воспроизводства — тенденция нормы прибыли468 к понижению — получен на основании анализа математической формулы нормы прибыли. Этому закону (или, вернее, тенденции) Маркс приписывал очень важное значение, поскольку «норма прибыли — это движущая сила капиталистического производства; производится только то и постольку, что и поскольку можно производить с прибылью. Отсюда страх английских экономистов перед понижением нормы прибыли» 469.

Известно, что Маркс связывал объяснение кризисов с тенденцией нормы прибыли к понижению.

В области теории ренты (в вопросе об эволюции ренты) анализ формул дал возможность Марксу сделать весьма важные выводы. Прежде всего, сама идея возможности существования абсолютной ренты как разности между стоимостью и ценами, производства вытекает из анализа формулы нормы прибыли и теории цен производства. На основании математического анализа условий изменения разности между стоимостью и ценой производства Маркс смог внести очень существенные коррективы в учение Рикардо о влиянии технических усовершенствований на хлебную и денежную ренту 470. Маркс, на основании учета влияния органического состава капитала, пришел к тому выводу, что в известных случаях (когда технические усовершенствования приводят к уменьшению доли постоянного капитала благодаря экономии на этом капитале) возможно даже увеличение абсолютной хлебной ренты в результате соответствующих технических усовершенствований.

Точно так же на основании анализа формул цен производства и нормы прибыли Маркс выяснил различие в эволюции ренты в случае восходящей (переход от худших земель к лучшим) и нисходящей (переход от лучших земель к худшим) последовательности перехода от одних участков к другим. Во втором случае происходит понижение нормы прибыли, в связи с чем увеличивается разность между стоимостью и ценами производства хлеба, т. е. увеличивается абсолютная рента471. Указанные примеры свидетельствуют о том, что Марксу не было чуждо применение математического метода.

Суммируя все это, мы имеем право утверждать, что никаких оспований против возможности применения математического метода в политической экономии нет. 5.