ВЫИГРЫШ ОТ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВОДНЫМИ РЕСУРСАМИ

А.А. Фридман

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Введение

Проблема эффективного совместного использования истощаемых и возоб­новляемых природных ресурсов особенно актуальна применительно к водным ресурсам, так как последние необходимы не только для любого процесса произ­водства, но и для обеспечения жизнедеятельности человека.

Интерес к вопросу о выигрыше общества от оптимального регулирования доступа к истощаемому источнику подземных вод был порожден парадоксаль­ным результатом, полученным в статье [Gisser, Sanchez, 1980]. Экономическая теория прогнозирует неэффективность открытого нерегулируемого доступа в силу двух эффектов: игнорирования внешних эффектов, связанных с перегру- жаемостью блага, и близоруким поведением агентов. Первый эффект называют «проблемой трагедии общины», он имеет место и в статических моделях, а в данном контексте проистекает из игнорирования увеличения издержек водоот­бора при сокращении запаса подземных вод. Второй эффект специфичен именно для динамических моделей, так как близорукое поведение создает дополни­тельные стимулы к чрезмерно быстрому истощению подземного источника. Од­нако, несмотря на наличие двух источников неэффективности при режиме откры­того доступа, полученные в работе [Ibid] оценки потерь для подземного ис­точника в бассейне реки Пекос штата Нью-Мексико оказались близки к нулю. Этот результат получил в экономической литературе название эффекта Гис- сера - Санчеза.

Парадоксальность выявленного эффекта стимулировала дальнейшие ис­следования в этой области, которые, однако, приносили весьма противоречивые результаты [Koundouri, 2004]. Следует заметить, что исследования, базирующие­ся на оригинальной модели Гиссера - Санчеза или ее модификациях для нелиней­ных функций, дают невысокую оценку потерь от неэффективности управления

общедоступным подземным источником в пределах от 1 до 10%.

Сравнительный анализ полученных в различных работах оценок выигры­ша от эффективного управления затруднен в силу того, что рассматриваемые примеры различались по многим параметрам: характеристикам источников (за­пасы, уровень пополнения), характеристикам водопользователей (спрос и уро­вень безвозвратного водопотребления), а также по используемым ставкам дис­контирования, которые варьировались от 1 до 12%.

В данной работе предпринимается попытка объяснить природу парадокса Гиссера - Санчеза, проанализировав зависимость выигрыша от оптимального управления от таких характеристик, как запас подземных вод, пополнение запаса в результате дождевого стока, издержки производства альтернативного ресурса-заменителя. Кроме того, в работе анализируются потенциальные вы­игрыши общества от учета дифференциации водопользователей.

Эффективное управление: размер выигрыша

Проанализируем, как различные экзогенные параметры влияют на размер выигрыша от эффективного управления на примере следующей модели с двумя источниками водоснабжения. Пусть первоначальный запас подземных вод со­ставляет >S^,_cι. Если забор воды из подземного источника в момент tобозначить через g_t,то безвозвратное водопотребление можно представить как δg_t,где 0 < δ c_g, т. е. использование альтернативного источника в начальный момент времени сопряжено с более высокими предельными издержками. Тогда совокупное во- допотребление в момент tсоставит g_t + l_t,что приносит полезность, равную и (g_t + l_t)• В итоге получим следующую задачу максимизации совокупной при­веденной стоимости общественного благосостояния для определения оптималь­ной траектории водоснабжения:

После этого потребности в воде будут удовлетворяться за счет пополняе­мого запаса подземных вод, их возвратного потока и при необходимости - ре­сурса-заменителя.

Рис. 1. Водопотребление при эффективном управлении и близоруком поведении

В первом случае после исчерпания запаса подземных вод спрос одновре­менно удовлетворяется за счет двух источников (возобновляемого стока под­земных вод и за счет поверхностных вод), а во втором случае поверхностные воды не используются вовсе.

Заметим, что эти траектории совпадают после достижения момента т.е. после истощения подземных вод. Это означает, что в случае, если запас под­земных вод очень мал, то момент будет близок к начальному, и в резуль­тате выигрыш от оптимального управления ресурсом будет незначителен.

Однако если запас ресурса очень велик, т.е. теневая оценка запаса λ близка к нулю, то в этом случае не будет существенной разницы между водопотреб- лением при эффективном управлении и близоруком поведении, поскольку вели­чина^tтакже будет невелика. В результате выигрыш от оп­

тимального управления будет незначителен. Таким образом, проведенный ана-

256

лиз позволяет сделать вывод о том, что выигрыш от эффективного управления зависит от запаса ресурса, но эта зависимость не является монотонной: выиг­рыш мал как при очень малых, так и при очень больших запасах ресурса.

Проиллюстрируем эти выводы, рассмотрев численную оценку выигрыша от эффективного управления, взяв за основу некоторый стилизованный пример, а затем проанализируем, как бы менялся этот выигрыш в зависимости от запаса ресурса и других параметров. Рассмотрим проблему распределения водных ре­сурсов для округа Берналило штата Нью-Мексико в США. Длительное время основным источником водоснабжения были воды из подземного источника, на­ходящегося неподалеку от крупнейшего в данном штате города Альбукерке. Проблема истощения подземного источника стимулировала власти к реализа­ции масштабных инвестиционных проектов в области импорта воды и повтор­ногоиспользования отработанных вод [Stomp, 2004].

Площадь бассейна месторождения подземных вод составляет 128 тыс. ак­ро-футов, что с учетом коэффициента водоотдачи, равного 0,2, дает фактический объем водозабора в 12,8 тыс. акро-футов на один фут [Hansen, 2009]. Ввиду су­щественного понижения уровня воды в источнике в силу интенсивного водоот­бора власти приняли программу консервации, не допускающую существенного снижения уровня воды. Будем считать, что допустимый уровень составляет от 10 до 30 футов, что дает разрешенный для использования запас воды в размере от 128 до 384 тыс. акро-футов^[XI]. Оценки уровня пополнения подземных вод сущест­венно варьируются от 11 до 36 тыс. акро-футов в год [Kuss, 2005], а потому рассмотрим несколько вариантов уровней пополнения. Коэффициент возврата для забранных вод принят равным 0,06 [Hansen, 2009], что обусловлено засушли­вым климатом: вода испаряется, не успевая достигнуть уровня подземных вод.

В работе [Ibid] получена обратная функция спроса на воду для данного региона, связывающая объем водопотребления в месяц, цену и количество об­служиваемых потребителей. Используя полученную зависимость с учетом про­гнозируемого количества водопользователей, получим следующую функцию спроса x(p) = 9990 - 0,97р, где x- объем водопотребления в месяц в акро-фу­тах, а р - цена одного акро-фута в долларах. При этом предельные издержки во­доснабжения (включая издержки транспортировки) оценены автором в 980 долл. за акро-фут. Оценки для предельных издержек альтернативного источника варьи­руются от 6 тыс. до 10 тыс. долл. за акро-фут [Stomp, 2004], а потому за основу взято среднее значение в 8 тыс. долл.

Для описанных выше параметров были найдены величины прироста об­щественного благосостояния в результате перехода от близорукого поведения к оптимальному управлению, вычисленные в процентах от первоначального уровня благосостояния для различных запасов подземных вод и при трех ва­риантах пополнения подземного источника (нулевого пополнения, малого по­полнения на уровне 12 тыс. акро-футов в год и умеренного пополнения на уровне 24 тыс. акро-футов в год). Результаты расчетов, полученных с помощью паке­та MATLAB, представлены на рис. 2.

Рис. 2. Выигрыш от эффективного управления (по сравнению с близоруким поведением)

Заметим, что при всех уровнях пополнения выигрыш сначала растет по мере увеличения запаса, а затем начинает снижаться, что полностью согласует­ся с полученными выше теоретическими положениями. Для рассматриваемого запаса воды в интервале разрешенного для использования запаса воды в разме­ре от 128 до 384 тыс. акро-футов оценки выигрыша в зависимости от уровня пополнения подземных вод лежат в диапазоне от 7 до 25%. Следует отметить, что величина выигрыша существенно варьируется как по мере изменения запа­са, так и в зависимости от уровня естественного пополнения источника. По мере роста последнего оценка запаса подземных вод снижается, что, в свою очередь, сокращает выигрыш общества от перехода к эффективному управлению этим запасом.

Помимо указанных выше параметров, величина выигрыша также зависит от величины ставки дисконтирования. Как видно из рис. 1, переход к эффектив­ному управлению требует повышения текущего тарифа, что снижает текущий уровень благосостояния. При этом более высокий тариф способствует водо- сбережению и позволяет отсрочить момент переключения на альтернативный ресурс, что повышает благосостояние в будущем. При более высокой ставке дисконтирования будущие выгоды ценятся не столь высоко, а потому и выигрыш от перехода к эффективному управлению оказывается ниже. Этот эффект мы видим на рис. 3, где приведены оценки выигрыша для ставки дисконтирования в 3, 4 и 5% при различных запасах ресурса (для естественного уровня пополнения 12 тыс. акро-футов в год).

Рис. 3. Влияние ставки дисконтирования на выигрыш от перехода к эффективному управлению при большом запасе ресурса

Как следует из приведенного графика, повышение ставки дисконтирова­ния на 1 п. п. снижает выигрыш на 1-2 п. п. Однако в абсолютных величинах это падение составляет менее десятой доли выигрыша при небольшом запасе ре­сурса, но может составлять до половины выигрыша в случае большого запаса.

Более того, если запас ресурса очень мал, то повышение ставки дисконтиро­вания может, напротив, снижать выигрыш от эффективного управления (рис. 4). Это объясняется тем, что в этом случае ресурс быстро истощается (даже при

оптимальном управлении) и экономика переходит в стационарное состояние. Однако переход к эффективному управлению требует роста текущих тарифов, что немедленно снижает общественное благосостояние, но при более высокой ставке текущий тариф возрастет не так сильно, что увеличивает текущее благо­состояние, и при очень низком запасе этот эффект может оказаться доминиру­ющим. Таким образом, большой разброс ставок дисконтирования, используе­мых в разных работах для анализа эффекта Гиссера - Санчеза (от 1% [Brill, Burness, 1994] до 10-12% [Worthington, Burt, Brustkern, 1985; Allen, Gisser, 1984]) может оказывать существенное влияние на полученные авторами результаты.

Запас в сотнях тысяч акро-футов

Рис. 4. Влияние ставки дисконтирования на выигрыш от перехода к эффективному управлению при небольшом запасе ресурса

Наконец, существенное значение имеет и стоимость неистощаемого ре­сурса-заменителя. Более высокая стоимость заменителя увеличивает ценность истощаемых подземных вод, повышая выигрыш от перехода к эффективному управлению этим ресурсом. На рис. 5 приведены величины выигрыша для трех различных значений стоимости заменителя, равных 4 тыс., 6 тыс. и 8 тыс. соответственно, при норме дисконтирования в 3% и естественном уровне по­полнения запаса подземных вод, составляющем 12 тыс. акро-футов в год. Как следует из рис. 5, повышение стоимости ресурса-заменителя на 50% с 4 тыс.

до 6 тыс. долл. за акро-фут может приводить к более чем двукратному росту выигрыша от эффективного управления истощаемым запасом.

Рис. 5. Влияние стоимости ресурса-заменителя на выигрыш от эффективного управления (в процентах от благосостояния при близоруком поведении)

Немаловажное значение имеют также издержки добычи подземных вод: чем ближе предельные издержки для подземного источника к стоимости ре­сурса-заменителя, тем ниже оценка запаса подземных вод, а потому и выиг­рыш от оптимального управления этим запасом окажется не столь высок.

Дифференциация водопользователей

В рассмотренной модели все водопользователи предполагались однород­ными и были представлены репрезентативным потребителем. В действитель­ности они могут различаться, причем не только предпочтениями, но и способа­ми водопотребления, что влечет различие в уровнях возвратных вод и, соответ­ственно, должно находить отражение в тарифных ставках [Фридман, 2009]. Од­нако установление различных тарифов для разных групп водопользователей сопряжено с дополнительными издержками по сбору и обработке информации,

необходимой для расчета тарифов. Целесообразность введения подобной диф­ференциации зависит от того, насколько велик выигрыш общества от учета раз­личий между секторами в тарифах на воду. Проиллюстрируем выигрыш от учета дифференциации водопользователей, модифицировав представленный выше пример.

Для упрощения анализа рассмотрим лишь две (одинаковые по численно­сти) группы водопользователей. Более того, будем считать, что функции спроса этих групп совпадают, а различается лишь способ водопотребления, что порож­дает различие в уровнях безвозвратного водопотребления. Проанализируем, как зависит выигрыш от учета дифференциации этих групп. Во всех рассматри­ваемых ситуациях средний уровень безвозвратного водопотребления одинаков и равен 0,75. Далее введем в рассмотрение коэффициент дифференциации отрас­лей, который отражает различие в коэффициентах безвозвратного водопотребле- ния и будем постепенно увеличивать этот коэффициент от нуля (т.е. отсутствия дифференциации) до 100% (ситуация, при которой уровень безвозвратного водо- потребления одной отрасли в два раза превышает аналогичный показатель для другой отрасли). Заметим, что в нашем примере уровень в 100% является макси­мальным, поскольку при среднем значении коэффициента безвозвратного по­требления в 0,75 мы получим, что для одной отрасли возвратные потоки равны нулю, а для другой составляют половину от величины ее водозабора. Получен­ные значения выигрыша общества от перехода к оптимальным тарифам с учетом дифференциации отражены на рис. 6. При расчете выигрыша в качестве базо­вого варианта рассматривалась модель близорукого поведения агентов.

Для того чтобы оценить выигрыш в благосостоянии от перехода от уни­версальных тарифов, основанных на среднем уровне безвозвратного водопотреб- ления, к дифференцированным тарифам, следует сопоставить уровень благо­состояния для данного коэффициента дифференциации водопользователей с благосостоянием при нулевом уровне дифференциации. Как видно из рис. 6, при достаточно большом запасе ресурса (случай, изображенный пунктирной ли­нией) максимальный размер выигрыша составляет около 4 п.п., т.е. учет диф­ференциации позволит увеличить выигрыш от перехода к эффективным тарифам примерно на четверть по сравнению с вариантом введения универсальных тари­фов. Однако если запас ресурса очень мал (черная сплошная линия), то выигрыш от учета дифференциации может составлять до 20 п.п., что составляет три чет­верти выигрыша от перехода к универсальным тарифам. Таким образом, диффе­ренциация тарифов не всегда дает значимый прирост общественного благосос­тояния, но при наличии существенных различий в уровнях безвозвратного водо-

потребления агентов, с одной стороны, и актуальности проблемы истощения водных ресурсов региона, с другой стороны, введение дифференцированных та­рифов может принести существенный прирост общественного благосостояния.

Рис. 6. Выигрыш от перехода к эффективным тарифам с учетом дифференциации

Литература

Фридман А.А. Эффективное ценообразование на водные ресурсы при неод­нородности потребителей // Экономика и математические методы. 2009. Т. 45. № 4. С. 3-15.

Alien R.C., GisserM. Competition versus Optimal Control in Groundwater Pumping when Demand is Nonlinear // Water Resources Research. 1984. Vol. 20. P. 752-756.

Brill T.S., Burness H.S. Planning versus Competitive Rates of Groundwater Pumping // Water Resource Research. 1994. Vol. 30. № 6. P. 1873-1880.

Gisser M., Sanchez D.A. Competition versus Optimal Control in Groundwater Pumping // Water Resources Research. 1980. Vol. 31.

Hansen J. Estimating Impacts of Water Scarcity Pricing. Conference Proceedings, 27^thInternational Conference of the System Dynamics Society. Albuquerque, New Me­xico, 2009.

Koundouri P. Current Issues in the Economics of Groundwater Resource Mana­gement // Journal of Economic Surveys. 2004. Vol. 18. № 5. P. 703-740.

Kuss L. The Albuquerque Aquifer. Hydrogeology GO571 Term Project, Empo­ria State University, 2005. (http://academic.emporia.edu/schulmem/hydro/TERM%2520 PROJECTS/Kuss/Hydrogeo%2520Term%2520Project.html)

Stomp J. Water Desalination and Reuse Strategies for New Mexico. New Mexico Water Resources Research Institute, September 2004. (http://wrri.nmsu.edu/publish/ watcon/proc49/stomp.pdf)

Worthington V.E., Burt O.R., Brustkern R.L. Optimal Management of a Confined Aquifer System // Journal of Environmental Economics and Management. 1985. Vol. 12. P. 229-245.