2.3.2Модель

Основные положения простой версии модели следующие. Рост эко-номики определяют эндогенно накопленные знания. Технический прогресс является возрастающей функцией размера населения (больше население, следовательно, больше людей делают открытия и внедряют уже осуществленные, и соответственно более быстро накапливаются знания, т.е.

Технический прогресс и рост объема экономики, в свою очередь, приводят к росту населения скорее, чем к росту выпуска на душу населения (подразумевается, что это положение в большей степени применимо к тому периоду развития человечества, который называли «ма_ ьтузианским»).

Исходные посылки модели следующие.

1. Выпуск зависит от технологии, труда (населения) и земли. Про-изводственная функция модели, таким образом, может быть записана:

(2-23)

Y = ALaTl~a,

где Y— совокупный выпуск; А — уровень используемой технологии; L — население; Т— земля, которая в дальнейшем может быть нормализована к единице.

Выпуск на душу населения равен:

(2-24)

y = ALa'\

2. Предполагается, что население увеличивается при уровне дохода на душу населения выше некоторого устойчивого уровня у, и уменьшается при более низком уровне. Убывающая отдача труда подразумевает наличие единственного уровня населения L, производящего доход у:

(2-25)

В данном случае уровень населения бесконечно приближается к устойчивому уровню. Таким образом, уровень населения определяется изменениями и сдвигами технологии. Рост уровня используемой технологии вызовет рост населения.

3. Большее население вызывает больший технический прогресс вследствие роста числа исследователей и изобретателей (предположение, которым Саймон Кузнец [Kuznets, 1955] и Джулиан Саймон [Simon, 1977, 1981], аргументировали зависимость темпов технического прогресса от размера населения). Соответственно темп технического прогресса впрямую зависит от размера населения:

~ = ЬЬ, (2-26)

А

где L — население; b — средняя исследовательская производительность индивидуума (предполагается положительной).

Из уравнения (2-23) следует, что

Y = yL = ALaT, (2-27)

L = (l/y)^A^T. (2-28)

Таким образом, прирост населения зависит от устойчивого уровня выпуска на душу населения (отрицательно), развитие технологии (положительно) и земли (положительно — прямо пропорционально).

L 1-а А

Заменяя в полученном выражении темп роста технологии на уравнение из (2-26), получаем:

^ = — L. (2-30)

L 1-а

Из установленной зависимости следует, что темп прироста населения должен быть пропорционален размеру населения.

Полученное выражение предполагает, что темп прироста населения должен быть выше экспоненциального, что является следствием деятельности людей по расширению объема знаний. Отметим, что биологическая модель расширения популяции животных без ресурсного ограничения (в пище), допускает экспоненциальный рост. В биологической модели с ресурсным ограничением может произойти снижение темпа роста с увеличением размера популяции:

| = 1-L. (2-31)