6.2Модель эндогенного экономического роста на основе расширения разнообразия потребительских товаров

6.2.1

Базовые положения модели

Одной из важнейших особенностей модели является специфика введенной в модель функции полезности потребителя. Эта специфика и определяет в значительной степени дальнейшие построения и выводы модели.

Данное положение базируется на особенностях потребительского поведения: предпочтениях новизны, выбора, учете индивидуаль-ных особенностей, оригинальности и т.д., которые и приводят к расширению разнообразия —- количества наименований благ, сортов и видов товаров и услуг. Даже без рассмотрения вопроса об улучшении качества продукции (проблема улучшения качества продукта в сфере производственной технологии рассматривается в модели Агиона — Хауитта) положительное и значимое влияние разнообразия товаров и услуг представляется бесспорным. Безусловно, полезность потребителя увеличивается при наличии возможности чередовать в потреблении не три сорта колбасы или сыра, а 50 или 100, менять марки

автомобилей, модели причесок, одежды и т.д. и т.п. Это явление получило название «вкуса к разнообразию» или «склонности к разнообразию» (taste for variety).

Репрезентативный потребитель имеет межвременную функцию полезности с постоянной эластичностью замещения а, которая зависит от показателя потребления с учетом разнообразия для набора N большого числа каждодневно доступных товаров (мгновенной функции полезности, также с постоянной эластичностью замещения):

J e~p'U{vt)dt, (6-1)

о

—

U(v) = (6-2)

G-l

к

У

i=i

х, (г) 1 di

71, Y>1, (6-3)

где p — субъективная дисконтная ставка межвременных предпочтений потребителя; х — потребление товаров; v — индекс потребления с учетом разнообразия; у— параметр эластичности замещения товаров в потреблении; i — количество товаров, возрастает со временем от 0 до N; N— набор товаров, доступный в момент времени t.

В данном случае зависимость индекса потребления от количе-ства товаров рассматривается как непрерывное множество товаров.

(6-4)

С =

с = ?с/, (6-5)

/=о

е = 1. (6-6)

Проблема потребителя может быть рассмотрена в двух ракурсах: статической максимизации полезности при выборе оптимального для максимизации мгновенной полезности набора благ / из доступного в данный момент набора N и задача динамической максимизации полезности при выборе оптимальной траектории движения объема активов для максимизации полезности во времени. Рассмотрим обе задачи, поскольку каждая из них имеет значение для анализа модели.

Бюджетное ограничение потребителя на какой-либо момент времени предполагает равновесие его расходов на приобретение номинальных активов и расходов на текущее потребление товаров и услуг с доходами от номинальных активов при номинальной процентной ставке и доходами от трудовой деятельности:

B = R,B,-jpt (i)xt (i)di + W,L, (6-7)

0

где Bt — номинальные активы репрезентативного потребителя; Rt — номинальная процентная ставка; pfj) — цена единицы продукции; W — номинальная ставка заработной платы; L — объем труда (постоянный).

Для задачи статической максимизации переменные будут фиксированы во времени, и для данного номинального дохода Z мгновенное бюджетное ограничение будет следующим:

n,

J p{i)x{i)diо

Максимизируем функцию мгновенной полезности относительно данного бюджетного ограничения:

]Ч(<)

JL

, у>1. (6-9)

1 di

Max v, =

В результате решения методом Лагранжа получаем:

1

(6-10)

1-

x(i) У =Xp(i),

где X — множитель Лагранжа.

Полученное условие оптимизации полезности потребителя можно преобразовать в функцию спроса на г-й товар:

1-1

(6-11)

Параметр у, отражающий эластичность замещения товаров в потреблении, приобретает новое значение: показывает ценовую эластичность спроса на г-й товар.

Для дальнейшего анализа введем упрощающее положение о симметрии модели относительно всех товаров и цен:

p(i) = p,VI, (6-12)

x(i) = x, V/. (6-13)

При этом предположении мы можем подсчитать

у

Y-1

у-1 _у__

Nx

(6-15)

V, =

--Ny~ x.

Введем в полученное выражение величину A = Ny 1 и получим следующее выражение:

vt = ANx. (6-16)

Из этого выражения очевидно, что Nx — произведение количества благ на объем потребления каждого — представляет общий объем физического потребления или суммарный спрос на потребительские блага. Величина А может рассматриваться как качество корзины потребительских благ и отражать потребительскую оценку «удовлетворенности разнообразием».

Бюджетное ограничение при условии симметрии:

Npx = Z. (6-17)

Проведя максимизацию полезности при условии симметрии получим:

AN=XNp. (6-18)

Отсюда можем получить выражение для понимания смысла множителя Лагранжа как относительной цены:

Х=А/р. (6-19)

Таким образом, множитель Лагранжа показывает прирост качества корзины потребительских благ по отношению к приросту одной денежной единицы затрат потребителя.

Обратной множителю Лагранжа величиной будет индекс цен единицы качества корзины потребительских благ. Получить его можно, разделив затраты на корзину потребительских благ на полезность корзины. Таким образом получаем цену единицы полезности:

Pv = pNJANx = pi А. (6-20)

Полученный индекс цены качества корзины потребительских благ имеет значение для определения реальной процентной ставки. Очевидно, что экономические агенты при предоставлении кредита будут учитывать изменения цен именно по отношению к качеству потребляемых благ. Если параллельно с ростом цен будет расти и степень потребительского насыщения, это будет «скрадывать» в их глазах но-минальное изменение цены на единицу блага. В уравнении Фишера будет фигурировать прирост именно индекса цен:

r = R-^ = R-^- + -. (6-21)

Pv Р Л

Подставим теперь в симметричную функцию полезности х, выраженное из бюджетного ограничения:

(6-22)

Р

Отсюда можно сделать вывод, что для всех у> 1 (т.е. когда спрос на товары эластичен по цене), мгновенная полезность положительно зависит от разнообразия товаров и от реального дохода Zip. Другими словами, потребитель имеет вкус к разнообразию и предпочитает раз-нообразие, т.е. больший выбор товаров — большему количеству однообразных товаров. Обратим внимание на то, что речь не идет о тех товарах, спрос на которые неэластичен (прежде всего это товары первой необходимости).

Рассмотрим теперь задачу динамической максимизации полезности при выборе оптимальной траектории движения номинальных активов во времени. Задача формулируется следующим образом:

max J е* — v,°dt. (6-23)

о О — 1

• В = RtBt - — v, + WtL (6-24)

4

В0 — задано.

Функция Гамильтона (present-value Hamiltonian) для этой задачи следующая:

( \

а о-у

H(B,,v,,[il,t) = e'

(6-25)

+ Ц,

R,B,-Z-vl + W,L

4

<7-1 '

(6-26)

Условия максимизации первого порядка: <7—1 4

(6-27)

Продифференцировав первое условие по времени и подставив во второе, получаем:

р + + ^ = (6-28) ov, 4 р,

Подставив выражение реальной ставки процента и преобразовав его, получаем условие динамической оптимизации, аналогичное условию при решении задачи Рамсея:

^ = о(г,-р). (6-29)

Следует обратить внимание, что в данном решении задачи Рамсея фигурирует не объем потребления, а индекс потребления с учетом разнообразия (v).