Предельная норма замещения

Понятие кривой безразличия используется для исследования способности продуктов замещать друг друга при потреблении. Будем считать, что все продукты являются благами.

Предельная норма замещения благом Х блага Y есть количество блага Y, которым нужно «пожертвовать», чтобы увеличить объем потребления блага на единицу и при этом не изменить уровень удовлетворения потребителя:

,                                      (3)

Рис.

Поскольку изменения объемов благ при неизменной полезности обычно имеют разные знаки, «минус» в формуле делает предельную норму замещения положительной в большинстве случаев (рис. 3).

Предельная норма замещения благом X блага Y может быть также определена как количество благаY, которое получит потребитель «в награду» за отказ от потребления единицы продукта при неизменной полезности набора.

Для простоты обозначим предельную норму замещения через МRS (без индексов), помня при этом, что речь идет об отношении прироста объема продукта Y к приросту объема продукта X.

Свойства предельной нормы замещения.

• Предельная норма замещения равна модулю производной функции у(х), задающей соответствующую кривую безразличия. Это следует из формулы (3): при бесконечно малых приращениях объема потребления X отношение приростов продуктов равно производной функции. Отсюда следует, что предельная норма замещения равна модулю тангенса угла наклона касательной к кривой безразличия.

• Предельная норма замещения уменьшается с увеличением потребления продукта X. Это следует из свойства выпуклости кривой безразличия: касательная к ней становится все более пологой (см. рис. 3). Таким образом, чем больше потребляется продукта Х, тем меньшую ценность он имеет, поскольку потребитель согласен получать все меньшие объемы продукта У в обмен на одну единицу продукта X.

• Предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей продуктов:

                                                (4)

Равенство (4) следует из формулы прироста полезности при изменении объемов потребления продуктов, которая является, по сути, формулой дифференциала функции полезности:

                                           (5)

Поскольку на кривой безразличия полезность неизменна (ее прирост равен нулю), формулы (5) и (3) позволяют доказать равенство (4).

Х

                             Рис. 4. Вкусы потребителей.

• Предельная норма замещения характеризует вкусы потребителей, т.е. относительную ценность продуктов. Чем больше предельная норма замещения, тем больший объем продукта Х требует потребите за отказ от единицы продукта X, тем ценнее для него продукт X.