Математична школа

Економістів математичної школи поєднує визнання необхідності за­стосування апарату математики не стільки для ілюстрації економічних положень і законів, отриманих за допомогою інших методів аналізу, скільки як засобу наукових досліджень, як методу, за допомогою якого можна надати політичній економії повної наукової завершеності.

Першими економістами, які стали застосовувати математику у якості метода економічного дослідження, були француз А. Курно (вперше вико­ристав диференціальне обчислення для аналізу умов максимізації прибут­ку), і німець Г. Госсен (здійснив математичну розробку основних принци­пів теорії граничної корисності). Однак лише після виходу основних праць В. Джевонса і Л. Вальраса починає активно формуватись математична школа, яка поєднала вчених багатьох країн: Австрії (Й. Шумпетер), Англії (В. Джевонс), Італії (В. Парето), США (І. Фішер), Швеції (Г. Кассель, К. Віксель). Серед найбільш вагомих результатів досліджень економістів- математиків — теорія загальної економічної рівноваги і ординалістський варіант теорії граничної корисності.

Вільям Стенлі Джевонс (1835-1882)

Англійський економіст, викладач Манчестерського і Лондонського університетів

Основні твори — «Теорія політичної економії» (1871), «Принципи науки — трактат про логіку і науковий метод» (1874)

Методологія. Джевонс вважає, що політична економія має бути зведеною до «виміру насолоди і страждання» так як «насолода і страж­дання без сумніву виступають в кінці кінців предметами економічного розрахунку...Проблема економії полягає у максимізації насолоди»²⁴. Політична економія має базуватися на точному дослідженні умов кори­сності, тобто потреб і бажань людини. Ось чому, перш за все, необхідно розробити «теорію споживання багатства».

Реалізацію окреслених задач автор намагається вирішити на основі використання математики, а саме, — диференційного обчислення і функціонального аналізу.

Ще однією особливістю методології Джевонса є еклектизм. Почи­наючи дослідження з аналізу потреб, він пов’язує їх задоволення з іс­нуючою системою ринкових цін, тобто його аналіз потреб вже перед­бачає наявність обміну.

Теорія граничної корисності. Визначаючи граничну корисність, Джевонс розмежовує поняття загальної корисності певного запасу благ і рівня корисності кожної його окремої частини. Виразивши граничну корисність у вигляді функції даного запасу

де U — корисність, x — кількість благ, що входить до даного запасу.

Джевонс намагається визначити корисність окремої його одиниці (див. рис. 5.6).

Рис. 5.6. Гранична корисність запасу благ

Коли запас х = OA, то його корисність дорівнюватиме ординаті АС. Якщо запас збільшиться на незначну величину (відрізок AA₁), то загаль­на корисність також отримає прирощення, величина якого дорівнює AB - AC = A₁B₁ - A₁C₁.

Для розуміння корисності окремої одиниці у даному інтервалі AA₁ потрібно було б поділити або прирощення корисності B₁C₁ на приро­щення запасу AA₁, або, в загальному вигляді, AU на АХ, або різницю відрізків fix + Ах) - fix) на Ах. Проте в межах даного невеликого відріз­ку корисність не залишається незмінною, тому величина AyIAx = (fix + Ах) - f(x))IAx не дає точного уявлення про величину корисності в окре­мій точці. І чим меншим буде цей відрізок, тим різниця між окремими одиницями буде меншою. Джевонс робить припущення, що це приро­щення запасу Ax стає безмежно малим, і тому величина fix + Ах) — fix)/Ax буде для кожної точки все менше відхилятися від точного зна­чення. Якщо ж взяти межу цього відношення, коли Ax стає рівним ну­лю, то ця неточність взагалі зникне. Таким чином можна отримати точ­ний вираз для корисності в кожній окремій точці, кожній одиниці, яка приєднується до даного запасу.

Таким чином, у теорії Джевонса гранична корисність — перша по­хідна функції U = f(x), де загальна корисність розглядається як функція від кількості або величини запасу.

Теорія рівноваги споживання і обміну. Аналізуючи умови обміну, вчений формулює закон байдужості, який вважає основним законом обміну: «на одному й тому ж вільному ринку в один і той же момент не може існувати дві різні ціни на один і той же вид продукції»²⁵.

Джевонс намагається визначити межу найбільш вигідного обміну, тобто такого стану, коли буде досягнута точка рівноваги, і коли у учасників обмі­ну зникнуть усякі стимули продовжувати обмінні операції. Таке становище, на думку вченого, наступає тоді, коли «відношення, в якому обмінюються два продукти, обернено пропорційне відношенню граничних ступенів ко- рисноси кількості продуктів, що споживаються після закінчення обміну». Алгебраїчний вираз умови рівноваги обміну має наступний вигляд:

х/у = MUyIMUx,

де х, у — кількість, відповідно, блага х та у;

MUy, MUx — граничні корисності благ, відповідно, х та у.

Зміст даної умови простий. Якщо, скажімо, споживач обмінює три одиниці хліба на одну одиницю м’яса, то, очевидно, що він вже володіє певним запасом хліба і у силу закону спадної граничної корисності кожну додаткову одиницю цього продукту цінить менше. У свою чергу, кожна додаткова одиниця м’яса оцінюється ним вище. Коли ж граничні корисно­сті двох продуктів при певному запасі вирівнюються, споживач максимі- зує загальну корисність. У протилежному випадку у нього б виникали стимули до подальшого пошуку варіантів обміну.

Збільшивши кількість учасників обміну, Джевонс перейшов до ана­лізу рівноваги споживача в умовах розвинутої ринкової економіки, де пропорції обміну благ визначаються співвідношенням їх цін: де Px, Py — ціна, відповідно, блага х та у.

Розвиваючи далі умови рівноваги споживача, Джевонс отримує за­кон рівності зважених граничних корисностей. Під зваженою гранич­ною корисністю розуміється гранична корисність, поділена на ціну бла­га. На основі рівняння MUy/MUx = Py/Px виводиться наступне MUy/Py = = MUx/Px і розповсюджується на всі блага, які є предметом споживання того ж самого споживача: MUn/Pn = MUm/Pm. Отже, споживач досягає максимального задоволення (при заданих цінах та доходах) у тому ви­падку, якщо остання грошова одиниця, витрачена на купівлю різних предметів споживання, дає рівновелику корисність.

Теорія цінності і загальної рівноваги. Встановивши умови рівно­ваги у обміні, Джевонс переходить до з’ясування факторів, що вплива­ють на цінність, і стверджує, що «витрати виробництва визначають за­пас. Запас визначає граничну корисність. Гранична корисність визначає цінність»²⁷.

Під витратами виробництва вченим розуміються ті трудові затра­ти, що зводяться до виразу певної величини страждань, які необхідно понести у процесі виробництва благ (останні у подальшому будуть за­довольняти потреби, тобто приносити корисність). Таким чином, ви­трати виробництва будуть «від’ємною корисністю», яка зростає разом із збільшенням трудових витрат, у той час як їх результат (корисність) має тенденцію до зниження. Отже, робітник працює лише до тих пір, доки зростаюча «від’ємна корисність» (гранична тяжкість) праці не зрі­вняється із спадною граничною корисністю його результатів:

«Коли це рівняння виконується, то не може бути ніякого приводу до зміни розподілу праці і корисність досягає максимуму»²⁸. З цієї форму­ли Джевонс виводить, що

dy/dl₂ і dx∕dl₁ — норма продуктивності праці, під якою автор розу­міє відношення кількості вироблених одиниць продукції до величини граничної тяжкості праці.

Таким чином, граничні корисності продуктів обернено пропорційні продуктивності праці. Оскільки ж, за Джевонсом, існує і обернена за­лежність між продуктивністю праці і витратами виробництва, то звідси виводиться положення, що граничні корисності продуктів і їх цінності прямо пропорційні витратам виробництва.

Поєднавши пропорції обміну цін, граничної корисності, витрат виробни­цтва і продуктивності Джевонс формулює концепцію загальної рівноваги: відносини обміну х/у = обмінюване/обмінюване...→ кількість продукту х / кількість продукту у = цінність ОДИНИЦІ X / цінність одиниці у = гранична ко­рисність X / гранична корисність у = витрати виробництва одиниці х / витра­ти виробництва одиниці у = продуктивність у / продуктивність х. Отже, «кі­лькості обмінюваних товарів прямо пропорційні продуктивності витраченої праці і обернено пропорційні вартостям і цінам цих товарів і питомим ви­тратам виробництва, так же як і їх граничним корисностям»²⁹.

Леон Вальрас (1834-1910)

Професор економіки Лозанського університету

Основний твір — «Елементи чистої політичної економії» (1874)

Методологія. У теоретичному аналізі Вальрас намагається широко використовувати методи абстракції і дедукції, однак, особливістю до­слідження є те, що вихідними елементами у нього виступають ті, які у попередників були результатними.

Так, теорія граничної корисності виводиться Вальрасом із теорії попи­ту і пропозиції, а аналіз рівноваги починається з розгляду обміну, де вже існують мінові зв’язки, ціни, ринок, товари. «Ми визначаємо соціальне ба­гатство як сукупність матеріальних і нематеріальних речей, які мають цін­ність і обмінюються, і ми доведемо, що всі речі, які мають цінність і обмі­нюються, корисні та існують в обмеженій кількості»³⁰. Отже, Вальрас не розвиває теорію граничної корисності при аналізі попиту, а використовує її лише як передумову конструювання моделі загальної ринкової рівноваги.

Принцип обміну виступає у нього основним інструментом формалі­зації економічних явищ, так як дозволяє виразити їх у математичній формі. Там, де є обмін, є і еквівалентність, яку можна записати у вигля­ді системи рівнянь і невідомих. Таким чином, Вальрас є першим еко­номістом, хто збагатив інструментарій економічного аналізу застосу­ванням системи спільних рівнянь. У цілому ж для його методології, як і для всієї математичної школи, є характерним використання методів функціонального аналізу, моделювання і диференційного обчислення.

Теорія обміну. Своє дослідження Вальрас починає з аналізу дво­стороннього обміну, у ході якого він визначає попит і пропозицію, а у подальшому виводить із закономірностей формування даних величин функцію та вимірюваність самої граничної корисності.

Під попитом автор розуміє певну кількість товарів, яку можна при­дбати при даних цінах. Величина попиту двох учасників обміну, які обмінюють між собою два протилежні товари на окремому ринку, за­лежить від відносної мінової цінності. Остання визначається Вальрасом як цінність одного товару, що виражена у цінності іншого товару.

Якщо Va означає мінову цінність товару A, a Vb — мінову цінність товару В, у той час як х означає кількість товару А, запропонованого до обміну, а у, — відповідно, кількість товару В, то маємо:

Це рівняння свідчить про те, що відношення кількості товарів, які об­мінюються на ринку, є обернено пропорційним цінам цих товарів. А раз так, то можна стверджувати, що і Va/Vb = Pa = у/х, звідки отримуємо:

Криві попиту обох учасників обміну мають тенденцію до зниження: як­що відносна мінова цінність зростає, попит знижується, і навпаки. Кожному міновому співвідношенню двох благ відповідає, таким чином, певна вели­чина попиту з обох сторін. Графічно цей зв’язок Вальрас виражає у системі координат, де на осі абсцис відображаються мінові співвідношення (ціни), а на осі ординат — величини попиту (див. рис. 5.7). У кожного із учасників обмінних операцій буде своя форма кривої попиту. Для першого індивіда вона зображена на рис. 5.7, а), а для другого, відповідно, — на рис. 5.7, б).

Незважаючи на однаковий характер кривих попиту двох індивідів, сама ступінь спадання функцій їх попиту може бути різною. Якщо просумувати

ці індивідуальні функції попиту, то можна отримати його загальну функ­цію для всього ринку, яку часто називають кривою ринкового попиту. Вона відображає залежність, яка існує між зміною ціни і величиною попиту і показує, яку кількість товару здатні придбати споживачі за даною ціною.

Рис. 5.7. Індивідуальні та сукупна криві попиту

З кривих попиту автор виводить і обсяг пропозиції, під якою розуміє певну кількість товару за певною ціною. Обмін здійснюється лише у тому випадку, якщо обидва його учасника можуть запропонувати який-небудь еквівалент. Як правило, у якості еквіваленту виступає частина товарів, якою володіють учасники перед обміном. Це означає, що величина попиту при даному міно­вому співвідношенні двох товарів є одночасно і величиною пропозиції.

Отже, кожній ціні відповідає певна величина пропозиції. Величини по­питу і пропозиції можуть приймати різноманітні значення, проте існує ли­ше одна ціна, для якої величини попиту і пропозиції рівні. Ціну рівноваги, мінове співвідношення, при якому попит і пропозиція урівноважуються, графічно відображає точка перетину кривих попиту і пропозиції.

Із цього аналізу пропозиції, попиту і ціни рівноваги Вальрас виводить функцію корисності. Корисність є функцією даної кількості товару. Якщо кількість товару зростає, то його гранична корисність (Вальрас веде мову про рідкість, або інтенсивність останньої задоволеної потреби) повинна знижуватися. Якщо далі припустити, що метою обміну обох його учасни­ків є максимізація корисності, стан рівноваги наступає тоді, коли мінові співвідношення (ціни) благ пропорційні до співвідношення їх граничної корисності. Математичний доказ того, що у цій точці досягається макси­мум задоволення, Вальрас вбачає в тому, що перша похідна функції кори­сності дорівнює нулю. Таким чином вчений приходить до висновку, що обмін урівноважений тоді, коли мінові співвідношення відповідають суб’єктивним оцінкам обох учасників, їх граничним корисностям. Обидва споживачі так розподілили між собою запаси своїх товарів, що ніякої не­обхідності продовжувати обмін не існує.

Аналіз рівноваги у виробництві. З’ясувавши проблему співвідно­шення між граничною корисністю і цінами, з одного боку, і кількістю наявних товарів, — з іншого, Вальрас переходить до аналізу факторів, які визначають кількість вироблених продуктів: «...залишається з’ясувати, чи ціна, як кажуть, виробничих послуг визначає ціну продук­тів, чи, можливо, скоріше ціна продуктів, яка визначається, як ми бачи­ли, законом попиту та пропозиції^ визначає ціну виробничих послуг згідно закону витрат виробництва»³¹.

Для вирішення поставлених задач Вальрас попередньо дає визначення капіталу і доходу. Під капіталом він розуміє «все довготермінове, всякий вид суспільного багатства, що не споживається взагалі або споживається лише з плином часу, всяку кількісно обмежену корисність, що продовжує існувати після першого використання її, яка служить... не один раз: буди­нок, меблі». Під доходом Вальрас розуміє «все те, що споживається одно­разово, всякий вид суспільного багатства, який споживається негайно, вся­кий рідкий предмет, що зникає після першого використання його,... що служить один раз: хліб, м’ясо»³². Далі вчений здійснює класифікацію різ­них видів капіталів і виділяє земельний капітал, особистий капітал і капі­тал у власному розумінні, тобто рухомий капітал.

Усі члени суспільства виступають, таким чином, власниками певних капіталів і отримують від їх використання доходи: заробітну плату, що визначається ціною послуг особистого капіталу, ренту як ціну послуг земельного капіталу і прибуток, рівний ціні послуг рухомого капіталу. Під послугами Вальрас розуміє корисний ефект, пов’язаний з участю кожного капіталу у процесі виробництва. За характером використання послуги капіталів поділяються на послуги споживчого і виробничого призначення. Кожен власник «капіталу» вирішує, скільки продуктив­них послуг він запропонує і реалізує на ринку, а скільки використає сам для того, щоб на основі своєї кривої корисності довести до максимуму суму задоволення. Згідно відомої умови максимум корисності досяга­ється тоді, коли відношення між граничними корисностями продуктив­них послуг дорівнює відношенню їх цін, відповідно цін предметів спо­живання, які цей власник купує із доходу, отриманого від продажу продуктивних послуг. Звідси слідує, що в економічній системі існує два ринки: ринок виробничих послуг і ринок продуктів.

На першому ринку у якості покупців діють підприємці, які організу­ють виробництво. Вони купують різноманітні товари і послуги: земельні ресурси і послуги у власників землі, трудові послуги — у робітників і ка­пітал (рухомий) — у його власників. Акти купівлі-продажу відбуваються згідно законів ринкового обміну. «Ці продуктивні послуги обмінюються за законом вільної конкуренції посередництвом грошей. Для кожної з них пропонується яка-небудь грошова ціна; якщо, при даній ціні, дійсний попит перевищує пропозицію, то підприємці роблять надбавку, і відбува­ється загальне підвищення цін; якщо дійсна пропозиція перевищує по­пит, то земельні власники, робітники і капіталісти роблять знижки, і від­бувається загальне пониження цін. Поточною ціною кожної послуги є та, при якій дійсний попит і пропозиція рівні»³³.

На ринку продуктів, вказує Вальрас, ролі змінюються. У якості про­давців вже діють підприємці, а у якості покупців — власники і носії окремих капіталів. Очевидно, що механізм цього ринку нічим не відріз­няється від механізму ринку послуг. І тут спочатку оголошуються дові­льні ціни. Якщо попит перевищує пропозицію, то ціни підвищуються. У зворотному випадку ціни знижуються.

Таким чином, з точки зору підприємця, який є сполучною ланкою між цими двома ринками, система цін на ринку послуг відображається у витра­тах виробництва, а на ринку продуктів — у продажних цінах продуктів. Між цими двома системами цін встановлюється повна гармонія. Ця гармо­нія відображується у законі витрат виробництва, згідно якого ціни всіх продуктів повинні дорівнювати їх витратам виробництва.

Механізм дії цього закону, за Вальрасом, надзвичайно простий. Ре­гулюючою силою є конкуренція між підприємцями. Якщо продажна ці­на вище витрат виробництва, то підприємці отримують на свою користь цю різницю, тобто мають чистий виграш. Проте таке становище не є довготривалим. Чистий виграш стимулює розширення виробництва і спричиняє зниження ціни. У випадку ж перевищення витрат виробниц­тва над ціною, підприємці будуть отримувати збиток, скорочувати ви­робництво відповідних товарів, що приведе до підвищення цін.

Отже, для суспільства, що знаходиться у стані рівноваги, підприємці не отримають ні баришів, ні збитків. Стабільність рівноваги забезпечує меха­нізм цін, який у випадку відхилення викликає тенденцію повернення до рі­вноважного стану. Постійною ж винагородою підприємців може бути ли­ше винагорода за послуги, які їх власні «капітали» надають суспільству.

Модель загальної ринкової рівноваги. Загальну ринкову рівновагу Вальрас визначає як такий стан, при якому: по-перше, дійсний попит і пропозиція продуктивних послуг рівні та існує постійна стійка ціна на ринку цих послуг; по-друге, дійсний попит і пропозиція продуктів рівні та існує постійна стійка ціна на ринку продуктів і, по-третє, продажна ціна продуктів дорівнює витратам, що відображуються у продуктивних послугах. Дві перші умови відносяться до рівноваги обміну, третя — до рівноваги виробництва³⁴. Будуючи математичну модель загальної ри­нкової рівноваги, Вальрас вводить наступні обмеження:

а) існує вільна конкуренція і досконала інформація;

б) наявне миттєве пристосування цін до змін у ринковому середовищі;

в) існує жорсткий технічний зв’язок між витратами факторів і випу­ском продукції.

Далі Вальрасом встановлюється чотири групи рівнянь, що відобра­жають умови рівноваги економічної системи:

1. Група /w-рівнянь, які відображають величину попиту на готові продукти як функцію цін:

де X — кількість вироблених благ;

р — ціни вироблених благ;

v — ціни продуктивних послуг.

Ці рівняння означають, що попит на предмети споживання є функ­цією як цін всіх предметів споживання, так і цін всіх продуктивних по­слуг. Остання залежність відображає так зване доходне обмеження споживачів, тому що ціни продуктивних послуг представляють собою доходи, з яких споживачі купують предмети споживання. Отже покуп­ки споживачів залежать не тільки від цін споживчих благ, але й від ве­личини їхніх доходів.

2. Група и-рівнянь, які відображають величину пропозиції продукти­вних послуг як функцію цін:

де у — кількість вироблених і проданих продуктивних послуг.

Величина пропозиції продуктивних послуг також, як і у попере­дньому випадку, є функцією всіх цін — як цін продуктивних послуг, так і цін готових товарів. Пропозиція продуктивних послуг залежить від їхніх цін, оскільки вони є джерелом доходів споживача і дозволяють йому придбати певну кількість предметів споживання.

3. Група /и-рівнянь, які на основі виробничих коефіцієнтів відобра­жають ціни готових продуктів в цінах вироблених продуктивних послуг: де a_ij — виробничі коефіцієнти, які показують, скільки окремих проду­ктивних послуг необхідно витратити при даній техніці на виробництво одиниці предметів споживання.

Ціна кожного продукту у стані рівноваги дорівнює індивідуальним се­реднім витратам на всіх підприємствах певної галузі. Передбачається, що ці витрати одночасно є і мінімальними витратами, так як фіксовані коефі­цієнти відповідають існуючому рівню техніки і технології виробництва.

4. Група и-рівнянь, які відображають наступні умови рівноваги виро­бництва: рівність між сукупною кількістю продуктивних послуг, про­даних на ринку, і кількістю окремих предметів споживання, спожитих у процесі виробництва:

Кількість проданих і спожитих продуктивних послуг розраховується шляхом множення виробничих коефіцієнтів на вироблену кількість ко­жного предмету споживання. Ця група рівнянь, як і попередня, відо­бражає лінійні зв’язки між витратами і випуском, що є результатом фі­ксації виробничих коефіцієнтів.

Математична інтерпретація системи загальної економічної рівнова­ги Вальраса показує, що всі змінні величини системи пов’язані відно-

шеннями функціональної залежності і їх значення (ціни рівноваги і від­повідно їм урівноважені кількості продуктивних послуг і готових про­дуктів) повинні встановлюватися одночасно.

Вільфредо Парето (1848-1923)

Професор економіки Лозанського університету

Основний твір —

«Курс політичної економії» (1896)

Методологія. Парето здійснює поділ економічної науки на дві взає­мопов’язані частини: «чисту» і прикладну економіку. Чиста економічна наука, у свою чергу, поділяється на статику і два види динаміки — один вид досліджує послідовні стани рівноваги, а інший — рух еконо­мічного явища. Головне завдання «чистої» економічної науки полягає у розробці синтетичної концепції економічної рівноваги, в якій, проте, існують розбіжності між теорією і конкретними явищами. Досліджен­ням даних відхилень повинна займатись прикладна економічна наука.

Парето вважає, що основним недоліком існуючої теоретичної еко­номіки є, перш за все, домінування причинно-наслідкового аналізу. Економіка ж, на думку автора, представляє собою настільки складне і багатофакторне явище, що без застосування математичних методів до­слідження пізнати її неможливо. Ось чому поряд із аналізом окремих процесів, окремих категорій стоїть проблема зв ’язку усіх цих елементів у єдину систему і надання математичної інтерпретації основним її кіль­кісним залежностям. Іншими словами, виникає необхідність розробки універсальної системи рівнянь, яка б змогла охопити господарський процес в цілому, охарактеризувати дану економічну систему і умови встановлення в ній рівноваги. У подальшому, вважає вчений, слід зосе­редитись на уточненні кількісних співвідношень, розробці таких мате­матичних формул, які б були максимально наближеними до реальної

дійсності і могли пояснити окремі категорії. Усі ці кроки до пізнання економічних явищ Парето втілив у розробленому ним же логіко- експериментальному методі, сутність якого полягає у розкритті внут­рішньої логіки моделі загальної рівноваги, що підійшла б до будь-якої суспільно-економічної системи, а також поєднанні її результатів із кон­кретними фактами, якомога більшою кількістю відхилень від абстракт­ної теоретичної побудови.

Теорія граничної корисності. Парето вважає, що у реальному жит­ті існує взаємозалежна система споживання, в якій окремі елементи впливають на загальну корисність. Дійсно, людина споживає не один якийсь вид продукту (х), а цілий комплекс благ (х, у, z,...n), причому одне благо може заміщувати інше. Тому відділити функцію корисності одного блага від функції корисності іншого блага досить складно, адже всі вони разом впливають на загальну корисність. Виходячи з цього, Парето визначає граничну корисність окремого блага (за його терміно­логією «офелеміта елементаре») як першу похідну від загальної корис­ності запасу благ, що входять до споживання даного індивіда. Тепер замість окремих функцій корисності певних благ (MU_x, MU_y, MU_z... MU_n) автор використовує єдину узагальнену функцію (MU_{xyz n}), в якій між благами і їх корисностями існує взаємозалежність субституційного або комплементарного характеру.

Подібна інтерпретація такої функції поставила під сумнів гіпотезу про можливість вимірювання і порівняння споживачем граничної корисності для різних благ. «Людина, — пише Парето, — може знати, що третя скля­нка вина надасть їй менше насолоди, ніж друга склянка, проте вона ніяким чином не може визначити, яку кількість вина вона повинна отримати після другої склянки, щоб отримати насолоду, рівну від цієї склянки вина. Звідси складність розглядати корисність як величину»³⁵.

Ось чому замість розгляду безпосередньо корисностей, Парето ви­ходить із спостереження емпіричних фактів переваги споживачами од­них товарів іншим.

Криві байдужості й теорія попиту. На основі вивчення поведінки споживача Парето складає таблицю різних оцінок певних товарів і при­ходить до висновку, що, змінюючи кількість товарів, можна отримати нескінченну множину їх комбінацій. Останні можуть набувати різних значень для споживача, хоча деякі із них будуть рівнозначними. Тобто, із заміною однієї комбінації благ на іншу споживач нічого не виграє і не програє, а знаходиться на тому ж рівні споживання, коли скорочення однієї кількості товару компенсується рівнозначним збільшенням іншої кількості. Такі комбінації благ, нанесені на графік і поєднані єдиною лінією, Парето називає кривою байдужості.

Слід зауважити, що свої графічні моделі автор будує у тривимірно­му просторі. Так, крива байдужості на одній площині відображає ті комбінації благ, які дають споживачу однакову корисність. Ті ж комбі­нації, яким споживач віддає перевагу, оскільки вони означають для нього більше задоволення, лежать на більш високій площині, на розта­шованих вище кривих байдужості. Третій вимір, висота, потребував би накреслити на діаграмі третю, вертикальну вісь. Цю проблему графіч­ного зображення вирішує картографія.

Як ізогіпси поєднують на карті місця однакової висоти, так криві байдужості поєднують точки однакового задоволення, яке отримує споживач від різних комбінацій двох чи більше благ. Тому для простоти викладення необхідно використовувати картографічну техніку і пода­вати моделі у традиційній системі координат.

За Парето, криві байдужості можуть мати різну форму. Якщо із благ А і В, якими володіє споживач, тільки одне благо А бажане і корисне, а інше не представляє ніякої самостійної корисності, то криві байдужості перетворяться у прямі, паралельні осі ординат. Якщо блага А і В є стро­го комплементарними, так, що всякому збільшенню (зменшенню) одно­го блага повинно відповідати певне збільшення (зменшення) іншого блага, то криві байдужості мають форму прямих, які перетинаються під прямим кутом. Нарешті, Парето розглядає ще один досить важливий випадок, коли одне благо може завжди у певній пропорції заміщувати інше благо, наприклад, коли 4А завжди рівнозначні 3В. Тоді криві бай­дужості будуть зображуватися у вигляді прямих під певним кутом.

Незважаючи на розмаїття форм кривих байдужості, всі вони мають одну загальну рису: вони не можуть бути випуклими, кут нахилу пря­мих чи дотичних до кривих не може бути тупим, тобто більше прямого. Це пов’язано з тим, що потрібно збільшувати кількість одних товарів, для того щоб компенсувати зменшення кількості інших.

Система різних кривих байдужості дає уяву про корисності різних комбінацій двох даних благ. Якщо економічний суб’єкт володіє пев- ною, визначеною комбінацією двох благ, і якщо у нього з’являється бажання поміняти цю комбінацію на іншу, більш корисну, то виникає стимул до обміну. Для вивчення останнього Парето залучає криві пере­ваг, або, як він їх називає, «sentiers» (буквально — «доріжки», «стеж­ки»). Ці криві поєднують точки кривих байдужості, що відображають різні корисності, однакові для споживача.

Якщо економічний суб’єкт намагається отримати максимальну ко­рисність шляхом обміну, то він зупиниться на тій кривій байдужості, яка буде займати найбільш високе положення у рангу його переваг. Тобто, це буде та крива байдужості, по відношенню до якої пряма пе­реваг виявиться дотичною, а не січною. Цю точку Парето називає точ­кою дотику (див. рис. 5.8).

Рис. 5.8. Точка дотику

Вона відображає ту комбінацію даних двох благ, яка утворюється у результаті обміну. Разом з цим ця точка є одночасно і точкою рівнова­ги, тому що вона відповідає тому станові, коли економічний суб’єкт припинить пошуки більш вигідних комбінацій і задовольниться даним набором благ.

Кожна крива переваг може мати свою точку обміну або рівноваги. Очевидно, якщо припустити існування цілої системи таких кривих або прямих, отримаємо певну множину точок обміну, які будуть відобра­жати те, скільки товарів обміняв би економічний суб’єкт при наявності різних цін або мінових пропорцій. Якщо об’єднати ці точки, то можна отримати криву обміну. На рис. 5.9 вона зображена у вигляді кривої С1СС2.

Така крива відображає різні комбінації двох благ, які отримує еко­номічний суб’єкт при різних умовах обміну, тобто при різних цінах. Отже, крива обміну є кривою попиту і може бути виведеною із кривих байдужості, що не потребують кількісного виміру значень граничної корисності.

Таким чином, Парето вдалося за допомогою узагальнення емпірич­них фактів і застосування математичних методів дослідження розроби­ти апарат кривих байдужості, які не потребують вимірювання корисно­сті, і, завдяки цьому, прийти до висновку, що теорія корисності не є необхідною при конструюванні моделі загальної ринкової рівноваги.

«Поняття кривих байдужості і кривих переваг, — пише вчений, — були введені професором Ф. С. Еджуортом. Він говорив про поняття корис­ності, яку вважав величиною відомою, і вже із неї виводив визначення цих кривих. Ми перевернули проблему. Ми показали, що, виходячи із кривих байдужості, поняття безпосередньо даного у досвіді, можна прийти до визначення економічної рівноваги, і, далі, до відомих функ­цій, що відображають корисність, якщо вона існує».

Рис. 5.9. Крива обміну

Теорія загальної ринкової рівноваги. «Вся теорія економічної рів­новаги, — пише Парето, — не залежить від понять корисності, добро­буту». Тому вчений намагається знайти такий критерій оптимального стану економічної системи, який би не вимагав порівнянь індивідуаль­них сум задоволення. Парето будує модель рівноваги, базуючись на ін­формації тільки про безпосередні акти вибору економічних суб’єктів.

У обміні оптимум досягається тоді, коли при даних ресурсах, при даному розподілі доходу, при даних цінах і перевагах споживачів спо­стерігається такий стан розподілу благ, коли ніхто не може покращити своє становище без одночасного погіршення становища іншого учасни­ка обміну. З точки зору споживання цьому критерію відповідає такий стан, коли співвідношення граничних корисностей всіх споживачів до­рівнює співвідношенню цін благ.

У виробництві певна його структура при даних ресурсах і техніці є оптимальною тоді, коли збільшення виробництва одного блага не може відбутися без одночасного зниження виробництва іншого блага. Ця оп­тимальна ситуація виникає тоді, коли граничні продуктивності факто­рів виробництва у всіх варіантах застосування рівні. Таким чином дося­гається співпадіння оптимумів споживання і виробництва. Отже, вибір, який необхідно здійснити суспільству для ефективного розміщення ре­сурсів, має відповідати умові ефективності у виробництві благ при фік­сованих запасах ресурсів та умові ефективності у обміні для споживачів благ при їх фіксованих запасах.

5.5