Корректирующие косвенные налоги

Возвращаясь к содержанию раздела 14-2, давайте предположим, что «-Й товар создает внешние отрицательные последствия. „ Функции индивидуальной полезности принимают вид

Uh(X\Nh(Xl...,Xl..,X?)),

где последний член представляет собой воздействие «перенасыщенности» внешнего отрицательного эффекта (UhNlt;0y #?gt;()).

Предполагается, что индивидуум не учитывает своего собственного вклада в перенасыщенность, поэтому условиями первого порядка для максимизации индивидуальной полезности являются

UA = ahqi /= 1,..., п,              (14-75)

где U,j обозначает производную по Xa, при постоянной V. Средствами, находящимися в распоряжении правительства, считаются линейный подоходный налог G и налог на товары t?. Правительство максимизирует функцию общественного благосостояния (14-12) в зависимости от ограничения на поступления (14-13). Составив Лагранжан

(14-76)

условия первого порядка могут быть записаны как[198]

ВХА

Э tu

ВУ

дк

ХХЇ + Ч1,

LV

= О к = 1,..., п

(14-77а)

ЭХ)

ас

Э lt;? BG

(14-77Ь)

где |3А является предельной общественной полезностью дохода.

То, каким образом внешние факторы воздействуют на структуру оптимального налога, можно ясно увидеть в таком специфическом случае, когда нет эффектов перекрестных цен или дохода[199]. В данном случае (14-77а) уменьшается до

, uA+±y.

*а?,+ я^

Паи*

НX dqk

А!

(14-78)

= 0для к = 1,..., п.

Теперь

к = 1,..., л—1,

ЪУ*

dqk

= -аА ХАк для

но

Ч              "              эх{              ддп

(14-79)

Запишем, что У - % (аА Д), и это после перестановки дает то же условие, что и раньше для товаров 1,..., п— 1:

(14-80)

= --(1-6-6ф *)

[сравните с (12-61)], где гк — эластичность среднего значения спроса, а ср* — распределительная характеристика [см.

(14-81)

¦?^7=7(1 -ь-Ъъ+ы».

где

X Шgt;‘/*) ((/‘„/а") У 1(ЭЛ(*/ЭЛГ') amp;X{/dq,)\)

хозяйство он действует[200]. Изменяя в (14-82) порядок суммирования на обратный получаем:

gt; К эту*

Ъ осЛ dXi

дХІ

дд„

/ л

(HXk)D = %

а

з?»

лі

(14-82а)

Подчеркнутый член — это потеря полезности (преобразованная в единовременный доход посредством деления на (Xа) для домашнего хозяйства h, вызванная увеличением Xj„, взвешенной по относительной социальной величине домашнего хозяйства А. Выражение О! — это сумма данного ущерба для всех домашних хозяйств. Дальнейшая интерпретация исходит из того факта, что в самом наилучшем мире, где правительство не обращает внимание на распределение дохода (У = b для всех И), взимаемый с индивидуума j корректирующий налог равен O'. Член D может поэтому рассматриваться как средневзвешенная величина (сумма весов составляет единицу) индивидуальных корректирующих налогов.

Разница между описанным здесь решением и наилучшим корректирующим налогом состоит в том, что здесь мы предположили, что все индивидуумы сталкиваются с одной и той же ценой. Именно это приводит к очень естественному средневзвешенному результату. Следует однако заметить, что данное ограничение может дать явно парадоксальные результаты, иллюстрируя то общее положение, что при отходе от «самого наилучшего» варианта прямолинейные размышления становятся затрудненными. Может возникнуть случай, когда производные спроса будут положительными для некоторых домашних хозяйств (допуская косвенный эффект через N) и если это индивидуумы, для которых значение О! велико, тогда D может в целом быть нулевым или отрицательным. Другими словами, D является средневзвешенной величиной, но веса могут быть отрицательными. Это иллюстрируется примером, данным в упражнении 14-4 (Даймонд [Diamond, 1973]).

Упражнение 14-4. Хозяйство состоит из равных количеств индивидуумов двух типов с функциями полезности

и- = 0,3,log (X2, + 0,9 Х\) -X\-vL

(цифры наверху — это обозначение домашних хозяйств, а не показатели степени). Докажите, что спрос в домашнем хозяйстве 2 увеличивается параллельно с ценой до 1,5, но совокупный спрос является убывающей функцией цены. Вычислите корректирующий налог (взимаемый по равной ставке с обоих типов хозяйств), который максимизирует сумму полезностей. Могут ли такие парадоксальные результаты быть исключены при наложении условий стабильности?

Наконец, в использованном примере эффекты перекрещивающихся цен были исключены. Если допустить дополняемость и замещаемость, то возникает вопрос, могут ли члены, относящиеся к «социальному ущербу», также входить в условия для других налоговых ставок (через dXJn/dqk для кфп). Этот вопрос рассматривался в работах Грина и Шешински [Green and Sheshinski, 1976], и Сандмо [Sandmo, 1976а]. Они доказали, что такие «косвенные» корректирующие налоги могут быть желательными, и могут быть ситуации, где требуются только косвенные меры. Этот вызов общепринятому положению о том, что прямые меры являются наилучшими, потому что прямые средства, считающиеся приемлемыми, не позволяют достичь совершенства.